Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:50Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-03-18Bitstream added on 2014-06-13T18:07:15Z : No. of bitstreams: 1 cardin_pt_dr_sjrp.pdf: 479456 bytes, checksum: 52785d20631e0d11a14a241fde1ae7c9 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudamos sistemas diferenciais forçados, também conhecidos como sistemas de equações com impasse. Estudamos os casos onde tais sistemas são suaves e os casos onde são possivelmente descontínuos. Usando técnicas de perturbação singular obtemos alguns resultados sobre a dinâmica destes sistemas em vizinhanças dos conjuntos de impasse. No caso suave, a Teoria de Fenichel clássica e crucial para o desenvolvimento dos principais resultados. Para o caso com descontinuidades, uma teoria similar a Teoria de Fenichel ´e desenvolvida. Além disso, estudamos a bifurcação de ciclos limites das órbitas periódicas de um centro diferencial linear quando perturbamos tal centro dentro de uma classe de sistemas diferenciais lineares por partes com impasse / In this work we study constrained differential systems, also known as systems of equations with impasse. We study the cases where such systems are smo oth and the cases where they are p ossibly discontinuous. Using singular p erturbation techniques we obtain some results on the dynamic of these systems in neighb orho o ds of the impasse sets. In smo oth case, the classical Fenichel’s Theory is crucial for the development of the main results. For the case with discontinuity, a similar theory to Fenichel’s Theory is develop ed. Moreover, we study the bifurcation of limit cycles from the p erio dic orbits of a linear differential center when we p erturb such center inside a class of piecewise linear differential systems with impasse

[pt] O presente trabalho teve como objetivo principal investigar o potencial de algoritmos computacionais evolutivos, construídos a partir das técnicas de programação genética, combinados com diferenciação automática, na obtenção de soluções analíticas, exatas ou aproximadas, para problemas de equações diferenciais ordinárias (EDO), parciais (EDP) e estocásticas. Com esse intuito, e utilizando-se o ambiente de programação Matlab, diversos algoritmos foram elaborados e soluções analíticas de diferentes tipos de equações diferenciais foram determinadas. No caso das equações determinísticas, EDOs e EDPs, foram abordados problemas de diferentes graus de dificuldade, do básico até problemas complexos como o da equação do calor e a equação de Schrödinger para o átomo de hélio. Os resultados obtidos são promissores, com soluções exatas para a grande maioria dos problemas tratados e que atestam, empiricamente, a consistência e robustez da metodologia proposta. Com relação às equações estocásticas, o trabalho apresenta uma nova proposta de solução e metodologia alternativa para a precificação de opções europeias, de compra e de venda, e realiza algumas aplicações para o mercado brasileiro, com ações da Petrobras e da Vale. Além destas aplicações, são apresentadas as soluções de alguns modelos clássicos, usualmente utilizados na modelagem de preços e retornos de ativos financeiros, como, por exemplo, o movimento Browniano geométrico. De uma forma geral, os resultados obtidos nas aplicações indicam que a metodologia proposta nesta tese pode ser uma alternativa eficiente na modelagem de problemas científicos complexos. / [en] The main objective of this work was to investigate the potential of evolutionary algorithms, built from genetic programming techniques and combined with automatic differentiation, in obtaining exact or approximate analytical solutions for problems of ordinary (ODE), partial (PDE), and stochastic differential equations. To this end, and using the Matlab programming environment, several algorithms were developed and analytical solutions of different types of differential equations were determined. In the case of deterministic equations, ODE and PDE problems of varying degrees of difficulty were discussed, from basic to complex problems such as the heat equation and the Schrödinger equation for the helium atom. The results are promising, including exact solutions for the vast majority of the problems treated, which attest empirically the consistency and robustness of the proposed methodology. Regarding the stochastic equations, the work presents a new proposal for a solution and alternative methodology for European options pricing, buying and selling, and performs some applications for the Brazilian market, with stock prices of Petrobras and Vale. In addition to these applications, there are presented solutions of some classical models, usually used in the modeling of prices and returns of financial assets, such as the geometric Brownian motion. In a general way, the results obtained in applications indicate that the methodology proposed in this dissertation can be an efficient alternative in modeling complex scientific problems.

