Dans le domaine de la sismologie, la modélisation numérique de la propagation des ondes est un outil essentiel pour, par exemple, la quantification du risque sismique ou l'imagerie du sous-sol par inversion de données sismiques. Ces applications géophysiques nécessitent le développement de méthodes numériques sophistiquées de modélisation des ondes dans des milieux de propagation 3D hétérogènes. Parmi les approches possibles,les méthodes directes fondées sur la représentation du milieu sur des grilles numériques permettent la prise en compte de toute la complexité du champ d'onde dans des milieux fortement hétérogènes. Dans ce contexte, la représentation optimale du milieu de propagation et du champ d'onde propagé sur des grilles numériques irrégulières est actuellement. un axe de recherche fortement développé car elle permet d'atteindre le meilleur compromis entre la précision et la rapidité d'exécution des simulations dans des grilles numériques de taille considérable. Dans cette thèse, je propose une nouvelle méthode de modélisation de la propagation des ondes acoustiques par différences finies dans le domaine des fréquences . Le problème numérique associé est la résolution d'un système matriciel. L'approche développée propose une discrétisation spatiale optimisée de l'équation d'onde rendant possible des modélisations en 3D. Premièrement, je compare des modélisations acoustiques en milieu hétérogène calculées avec des schémas aux différences finies en quinconce et. des schémas optimisés, discrétisés suivant deux systèmes d'axe tournés de 45 degrés (schémas tournés). Pour des modélisations 2D, la seconde approche montre des performances supérieures en terme de temps calcul et de stockage mémoire. J 'en conclus que la discrétisation suivant des grilles tournées doit être utilisée pour des simulations 2D. Dans le cas 3D, les schémas utilisant les deux types de discrétisation contiennent 19 coefficients dans le cas des grilles en quinconce et 27 coefficients dans le cas des schémas tournés. Je suggère que les performances, en termes de précision numérique et de stockage mémoire, des deux types de discrétisation doivent être examinées dans le futur. Deuxièmement, je propose une approche mixte multi-échelles combinant une méthode directe et itérative de résolution du système matriciel qui permet d'effectuer des modélisations réalistes dans des milieux 3D. Dans un premier temps, le champ d'onde exact est calculée via la factorisation LU de la matrice sur une grille de résolution grossière. Deuxièmement, ce champ d'onde approché est interpolé sur une grille numérique de résolution fine pour être injecté comme estimé initial dans l'algorithme de résolution itérative. J 'ai exploré deux approches multi-échelles fondées respectivement sur une" nested iteration ", appellée méthode "Direct-Iterative-Space Solver" (DISS), et une décomposition multigrilles en ondelettes, appellée méthode" Direct-lterative- Wavelet Solver" (DIWS) . Les performances respectives, en termes de temps-CPU et de stockage mémoire, de ces deux méthodes de modélisation des ondes en milieu 2D et 3D sont comparées. L'algorithme de la méthode DISS permet la construction rapide du système matriciel. La convergence de l'algorithme itératif dépend fortement de sa capacité à éliminer des artefacts numériques associés à des phénomènes déphasage. L'importance de ces artefacts dépend fortement de la précision de la solution initiale et de la discrétisation numérique du champ modélisé dans l'algorithme itératif. Un nombre important d'itérations ou l'utilisation de cycles en V et W sont nécessaires pour supprimer ces phénomènes. Dans la méthode DIWS, une représentation multirésolution du système matriciel est développée par projection sur une base d'ondelettes. Malgré le coût induit pour transformer le système dans le domaine spectral, la représentation multirésolution a fourni un outil numérique de préconditonnement permettant de stabiliser et d'accélérer significativement l'algorithme itératif. L'accélération de la convergence est attribuée à la représentation du système sur plusieurs grilles numériques de résolution différente dont les interactions sont prises en compte au cours des itérations. Par ailleurs, la formulation en ondelettes ouvre des perspectives d'optimisation sous forme d'adaptation spatial du maillage en fonction des propriétés locales du milieu et du champ propagé. Plusieurs exemples de simulation d'ondes dans des milieux 2D et 3D de complexité variable sont présentés pour illustrer les performances respectives des méthodes DISS et DIWS. La taille des applications 3D présentées a été limitée par l'utilisation de programmes séquentiels. Finalement, des stratégies de parallélisation en mémoire distribuéedes codes sont proposées.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mécanique : Lille 1 : 2004. / N° d'ordre (Lille 1) : 3519. Résumé en français et en anglais. Curriculum vitae. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 127-132.

