Dada una 1-forma analítica real w = a(x,y)dx + b(x,y)dy. ¿Cómo reconocer si la ecuación w=0 posee una integral primera?. El Teorema del Centro nos da ciertas condiciones sobre la singularidad 0 E R cuadrado para que la ecuación Pfaff w=0 posea una integral primera analítica. Lo interesante en la demostración de este teorema (realizada por Robert Moussu en [11]) es como argumentos de la teoría de variable compleja son utilizados para demostrar este teorema de naturaleza real. Lo primero que hacemos es considerar la ecuación complejificada de w=0, esto es, consideramos los puntos (x,y) en el plano complejo C cuadrado. Como estamos interesados en la geometría de las soluciones (comportamiento cualitativo) surge la necesidad de la teoría de foliaciones. Pues, el complejificado de w induce una foliación singular de dimensión compleja 1, cuyas hojas localmente son las curvas solución del campo holomorfo (dual de la 1-forma holomorfa). El propósito siguiente es estudiar esta foliación asociada al campo holomorfo, pero lastimosamente no tenemos mucha información al respecto, sin embargo, mediante la técnica del Blow-up de la foliación en el punto 0 E C cuadrado, logramos obtener suficiente información acerca de esta foliación. Información que junto con el Grupo de Holonomía de una hoja y el Teorema de Mattei-Moussu nos conducen a la conclusión del teorema, la existencia de una integral primera para el campo holomorfo. Finalmente se sigue que la integral primera buscada para el campo analítico real es la parte real de la integral primera obtenida del campo holomorfo. / Tesis

La teoría de Floquet estudia las soluciones de una ecuación diferencial no autónoma del tipo x ′ = A(t)x, donde A(t) es una función matricial continua, de periodo T > 0 (T−periódica) y mediante un cambio de variable conveniente transforma la ecuación original en un sistema lineal[9, 3]; de este modo se reduce la dificultad del problema y es posible obtener alguna información sobre la estabilidad de las soluciones por medio del teorema de Hartman–Grobman, según el cual el comportamiento cualitativo de la ecuación diferencial y la de su parte lineal son localmente equivalentes cuando en la matriz jacobiana, todos sus autovalores tienen la parte real distinta de cero. Pero ¿qué sucede cuando algún autovalor es imaginario puro, cómo en el sistema diferencial x ′ = −y, y′ = x, donde sus soluciones llenan el plano con circunferencias concéntricas, centradas en el origen? Por ejemplo, la expansión de una aplicación de Poincaré para una perturbación sin parte lineal de x ′ = −y, y′ = x permite ver que el origen o bien es un foco débil o continua siendo un centro. Sin embargo, nos gustaría saber si después de una perturbación particular de x ′ = −y, y′ = x es posible encontrar una ´orbita periódica aislada (ciclo límite). En otras palabras, se estudiará la bifurcación de un centro para entender si el comportamiento de las soluciones cambian drásticamente con respecto a las soluciones del sistema sin perturbar y acotar el número de ciclos límites, pequeños que aparecen en la perturbación. En este trabajo se usa la teoría del promedio (Averaging Theory), clásica y la más reciente variante que usa el grado de Brouwer. La teoría del promedio vía el grado de Brouwer, [1] relaciona el número de soluciones T−periódicas de un sistema diferencial, cuyo campo de vectores depende de un parámetro pequeño ǫ > 0, y el número de ceros de una función a la que se denomina función promedio o función de bifurcación. De este modo, el problema de acotar las soluciones T−periódicas se reduce a estudiar los ceros de alguna función entre espacios euclidianos. El presente trabajo está dividido en tres capítulos, en el primero se presentan algunos conceptos preliminares, como por ejemplo el teorema de existencia y unicidad de ecuaciones diferenciales ordinarias, los sistemas lineales de dos dimensiones, el mencionado teorema de Hartman–Grobman y el teorema de Poincar´e–Bendixson que brinda una clasificación de muchos conjuntos α−límite y ω−límite, en el plano. El capítulo dos empieza con un resumen de la teoría de Floquet, seguido de la versión clásica de la teoría del promedio que usa conceptos como función orden y los símbolos de Landau: o y O, [12]. Este segundo capítulo incluye una breve introducción del concepto de grado para funciones en espacios de dimensión finita, el cual se usa para probar el teorema del promedio vía el grado de Brouwer [1], y concluye con una aplicación de la teoría del promedio para sistemas autónomos en el plano. El capítulo tres comienza con el teorema de reducción de Lyapunov– Schmidt que permite obtener el clásico teorema del promedio como el corolario de un resultado general y presenta una perturbación de los sistemas que admiten un centro isócrono. Este capítulo termina con algunas aplicaciones como la bifurcación de Hopf (cero) del sistema de Michelson y el número de ´orbitas periódicas para la ecuación diferencial de tercer grado de tipo x ′′′ − µx′′ + x ′ − µx = ǫF(x, x′ , x′′). / Tesis

