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Efeitos de evaporação em gases rarefeitosScherer, Caio Sarmento January 2009 (has links)
Neste trabalho, o fenômeno de evaporação em gases rarefeitos e analisado, para o caso de uma espécie de gás bem como de misturas binárias. Evaporação fraca e forte são consideradas para escoamentos de gases em canal e semi-espaco. Também e investigado o fenômeno conhecido como reverso de temperatura, típico de gases em estado de rarefação. O método ADO, uma versão analítica do método de ordenadas discretas, é utilizado para construção de soluções em forma fechada para os diversos problemas e quantidades de interesse, como perfis de temperatura e fluxos de calor. Para o caso de um gás, uma solução unificada e desenvolvida para problemas formulados a partir dos modelos cinéticos, derivados da equação de Boltzmann, BGK, S, Gross- Jackson e MRS. No caso de mistura binária de gases, a formulação matemática e baseada no modelo McCormack. Particularmente, quando a evaporação forte e abordada, e aspectos não lineares devem ser incluídos, a versão não linear do modelo BGK e utilizada. Neste caso, a solução ADO do modelo linear e utilizada em um processo chamado de pós-processamento para inclusão dos termos não lineares do problema e reavaliação das quantidades de interesse, evidenciando melhoria dos resultados obtidos pela formulação linear. Uma serie de resultados numéricos são listados e é observada, de forma geral, excelente exatidão e eficiência computacional. / In this work, evaporation phenomena in rarefied gas flow, for one gas case and binary mixtures, are analyzed. Weak and strong evaporation are considered in channel and half-space problems. The reverse of temperature problem, typical in rarefied gas dynamics, is also investigated. The ADO method, an analytical version of the discrete ordinates method, is used to develop closed form solutions, to several problems and quantities of interest, as temperature profiles and heat flows. For the one gas case, an unified solution is developed for the BGK, S, Gross-Jackson and MRS models, derived from the Boltzmann equation. For binary mixtures, the mathematical formulation is based on the McCormack model. Particularly, when strong evaporation is investigated, and nonlinear aspects have to be included, the nonlinear BGK model is used. In this case, the ADO solution, provided by the linear model, is considered in a post-processing procedure which takes into account the nonlinear terms to evaluate the quantities of interest, and improved results are obtained, in comparison with the linear version. A series of numerical results are listed and, in general, an excellent accuracy and good computational efficiency are observed.
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Efeitos de evaporação em gases rarefeitosScherer, Caio Sarmento January 2009 (has links)
Neste trabalho, o fenômeno de evaporação em gases rarefeitos e analisado, para o caso de uma espécie de gás bem como de misturas binárias. Evaporação fraca e forte são consideradas para escoamentos de gases em canal e semi-espaco. Também e investigado o fenômeno conhecido como reverso de temperatura, típico de gases em estado de rarefação. O método ADO, uma versão analítica do método de ordenadas discretas, é utilizado para construção de soluções em forma fechada para os diversos problemas e quantidades de interesse, como perfis de temperatura e fluxos de calor. Para o caso de um gás, uma solução unificada e desenvolvida para problemas formulados a partir dos modelos cinéticos, derivados da equação de Boltzmann, BGK, S, Gross- Jackson e MRS. No caso de mistura binária de gases, a formulação matemática e baseada no modelo McCormack. Particularmente, quando a evaporação forte e abordada, e aspectos não lineares devem ser incluídos, a versão não linear do modelo BGK e utilizada. Neste caso, a solução ADO do modelo linear e utilizada em um processo chamado de pós-processamento para inclusão dos termos não lineares do problema e reavaliação das quantidades de interesse, evidenciando melhoria dos resultados obtidos pela formulação linear. Uma serie de resultados numéricos são listados e é observada, de forma geral, excelente exatidão e eficiência computacional. / In this work, evaporation phenomena in rarefied gas flow, for one gas case and binary mixtures, are analyzed. Weak and strong evaporation are considered in channel and half-space problems. The reverse of temperature problem, typical in rarefied gas dynamics, is also investigated. The ADO method, an analytical version of the discrete ordinates method, is used to develop closed form solutions, to several problems and quantities of interest, as temperature profiles and heat flows. For the one gas case, an unified solution is developed for the BGK, S, Gross-Jackson and MRS models, derived from the Boltzmann equation. For binary mixtures, the mathematical formulation is based on the McCormack model. Particularly, when strong evaporation is investigated, and nonlinear aspects have to be included, the nonlinear BGK model is used. In this case, the ADO solution, provided by the linear model, is considered in a post-processing procedure which takes into account the nonlinear terms to evaluate the quantities of interest, and improved results are obtained, in comparison with the linear version. A series of numerical results are listed and, in general, an excellent accuracy and good computational efficiency are observed.