La détermination des paramètres d'un milieu poreux, notamment de la porosité, de la perméabilité et des propriétés du fluide saturant est un enjeu important pour des problèmes hydrologiques, pétroliers ou de risques naturels. L'objectif principal de ce travail est d'estimer ces propriétés à partir des ondes sismiques réfléchies.<br />Les théories poro-élastiques (Biot,1956) nécessitent de nombreux paramètres pour caractériser les milieux poreux et conduisent à des propriétés particulières des ondes sismiques (deux ondes de compression, atténuation intrinsèquement définies,...). Ces équations sont résolues pour un milieu poreux stratifié plan saturé par un fluide homogène par une méthode de réflectivité associée à une intégration en nombre d'ondes discrets. Ce programme de simulation est tout d'abord utilisé pour estimer la sensibilité des ondes réfléchies à la localisation et à la concentration du dioxyde de carbone dans le cas d'un stockage dans un aquifère marin profond. La sensibilité de la réponse sismique aux différents paramètres du milieu poreux est ensuite établie de manière plus systématique par le calcul analytique des dérivées de Fréchet des sismogrammes et leur mise en oeuvre numérique. Les applications numériques réalisées indiquent que les paramètres primordiaux à déterminer sont la porosité et la consolidation.<br />Ces opérateurs de sensibilité ont ensuite été intégrés dans un code d'inversion de formes d'ondes complètes (algorithme de Quasi-Newton). Les calculs d'inversion réalisés à partir de données synthétiques indiquent que les distributions de porosité et les paramètres caractérisant le solide et le fluide (densité et modules mécaniques) peuvent être correctement reconstruits lorsque les autres paramètres sont bien déterminés.<br />Cependant, l'inversion de plusieurs paramètres reste un problème difficile du fait des couplages sismiques existant entre eux. Il est cependant possible de résoudre des problèmes complexes en ne considérant qu'un seul paramètre pour le fluide (saturation) et un pour les minéraux (lithologie), ou en effectuant des inversions différentielles pour suivre des variations du fluide.<br />La méthode d'inversion est finalement appliquée à un jeu de données réelles acquis sur le site côtier de Maguelonne dans l'Hérault. Les variations du milieu peuvent être reconstruites en utilisant de l'information a priori venant de forages.