El trabajo presenta el diseño e implementación de un software que tiene por nombre IntegraLAB el cual sirve como una herramienta para resolver problemas de integración de funciones y solución de ecuaciones diferenciales ordinarias aplicando métodos numéricos. / Tesis

[pt] Este estudo avaliou o comportamento das diferenças de preços entre ações ordinárias e preferenciais de um conjunto representativo de empresas com ações negociadas na BOVESPA no período 1995-1999, testando o impacto também das mudanças na lei das SAs ocorridas em 1997. Os testes realizados indicaram que no decorrer do período estas mudanças influenciaram as diferenças de preços entre ações ordinárias e preferenciais para a maioria das empresas, passando as ações ordinárias a serem negociadas, em geral, a preços de mercado inferiores às ações preferenciais. A partir da identificação na literatura dos principais fatores que podem causar a diferença de preços entre ações de uma mesma empresa foram realizadas regressões de seção transversa para cada ano do período, assim como para o período como um todo, para testar a capacidade explicativa de modelos contendo variáveis explicativas derivadas da liquidez, da estrutura de capital e da composição acionária de cada empresa, bem como os dividendos pagos a cada classe de ação. Para o período como um todo podemos concluir que os modelos explicam parcialmente as diferenças de preços. Os resultados obtidos mostraram que os modelos apresentam resultados satisfatórios a partir de 1996, sendo que a capacidade explicativa e a confiabilidade são maiores a partir de 1998. As variáveis representando a liquidez e o percentual de ações preferenciais com os controladores,bem como os impactos da mudanças na lei das SAs foram as que mostraram melhor significância estatística no período como um todo. Os coeficientes lineares obtidos nas regressões para as variáveis de liquidez foram positivos, conforme era esperado, representando a correlação destas medidas com as diferenças de preços entre ações ordinárias e preferenciais. Os possíveis impactos de novas alterações na lei das SAs na relação de preços entre ações ordinárias e preferenciais e no mercado como um todo podem representar interessante objeto de pesquisa para novos estudos. / [en] This study evaluates the price differences between voting and non-voting shares of a representative set of Brazilian companies traded on the São Paulo Stock Exchange from 1995 to 1999, assessing also the impacts of the amendments in the Brazilian Corporate Law that take place in 1997. The tests showed that, due to these changes, for most companies a downtrend occurred in the price differences, and, as time passed, the voting share was usually trading at a discount to the non-voting share. After identifying in the literature some key variables that influence these prices differences, we used some cross-section regressions for each year of the period to test the model with explicatory variables related to the liquidity, capital structure and shareholder composition of each company, as well as dividends paid to each class of share. The models tested were statistically significants for the whole period, explaining partially these price differences. The results of the regressions for each annual period showed that, after 1996, the models presented satisfactory results, with better results and degrees of confidence after 1998. The liquidity variables and the variable that represents the controller`s ownership of non-voting shares were the ones that showed the better degree of confidence during the period. The linear coefficients of the liquidity variables were positive, as expected, representing the correlation between these measures and the price differences between voting and non-voting shares. New changes in the corporate law are being studied and may affect the price differences between voting and non-voting shares and the valuation of all the stock market, representing an interesting subject to future studies. / [es] Este estudio