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Um método sintético de difusão para aceleração do esquema de fonte de espalhamento em cálculos SN unidimensionais de fonte fixa / A diffusion synthetic acceleration method for the scattering source iteration scheme in fixed source slab-geometry SN calculationsFrederico Pereira Santos 09 September 2011 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O esquema iterativo de fonte de espalhamento (SI) é tradicionalmente aplicado para a
convergência da solução numérica de malha fina para problemas de transporte de nêutrons
monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas com fonte fixa. O esquema SI é muito
simples de se implementar sob o ponto de vista computacional; porém, o esquema SI pode
apresentar taxa de convergência muito lenta, principalmente para meios difusivos (baixa
absorção) com vários livres caminhos médios de extensão. Nesta dissertação descrevemos
uma técnica de aceleração baseada na melhoria da estimativa inicial para a distribuição da
fonte de espalhamento no interior do domínio de solução. Em outras palavras, usamos como
estimativa inicial para o fluxo escalar médio na grade de discretização de malha fina,
presentes nos termos da fonte de espalhamento das equações discretizadas SN usadas nas
varreduras de transporte, a solução numérica da equação da difusão de nêutrons em grade
espacial de malha grossa com condições de contorno especiais, que aproximam as condições
de contorno prescritas que são clássicas em cálculos SN, incluindo condições de contorno do
tipo vácuo. Para aplicarmos esta solução gerada pela equação da difusão em grade de
discretização de malha grossa nas equações discretizadas SN de transporte na grade de
discretização de malha fina, primeiro implementamos uma reconstrução espacial dentro de
cada nodo de discretização, e então determinamos o fluxo escalar médio em grade de
discretização de malha fina para usá-lo nos termos da fonte de espalhamento. Consideramos
um número de experimentos numéricos para ilustrar a eficiência oferecida pela presente
técnica (DSA) de aceleração sintética de difusão. / The scattering source iterative (SI) scheme is traditionally applied to converge finemesh
numerical solutions to fixed-source discrete ordinates neutron transport problems.
The SI scheme is very simple to implement under a computational viewpoint. However, the
SI scheme may show very slow convergence rate, mainly for diffusive media (low absorption)
with several mean free paths in extent. In this work we describe an acceleration technique
based on an improved initial guess for the scattering source distribution within the slab. In
other words, we use as initial guess for the fine-mesh average scalar flux in the scattering
source terms of the SN discretized equations used in the transport sweeps, the coarse-mesh
solution of the neutron diffusion equation with special boundary conditions to account for the
classical SN prescribed boundary conditions, including vacuum boundary conditions. To
apply this coarse-mesh diffusion solution into the fine-mesh SN transport sweep discretized
equations, we first perform within-node spatial reconstruction, and then we determine the
fine-mesh average scalar flux for use in the scattering source terms. We consider a number of
numerical experiments to illustrate the efficiency of the offered diffusion synthetic
acceleration (DSA) technique.
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Desenvolvimento de um método espectronodal livre de erros de truncamento espacial para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas na formulação de ordenadas discretas em geometria unidimensional / Development of a spectral nodal method free from spatial truncation error for one-speed neutral particle adjoint transport problems in the discrete ordinater formulations in slab geometryDamiano da Silva Militão 19 September 2011 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um método numérico nodal livre de erros de truncamento espacial é desenvolvido
para problemas adjuntos de transporte de partículas neutras monoenergéticas em geometria
unidimensional com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas (SN). As incógnitas no
método são os fluxos angulares adjuntos médios nos nodos e os fluxos angulares adjuntos nas
fronteiras dos nodos, e os valores numéricos gerados para essas quantidades são os obtidos a
partir da solução analítica das equações SN adjuntas. O método é fundamentado no uso da
convencional equação adjunta SN discretizada de balanço espacial, que é válida para cada
nodo de discretização espacial e para cada direção discreta da quadratura angular, e de uma
equação auxiliar adjunta não convencional, que contém uma função de Green para os fluxos
angulares adjuntos médios nos nodos em termos dos fluxos angulares adjuntos emergentes
das fronteiras dos nodos e da fonte adjunta interior. Resultados numéricos são fornecidos
para ilustrarem a precisão do método proposto. / A numerical nodal method that is free from all spatial truncation errors is developed
for one-speed slab-geometry discrete ordinates (SN) fixed-source adjoint neutral particle
transport problems. The unknown in the method are the node-edge and the node-average
adjoint angular fluxes, and the numerical values obtained for these quantities are those of the
analytic solution of the adjoint SN equations. The method is based on the use of the standard
spatially discretized SN balance adjoint equation, which holds in each spatial node and for
each discrete ordinates direction, and a nonstandard adjoint auxiliary equation that contains a
Greens function for the node-average adjoint angular fluxes in terms of the exiting adjoint
angular fluxes from the node edges and the adjoint interior source. Numerical results are
given to illustrate the methods accuracy.