Nous modelisons les processus de glissement instable, en tenant compte de la geometrie souvent complexe des systemes de failles et des lois de frottement observees en laboratoire. Nous assimilons les failles a des interfaces de discontinuite dans un milieu elastique parfait, la croute, et utilisons une loi de frottement dependant du glissement deduite d'experiences qui montrent que la resistance du materiau diminue du seuil statique au seuil dynamique, proportionnellement au glissement. <br /><br />Nous proposons deux methodes numeriques. La premiere a pour but de simuler l'evolution temporelle spontanee d'un reseau de faille, soumis initialement a un champ de contraintes donne et auquel nous appliquons une perturbation initiale en vitesse. Elle utilise un schema de type Newmark en temps, et une discretisation spatiale en elements finis avec decomposition de domaine. Elle se revele capable de capturer efficacement les instabilites du glissement, et en particulier la phase d'initiation, qui precede la propagation de la rupture dynamique et qui se caracterise par une forme auto-similaire et une croissance exponentielle du glissement au cours du temps. Des experiences numeriques montrent que l'interaction, sur des segments de faille presentant un recouvrement significatif, se manifeste par l'existence de « zones d'ombre » dans lesquelles les contraintes sont dechargees et le glissement inhibe. En cas de recouvrement important de deux segments de faille, on observe une dissymetrie des profils de glissement, correspondant a la disparition de la singularite de contraintes a l'une des pointes de faille.<br /><br />Le deuxieme schema numerique realise l'analyse spectrale non lineaire du probleme de l'initiation « pseudo-linearise » autour de la position d'équilibre dans laquelle le système de failles est initialement au seuil de resistance statique. La non-linearite du probleme provient de la prise en compte des zones d'ombre dont on ne connait pas la geometrie a priori. Cette analyse permet de trouver le mode qui porte la signature de l'initiation, c'est-a-dire la forme auto-similaire remarquee plus haut. La version statique de cette analyse modale fournit un critere de stabilite des reseaux de failles, c'est-a-dire la valeur limite du taux d'affaiblissement au-dela de laquelle un episode de glissement donnera lieu a un evenement sismique.<br /><br />Nous faisons l'hypothese que le mode non lineaire statique, qui caracterise un comportement en affaiblissement a la limite de la stabilite, peut etre utilise pour decrire le glissement cumule a l'echelle tectonique sur un reseau de failles normales particulier en Afar, dont nous connaissons les glissements mesures en surface. Nous montrons qu'un choix judicieux du profil d'affaiblissement « equivalent » a l'echelle tectonique permet un bon accord entre le glissement observe et le mode statique. Nous en tirons des conclusions en termes d'interaction, mais aussi de propagation et/ou branchement des segments de failles. Enfin, nous decrivons deux autres applications : <br /><br />1) l'influence de la fracturation secondaire (endommagement) sur la forme du glissement<br />2) les parametres geometriques favorables a l'apparition d'une zone de relai entre deux segments de faille se propageant l'un vers l'autre.

La simulation de la propagation d'ondes pour des configurations 3D est un domaine de recherche très actif. Le principal avantage de la BEM est de ne discrétiser que les frontières du domaine. Elle est ainsi bien adaptée aux domaines infinis. Cependant, la BEM classique conduit à des matrices pleines et donc à des coûts de calcul et mémoire importants.<br />La FMM a permis d'augmenter de manière significative les capacités de la BEM dans beaucoup de domaines d'application. <br />Dans ce travail, la FMM est étendue aux équations de l'élastodynamique 3D dans le domaine fréquentiel, pour des domaines homogènes puis, grâce à une stratégie de couplage BE-BE, aux problèmes multi-domaines. D'autres améliorations de la méthode sont aussi présentées: préconditionnement, réduction du nombre de moments, développement multipôle pour les fonctions de Green du demi-espace. Des applications en sismologie sont présentées pour des modèles canoniques ainsi qu'au modèle de la vallée de Grenoble.

