The present thesis deals with the mental representation of numbers in space. Generally it is assumed that numbers are mentally represented on a mental number line along which they ordered in a continuous and analogical manner. Dehaene, Bossini and Giraux (1993) found that the mental number line is spatially oriented from left­-to­-right. Using a parity­-judgment task they observed faster left-hand responses for smaller numbers and faster right-hand responses for larger numbers. This effect has been labelled as Spatial Numerical Association of Response Codes (SNARC) effect. The first study of the present thesis deals with the question whether the spatial orientation of the mental number line derives from the writing system participants are adapted to. According to a strong ontogenetic interpretation the SNARC effect should only obtain for effectors closely related to the comprehension and production of written language (hands and eyes). We asked participants to indicate the parity status of digits by pressing a pedal with their left or right foot. In contrast to the strong ontogenetic view we observed a pedal SNARC effect which did not differ from the manual SNARC effect. In the second study we evaluated whether the SNARC effect reflects an association of numbers and extracorporal space or an association of numbers and hands. To do so we varied the spatial arrangement of the response buttons (vertical vs. horizontal) and the instruction (hand­related vs. button­-related). For vertically arranged buttons and a button­related instruction we found a button-­related SNARC effect. In contrast, for a hand-­related instruction we obtained a hand­-related SNARC effect. For horizontally arranged buttons and a hand­related instruction, however, we found a button­related SNARC effect. The results of the first to studies were interpreted in terms of weak ontogenetic view. In the third study we aimed to examine the functional locus of the SNARC effect. We used the psychological refractory period paradigm. In the first experiment participants first indicated the pitch of a tone and then the parity status of a digit (locus­-of-­slack paradigma). In a second experiment the order of stimulus presentation and thus tasks changed (effect­-propagation paradigm). The results led us conclude that the SNARC effect arises while the response is centrally selected. In our fourth study we test for an association of numbers and time. We asked participants to compare two serially presented digits. Participants were faster to compare ascending digit pairs (e.g., 2-­3) than descending pairs (e.g., 3-­2). The pattern of our results was interpreted in terms of forward­associations (“1­-2-­3”) as formed by our ubiquitous cognitive routines to count of objects or events. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der räumlichen Repräsentation von Zahlen. Generell wird angenommen, dass Zahlen in einer kontinuierlichen und analogen Art und Weise auf einem mentalen Zahlenstrahl repräsentiert werden. Dehaene, Bossini und Giraux (1993) zeigten, dass der mentale Zahlenstrahl eine räumliche Orientierung von links­-nach­-rechts aufweist. In einer Paritätsaufgabe fanden sie schnellere Links-hand­ Antworten auf kleine Zahlen und schnellere Rechts-hand Antworten auf große Zahlen. Dieser Effekt wurde Spatial Numerical Association of Response Codes (SNARC) Effekt genannt. In der ersten Studie der vorliegenden Arbeit ging es um den Einfluss der Schriftrichtung auf den SNARC Effekt. Eine strenge ontogenetische Sichtweise sagt vorher, dass der SNARC Effekt nur mit Effektoren, die unmittelbar in die Produktion und das Verstehen von Schriftsprache involviert sind, auftreten sollte (Hände und Augen). Um dies zu überprüfen, forderten wir Versuchspersonen auf, die Parität dargestellter Ziffern durch Tastendruck mit ihrem rechten oder linken Fuß anzuzeigen. Entgegen der strengen ontogenetischen Hypothese