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Um método de matriz resposta com esquema iterativo de inversão parcial por região para problemas unidimensionais de transporte de nêutrons monoenergéticos na formulação de ordenadas discretas / A response matrix method for one-speed slab-geometry discrete ordinates neutron transport problemsEmílio Jorge Lydia 03 November 2011 (has links)
Um método de matriz resposta (RM) é descrito para gerar soluções numéricas livres
de erros de truncamento espacial para problemas de transporte de nêutrons monoenergéticos
e com fonte fixa, em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas
(SN). O método RM com esquema iterativo de inversão parcial por região (RBI) converge
valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem com
os valores da solução analítica das equações SN, afora os erros de arredondamento da
aritmética finita computacional. Desenvolvemos um esquema numérico de reconstrução
espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons em qualquer ponto do
domínio definido pelo usuário, com um passo de avanço também escolhido pelo usuário.
Resultados numéricos são apresentados para ilustrar a precisão do presente método em
cálculos de malha grossa. / Presented here is a response matrix (RM) method, which solves numerically fixedsource
one-speed slab-geometry neutron transport problems in the discrete ordinates (SN)
formulation. The numerical solutions are completely free from spatial truncation errors.
Therefore, the RM method with the RBI iterative scheme converges numerical values
for the region-edge angular fluxes, which coincide with the numerical values generated
from the analytical solution, apart from computational finite arithmetic considerations.
A spatial reconstruction scheme has also been developed to yield the detailed profile of
the scalar flux using a fixed step defined by the code user. Numerical results are given to
illustrate the offered methods accuracy.
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Método numérico de Matriz Resposta acoplado a um esquema de reconstrução espacial analítica para cálculos unidimensionais de transporte de nêutrons na formulação de ordenadas discretas multigrupo de energia com fonte fixa / Numerical method Matrix Response coupled to a spatial analytical reconstruction sheme for one-dimensiond transport calculations of neutrons in the formulation of discrete ordinates multigroup energy with fixed sourceMateus Rodrigues Guida 18 October 2011 (has links)
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Um método de Matriz Resposta (MR) é descrito para gerar soluções numéricas livres
de erros de truncamento espacial para problemas multigrupo de transporte de nêutrons com
fonte fixa e em geometria unidimensional na formulação de ordenadas discretas (SN).
Portanto, o método multigrupo MR com esquema iterativo de inversão nodal parcial (NBI)
converge valores numéricos para os fluxos angulares nas fronteiras das regiões que coincidem
com os valores da solução analítica das equações multigrupo SN, afora os erros de
arredondamento da aritmética finita computacional. É também desenvolvido um esquema
numérico de reconstrução espacial, que fornece a saída para os fluxos escalares de nêutrons
em cada grupo de energia em um intervalo qualquer do domínio definido pelo usuário, com
um passo de avanço também escolhido pelo usuário. Resultados numéricos são apresentados
para ilustrar a precisão do presente método em cálculos de malha grossa.