La modélisation numérique de la propagation des ondes sismiques fait partie des études principales sur le calcul du mouvement sismique basées sur de différents schèmes numériques. La prise en compte du comportement nonlinéaire du sol est consideré désormais très important afin de pouvoir calculer la réponse du milieu cohéremment aux observations sous les sollications sismiques très fortes. En plus, le paramètre de pression interstitielle, qui pourrait emmener le sol aux phénomènes de liquéfaction, devient très important pour les sols saturés. Dans cette étude, dans un premier temps, la propagation des ondes sismiques est modelisée sur une composante (1C) dans les milieux linéaires et nonlinéaires en utilisant la méthode numérique des éléments spéctraux. Les rhéologies viscoélastique et nonlinéaire sont implementées par le méthode de technique des variables de mémoire et le modèle élastoplastique d’Iwan, respectivement. Ensuite, le modèle 1D - trois composantes (3C) est développé et une comparaison préalable sur l’effet de la considération des approches 1C et 3C est faite. L’effet de pression interstitielle est implementé dans le code 1D-3C et le site américain Wildlife Refuge Liquefaction Array (WRLA), qui a été frappé par le séisme de Superstition Hills en 1987 est étudié. Le changement de la réponse du sol sous les différents hypothèses de rhéologie du sol et de mouvement d’entrée est étudié. Le mouvement calculé est noté d’être amplifié pour les basses fréquences et atténué pour les hautes fréquences en raison de l’excès de pression interstitielle dans les sols liquéfiables. Par ailleurs, le sol devient plus nonlinéaire sous le chargement triaxial dans l’approche 3C et plus dilatant dû à la nonlinéarite élevée. En dépit de la similitude entre les accélérations et les vitesses en surface des approches 1C et 3C, une importante différence dans le déplacement en surface entre les deux approches est notée. Les analyses sont répétées pour deux sites japonais Kushiro Port et Onahama Port, qui ont été influencés par le séisme de Kushiro-Oki en 1993 et le séisme de la côte Pacifique de Tohoku en 2011, respectivement. Il a été montré que les changements apportés par la nonlinéarite ne sont pas identiques dans toute la gamme de fréquence concernée et l’influence du comportement des sols non-cohésives sur la propagation des ondes sismiques dépend fortement des propriétés du modèle et des conditions de chargement. Dernièrement, le code SEM est avancé en 2D en considerant les mêmes modèles implementés en 1D-3C pour la nonlinéarite du sol et les effets de pression interstitielle. Le code SEM 2D est mis en application dans un modèle de bassin sédimentaire dont la géometrie est assymmétrique et le profile du sol est composé des couches possédant différentes propriétés nonlinéaires. Le modèle est étudié par les analyses totale et effective pour les propagation des ondes P-SV et SH. La differentiation du mouvement calculé en surface est très importante sous les chargements avec les signaux d’entrée synthétique et réel. L’analyse effective résulte en plus de déformations dans les couches superficielles par rapport à l’analyse totale.De plus, la durée de propagation des ondes augmente à l’intérieur du bassin et les reflections aux frontières de bassin-rocher entraînent plus de nonlinéarite dans les coins du bassin. Cette thèse révèle la possibilité de la modélisation du comportement nonlinéaire du sol en prenant en compte l’effet de pression interstitielle dans les études de la propagation des ondes sismiques en couplant les modèles différents avec la méthode des éléments spéctreaux. Ces analyses contribuent à l’identification et la compréhension des phénomènes majeures qui se déroulent dans les couches superficielles en respectant les conditions locales et les mouvements d’entrées, ce quirend ce travail très important pour les études spécifiques de sites / Numerical modeling of seismic wave propagation has been a major topic on ground motion studies using a number of different numerical integration schemes. The consideration of soil nonlinearity holds an important place in order to achieve simulations consistent with real observations for strong seismic shaking. Additionally, in the presence of strong ground motion in saturated soils, pore pressure becomes an important parameter to take into account for related phenomena such as flow liquefaction and cyclic mobility. In this study, first, one component (1C) - seismic wave propagation is modeled in linear and nonlinear media in 1D based on the spectral element numerical method. Viscoelastic and nonlinear soil rheologies are implemented by use of the memory variables technique and Iwan’s elastoplastic model, respectively. Then, the same study is extended to a 1D - three component (3C) model and a preliminary comparison on the effect of using 1C and 3C approaches is made. Then, the influence of excess pore pressure development is included in the 1D-3C model and the developped numerical model is applied to realistic case on the site of Wildlife Refuge Liquefaction Array (USA) which is affected by the 1987 Superstition Hills event. The ground motion modification