[pt] Zika Vírus (ZIKV) é um vírus transmitido pelos mosquitos Aedes aegypti (mesmo transmissor da dengue e da febre chikungunya) e o Aedes albopictus. O contágio principal pelo ZIKV se dá pela picada do mosquito que, após se alimentar do sangue de alguém contaminado, pode transportar o ZIKV durante toda a sua vida, transmitindo a doença para uma população que não possui anticorpos contra ele. Também pode ser transmitido através de relação sexual de uma pessoa com Zika para os seus parceiros ou parceiras, mesmo que a pessoa infectada não apresente os sintomas da doença.Neste trabalho, apresentamos dois modelos matemáticos para a epidemia do ZIKV usando (1) equações diferenciais ordinárias e (2) equações diferenciais ordinárias com atraso temporal, que é o tempo que os mosquitos levam para desenvolver o vírus. Fazemos uma comparação entre as duas variantes de modelagem e, para facilitar o trabalho com os modelos, fornecemos uma interface gráfica com o usuário. Simulações computacionais são realizadas para o Suriname e El Salvador, que são países propensos a desenvolver a epidemia de maneira endêmica. Para estudar a difusão espacial do ZIKV, propomos um modelo baseado em equações de advecção-difusão e criamos um esquema numérico com elementos finitos e diferenças finitas para resolvê-lo. / [en] The Zika Virus (ZIKV) is a virus transmitted by Aedes aegypti mosquitoes (same as the one transmitting dengue and chikungunya fever) and Aedes albopictus. The main way of contagion by the ZIKV is caused by the bite of a mosquito that, after feeding from someone contaminated, can transport the ZIKV throughout its life, transmitting the disease to a population that does not have the immunity. It can also be transmitted through a person s sexual relationship with ZIKV to their partners, even if the infected person does not have the symptoms of the disease. In this work, we present two mathematical models for the ZIKV epidemic by using (1) ordinary differential equations and, (2) ordinary differential equations with temporal delay, which is the time it takes mosquitoes to develop the virus. We make a comparison between the two modeling variants and, to facilitate the work with the models, we provide a graphical user interface. Computational simulations are performed for Suriname and El Salvador, which are countries that are prone to develop the epidemic in an endemic manner. In order to study the spatial diffusion of ZIKV, we propose a model based on advection-diffusion equations and create a numerical scheme with finite elements and finite differences to resolve it.

[ES] El Comercio electrónico se ha convertido en uno de los sistemas de compra más aceptados por los consumidores debido a la facilidad que tienen los consumidores para acceder mediante Internet a una gran variedad de artículos. Conocer la dinámica de crecimiento del comercio electrónico basado en los principales factores que lo determinan, es un problema relevante para el sector del comercio electrónico. El principal objetivo de la tesis ha sido aplicar los modelos propuestos a datos reales, la formulación de los diferentes modelos ha estado condicionada por la disponibilidad de los datos y por las limitaciones computacionales a la hora de tratar la complejidad de los modelos propuestos. Los dos primeros modelos, dados en los Capítulos 1 y 2, son de naturaleza determinista, mientras que el modelo propuesto en el Capítulo 3, tiene una formulación más sencilla ya que tiene naturaleza estocástica y su tratamiento computacional es mucho más complejo. En el Capítulo 1, se construye un modelo determinístico continuo, basado en un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales, de tipo difusión y estructurado en seis grupos de edades comprendidas entre 15 y 74 años. Cada uno de estos grupos se divide, a su vez, en dos subpoblaciones (imitadores e innovadores), dependiendo de su comportamiento como consumidores. El resultado es un modelo determinista con 31 parámetros, 13 de los cuales proceden de un modelo demográfico con población constante, y el resto de parámetros aparecen en el propio modelo difusión propuesto para describir la dinámica de la tecnología del comercio electrónico en España. A pesar de la complejidad del modelo determinista, y de los pocos datos disponibles en el Instituto Nacional de Estadística (INE) en el momento de realizar el estudio, gracias a las técnicas computacionales aplicadas, se ha realizado un ajuste del modelo que explica de forma muy aceptable la tendencia de los datos sobre la dinámica del comercio electrónico, lo que ha permitido construir predicciones para los próximos años. El estudio se ha completado con un análisis de la sensibilidad de los parámetros con el objeto de conocer cuáles son los coeficientes de difusión (vía la innovación y la imitación) que tienen una mayor influencia en los resultados de la respuesta del modelo. En el Capítulo 2 se propone un modelo discreto determinista que, debido a la complejidad de la técnica de escalado que debe realizarse para una población variable, se consideraron únicamente dos subpoblaciones entre 15 y 74 años. En este caso el modelo demográfico depende de 3 parámetros, mientras que el modelo de difusión del comercio electrónico depende de 9 