fanden wir den SNARC Effekt auch für Fußantworten, welcher sich in seiner Charakteristik nicht von dem manuellen SNARC Effekt unterschied. In der zweiten Studie gingen wir der Frage nach, ob dem SNARC Effekt eine Assoziation des nicht-­körperbezogenen Raumes und Zahlen oder der Hände und Zahlen zugrunde liegt. Um dies zu untersuchen, variierten wir die räumliche Orientierung der Tasten zueinander (vertikal vs. horizontal) als auch die Instruktionen (hand-­bezogen vs. knopf­-bezogen). Bei einer vertikalen Knopfanordnung und einer knopf-­bezogenen Instruktion fanden wir einen knopf­bezogenen SNARC Effekt. Bei einer hand-­bezogenen Instruktion fanden wir einen hand-­bezogenen SNARC Effekt. Mit horizontal angeordneten Knöpfen gab es unabhängig von der Instruktion einen knopf-­bezogenen SNARC Effekt. Die Ergebnisse dieser beiden ersten Studien wurden im Sinne einer schwachen ontogenetischen Sichtweise interpretiert. In der dritten Studie befassten wir uns mit dem funktionalen Ursprung des SNARC Effekts. Hierfür nutzten wir das Psychological Refractory Period (PRP) Paradigma. In einem ersten Experiment hörten Versuchspersonen zuerst einen Ton nach welchem eine Ziffer visuell präsentiert wurde (locus-­of-­slack Paradigma). In einem zweiten Experiment wurde die Reihenfolge der Stimuluspräsentation/Aufgaben umgedreht (effect­-propagation Paradigma). Unsere Ergebnisse lassen vermuten, dass der SNARC Effekt während der zentralen Antwortselektion generiert wird. In unserer vierten Studie überprüften wir, ob Zahlen auch mit Zeit assoziiert werden. Wir forderten Versuchspersonen auf zwei seriell dargebotene Zahlen miteinander zu vergleichen. Versuchspersonen waren schneller zeitlich aufsteigende Zahlen (z.B. erst 2 dann 3) als zeitlich abfolgenden Zahlen (z.B. erst 3 dann 2) miteinander zu vergleichen. Unsere Ergebnisse wurden im Sinne unseres vorwärtsgerichteten Mechanismus des Zählens („1-­2-­3“) interpretiert.

Raketmatte is an App designed to enhance children’s numerical magnitude. This study describes the agile process behind the scene from the making of the App. The focus of the app is the transition from a logarithmic to a linear view on the mental number line. Theoretically the app is based on the integrated theory of numerical development, and the app aims to train the users mental number line. The study also describes how elements from gamification has been incoroprated in the final product.

Starting from the Swedish curriculum’s goals of a school for all children this study’smain purpose is to contribute to the understanding of how mental number-lines arebeing described and related to by people with visualized number-forms. The study aimsto answer the two questions:- How are the mental number-lines described by people with visualized numberformsand in what way do these descriptions differ from a conventional numberline?- What relations can be found between the visualized number-line and the choiceof counting-strategies on number-tasks?The study used a qualitative method in which three participants with visual mentalnumber-lines described their preferred counting-strategies and relation to their mentalnumber-lines in three semi-structured interviews. The data was then analyzed byconnecting counting-strategies to the described mental number-lines and by comparingthe described mental number-lines to conventional, linear, number-lines. Two of theparticipants in the study displayed a distinct connection between counting-strategies andnumber-line-visualization. This was shown by the way they adapted their countingstrategiesto fit their personal visualization of the mental number-line. The resulthighlights the importance of understanding how students visualize their number-lines.For further studies this study suggests further investigations regarding how mentalnumber-line-visualizations hinders students from achieving important steps in theirunderstanding of mathematics.