evalúa el comportamiento de las diferencias de precios entre acciones ordinarias y preferenciales de un conjunto representativo de empresas con acciones negociadas en BOVESPA en el período comprendido entre los años 1995- 1999. Se evalúa también el impacto de los cambios en la ley de las SAs, ocurridos en 1997. Las pruebas realizadas indicaron que, en el transcurso del período mencionado, dichos cambios influyeron en las diferencias de precios entre acciones ordinarias y preferenciales para la mayor parte de las empresas, y las acciones ordinarias pasaron a ser negociadas, en general, a precios de mercado inferiores a las acciones preferenciales. Se llevó a cabo un estudio bibliográfico para identificar los principales factores que pueden causar diferencias en el precio de las acciones de una misma empresa. Con estos factores se realizó una regresión transversa para cada año del período 1995-1999 y también considerando el período completo. Estas regresiones tienen como objetivo, probar la capacidad explicativa de los modelos que contienen variables explicativas derivadas de la líquidez, de la extructura de capital y de la composición de las acciones de cada empresa, así como los dividendos y pagos a cada clase de acción. Considerando el período completo, podemos concluir que los modelos explican parcialmente las diferencias de precios. Los resultados muestran que los modelos presentan resultados satisfactorios a partir de 1996, siendo que la capacidad explicativa y la confiabilidad son mayores a partir de 1998. Al considerar el período completo, las variables que se mostraron estadísticamente significativas fueron: las variables que representan la líquidez, el porcentaje de acciones preferenciales con los controladores y el impacto de los cambios en la ley de las SAs. Los coeficientes lineales obtenidos em las regresiones para las variables de líquidez fueron positivos, tal y como se esperaba, representando la correlación de estas medidas con la diferencia de precio entre acciones ordinarias y preferenciales. El posible impacto de nuevas alteraciones en la ley Sas en relación a los precios entre acciones ordinarias y preferenciales y en el mercado como un todo pueden representar un interesante objeto de investigación para nuevos estudios.

En la presente tesis, realizamos un estudio de la ecuación diferencial ordinaria (EDO) con estudiantes de ingeniería mecánica mediante una situación problema, justificamos este trabajo porque hemos revisado antecedentes de investigación que tienen como objeto matemático la EDO en donde se reportan dificultades que se presentan en su enseñanza y aprendizaje. Además, se presentan sílabos y mallas curriculares donde se aborda la EDO. Diversas investigaciones señalan que los estudiantes frente a una EDO, hallan la representación algebraica de la solución mediante el uso de un método algebraico, pero presentan dificultades en hallar la representación gráfica de la solución a través de un método cualitativo. Esta dificultad está asociada a la enseñanza de la EDO desde el contexto algebraico. Enseguida planteamos el objetivo de analizar la contribución de una situación problema a la interpretación de las curvas soluciones trazadas en campos direccionales de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) realizada por estudiantes de ingeniería mecánica. El marco teórico utilizado en nuestra investigación son aspectos de la Teoría de Situaciones Didácticas (TSD) que nos permite analizar una situación problema en el contexto de la ingeniería mecánica y como metodología usamos aspectos de la ingeniería didáctica que nos da el camino para desarrollar toda la tesis. En esta investigación mostramos que el uso de un método cualitativo y la situación problema favorece a que los estudiantes hallen la representación e interpretación de la gráfica de las curvas solución de la EDOs. Para la obtención de la gráfica, los estudiantes movilizaron los significados de la derivada y para la interpretación, ayudó que la EDO esté vinculada a una situación problema en contexto de la ingeniería mecánica.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-11-21Bitstream added on 2014-06-13T18:47:58Z : No. of bitstreams: 1 malvezzi_mf_me_rcla.pdf: 740200 bytes, checksum: 1e2dd81c00969cce13ef462cc3d0888b (MD5) / O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria de sistemas dinâmicos em espaços topológicos uniformes. Como uma aplicação, mostraremos a construção de um fluxo para equações diferenciais ordinárias não autônomas e, utilizando a teoria de dinâmica topológica abordada, daremos enfoque ao estudo de estabilidade de soluções e à investigação de condições que garantem a existência de soluções periódicas ou quase periódicas / The purpose of this work is to present the theory of dynamical systems in uniform topological spaces. As an application, we will show the construction of a flow for nonautonomous ordinary differential equations and, by using the theory of topological dynamics discussed, we will focus on the study of stability of solutions and on the investigation for conditions that guarantee the existence of periodic or almost periodic solutions