parámetros adicionales. A partir de los datos disponibles en el INE, durante el periodo 2007 - 2015, se ha realizado un ajuste del modelo que permite explicar de forma adecuada la dinámica del comercio electrónico en España y realizar predicciones fiables de la tendencia de esta tecnología en los próximos años. Aunque las técnicas de ajuste de los modelos presentados en los Capítulos 1 y 2 a los datos disponibles en el INE están basadas en métodos probabilísticos (en el Capítulo 1, se aplica un tipo de muestreo, denominado Hipercubo Latino y, en el Capítulo 2, el denominado Ajuste Probabilístico),de naturaleza determinística, ya que los parámetros en ambos casos son constantes. En el Capítulo 3 se propone un modelo compartimental que divide a la población española en dos subpoblaciones, dependiendo de si usan o no el comercio electrónico, se trata por tanto de un modelo cuya formulación es mucho más sencilla que la presentada en los capítulos anteriores, pero cuyos parámetros son variables aleatorias. En este caso, el objetivo ha sido diseñar técnicas computacionales de optimización inversa para el modelo estocástico donde el ajuste consiste en determinar las distribuciones estadísticas de los parámetros del modelo que mejor explican la / [CA] El Comerç electrònic s'ha convertit en un dels sistemes de compra més acceptats pels consumidors a causa de la facilitat que tenen els consumidors per a accedir mitjançant Internet a una gran varietat d'articles. Conéixer la dinàmica de creixement del comerç electrònic basat en els principals factors que el determinen, és un problema rellevant per al sector del comerç electrònic. El principal objectiu de la tesi ha sigut aplicar els models proposats a dades reals, la formulació dels diferents models ha estat condicionada per la disponibilitat de les dades i per les limitacions computacionals a l'hora de tractar la complexitat dels models proposats. Els dos primers models, donats en els Capítols 1 i 2, són de naturalesa determinista, mentre que el model proposat en el Capítol 3, té una formulació més senzilla ja que té naturalesa estocàstica i el seu tractament computacional és molt més complex. En el Capítol 1, es construeix un model determinístico continu, basat en un sistema d'equacions diferencials no lineals, de tipus difusió i estructurat en sis grups d'edats compreses entre 15 i 74 anys. Cadascun d'aquests grups es divideix, al seu torn, en dos subpoblaciones (imitadors i innovadors), depenent del seu comportament com a consumidors. El resultat és un model determinista amb 31 paràmetres, 13 dels quals procedeixen d'un model demogràfic amb població constant, i la resta de paràmetres apareixen en el propi model difusió proposat per a descriure la dinàmica de la tecnologia del comerç electrònic a Espanya. Malgrat la complexitat del model determinista, i de les poques dades disponibles en l'Institut Nacional d'Estadística (INE) en el moment de realitzar l'estudi, gràcies a les tècniques computacionals aplicades, s'ha realitzat un ajust del model que explica de forma molt acceptable la tendència de les dades sobre la dinàmica del comerç electrònic, la qual cosa ha permés construir prediccions per als pròxims anys. L'estudi s'ha completat amb una anàlisi de la sensibilitat dels paràmetres a fi de conéixer quins són els coeficients de difusió (via la innovació i la imitació) que tenen una major influència en els resultats de la resposta del model. En el Capítol 2 es proposa un model discret determinista que, a causa de la complexitat de la tècnica d'escalat que ha de realitzarse per a una població variable, es van considerar únicament dues subpoblaciones entre 15 i 74 anys. En aquest cas el model demogràfic depén de 3 paràmetres, mentre que el model de difusió del comerç electrònic depén de 9 paràmetres addicionals. A partir de les dades disponibles en l'INE, durant el període 2007 - 2015, s'ha realitzat un ajust del model que permet explicar de forma adequada la dinàmica del comerç electrònic a Espanya i realitzar prediccions fiables de la tendència d'aquesta tecnologia en els pròxims anys. Encara que les tècniques d'ajust dels models presentats en els Capítols 1 i 2 a les dades disponibles en l'INE estan basades en mètodes probabilístics (en el Capítol 1, s'aplica un tipus de mostreig, denominat Hipercubo Llatí i, en el Capítol 2, el denominat Ajust Probabilístic),de naturalesa determinística, ja que els paràmetres en tots dos casos són constants. En el Capítol 3 es proposa un model compartimental que divideix a la població espanyola en dues subpoblaciones, depenent de si usen o no el comerç electrònic, es tracta per tant d'un model la formulació del qual és molt més senzilla que la presentada en els capítols anteriors, però els paràmetres dels quals són variables aleatòries. En aquest cas, l'objectiu ha sigut dissenyar tècniques computacionals d'optimització inversa per al model estocàstic on l'ajust consisteix a determinar les distribucions estadístiques dels paràmetres del model que millor expliquen l'evolució estocàstica de les dades disponibles. / [EN] Electronic commerce (E-Commerce) has become one of the most accepted purchasing systems by consumers due to the ease with which consumers can access a wide variety of articles through