Kan intensivträning med digitala verktyg påverka elevers taluppfattning och motivation? - En interventionsstudie på högstadiet. Can intensive practice with digital tools affect students number sense and motivation? – An intervention study in Secondary School.   Utgångspunkten för denna studie är de negativa konsekvenser matematiksvårigheter kan få för den enskilda eleven, som lämnar grundskolan utan godkänt betyg i matematik. Viktiga faktorer för att lyckas är god taluppfattning och motivation för att jobba med matematik.   Syftet med studien är att undersöka intensivträningens effekter på taluppfattning och motivation för att arbeta med matematik, genom att använda det webbaserade träningsprogrammet Mattelek Flex. Studien är gjord som fallstudie, där intervention, intervjuer och observationer ingått. Fem SUM-elever, som vid studiens början gick i åk 8, deltog. För att undersöka interventionens effekter på taluppfattningen gjordes en diagnos före, direkt efter samt efter sommarlovet. Diagnosen som användes var test 6 i Förstå och använda tal (McIntosh, 2008). Interventionens effekter på motivationen synliggjordes genom intervjuer och observationer, som analyserats utifrån några påverkansfaktorer som Jenner(2004) lyfter fram.   Resultatet visar att arbetet med Mattelek Flex stärker elevernas taluppfattning samtidigt som datorns effekter gör att motivationen ökar. / Can intensive practice with digital tools affect students number sense and motivation?  – an intervention study in Secondary School.   The starting point in this study is the negative consequences difficulties in mathematics may have on the individual student, who leaves primary school without passing there math grades. Important factors to succeed are good number sense and motivation to work with mathematics.   The purpose of this examine is to notice what effect intensive training has on number sense and the motivation to work with mathematics, by using the web based training program Mattelek Flex. The study was made as a case study, concluded interventions, interviews and observations. Five SEM-students, as in the beginning of the study were in the eighth grade, participated. To examine the interventions effects on the number sense, a test was made before, directly after and after a summer breake. The used test was test 6 in “Förstå och använda tal (McIntosh, 2008). The interventions effects on the motivation were made visible through interviews and observations. They were analysed based on some influencing factors by Jenner(2004).   The result shows that, working with Mattelek Flex strengthens the students number sense and the effects of the computer increases the motivation.

Il est communément admis que les adultes résolvent les problèmes arithmétiques simples (e.g., 3+2, 3X2, 32) en récupérant directement le résultat de ces problèmes en mémoire. Des études récentes suggèrent cependant que certains de ces problèmes (e.g., additions et soustractions) seraient résolus par l'application de procédures de calcul automatisées reposant sur des mécanismes spatio-attentionnels. Cette thèse avait pour objectif de tester cette hypothèse. Une première étude comportementale a montré que résoudre des additions et des soustractions simples s'accompagne de déplacements horizontaux de l'attention (vers la droite pour les additions et vers la gauche pour les soustractions) chez l'adulte. Ceci confirme la présence de procédures automatisées qui seraient de nature spatiale et pourraient prendre la forme de déplacements attentionnels sur une ligne numérique mentale. Deux autres études ont permis d'explorer les bases neurales de ces procédures automatisées et leur développement grâce à l'imagerie par résonnance magnétique fonctionnelle. Les résultats indiquent que l'automatisation de ces procédures de calcul au cours de l'éducation dépendrait initialement de mécanismes spatiaux supportés par l'hippocampe chez l'enfant. Chez l'adulte, en revanche, ces procédures automatisées seraient associées aux régions corticales impliquées dans l'orientation de l'attention. Cette thèse confirme l'existence de procédures spatiales automatisées dans l'arithmétique élémentaire et amène à reconsidérer les modèles classiques d'apprentissage de l'arithmétique / It is commonly accepted that educated adults solve simple arithmetic problems (e.g., 3+2, 3X2, 32) by directly retrieving the result from memory. However, recent studies suggest that some of these problems (e.g., addition and subtraction) may instead be solved by means of automated calculation procedures relying on spatial attentional mechanisms. The goal of this thesis was to test that hypothesis. In a first behavioral study, we showed that solving simple addition and subtraction problems is accompanied by horizontal shifts of attention (rightward for addition and leftward for subtraction) in adults. This confirms the existence of automated procedures that may be spatial in nature and take the form of attentional shifts along a mental number line. In two other studies, we explored the neural bases of these automated procedures and their development by using functional magnetic resonance imaging. The results showed that the automatization of calculation procedures over development may initially depend on spatial mechanisms supported by the hippocampus in children. In educated adults, however, automated procedures are associated with cortical regions involved in the orienting of spatial attention. This thesis confirms the existence of automated spatial procedures in simple arithmetic and calls upon a reconsideration of the classical models of arithmetic learning

Ein bedeutender Effekt der numerischen Kognition, der Operational Momentum Effekt, beschreibt die Beobachtung, dass Proband*innen das Ergebnis von Additionen überschätzen und das Ergebnis von Subtraktionen unterschätzen. Diverse theoretische Modelle wurden vorgebracht, um diesen Effekt zu erklären. Diese Modelle unterscheiden sich in Bezug darauf, ob sie räumliche Prozesse während des Kopfrechnens annehmen. Einige Studien haben seitdem Belege für eine Verknüpfung zwischen räumlicher Verarbeitung und Kopfrechnen liefern können. Die vorliegende Dissertation zielt darauf ab, räumliche Aufmerksamkeitsverschiebungen beim Kopfrechnen in drei Studien (Studie 1, Studie 3, Studie 4) und einer Kontrollstudie (Studie 2) vertieft zu untersuchen. Studie 1 zeigt, dass zwei-stellige Additionen mit Aufmerksamkeitsverschiebungen nach rechts assoziiert sind, während zwei-stellige Subtraktionen nicht mit Verschiebungen nach links einhergehen. Studie 3 liefert Hinweise für Aufmerksamkeitsverschiebungen in der Antwortphase von approximativen Rechenprozessen. Jedoch wurden ich dieser Studie keine Verschiebungen im Zeitfenster zwischen der Aufgabenpräsentation und der Antwortselektion gefunden. In Studie 4 wurden mittels steady-state visuell evozierten Potenzialen keinerlei räumliche Verschiebungen, sowohl im arithmetischen Kontext als auch in der Kontrollaufgabe gefunden. Die Kontrollstudie (Studie 2) untersuchte den Einfluss von kognitiver Belastung auf räumliche Aufmerksamkeit, wobei jedoch kein solcher Einfluss nachweisbar war. Zusammen unterstützen die Ergebnisse der vorliegenden Dissertation die Hypothese, dass räumliche und arithmetische Verarbeitung funktionell assoziiert sind (Studie 1, Studie 3). Andere Ergebnisse sind jedoch nicht so einfach mit den bestehenden Theorien vereinbar. Die Nulleffekte von Studie 2 und 4 betonen die Rolle methodischer Aspekte bei der Untersuchung räumlicher Aufmerksamkeitsverschiebungen, wie zum Beispiel die Wahl geeigneter Baseline-Aufgaben. / A hallmark effect of numerical cognition, the operational momentum effect, describes the finding that participants tend to overestimate the result of addition problems and underestimate the result of subtraction problems. Several theoretical accounts proposed to explain that effect differ with regard to whether they assume spatial contributions to mental arithmetic. Several studies have since then provided evidence for an association between spatial processing and mental arithmetic. The present dissertation aimed at further enlarging upon this knowledge by investigating spatial biases in mental arithmetic via several behavioural and neurophysiological experimental paradigms. This thesis comprises three studies (Study 1, Study 3, Study 4) and a control study (Study 2). Study 1 demonstrated that spatial biases to the right can be observed in the context of two-digit addition processing, while no biases to the left were observed for two-digit subtraction processing. Study 3 provided evidence for spatial biases during the response stage of approximate arithmetic processing. Yet, no biases were observed in the time window between the task presentation and response selection. In Study 4, no biases could be measured via steady-state visually evoked potentials, neither in an arithmetic context nor in a control task. The control study (Study 2) investigated the impact of cognitive load on spatial biases. Still, no such impact could be shown in Study 2. Together, the results of the present dissertation provide support for the notion of a functional association between spatial and arithmetic processing (Study 1, Study 3). Nevertheless, several other findings are difficult to reconcile with the existing theoretical accounts. This implies that other mechanisms might be involved. Finally, the null effects of Study 2 and 4 highlighted the role of methodological aspects, like the choice of appropriate baseline tasks, when investigating attentional biases.