Inom linja ̈r algebra har varje vektorrum ett s ̊a kallat dualrum, vilket är ett vektorrum bestående av alla linjära funktioner från det ursprungliga rummet till sin kropp. Att beräkna dimensionen av ett dualrum tillhörande ett ändlig-dimensionellt vektorrum är relativt enkelt, för oändlig-dimensionella vektorrum är det mer komplicerat. Den sats vi ska diskutera, Erdős–Kaplansky Satsen, ämnar lösa den frågan med påståendet att ett dualrum tillhörande ett oändlig-dimensionellt vektorrum har dimension lika med sin kardinalitet.

I den här uppsatsen presenteras ett nytt sätt att procedurellt generera pseudo-oändligadungeons som kan traverseras i tre dimensioner. För att hålla genereringen koherent bådeunder och mellan spelsessioner utgår genereringen från ett ”seed”. Ett seed garanterar sammainnehåll på samma plats varje gång miljön genereras. Med en metod som är baserad iL-system genererar vi här en maze dungeon med tvådimensionell grammatikexpansion ochvi undersöker sedan hur duglig den är. Vi försöker få svaret på hur avancerade L-system somkrävs för att nå en nivå av variation som känns tillräcklig för en miljö av pseudo-oändligkaraktär. Variationstestet samlar data från ett urval områden i den färdiggenererade dungeonen.Resultaten visar på att den utvecklade metoden i det här projektet fungerar väl förändamålet. / In this paper we present a novel way of procedurally generating pseudo infinite dungeonsthat can be traversed in three dimensions. To ensure consistent generation both duringand between playing sessions the generation is ”seeded”. Seeded generation guarantees thesame content in the same place every time the environment is generated. Using a methodbased in L-systems we generate a maze dungeon with two dimensional grammar expansionand explore its viability. We try to find the needed complexity of the L-system to achievea level of variation that feels adequate for an environment of pseudo infinite character.The variation tests collect data from sample areas in the generated dungeons. The resultsindicate that the method used in this project works well for the intended purpose.

Aim and Background: This study aims to explore and answer how the Project Manager Identity is constructed and/or acquired from a social science, behavioristic perspective. On this account eleven project manager professionals and scholars have been selected to participate, due to their rich experience in the field and their highly exciting profiles as to share insights and knowledge. Theory: The theoretical frame of this study adopts personality dimensions as explained by Kajonius and Dåderman (2020), that is, Extraversion, Negative Emotionality (neuroticism), Agreeableness, Conscientiousness and Openness to Experience. These are used due to their high degree of reliability and validity compared to other models. Method: The method used to conduct this study is an hour-long interview with each and every one of the interviewees to collect the data. Internet technology applications are used enabling, for the most part, an easier way to handle the planning interview process. The method used to analyze the data is a qualitative, inductive thematic analysis based on interviews and connected to the theoretical frame to reach results. Result and Conclusion: As a result, a Project Manager Identity Archetype emerges from the eleven interviewee narratives that reveals the identity of these Project Managers who strive for peak performance, are endlessly curious and possess a strong psychological shield. These three named themes above describe the Project Manager Identity Archetype of these eleven interviewees who are resilient against high pressure exerted by their work environment or project demands, focused to achieving their goal described as high performers while at the same time navigating into the project unknown by being endlessly curious. Their Project Manager identity is formed in a continuous infinity spiral process both by construct and acquisition, through an exchange between Individual identity and Project Manager Identity Archetype; two perspectives which coincide in a construct (micro) and acquisition (macro) symbiosis to merge information from both sides to form the interviewees’ Individual Project Manager Identity. / Syfte och Bakgrund: Denna studie syftar till att utforska och svara på hur projektledaridentiteten är konstruerad och/eller förvärvad, sett ur ett samhällsvetenskapligt, beteendemässigt perspektiv. Ur denna synpunkt deltar elva projektledare och forskare i studien för att dela insikter och kunskap, vilka valdes till följd av sin rika erfarenhet inom området och sina spännande profiler. Teori: Den teoretiska ramen för denna studie antar personlighetsdimensioner såsom dessa beskrivs av Kajonius och Dåderman (2020), det vill säga, Extraversion, Negativ Emotionalitet (neuroticism), Agreeableness, Samvetsgrannhet och Öppenhet för upplevelse. Dessa används med anledning av sin höga grad av tillförlitlighet och validitet jämfört mot andra modeller. Metod: Den metod som används för att genomföra denna studie är en timslång intervju med var och en av intervjuobjekten för att samla in data. Internet teknologi applikationer används för att, för det mesta, möjliggöra ett enklare sätt att hantera intervjuprocessens planering. Metoden som används för att analysera data är kvalitativ, induktiv tematisk analys baserad på intervjuer kopplat till den teoretiska ramen för att nå resultat. Resultat och Slutsats: Det resultat som uppstår är en Projektledaridentitetsarketyp från dessa elva intervjuobjekts berättelser något som avslöjar en projektledaridentitet för de intervjuade personer som strävar efter topprestation, är oändligt nyfikna och besitter en stark psykologisk sköld. Dessa tre nämnda teman ovan beskriver de intervjuade projektledarnas identitetsarketyp något som beskriver de som motståndskraftiga personer mot högt tryck något som kan utövas av deras arbetsmiljö eller projektkrav, de är fokuserad på att uppnå sina mål och högpresterande samtidigt som de projekt navigerar på okänd mark genom att vara oändligt nyfikna. Deras projektledaridentitet formas i en kontinuerlig oändlighets spiralprocess både genom konstruktion och förvärv, genom ett utbyte mellan Individuell identitet och Projektledaridentitetsarketyp, två perspektiv som sammanfaller i en konstruktion (mikro) och förvärv (makro) symbios för att sammanfoga information från båda sidor för att bilda den individuella projektledaridentiteten.