the Internet. Knowing the growth dynamics of electronic commerce based on the main factors that determine it, is a problem of great relevance for the agents involved in the electronic commerce sector. The objective of the thesis has been to apply the proposed models to real data, the formulation of the different models has been conditioned by the availability of data, and by the computational limitations in the moment to study the complexity of the proposed models. As detailed below, the first two models, presented in Chapters 1 and 2, respectively, are deterministic in nature, while the model proposed in Chapter 3, has a simpler formulation due to it has a stochastic nature and its computational treatment is much more complex. In Chapter 1, a continuous deterministic model is constructed, based on a system of nonlinear differential equations, of diffusion type and structured in six age groups between 15 and 74 years old. Each of these groups is divided, in turn, into two subpopulations (imitators and innovators), depending on their behavior as consumers. The result is a deterministic model with 31 parameters, 13 of which come from a demographic model with a constant population, and the rest of the parameters appear in the diffusion model proposed to describe the dynamics of E-Commerce technology in Spain. Despite the complexity of the deterministic model, and the few data available in the National Institute of Statistics (INE) at the time of the study, thanks to the computational techniques applied, it has been possible to adjust the model they explain. The trend of data on the dynamics of E-Commerce is very acceptable, which has allowed us to build predictions for the coming years. The study has been completed with an analysis of the sensitivity of the parameters in order to know what are the dffusion coeffcients (via innovation and imitation) that have a greater inuence on the results of the response of the model. In Chapter 2 a discrete deterministic model is proposed due to the complexity of the scaling technique that must be performed to treat it with variable population, only two subpopulations between 15 and 74 years old were considered. The demographic model depends on 3 parameters, while the diffusion model of E-Commerce depends on 9 additional parameters. Based on the data available in the INE during the 2007 - 2015 period an adjustment was made to the model that allows us to adequately explain the dynamics of E-Commerce in Spain and to make reliable predictions of the trend of this technology in the next years. Although the adjustment techniques of the models presented in Chapters 1 and 2 to the data available in the INE are based on probabilistic methods (in Chapter 1, a type of sampling is applied, called Latin Hypercube and, in Chapter 2, the so-called Probabilistic Adjustment), the nature of the two models is purely deterministic, since the parameters in both cases are constant. In Chapter 3, a compartmental model is proposed that divides to the Spanish population in two subpopulations, depending on whether they use E-Commerce or not, it is therefore a model whose formulation is much simpler than that presented in the previous chapters, but whose parameters are random variables. The objective has been to design computational techniques of inverse optimization for the stochastic model where the adjustment does not consist in looking for the constants that best fit the model to the available data of the INE (for the period 2011 - 2016), but in determining the statistical distributions of the parameters of the model that best explain the stochastic evolution of the available data. Subsequently, once the validation of the model is carried out, stochastic predictions of the evolution of the use of E-Commerce technology in Spain. / Lombana, IC. (2019). Modelización con incertidumbre del incremento del uso del comercio electrónico en España utilizando técnicas de epidemiología matemática [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/124836

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-03-12Bitstream added on 2014-06-13T19:06:40Z : No. of bitstreams: 1 cardin_pt_me_sjrp.pdf: 780321 bytes, checksum: 2c76fcd2cf98ce623cf8bc779edb3379 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação estudamos critérios para determinar a existência, a não existência e a unicidade de ciclos limites de campos de vetores planares. Mais especificamente, estudamos equações de Lienard Äx + f(x; _ x) _ x + g(x) = 0; onde f e g satisfazem determinadas hip¶oteses. Em particular estudamos a equa»c~ao de van der Pol Äx + (x2 ¡ 1) _ x + x = 0; a qual é conhecida da teoria dos circuitos elétricos. Provamos a existência e a unicidade de ciclos limites para estas equações. Por fim estudamos a equação de van der Pol com o parâmetro 1 e o fenômeno canard que ocorre ao considerarmos um parâmetro adicional ®: As técnicas utilizadas s~ao as usuais de Análise Assintótica. / In this work we study the existence, the non existence and the uniqueness of limit cycles of planar vector felds. More specifically, we study Lienard equations Äx+f(x; _ x) _ x+g(x) = 0; where f and g satisfy some hypothesis. In particular we study the van der Pol equation Äx + (x2 ¡ 1) _ x + x = 0; which is knew of the circuit theory. We prove the existence and the uniqueness of limit cycles for these equations. In the last part we study the van der Pol equation with the parameter 1 and the canard phenomenon which appears when we consider an additional parameter ®: The techniques employed are the usual in the Asymptotic Analysis.