De nombreuses applications issues de la vision par ordinateur et de la reconnaissance des formes requièrent une analyse de l'image multi-échelle basée sur ses régions. De nos jours, personne ne considérerait une approche orientée « pixel » comme une solution viable pour traiter ce genre de problèmes. Pour répondre à cette demande, la Morphologie Mathématique a fourni des représentations hiérarchiques des régions de l'image telles que l'Arbre des Formes (AdF). L'AdF représente l'image par un arbre d'inclusion de ses lignes de niveaux. L'AdF est ainsi auto-dual et invariant au changement de contraste, ce qui fait de lui une structure bien adaptée aux traitements d'images de haut niveau. Néanmoins, il est seulement défini aux images en niveaux de gris et la plupart des tentatives d'extension aux images multivariées (e.g. en imposant un ordre total «arbitraire ») ne sont pas satisfaisantes. Dans ce manuscrit, nous présentons une nouvelle approche pour étendre l'AdF scalaire aux images multivariées : l'Arbre des Formes Multivarié (AdFM). Cette représentation est une « fusion » des AdFs calculés marginalement sur chaque composante de l'image. On vise à fusionner les formes marginales de manière « sensée » en préservant un nombre maximal d'inclusion. La méthode proposée a des fondements théoriques qui consistent en l'expression de l'AdF par une carte topographique de la variation totale curvilinéaire depuis la bordure de l'image. C'est cette reformulation qui a permis l'extension de l'AdF aux données multivariées. De plus, l'AdFM partage des propriétés similaires avec l'AdF scalaire ; la plus importante étant son invariance à tout changement ou inversion de contraste marginal (une sorte d'auto-dualité dans le cas multidimensionnel). Puisqu'il est évident que, vis-à-vis du nombre sans cesse croissant de données à traiter, nous ayons besoin de techniques rapides de traitement d'images, nous proposons un algorithme efficace qui permet de construire l'AdF en temps quasi-linéaire vis-à-vis du nombre de pixels et quadratique vis-à-vis du nombre de composantes. Nous proposons également des algorithmes permettant de manipuler l'arbre, montrant ainsi que, en pratique, l'AdFM est une structure facile à manipuler, polyvalente, et efficace. Finalement, pour valider la pertinence de notre approche, nous proposons quelques expériences testant la robustesse de notre structure aux composantes non-pertinentes (e.g. avec du bruit ou à faible dynamique) et nous montrons que ces défauts n'affectent pas la structure globale de l'AdFM. De plus, nous proposons des applications concrètes utilisant l'AdFM. Certaines sont juste des modifications mineures aux méthodes employant d'ores et déjà l'AdF scalaire mais adaptées à notre nouvelle structure. Par exemple, nous utilisons l'AdFM à des fins de filtrage, segmentation, classification et de détection d'objet. De ces applications, nous montrons ainsi que les méthodes basées sur l'AdFM surpassent généralement leur analogue basé sur l'AdF, démontrant ainsi le potentiel de notre approche / Nowadays, the demand for multi-scale and region-based analysis in many computer vision and pattern recognition applications is obvious. No one would consider a pixel-based approach as a good candidate to solve such problems. To meet this need, the Mathematical Morphology (MM) framework has supplied region-based hierarchical representations of images such as the Tree of Shapes (ToS). The ToS represents the image in terms of a tree of the inclusion of its level-lines. The ToS is thus self-dual and contrast-change invariant which make it well-adapted for high-level image processing. Yet, it is only defined on grayscale images and most attempts to extend it on multivariate images - e.g. by imposing an “arbitrary” total ordering - are not satisfactory. In this dissertation, we present the Multivariate Tree of Shapes (MToS) as a novel approach to extend the grayscale ToS on multivariate images. This representation is a mix of the ToS's computed marginally on each channel of the image; it aims at merging the marginal shapes in a “sensible” way by preserving the maximum number of inclusion. The method proposed has theoretical foundations expressing the ToS in terms of a topographic map of the curvilinear total variation computed from the image border; which has allowed its extension on multivariate data. In addition, the MToS features similar properties