Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit liegt auf Methoden zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme mit der Anforderung, jedes globale Optimum garantiert zu finden und mit einer im Voraus festgesetzten Genauigkeit zu approximieren. Eng verbunden mit dieser deterministischen Optimierung ist die Berechnung von Schranken für den Wertebereich einer Funktion über einem gegebenen Hyperquader. Verschiedene Ansätze, z. B. auf Basis der Intervallarithmetik, werden vorgestellt und analysiert. Im Besonderen werden Methoden zur Schrankengenerierung für multivariate ganz- und gebrochenrationale Polynome mit Hilfe der Darstellung in der Basis der Bernsteinpolynome weiterentwickelt. Weiterhin werden in der Arbeit schrittweise die Bausteine eines deterministischen Optimierungsverfahrens unter Verwendung der berechneten Wertebereichsschranken beschrieben und Besonderheiten für die Optimierung polynomialer Aufgaben näher untersucht. Die Analyse und Bearbeitung einer Aufgabenstellung aus dem Entwicklungsprozess für Fahrzeuggetriebe zeigt, wie die erarbeiteten Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme die Suche nach energieeffizienten Getrieben mit einer optimalen Struktur unterstützen kann. Kontakt zum Autor: [Nachname] [.] [Vorname] [@] gmx [.] de

In der Motorenentwicklung treten Optimierungsprobleme auf, die sich nur schwer mit klassischen Methoden der Optimierung lösen lassen. Daher untersucht diese Arbeit nichtlineare Verfahren der ein- und multikriteriellen Optimierung, die unter Einhaltung nichtlinearer Nebenbedingungen mit relativ wenigen Funktionswertberechnungen in der Lage sind globale Extrema zu finden. Vorgestellt werden ein Genetischer Algorithmus und zwei Ersatzmodell-gestützte Optimierungsverfahren, die in das Optimierungsmodul der IAV EngineeringToolbox integriert wurden. Die Tauglichkeit der Algorithmen wurde an technischen Beispielen (1D-Strömungssimulation, Kettentriebsoptimierung), sowie an geeigneten Testfunktionen überprüft.

Wir betrachten ein Kraftwerkssystem mit thermischen Blöcken und Pumpspeicherwerken und entwickeln dafür ein Modell für den kostenoptimalen Wochenbetrieb. Auf Grund der Ungewißheit des Bedarfs an elektrischer Energie ist das mathematische Modell ein mehrstufiges stochastisches Problem. Dieses Modell beinhaltet viele gemischt-ganzzahlige stochastische Entscheidungsvariablen. Die Variablen einzelner Einheiten sind aber nur durch wenige Nebenbedingungen miteinander verbunden, welches die Zerlegung in stochastische Teilprobleme erleichtert. Diese stochastischen Teilprobleme besitzen deterministische Analoga, deren Lösungsverfahren entsprechend erweitert werden können. In dieser Arbeit werden ein Abstiegsverfahren für stochastische Speicherprobleme und eine Erweiterung der dynamischen Programmierung auf stochastische Probleme betrachtet. Die Lösung des dualen Problems führt zu Schattenpreisen, die bestimmte Einsatzentscheidungen bevorteilen. Die Heuristik zur Suche von primalen zulässigen Punkten wertet eine Folge von zugeordneten Economic-Dispatch-Problemen aus. Die Kombination der Einschränkung auf dual bevorzugte Fahrweisen (Lagrangian reduction) mit der Auswertung einer Folge von Economic-Dispatch-Problemen (Facettensuche) führt zu einem effizienten Verfahren. Die numerischen Ergebnisse an Hand realistischer Daten eines deutschen Versorgungsunternehmens rechtfertigen diesen Zugang. / We consider a power generation system comprising thermal units and pumped hydro storage plants, and introduce a model for its weekly cost-optimal operation. Due to the uncertainty of the load, the mathematical model represents a dynamic (multi-stage) stochastic program. The model involves a large number of mixed-integer (stochastic) decisions but its constraints are loosely coupled across operating power units. The coupling structure is used to design a stochastic Lagrangian relaxation method, which leads to a decomposition into stochastic single unit subproblems. The stochastic subproblems have deterministic counterparts, which makes it easy to develop algorithms for the stochastic problems. In this paper, a descent method for stochastic storage problems and an extension of dynamic programming towards stochastic programs are developed. The solution of the dual problem provides multipliers leading to preferred schedules (binary primal variables). The crossover heuristics evaluates the economic dispatch problems corresponding to a sequence of such preferred schedules. The combination of the restriction on dual preferred schedules (Lagrangian reduction) with the evaluation of a sequence (facet search) leads to an efficient method. The numerical results on realistic data of a German utility justify this approach.

In der Motorenentwicklung treten Optimierungsprobleme auf, die sich nur schwer mit klassischen Methoden der Optimierung lösen lassen. Daher untersucht diese Arbeit nichtlineare Verfahren der ein- und multikriteriellen Optimierung, die unter Einhaltung nichtlinearer Nebenbedingungen mit relativ wenigen Funktionswertberechnungen in der Lage sind globale Extrema zu finden. Vorgestellt werden ein Genetischer Algorithmus und zwei Ersatzmodell-gestützte Optimierungsverfahren, die in das Optimierungsmodul der IAV EngineeringToolbox integriert wurden. Die Tauglichkeit der Algorithmen wurde an technischen Beispielen (1D-Strömungssimulation, Kettentriebsoptimierung), sowie an geeigneten Testfunktionen überprüft.

Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit liegt auf Methoden zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme mit der Anforderung, jedes globale Optimum garantiert zu finden und mit einer im Voraus festgesetzten Genauigkeit zu approximieren. Eng verbunden mit dieser deterministischen Optimierung ist die Berechnung von Schranken für den Wertebereich einer Funktion über einem gegebenen Hyperquader. Verschiedene Ansätze, z. B. auf Basis der Intervallarithmetik, werden vorgestellt und analysiert. Im Besonderen werden Methoden zur Schrankengenerierung für multivariate ganz- und gebrochenrationale Polynome mit Hilfe der Darstellung in der Basis der Bernsteinpolynome weiterentwickelt. Weiterhin werden in der Arbeit schrittweise die Bausteine eines deterministischen Optimierungsverfahrens unter Verwendung der berechneten Wertebereichsschranken beschrieben und Besonderheiten für die Optimierung polynomialer Aufgaben näher untersucht. Die Analyse und Bearbeitung einer Aufgabenstellung aus dem Entwicklungsprozess für Fahrzeuggetriebe zeigt, wie die erarbeiteten Ansätze zur Lösung nichtlinearer Optimierungsprobleme die Suche nach energieeffizienten Getrieben mit einer optimalen Struktur unterstützen kann. Kontakt zum Autor: [Nachname] [.] [Vorname] [@] gmx [.] de