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SOLUÇÃO DE PROBLEMAS EM SEMIESPAÇO NA DINÂMICA DE GASES RAREFEITOS BASEADA EM MODELOS CINÉTICOS / SOLUTION OF PROBLEMS IN HALF SPACE IN THE RAREFIED GAS DYNAMICS BASED KINETIC MODELSCromianski, Solange Regina 28 February 2012 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The method discrete ordinates is used to solve problems involving rarefied gas dynamics. In this
work, a version of the analytical method discrete ordinates (ADO) is used to solve problems in a
semi-infinite. The complete analytical development, in cartesian coordinates, the solution of the
Thermal-Slip and Viscous-Slip problems is presented, for four kinetic models: BGK model, S
model, Gross Jackson model and MRS model in a unified approach. In addition, to describe the
interaction between gas and surface, we use the Cercignani-Lampis boundary condition defined in
terms of the coefficients of accommodation of tangential momentum and energy accommodation
coefficient kinetic corresponding the velocity normal. Numerical results are presented, where we
obtain quantities of interest, such as: velocity profile and heat flow profile, which were implemented
computationally through the FORTRAN program. / O método de ordenadas discretas é utilizado na solução de alguns problemas envolvendo a
dinâmica de gases rarefeitos. Neste trabalho, uma versão analítica do método de ordenadas
discretas (ADO) é usada para resolver problemas em meio semiinfinito. O desenvolvimento
analítico completo, em coordenadas cartesianas, da solução dos problemas Deslizamento Térmico
e Deslizamento Viscoso é apresentada, para quatro modelos cinéticos: modelo BGK, modelo S,
modelo Gross Jackson e modelo MRS em uma abordagem unificada. Além disso, para descrever
o processo de interação entre o gás e a parede utiliza-se o núcleo de Cercignani-Lampis definido
em termos do coeficiente de acomodação do momento tangencial e do coeficiente de acomodação
da energia cinética correspondendo a velocidade normal. Resultados numéricos são apresentados,
onde obtém-se grandezas de interesse, tais como: perfil de velocidade e perfil de fluxo de calor, os
quais foram implementados computacionalmente através do programa FORTRAN.
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Método espectro-nodal linear para problemas de transporte de nêutrons na formulação de ordenadas discretas em geometria bidimensional cartesiana / Spectral greens function-linear nodal method for problems of neutrons transport in the discrete ordinates formulation in X, Y Cartesian geometryDany Sanchez Dominguez 17 February 2006 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nesta tese o método espectro-nodal linear (SGF-LN) é desenvolvido para a
solução numérica de problemas de penetração profunda na formulação de
ordenadas discretas (SN) e regime estacionário com fonte de espalhamento isotrópica a uma velocidade em geometria cartesiana bidimensional. Este método
é baseado em análise espectral das equações SN integradas transversalmente
onde os termos de fonte de espalhamento são tratados analiticamente e apenas os
termos de fuga transversal são aproximados, por polinômios de primeira ordem.
Resolvemos as equações SGF-LN usando o esquema de inversão nodal total, cf.
blinking iterative scheme (BIS), onde as grandezas emergentes da célula espacial
em todas as direções são estimadas em função de todas as grandezas incidentes
e a fonte interior prescrita. Resultados numéricos são apresentados com o objetivo
de ilustrar a precisão e a eficiência computacional do método desenvolvido. / In this dissertation we present the Spectral Greens Function - Linear Nodal method
(SGF-LN) for numerically solving one-speed deep penetration problems in the static
discrete ordinates (SN) formulation with isotropic scattering, in X, Y Cartesian
geometry. This method is based on a spectral analysis of the transverse integrated
SN nodal equations, wherein the scattering terms are analytically treated, and only
the transverse leakage terms are approximated by first degree polynomials. We
solve the SGF-LN equations using fully nodal block inversions, that we refer to as
the blinking iterative scheme (BIS), where the node exiting quantities in all angular
directions are estimated as a function of all the node ingoing quantities and interior
source. Numerical results are presented to illustrate the accuracy and the
computational efficiency of the SGF-LN method.