as the grayscale ToS, the most important one being its invariance to any marginal change of contrast and any marginal inversion of contrast (a somewhat “self-duality” in the multidimensional case). As the need for efficient image processing techniques is obvious regarding the larger and larger amount of data to process, we propose an efficient algorithm that can be build the MToS in quasi-linear time w.r.t. the number of pixels and quadraticw.r.t. the number of channels. We also propose tree-based processing algorithms to demonstrate in practice, that the MToS is a versatile, easy-to-use, and efficient structure. Eventually, to validate the soundness of our approach, we propose some experiments testing the robustness of the structure to non-relevant components (e.g. with noise or with low dynamics) and we show that such defaults do not affect the overall structure of the MToS. In addition, we propose many real-case applications using the MToS. Many of them are just a slight modification of methods employing the “regular” ToS and adapted to our new structure. For example, we successfully use the MToS for image filtering, image simplification, image segmentation, image classification and object detection. From these applications, we show that the MToS generally outperforms its ToS-based counterpart, demonstrating the potential of our approach

L’objet de cette thèse est l’étude spectrale et dynamique de systèmes de la mécanique quantique en utilisant des techniques de commutateurs. Deux parmi les trois articles présentés traitent l’opérateur de Schrödinger discret sur un réseau. Dans le premier article, un principe d’absorption limite est établi pour le Laplacien discret multidimensionnel perturbé par la somme d’un potentiel de type Wigner-von Neumann et d’un potentiel de type longue portée. Ce résultat implique notamment l’absolue continuité du spectre de cet Hamiltonien à certaines énergies. Dans le second article, nous considérons à nouveau l’opérateur de Schrödinger discret multidimensionnel dont le potentiel est de type longue portée. Il est démontré que les fonctions propres correspondant à des valeurs propres de l’Hamiltonien décroissent sous-exponentiellement lorsque ces dernières ne sont pas un seuil. En dimension un, il est démontré de surcroît que ces fonctions propres décroissent exponentiellement. Une conséquence de ceci est l’absence de valeurs propres dans la partie centrale du spectre délimité aux extrémités par des seuils. Le troisième article étudie des propriétés dynamiques d’Hamiltoniens vérifiant des hypothèses minimales dans la théorie des commutateurs. En se basant sur une estimation des vitesses minimales d’une part et une version améliorée du théorème du RAGE d’autre part, nous dérivons deux estimations de propagation pour cette famille d’Hamiltoniens. Ces estimations indiquent que les états du système se comportent dynamiquement de façon très similaire aux états de diffusion. Toutefois, ceci n’écarte pas la possibilité de spectre singulier continu. / This thesis deals with the analysis of spectral and dynamical properties of quantum mechanical systems using techniques of operator commutators. Two of the three research papers that are presented deal exclusively with the discrete Schrödinger operators on the lattice. The first article proves a limiting absorption principle for the multi-dimensional discrete Laplacian perturbed by the sum of a Wigner-von Neumann potential and long-range potential. This result notably implies the absolute continuity of the spectrum of this Hamiltonian at certain energies. The second article proves that eigenfunctions corresponding to non-threshold eigenvalues of multidimensional discrete Schrödinger operators decay sub-exponentially. In one dimension, it is further proven that these eigenfunctions decay exponentially. A consequence of this is the absence of eigenvalues when the middle portion of the spectrum does not contain any thresholds. The third article investigates dynamical properties of Hamiltonians under very minimal assumptions in the theory of commutators. Based on minimal escape velocities and an improved version of the RAGE Theorem, we derive propagation estimates for these types of Hamiltonians. These estimates indicate that the states of the system behave dynamically very much like scattering states. Nonetheless, the existence of singularly continuous states cannot be disproved.