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-12-06Bitstream added on 2014-06-13T18:42:43Z : No. of bitstreams: 1 soares_ds_dr_rcla.pdf: 3247548 bytes, checksum: e6f8f4298a04642eaac4729031534bb4 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O objetivo desta pesquisa é investigar qual o(s) papel(éis) de um software no desenvolvimento de uma abordagem pedagógica baseada na Análise de Modelos. Esta abordagem foi elaborada para alunos do curso de Biologia da Unesp, campus de Rio Claro, SP, que fazem a disciplina Matemática Aplicada. A ementa da disciplina inclui o estudo de funções, noções de limite, derivada e integral, e suas aplicações, configurando-se como uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I com carga horária reduzida. O termo Análise de Modelos é utilizado para caracterizar a ideia central da abordagem pedagógica, a saber, propor aos alunos a análise de um modelo matemático para um fenômeno de sua área de interesse desde o primeiro dia do semestre letivo. Esta análise tem como foco o entendimento das equações do modelo e o estudo do comportamento de suas soluções, assim como a influência dos parâmetros do modelo neste comportamento. Além disso, esta análise é proposta de modo que possa ser relacionada com alguns dos conteúdos previstos na ementa da disciplina, em particular funções e derivada. O fenômeno biológico proposto para estudo foi o da transmissão da malária e o modelo matemático analisado foi o modelo de Ross- Macdonald. O objetivo desta pesquisa está relacionado com o construto teórico sereshumanos- com-mídias (BORBA; VILLARREAL, 2005), que delega um papel central às mídias nos processos de produção de conhecimento. Partindo deste pressuposto, quer-se identificar estes papéis e refletir sobre os mesmos com relação à abordagem pedagógica estruturada. Os dados desta pesquisa foram construídos por meio da aplicação da abordagem pedagógica a duas turmas regulares da disciplina, seguindo uma metodologia qualitativa. A partir da análise dos dados foi possível identificar três papéis para o software: fornecer... / The aim of this research is to investigate the role of a software program in the development of a teaching approach based on Model Analysis. This teaching approach was developed for Biological Sciences students at the State University of São Paulo, Rio Claro, SP, enrolled in the Applied Mathematics course. The syllabus of this course includes the study of functions, notions of limits, derivatives and integrals, and their applications, comparable to a Differential and Integral Calculus I course, however with a reduced workload. The term Model Analysis is used to characterize the central idea of the teaching approach, which is to propose to the students the analysis of a mathematical model for a phenomenon in the area of their interest since the first day of class. This analysis focuses on students’ comprehension of the model’s equations and the study of the behavior of the solutions it provides, as well as the influence of the parameters in this behavior. Furthermore, this analysis is proposed in a way that it can be related to some of the subjects in the syllabus of the discipline, in particular functions and derivatives. The biological phenomenon studied was the transmission of malaria, and the mathematical model analyzed was the Ross-Macdonald model. The aim of this research is related to the theoretical construct humans-with-media (BORBA; VILLARREAL, 2005), which emphasizes a central role of media in the processes of knowledge production. Under this assumption, my objective was to identify these roles and reflect about them in relation to the teaching approach. The data for the research was collected during the application of the teaching approach in two regular classes of the course, using a qualitative methodology. From the data analysis, it was possible to identify three roles of the software: to provide results... (Complete abstract click electronic access below)