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Métodos espectronodais para cálculos de transporte de partículas neutras com fonte fixa na formulação de ordenadas discretas e multigrupo de energia / Spectral nodal methods for multigroup fixed-source neutral particle transport calculations in the discrete ordinates formulationWelton Alves de Menezes 22 August 2012 (has links)
Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Um método espectronodal é desenvolvido para problemas de transporte de
partículas neutras de fonte fixa, multigrupo de energia em geometria cartesiana na
formulação de ordenadas discretas (SN). Para geometria unidimensional o método
espectronodal multigrupo denomina-se método spectral Greens function (SGF) com
o esquema de inversão nodal (NBI) que converge solução numérica para problemas
SN multigrupo em geometria unidimensional, que são completamente livre de erros
de truncamento espacial para ordem L de anisotropia de espalhamento desde que
L < N. Para geometria X; Y o método espectronodal multigrupo baseia-se em integrações
transversais das equações SN no interior dos nodos de discretização espacial,
separadamente nas direções coordenadas x e y. Já que os termos de fuga transversal
são aproximados por constantes, o método nodal resultante denomina-se SGF-constant
nodal (SGF-CN), que é aplicado a problemas SN multigrupo de fonte fixa em geometria
X; Y com espalhamento isotrópico. Resultados numéricos são apresentados para
ilustrar a eficiência dos códigos SGF e SGF-CN e a precisão das soluções numéricas
convergidas em cálculos de malha grossa. / A spectral nodal method is described for neutral particle energy multigroup
fixed-source transport problems in cartesian geometry in the discrete ordinates (SN)
formulation. For slab geometry the offered multigroup spectral nodal method is referred
to as the spectral Greens function (SGF) method with the one-node block inversion
(NBI) iterative scheme, which converges numerical solutions to multigroup
slab-geometry SN problems, that are completely free from spatial truncation errors for
scattering anisotropy of order L, provided L < N. For X; Y-geometry, the offered multigroup
spectral nodal method is based on transverse integrations of the SN equations
inside the discretization nodes, separately in x- and y- coordinate directions. Since the
transverse-leakage terms are approximated by constants, the resulting nodal method
is referred to as the multigroup SGF-contant nodal (SGF-CN) method, which is applied
for multigroup X; Y-geometry fixed-source SN problems with isotropic scattering. Numerical
results are presented to illustrate the efficiency of the SGF and SGF-CN codes
and the accuracy of the converged numerical solutions in coarse-mesh calculations.
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O MODELO DE McCORMACK NO ESCOAMENTO DE GASES RAREFEITOSTres, Anderson 24 February 2011 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this paper, we present numerical results for macroscopic quantities of interest (velocity
profile, the heat ow profile and shear stress) for the
ow of a binary mixture of rarefied gases in microchannels of arbitrary planes, defined by two infinite parallel lates without symmetry condition. The ow of gas mixture is due to a constant pressure gradient (Poiseuille's Problem), a temperature gradient (Problem Thermal-Creep) and a density gradient (Fuzzy Problem) in the direction parallel to the surface surrounding gases. The
kinetic theory for the ow of gas mixture is described by a linearized model of the Boltzmann equation, the McCormack model. To better describe the interaction between gas
and wall is used by Maxwell kernel in the terms of a single accommodation coefficient and the Cercignani-Lampis kernel defined in terms of the coefficients of accommodation of tangential momentum accommodation coefficient and the kinetic energy corresponding to
normal velocity, which according to literature is a more appropriate model than the usual model that involves specular and diffuse. In seeking solutions to the problem proposed, it uses a analytical version of the discrete ordinates method (ADO), based an arbitrary quadrature scheme, whereby it is determined a problem of eigenvalues and their constant separation. The numerical calculations are performed for three mixtures of noble gases:
Neon-Argon, Helium-Argon and Helium-Xenon, and computationally implemented using the FORTRAN computer program. / Neste trabalho, apresenta-se resultados numéricos para grandezas macroscropicas de interesse (perfil de velocidade, perfil do fluxo de calor e tensão de cisalhamento) relativas
ao fluxo de uma mistura binária de gases de rarefação arbitrária em microcanais planos, definidos por duas placas paralelas infinitas sem condição de simetria. O fluxo da mistura gasosa ocorre devido a um gradiente constante de pressão (Problema de Poiseuille), um gradiente de temperatura (Problema Creep-Térmico) e um gradiente de densidade (Problema Difuso), na direção paralela a superfície que cerca os gases. A teoria cinética para o fluxo da mistura gasosa é descrita por um modelo linearizado da equação de Boltzmann, o modelo de McCormack. Para melhor descrever o processo de interação entre o gás e a parede utiliza-se o núcleo de Maxwell em termos de um único coeficiente de acomodação e o núcleo de Cercignani-Lampis definido em termos dos coeficientes de acomodação do momento tangencial e o coeficiente de acomodação da energia cinética correspondendo a velocidade normal, que segundo a literatura é um modelo mais apropriado do que o usual modelo que envolve reflexão especular e difusa. Na busca de soluções do problema proposto, usa-se uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO), baseada num esquema de quadratura arbitrário, segundo a qual determina-se um problema de autovalores e respectivas constantes de separação. Os cálculos numéricos são realizados
para três misturas de gases nobres: Neônio-Argônio, Hélio-Argônio e Hélio-Xenônio, e implementados computacionalmente através do programa computacional FORTRAN.
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