Depuis Frege (1893), les développements de la logique moderne ne se sont pas montrés à la hauteur de ses ambitions à l’égard de la détermination des objets, la temporalité, l’action, le langage et, d’une façon suréminente, le mouvement. Pour Rôdl (2012), la logique frégéenne et la logique moderne en général ne peuvent pas formaliser le mouvement parce que, comme il le démontre bien, elles reposent essentiellement sur un ordre logico-déductif. Nous voulons montrer que la source de cette faille n’est pas l’ordre logico-déductif de la logique moderne mais la thématisation de ses éléments selon les catégories pré-établies d’objet, de prédicat, de proposition et de valeur de vérité. La question suivante peut alors légitimement se poser : la logique peut-elle, tout en restant moderne, c’est-à-dire formaliste, symbolique et calculatoire, faire émerger la forme de la structure prédicative d’une proposition de façon à résoudre les fractures métaphysiques qui lui sont imputées dont, en premier lieu, celle du mouvement ? Nous proposons de répondre à l’affirmative sous la condition nécessaire d’une déthématisation de la logique, c’est-à-dire du passage d’une logique des prédicats à une logique des opérateurs. Les travaux de Déscles sur la théorie des opérateurs aspecto-temporels, formalisée dans le cadre de la logique combinatoire, répondent à cette condition. On montre comment il est alors possible de résoudre les fractures métaphysiques et de poser les jalons d’une nouvelle logique du mouvement. / Since Frege (1893), the developments of modern logic have not lived up to its ambitions with regard to the determination of objects, temporality, action, language and, priorly, movement. For Rödl (2012), Fregean logic, and modern logic in general, can not formalize the movement because, as he shows it well, they are essentially based on a logico-deductive order. We want to show that the source of the fault is not the logico-deductive order of modern logic but its pre-theming of its tokens according to the categories of object, predicate, proposition and truth value. The following question can then legitimately be asked: can logic, while remaining modern, that is to say, formal, symbolic and computational, exhibit the form of the predicative structure of a proposition in order to solve the metaphysical fractures that it is charged with including, in the first place, that of movement? We propose to answer that it is possible under the condition that logic be unthemed, that is to say going from a predicate logic to an operator logic. The work of Desclés on the theory of aspecto-temporal operators, formalized in the context of combinatorial logic, meet this condition. It shows how it is possible to solve metaphysical fractures and to lay the foundations of a new logic of movement.

Par rapport à l'arithmétique virgule flottante, l'arithmétique virgule fixe se révèle plus avantageuse en termes de contraintes de coût et de consommation, cependant la conversion en arithmétique virgule fixe d'un algorithme spécifié initialement en virgule flottante se révèle être une tâche fastidieuse. Au sein de ce processus de conversion, l'une des étapes majeures concerne l'évaluation de la précision de la spécification en virgule fixe. En effet, le changement du format des données de l'application s'effectue en éliminant des bits ce qui conduit à la génération de bruits de quantification qui se propagent au sein du système et dégradent la précision des calculs en sortie de l'application. Par conséquent, cette perte de précision de calcul doit être maîtrisée et évaluée afin de garantir l'intégrité de l'algorithme et répondre aux spécifications initiales de l'application. Le travail mené dans le cadre de cette thèse se concentre sur des approches basées sur l'évaluation de la précision à travers des modèles analytiques (par opposition à l'approche par simulations). Ce travail traite en premier lieu de la recherche de modèles analytiques pour évaluer la précision des opérateurs non lisses de décision ainsi que la cascade d'opérateurs de décision. Par conséquent, la caractérisation de la propagation des erreurs de quantification dans la cascade d'opérateurs de décision est le fondement des modèles analytiques proposés. Ces modèles sont appliqués à la problématique de l'évaluation de la précision de l'algorithme de décodage sphérique SSFE (Selective Spanning with Fast Enumeration) utilisé pour les systèmes de transmission de type MIMO (Multiple-Input Multiple-Output). Dans une seconde étape, l'évaluation de la précision des structures itératives d'opérateurs de décision a fait l'objet d'intérêt. Une caractérisation des erreurs de quantification engendrées par l'utilisation de l'arithmétique en virgule fixe est menée afin de proposer des modèles analytiques basés sur l'estimation d'une borne supérieure de la probabilité d'erreur de décision ce qui permet de réduire les temps d'évaluation. Ces modèles sont ensuite appliqués à la problématique de l'évaluation de la spécification virgule fixe de l'égaliseur à retour de décision DFE (Decision Feedback Equalizer). Le second aspect du travail concerne l'optimisation des largeurs de données en virgule fixe. Ce