La presente investigación está motivada por el hecho que diversos modelos de Economía, en particular los que están asociados a sistemas de EDO no lineales, donde no es posible obtener soluciones explícitas o bien solo es de interés la estabilidad del sistema respectivo, como por ejemplo el modelo de Ramsey-Cass-Koopmans, pueden ser analizados cualitativamente. En ese sentido, realizar dicho análisis significa determinar ciertas características sobre el comportamiento de las soluciones de los sistemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO) no lineales asociados a dichos modelos económicos. Por ello, una herramienta eficaz en la carrera de Economía es el análisis cualitativo de sistemas de EDO no lineales. Su estudio fortalece la base teórica de un sistema de EDO no lineal y propicia la interpretación de los resultados matemáticos que se obtienen en relación con los modelos económicos, cuyo análisis está asociado a sistemas de EDO no lineales. Estos dos permitirán centrar las bases brindando las herramientas matemáticas suficientes para el estudio de nociones como el proceso de control óptimo en un curso de Macroeconomía en la carrera de Economía. El objetivo de la investigación es analizar una propuesta didáctica dirigida a la carrera de Economía de una Universidad privada de Lima, orientada al análisis cualitativo de sistemas de EDO no lineales. Para lograr este objetivo, se plantea la propuesta de desarrollar el análisis cualitativo a través de tres tareas las cuales se proponen de manera secuencial. En ese sentido, se propone la tarea T1 sobre la descripción matemática del análisis cualitativo. Se propone la tarea T2, a través del uso de las herramientas tecnológicas como MatLab, Wolfram y Bluffton. Finalmente, pensando en el vínculo con los temas y cursos posteriores en la carrera de Economía, se propone la tarea T3 sobre un modelo de Economía, que tiene asociado un sistema de EDO no lineal, el cual será analizado cualitativamente. La investigación se sustenta en la teoría Espacio de Trabajo Matemático (ETM) y analiza el trabajo matemático que promueven las tareas de la propuesta didáctica, en las que se van a reconocer los paradigmas del análisis que se podrían privilegiar e identificar la activación de las génesis y planos verticales, con una metodología de tipo cualitativa. Todos ellos son aspectos relevantes en el ETM para el proceso de aprendizaje y enseñanza. Entre las principales conclusiones de este trabajo de investigación, se tiene que la propuesta didáctica favorece el análisis de ciertos modelos de Economía, haciendo uso del análisis cualitativo de un sistema de EDO no lineal y la tecnología digital, ambas como herramientas de análisis / The present research is motivated by the fact that several models of economics, particularly those associated with nonlinear ODE systems, where it is not possible to obtain explicit solutions or only the stability of the respective system is of interest, such as the Ramsey-Cass-Koopmans model, can be analyzed qualitatively. In this sense, performing such analysis means determining certain characteristics about the behavior of the solutions of the systems of nonlinear Ordinary Differential Equations (ODE) associated with these economic models. Therefore, an effective tool in Economics is the qualitative analysis of nonlinear ODE systems. Its study strengthens the theoretical basis of a nonlinear ODE system and facilitates the interpretation of the mathematical results obtained in relation to the economic models whose analysis is associated with nonlinear ODE systems. These two will allow to focus the bases providing sufficient mathematical tools for the study of notions such as the optimal control process in a course of Macroeconomics in the degree of Economics. The objective of the research is to analyze a didactic proposal addressed to the Economics course of a private University of Lima, oriented to the qualitative analysis of nonlinear ODE systems. To achieve this objective, the proposal is to develop the qualitative analysis through three tasks which are proposed sequentially. In this sense, task T1 is proposed on the mathematical description of the qualitative analysis. Task T2 is proposed through the use of technological tools such as MatLab, Wolfram and Bluffton. Finally, thinking about the link with the subsequent topics and courses in the Economics career, task T3 is proposed on a model of