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-25Bitstream added on 2014-06-13T19:47:24Z : No. of bitstreams: 1 santos_ca_me_sjrp.pdf: 757765 bytes, checksum: bd1f77ee4f0f4cdebfc0a29af4d9bc39 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo deste trabalho þe aplicar Mþetodos Numþericos de ordem de precisão mais alta ao problema de Retoque Digital, visando melhorar a qualidade da aproximação quando comparada com o Método de Euler, que þe geralmente utilizado para esse tipo de problema. Para testar a eficiência de tais métodos, utilizamos três modelos de Retoque Digital: o modelo proposto por Bertalmþýo, Sapiro, Ballester e Caselles (BSBC), o modelo de Rudin, Osher e Fatemi conhecido como Variacional Total (TV) e o modelo de Chan e Shen, chamado de Difusão Guiada pela Curvatura (CDD). / The purpose of this work is to apply Numerical Methods of higher order to the problem of Digital Inpainting, aiming to improve the quality of the approach when compared with the Euler s Method which is generally used for this kind of problem. To test the e ciency of these methods we use three models of Digital Inpainting: the model considered by Bertalmþýo, Sapiro, Ballester and Caselles (BSBC), the model of Rudin, Osher and Fatemi known as Total Variation (TV) and the model of Chan and Shen, named Curvature Driven Di usion (CDD)

O objetivo do presente trabalho é calcular o fator de utilização térmica através da aplicação do método L TS ,v . Inicialmente definimos o fator de utilização térmica f para reatores heterogêneos e homogêneos, salientando que o problema fundamental do cálculo desse fator para sistemas heterogêneos consiste em determinar os valores do fluxos médios nas regiões do combustível e do moderador. A seguir procedemos a análise do método LTS N e a sua aplicação no cálculo do fator de desvantagem p • bem como na determinação do fator de utilização térmica / The objective of thís work ís to calculate the thermal utilization factor f applying the LTS N method. First, we define the thermal utilization factor f to heterogeneous and homogeneous reactors, observing that the maín problem to calculatefto heterogeneous systems consists in calculating the average flux in the fuel and in the moderator. Afterwards, we apply the LTS N method to obtain the disadvantage factor p and the thennal utilization factor f.

O objetivo do presente trabalho é calcular o fator de utilização térmica através da aplicação do método L TS ,v . Inicialmente definimos o fator de utilização térmica f para reatores heterogêneos e homogêneos, salientando que o problema fundamental do cálculo desse fator para sistemas heterogêneos consiste em determinar os valores do fluxos médios nas regiões do combustível e do moderador. A seguir procedemos a análise do método LTS N e a sua aplicação no cálculo do fator de desvantagem p • bem como na determinação do fator de utilização térmica / The objective of thís work ís to calculate the thermal utilization factor f applying the LTS N method. First, we define the thermal utilization factor f to heterogeneous and homogeneous reactors, observing that the maín problem to calculatefto heterogeneous systems consists in calculating the average flux in the fuel and in the moderator. Afterwards, we apply the LTS N method to obtain the disadvantage factor p and the thennal utilization factor f.

O objetivo do presente trabalho é calcular o fator de utilização térmica através da aplicação do método L TS ,v . Inicialmente definimos o fator de utilização térmica f para reatores heterogêneos e homogêneos, salientando que o problema fundamental do cálculo desse fator para sistemas heterogêneos consiste em determinar os valores do fluxos médios nas regiões do combustível e do moderador. A seguir procedemos a análise do método LTS N e a sua aplicação no cálculo do fator de desvantagem p • bem como na determinação do fator de utilização térmica / The objective of thís work ís to calculate the thermal utilization factor f applying the LTS N method. First, we define the thermal utilization factor f to heterogeneous and homogeneous reactors, observing that the maín problem to calculatefto heterogeneous systems consists in calculating the average flux in the fuel and in the moderator. Afterwards, we apply the LTS N method to obtain the disadvantage factor p and the thennal utilization factor f.

[pt] Esta dissertação tem o objetivo de aplicar os conceitos e ferramentas da Análise Real e Álgebra Linear num estudo sobre a teoria de existência, unicidade e estabilidade de soluções de sistemas de equações diferenciais ordinárias, considerando sistemas gerais parametrizados, lineares e não-lineares. / [en] This dissertation aims to apply the concepts and tools of Real Analysis and Linear Algebra to the theory of existence, uniquiness and stability of solutions of ordinary differential equations systems, considering general parametric, linear and non-linear systems.