processus d'optimisation est basé sur la minimisation de la probabilité d'erreur de décision dans le cadre d'une implémentation sur un FPGA (Field-Programmable Gate Array) de l'algorithme DFE complexe sous contrainte d'une précision donnée. Par conséquent, pour chaque spécification en virgule fixe, la précision est évaluée à travers les modèles analytiques proposés. L'estimation de la consommation des ressources et de la puissance sur le FPGA est ensuite obtenue à l'aide des outils de Xilinx pour faire un choix adéquat des largeurs des données en visant à un compromis précision/coût. La dernière phase de ce travail traite de la modélisation en virgule fixe des algorithmes de décodage itératif reposant sur les concepts de turbo-décodage et de décodage LDPC (Low-Density Parity-Check). L'approche proposée prend en compte la structure spécifique de ces algorithmes ce qui implique que les quantités calculées au sein du décodeur (ainsi que les opérations) soient quantifiées suivant une approche itérative. De plus, la représentation en virgule fixe utilisée (reposant sur le couple dynamique et le nombre de bits total) diffère de la représentation classique qui, elle, utilise le nombre de bits accordé à la partie entière et la partie fractionnaire. Avec une telle représentation, le choix de la dynamique engendre davantage de flexibilité puisque la dynamique n'est plus limitée uniquement à une puissance de deux. Enfin, la réduction de la taille des mémoires par des techniques de saturation et de troncature est proposée de manière à cibler des architectures à faible-complexité. / Traditionally, evaluation of accuracy is performed through two different approaches. The first approach is to perform simulations fixed-point implementation in order to assess its performance. These approaches based on simulation require large computing capacities and lead to prohibitive time evaluation. To avoid this problem, the work done in this thesis focuses on approaches based on the accuracy evaluation through analytical models. These models describe the behavior of the system through analytical expressions that evaluate a defined metric of precision. Several analytical models have been proposed to evaluate the fixed point accuracy of Linear Time Invariant systems (LTI) and of non-LTI non-recursive and recursive linear systems. The objective of this thesis is to propose analytical models to evaluate the accuracy of digital communications systems and algorithms of digital signal processing made up of non-smooth and non-linear operators in terms of noise. In a first step, analytical models for evaluation of the accuracy of decision operators and their iterations and cascades are provided. In a second step, an optimization of the data length is given for fixed-point hardware implementation of the Decision Feedback Equalizer DFE based on analytical models proposed and for iterative decoding algorithms such as turbo decoding and LDPC decoding-(Low-Density Parity-Check) in a particular quantization law. The first aspect of this work concerns the proposition analytical models for evaluating the accuracy of the non-smooth decision operators and the cascading of decision operators. So, the characterization of the quantization errors propagation in the cascade of decision operators is the basis of the proposed analytical models. These models are applied in a second step to evaluate the accuracy of the spherical decoding algorithmSSFE (Selective Spanning with Fast Enumeration) used for transmission MIMO systems (Multiple-Input Multiple -Output). In a second step, the accuracy evaluation of the iterative structures of decision operators has been the interesting subject. Characterization of quantization errors caused by the use of fixed-point arithmetic is introduced to result in analytical models to evaluate the accuracy of application of digital signal processing including iterative structures of decision. A second approach, based on the estimation of an upper bound of the decision error probability in the convergence mode, is proposed for evaluating the accuracy of these applications in order to reduce the evaluation time. These models are applied to the problem of evaluating the fixed-point specification of the Decision Feedback Equalizer DFE. The estimation of resources and power consumption on the FPGA is then obtained using the Xilinx tools to make a proper choice of the data widths aiming to a compromise accuracy/cost. The last step of our work concerns the fixed-point modeling of iterative decoding algorithms. A model of the turbo decoding algorithm and the LDPC decoding is then given. This approach integrates the particular structure of these algorithms which implies that the calculated quantities in the decoder and the operations are quantified following an iterative approach. Furthermore, the used fixed-point representation is different from the conventional representation using the number of bits accorded to the integer part and the fractional part. The proposed approach is based on the dynamic and the total number of bits. Besides, the dynamic choice causes more flexibility for fixed-point models since it is not limited to only a power of two.