Economics, which has a nonlinear ODE system associated with it, which will be analyzed qualitatively. The research is based on the Mathematical Workspace theory (MWS) and analyzes the mathematical work promoted by the tasks of the didactic proposal, in which the paradigms of analysis that could be privileged will be recognized and the activation of the genesis and vertical planes will be identified, with a qualitative methodology. All of them are relevant aspects in the ETM for the learning and teaching process. Among the main conclusions of this research work, we have that the didactic proposal favors the analysis of certain models of Economics, making use of the qualitative analysis of a nonlinear ODE system and digital technology, both as analysis tools

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T14:40:37Z No. of bitstreams: 1 thesiskarine.pdf: 6490137 bytes, checksum: 5cfc4bafd419dffab8b58cc3783124ae (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-10-08T14:40:53Z (GMT) No. of bitstreams: 1 thesiskarine.pdf: 6490137 bytes, checksum: 5cfc4bafd419dffab8b58cc3783124ae (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-08T14:41:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesiskarine.pdf: 6490137 bytes, checksum: 5cfc4bafd419dffab8b58cc3783124ae (MD5) Previous issue date: 2015-03-30 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / In this work we develop a neurocomputational model based on ordinary differential equations which describes the interaction between the reward circuit and the thalamocortical circuit, taking into account the influence of astrocyte. The physiology for these circuits is studied by a coupled model, used to obtain numerical results that describe the action potential behavior associated to each neuron in the neural network. The initial value equations of the proposed models are discretized using classical numerical methods. Thus, it is possible to study the attentional focus behavior when an exogenous substance is added to the system, in particular, to study the influence of nicotine on the attentional focus. The proposed modeling is applied on problems arising in medicine, specifically, in neuropsychiatry. The study cases refer to patients with chemical dependence in nicotine and attention deficit hyperactivity disorder (ADHD) / Neste trabalho desenvolvemos um modelo neurocomputacional baseado em equações diferenciais ordinárias, que descreve a interação entre o circuito da recompensa e o circuito tálamo-cortical, considerando a influência do astrócito. O estudo da fisiologia destes circuitos inspira a construção de um modelo acoplado para ser usado na obtenção de resultados numéricos que descrevem o comportamento do potencial de ação associado a cada neurônio da rede neural. Os problemas de valor inicial que representam os modelos estudados são discretizados usando métodos numéricos clássicos. Desta forma, é possível estudar o comportamento do foco de atenção quando uma substância exógena é adicionada ao sistema, em particular, estudar a influência da nicotina no foco de atenção. A modelagem aqui proposta é aplicada em problemas advindos da medicina, especificamente, da área de neuropsiquiatria. Os casos de estudos estudo estão restritos a pacientes com problemas de dependência química em nicotina e pacientes com transtorno de déficit de atenção e hiperatividade (TDAH).

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-07-07Bitstream added on 2014-06-13T19:47:27Z : No. of bitstreams: 1 bairrada_as_me_sjrp.pdf: 283247 bytes, checksum: 5904a1fb3b5fdf98cf338aa592df6b51 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho estudamos a controlabilidade de sistemas de n equações dife renciais ordinárias não lineares de entrada única, via mudança local de coordenadas e retroalimentação, que levam o sistema a um linear controlável. O elemento fundamental e a existência de uma função de grau relativo n em relação ao sistema, conceito que envolve a Derivada de Lie de um campo de vetores, que se constitui numa condição necessária e suficiente para a controlabilidade. / In this work we study the controllability of systems of n nonlinear ordinary diferential equations of single-input, by using local coordinate change and state feedback, which take the system to a controllable linear form. The main element is the existence of a function of relative degree n with respect to the system, a concept that involves the Lie Derivative of a vector field, and it is a necessary and suficient condition to controllability.