for different assumptions of the soil rheology in the media and different input motions is studied. The calculated motion is found to be amplified on low frequency and damped in high frequency range due to excess pore pressure development. Furthermore, the soil is found to be more nonlinear under triaxial loading in 3C approach and more dilative due to higher nonlinearity. Despite the similitude in surface acceleration and velocity results, significant differences in surface displacement results of 1C and 3C approaches are remarked. Similar analyses are performed on two Japanese sites Kushiro Port and Onahama Port, which are influenced by the 1993 Kushiro-Oki and the 2011 off the Pacific coast of Tohoku earthquakes, respectively. It has been shown that the nonlinearity-related changes are not homogeneous all over the concerned frequency band and the influence of cohesionless soil behavior on wave propagation is highly dependent on model properties and loadingconditions. Lastly, the 2D SEM code is developped by taking into account soil nonlinearity and pore pressure effects similary to 1D-3C SEM code. The developped 2D SEM code is applied to a 2D sedimentary basin site where the basin geometry is asymmetrical and soil profile consists of layers with different nonlinearity properties. Total and effective stress analyses are performed on the 2D basin for P-SV and SH zave propagation models. The calculated surface motion is shown to differ significantly under synthetic and realistic input motion loading conditions and the resultant deformation in superficial layers is found to be very high in effective stress analysis compared to total stress analysis. Also, wave propagation takes longer time inside basin media and the reflections on bedrock-basin boundaries lead the soil in basin edges to higher nonlinearity. This study shows the possibility of modeling nonlinear soil behavior including pore pressure effects in seismic wave propagation studies by coupling different models with spectral element method. These analyses help identifying and understanding dominant phenomena occurring in superficial layers, depending on local conditions and input motions. This is of great importance for site-specific studies

Un des buts de ce travail est la mise au point et l'application de procédés de mesures in situ permettant de déterminer les caractéristiques dynamiques à introduire dans les codes numériques. Dans les méthodes spectrales, principalement utilisées dans cet ouvrage, les milieux géologiques sont caractérisés par un modèle de comportement de type viscoélastique linéaire qui, outre la densité, est défini par la vitesse de propagation sismique et le facteur de qualité. Le deuxième objectif principal de ce travail est de tester les capacités actuelles de prévision des effets de site à partir de cas réels. Plusieurs sites de contexte géologique différent ont été choisis en Belgique et en France ; des mouvements du sol dus à diverses sollicitations sismiques (tremblements de terre, tirs de carrière, chutes de poids) ont été enregistrés. Après une première phase de reconnaissance permettant de déterminer la structure géologique et les caractéristiques dynamiques en chaque site, la concordance entre les mouvements mesurés et calculés sera évaluée.

Ce travail est une contribution à l'étude numérique de la propagation des ondes sismiques dans les formations géologiques superficielles. Dans la première partie, un programme de calcul combinant les méthodes d'Aki-Larner et de Thomson-Haskell a été développé. Il permet de calculer la réponse de configurations géologiques géométriquement complexes à des ondes SH planes. Une étude systématique de quelques configurations géologiques-type montre que les effets dûs aux hétérogénéités verticales (contraste d'impédance: amplification) et latérales (irrégularités géométriques: diffraction) sont fortement couplés : il est le plus souvent impossible de décomposer le calcul d'une structure complexe en 2 sous-problèmes, plus simples. En génie parasismique, il est donc nécessaire de traiter chaque site cas par cas pour les études détaillées. Dans la deuxième partie, on étudie l'influence de la saturation en eau dans les formations poreuses très perméables. La représentation du milieu saturé est celle de Biot, avec quelques compléments issus de la théorie de l'homogénéisation. Ce modèle est appliqué au calcul de la réponse sismique de structures simples tricouches (sol poreux sec sur sol poreux saturé sur bedrock élastique imperméable) en 1 D ou 2D, dans la gamme 0 - 25 HZ. On montre des cas théoriques pour lesquels l'onde P2 (générée aux interfaces du milieu poreux, puis très atténuée et non observable en surface) intervient dans le mécanisme d'atténuation des ondes de compression. On insiste sur l'importance de l'interaction fluide-solide aux frontières du milieu poreux: dès que la perméabilité est supérieure à 10-10 m2 environ, il s'avère nécessaire de prendre en compte explicitement la présence de fluide. En particulier, il est alors impossible (sous peine d'erreurs supérieures à 100 %) d'approximer le matériau poreux par un modèle monophasique viscoélastique équivalent.