Witten, Reshetikhin et Turaev ont défini des invariants des variétés topologiques de dimension 3, dits "quantiques" qui s'étendent en une structure de TQFT, c'est-à-dire un foncteur monoïdal d'une catégorie de cobordismes vers la catégorie des espaces vectoriels complexes. Nous étudions ici leur asymptotique. Dans ce cadre, les courbes sur une surface induisent des endomorphismes des espaces de TQFT, appelés opérateurs courbes, qui sont l'un des objets centraux du mémoire. Tous ces invariants dépendant d'un paramètre entier r, on s'intéresse à leur comportement quand r tend vers l'infini. On s'aperçoit alors que les invariants quantiques sont liés à des objets plus géométriques, comme les espaces des modules des représentations dans SU2 du groupe fondamental d'une surface. La première partie de la thèse introduit la notion de TQFT et les invariants de Witten-Reshetikhin-Turaev, puis donne des rudiments de géométrie de l'espace des modules SU2 d'une surface et de quantification géométrique. La deuxième partie présente un résultat sur l'asymptotique des coefficients de matrices des opérateurs courbes en TQFT. A partir de calcul d'écheveau et d'un théorème de Bullock, on relie les deux premiers termes de leur développement aux fonctions traces associées aux multicourbes. Cette thèse aboutit dans la troisième partie à un résultat asymptotique pour les coefficients de matrices des représentations quantiques. Un modèle géométrique est proposé pour les espaces de TQFT associés aux surfaces, et il est montré que les opérateurs courbes s'identifient alors à des opérateurs de Toeplitz. Des méthodes standards d'analyse semi-classiques permettent d'en déduire le résultat. / In this thesis we study the asymptotics of some invariants of 3-manifolds, known as "quantum invariants" which were defined by Witten, Reshetikhin and Turaev. These invariants are part of a TQFT structure, that is a monoidal functor for a category of cobordism to the category of complex vector spaces. In this setting, curves on surfaces induce endomorphisms of TQFT vector spaces, called curve operators, which are one of the main object in our study. All these invariants depend of an integer parameter r, and we are interested in their behavior when r tends to infinity. We can then see that quantum invariants are related to more geometric objects, like the moduli space of conjugacy classes of SU2 representations of the fundamental group of a surface. The thesis is divided in 3 parts: in the first one we introduce the notion of TQFT and the Witten-Reshetikhin-Turaev invariants, then we give basic properties of the SU2-moduli spaces and explain the general approach of geometric quantification. In the second one we present a result on the asymptotics of matrix coefficients of curve operators. Using skein calculus and a theorem of Bullock, we express the first two terms of their expansion in terms of trace functions on the SU2-moduli space associated to multicurves. The final part gives an asymptotic expansion of matrix coefficents of quantum representations. A geometric model for TQFT vector spaces is defined, and we show that curve operators can be seen as Toeplitz operators in this model. Standard tools of semi-classical analysis allow us to deduce the result from this.

L’essor de l’imagerie médicale par résonance magnétique (IRM) permet une exploration de plus en plus précise du cerveau en période néonatale. Comment interpréter le plus objectivement possible des images dont les particularités compliquent l’analyse ? La controverse autour des hyperintensités diffuses de la substance blanche (diffuse excessive high signal intensity, DEHSI) en est une illustration. Le premier objectif est d’étudier la variabilité des appréciations des radiologues. Il existe une bonne reproductibilité des mesures bidimensionnelles des structures cérébrales, mais une reproductibilité intra et inter-observateurs moyenne de l’analyse visuelle de l’intensité de signal de la substance blanche néonatale. Le second objectif est le développement d’une méthode de segmentation utilisant des outils de traitement d’images, essentiellement morphologiques, en particulier des opérateurs connexes. Elle permet de segmenter la substance grise, la substance blanche et le liquide cérébro-spinal à l’étage sus-tentoriel et détecter automatiquement la présence d’hyperintensités de la substance blanche. Une mesure normalisée de la sévérité de celles-ci par rapport à la substance blanche adjacente est calculée, ce qui constitue une contribution originale de la thèse. La validation des résultats sur des images acquises avec des champs magnétiques de 1,5 et 3 T par comparaison à des segmentations manuelles autorise l’utilisation de ce logiciel. La confrontation des résultats obtenus au suivi clinique à long terme de nouveau-nés permettra de mieux connaître et interpréter le développement cérébral visualisé en IRM et d’apporter une réponse face au défi que constituent les DEHSI. / Progress in magnetic resonance imaging (MRI) has allowed more detailed exploration of the development and maturation of the neonatal brain. Among the challenges facing radiologists are determining how best to objectively analyze images with very different characteristics when compared to older children. One issue is the “diffuse excessive high signal intensity” (DEHSI) of the white matter in premature newborns, whose definition, classification and prognosis have been vigorously debated. The role played in this analysis by the subjectivity of the radiological interpretation is not well understood. Our primary objective was to study the variability of this subjective analysis by the radiologist. Although reproducibility is acceptable for bi-dimensional measurement of brain structures, it is only fair for the analysis of signal intensity of brain white matter. The secondary objective was the design of a robust and reliable semi-automatic method to segment the gray matter, the white matter, and the cerebrospinal fluid and detect potential high signal intensity regions (it calculates a normalized mean value, and compares it to the normal surrounding white matter.). The algorithm is composed of an isotropic diffusion filter, morphological tools and connected operators, all implemented in a software interface. The results of this algorithm have been validated on MRI images acquired on 1.5 and 3 T devices by comparing them with segmentation results. This new tool could be employed in routine MRI. Correlation of the results with clinical outcomes in infants would permit a better understanding of cerebral development and, particularly, elucidate the significance of DEHSI.

Dans cette thèse, nous étudions la contrôlabilité à zéro de quelques systèmes paraboliques continus et semi-discrétisés. Nous considérons tout d'abord des systèmes en cascade d'équations paraboliques de la forme ∂t −(∂xγ∂x +q). La variable spatiale évolue dans un intervalle réel borné et ce système est semi-discrétisé en espace par un schéma aux différences finies. En appliquant la méthode des moments, nous démontrons des résultats de contrôlabilité à zéro et de φ(h) contrôlabilité à zéro, suivant les hypothèses formulées sur le maillage et les fonctions γ et q. Puis nous étendons ces résultats lorsque la variable d'espace évolue dans un domaine cylindrique, la zone de contrôle se situant dans une partie d'une section au bord du cylindre. Ce domaine cylindrique se décompose en un produit de deux espaces. Sur le premier, de dimension 1, nous appliquons les résultats décrits précédemment. Sur le second, nous appliquons la méthode de Lebeau-Robbiano. Cette approche permet à la fois de montrer que le problème discrétisé est φ(h) contrôlable à zéro et de retrouver un résultat de contrôlabilité à zéro sur le système continu. Dans une autre partie, nous nous intéressons au temps minimal de contrôle à zéro de l'équation de Grushin posée sur un domaine rectangulaire dont le domaine de contrôle est une bande verticale. L'étude se ramène à une infinité dénombrable, indexée par le paramètre de Fourier $n$, de problèmes de contrôle à zéro d'équations paraboliques, traitée, ici encore, à l'aide de la méthode des moments. / In this thesis, we study the null controllability of some continous and semi discretized parabolic systems. We first consider cascade systems of parabolic equations of the form ∂t −(∂xγ∂x +q). The space variable belongs to a real and bounded interval and this system is semi-discretized in space by a finite differences scheme. Applying the so called moments method, we prove null controllability and φ(h) null controllability results, depending on the hypotheses on the mesh and on functions γ and q. Then, we extend this results when the space variable belongs to a cylindrical domain which control zone is in a section at the border of the cylinder. This cylindrical domain is decomposed into a product of two spaces. On the first, of dimension 1, we apply the results described previously. On the second, we use the Lebeau-Robbiano's procedure. In this framework, we prove φ(h) null controllability results on the discretized domain as well as null controllability results on the continous problem. In another section, we investigate the computation of minimal time of null controllability of Grushin's equation defined on a rectangular domain which control region is a vertical strip. This problem of control amounts to study a countably infinite family, indexed by the Fourier parameter $n$, of null control problems of parabolic equations, tackled, once again, with the moments method.

Cette thèse est consacrée à l'étude des représentations automorphes algébriques des groupes linéaires découvertes par Chenevier-Renard. On s'intéresse plus particulièrement à leurs paramètres de Satake. Pour cela, nous utilisons la théorie d'Arthur afin de faire apparaître ces représentations par le biais de représentations automorphes discrètes des groupes spéciaux orthogonaux de réseaux bien choisis. Ensuite, on détermine des propriétés d'opérateurs de Hecke agissant sur ces mêmes réseaux, ce qui nous donne de nombreuses informations sur ces paramètres de Satake. On arrive notamment à déterminer la trace dans la représentation standard de nombreux paramètres de Satake des représentations algébriques évoquées, dont les poids peuvent être arbitrairement grands. Ces résultats nous permettent aussi de déterminer de nombreux opérateurs de Hecke, associés aux voisinage de Kneser, vus comme endomorphismes agissant sur les classes d'isomorphisme des réseaux pairs de déterminant 2 en dimension 23 ou 25. / In this these we study the different algebraic automorphic representations discovered by Chenevier-Renard. We focus more particularly on their Satake parameters. To do so, we use Arthur's theory, which enables us to see these representations through discrete automorphic representations for the special orthogonal group of well chosen lattices. Afterwards, we can compute some properties of Hecke operators acting on these lattices. This gives us a lot of information on these Satake parameters. In particular, we can determine the trace in the standard representation for many of these algebraic representations, which weight can be arbitrarily high. These results also enable us to compute many Hecke operators, connected to the notion of neighbourhood developed by Kneser, seen as linear operators acting on the classes of isomorphism of even lattices with determinant 2 in dimension 23 or 25.

Nous vivons une véritable explosion du volume des données personnelles numériques qui sont générés dans le monde chaque jour (ex. capteurs, web, réseaux sociaux, etc.). En conséquence, les particuliers se sentent exposés tandis qu'ils partagent et publient leurs données. Ainsi, il est clair que des outils et des méthodes sont nécessaires pour contrôler la façon dont leurs données sont collectées, gérées et partagées. Les défis sont principalement axées sur le manque d'applications ou de solutions techniques qui assurent la gestion et le partage sécurisés de données personnelles. Le défi principal est de fournir un outil sécurisé et adaptable qui peut être utilisé par tout utilisateur, sans formation technique. Cette thèse fait trois contributions importantes dans le domaine de la protection de la vie privée : (i) Une implémentation du model UCONABC, un modèle de contrôle d'usage, appliqué à un scénario de réseau social, (ii) une extension algébrique de UCON pour contrôler des partages complexes de données (en transformant des données personnelles en données partageable et/ou publiables), et (iii) la conception, l'implémentation et le déploiement sur le terrain d'une plateforme pour la gestion de données sensibles collectées au travers de formulaires d'enquêtes. / We are recently experiencing an unprecedented explosion of available personal data from sensors, web, social networks, etc. and so people feel exposed while they share and publish their data. There is a clear need for tools and methods to control how their data is collected managed and shared. The challenges are mainly focused on the lack of either applications or technical solutions that provide security on how to collect, manage and share personal data. The main challenge is to provide a secure and adaptable tool that can be used by any user, without technical background. This thesis makes three important contributions to the field of privacy: (i) a prototype implementation of the UCONABC model, a usage control model, applied to an online social networks scenario, (ii) an algebraic extension to UCON to control the complex sharing of data (by transforming personal data into sharable and publishable data) and (iii) the design, implementation and field testing of a secure platform to manage sensitive data collected through online forms.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.