Em 1993, Bennett propôs um protocolo de teletransporte de um estado quântico por meio de dois canais de comunicação de natureza distinta: Um canal clássico, formado por duas vias clássicas de informação, e um canal quântico, formado por um par de sistemas entrelaçados. Após algumas implementações bem-sucedidas no domínio de variáveis discretas, em 1998 surge uma versão de variáveis contínuas do protocolo [1]. No mesmo ano, Furusawa et al. realizam o teletransporte quântico incondicional baseado em variáveis contínuas do campo [2]. Recentemente, o emaranhamento no domínio de variáveis contínuas entre feixes intensos de luz com diferentes cores foi medido [3, 4, 5]. Neste trabalho relatamos os avanços na implementação do protocolo de teletransporte entre campos intensos de cores distintas. Depois de alguns esforços, conseguimos construir um oscilador paramétrico óptico (OPO) que se apresentou como uma fonte razoável de feixes intensos emaranhados. Os equipamentos necessários para a execução do protocolo foram construídos e instalados. Seguiram-se vários testes para garantir o funcionamento combinado de todas as partes. Entre eles, a teleportação de um estado de vácuo não deslocado, onde obtivemos resultados promissores. Após ajustes de configuração e desenvolvimento de técnicas de análise de dados para fornecer a produção, detecção e análise de estados deslocados do campo, o protocolo foi executado com esse tipo de estados. Alcançamos uma fidelidade de 45% para um estado de entrada deslocado, enquanto que a fidelidade considerando apenas as variâncias chegou a 60%. Para comprovar sucesso de nosso protocolo de teletransporte quântico, estão previstas algumas otimizações e alterações na operação do OPO, através das quais esperamos superar em breve a marca de 50% de fidelidade, correspondente ao limite clássico. / In 1993, Bennett et al. [6] proposed a teleportation protocol of a quantum state by means of two communication channels of distinct natures: A classical channel, formed by two classical information pathways, and a quantum channel, formed by a pair of entangled systems. After some successful implementations in the discrete variables domain, in 1998 arises a continuous variables version of the teleportation protocol [1]. In the same year, Furusawa et al. accomplish the unconditional quantum teleportation based on continuous variables of the field. [2]. Recently, entanglement in the continuous variables domain between bright beams of light with different colors was measured [3, 4, 5]. In this work we report the advances on the teleportation protocol implementation between bright fields of distinct colors. After some struggle, we managed to build an Optical Parametric Oscillator (OPO) witch presented it self as a reasonable source of entangled bright beams. The setup required for the execution of the protocol was built and installed. This was followed by several tests to ensure the combined working of all parts. The teleportation of a nondisplaced vacuum state was one of the performed tests, on wich we achieved promising results. After setup adjustments and the developing of data analysis techniques to provide the production, detection and analysis of displaced states of the field, the protocol was run with this kind of states. We reached a fidelity of 45% for a displaced input state, while the fidelity considering only the variances was up to 60%. To prove the success of our quantum teleportation protocol, some optimizations and changes in the operation of the OPO are in plan, whereby we expect soon to surpass the 50% fidelity benchmark, corresponding to the classical limit.

PINHEIRO, Hudson Pacheco. Oscilador de Dirac: cenário para um estudo de um sistema de dois níveis. 2009. 58 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2009. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-04T18:27:36Z No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-07T16:57:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-07T16:57:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2009_dis_hppinheiro.pdf: 441836 bytes, checksum: c589381b3cd54d223a335b8a2d021c67 (MD5) Previous issue date: 2009 / Nesta dissertação, estudamos como se comporta o modelo do oscilador de Dirac, inserido em um sistema de dois níveis, ao interagir com o campo eletromagnético externo, desconsiderando a quantização do campo (teoria semiclássica). Para tal, obtemos as funções de inversão de população de energia e de spin em três situações gerais: sem termos que violam a simetria de Lorentz; com a introdução de um termo CPT-ímpar que quebra a simetria vetorial de Lorentz; com a introdução de um termo CPT-ímpar que quebra a simetria de Lorentz por meio de um acoplamento axial. Em seguida, analisamos o caso especial da ressonância entre o sistema e o campo incidente. Nesse caso, toda a influência do oscilador de Dirac foi perdida e as funções de inversão de população de energia e de spin reduziram-se aos resultados encontrados na literatura científica.

PACHECO, Mário Henrique Gomes. Propriedades termodinâmicas do oscilador de Dirac e algumas contribuições da função theta de Jacobi. 2007. 65 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2007. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-22T20:39:15Z No. of bitstreams: 1 2007_tese_mhgpacheco.pdf: 348432 bytes, checksum: a820f6b5450ff322d4336320ad27ec1d (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-05-25T21:18:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2007_tese_mhgpacheco.pdf: 348432 bytes, checksum: a820f6b5450ff322d4336320ad27ec1d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-25T21:18:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2007_tese_mhgpacheco.pdf: 348432 bytes, checksum: a820f6b5450ff322d4336320ad27ec1d (MD5) Previous issue date: 2007 / In this work we analyze the three-dimensional Dirac oscillator in a thermal bath. We found that the heat capacity is two times greather than the heat capacity of the one-dimensional Dirac oscillator in the higher temperatures. We begin with the energy spectrum of the three-dimensional Dirac oscillator, then we find the partition functions and others thermodynamics properties; thus we make one comparasion with the one-dimensional Dirac oscillator and non-relativistic harmonic oscillator. We are interested in study numerically the properties thermodynamics of the square well with infinity potencial. In the latter case we have used a Jacobi theta function. / Nesta tese analisamos o oscilador de Dirac tridimensional em um banho térmico. Encontramos que o calor específico do oscilador de Dirac tridimensional é duas vezes maior que o calor específico do oscilador de Dirac unidimensional quando estamos em um regime de altas temperaturas. Inicialmente utilizamos o espectro de energia do oscilador de Dirac tridimensional para encontramos a função de partição e as demais propriedades. Assim procedendo, fizemos uma comparação com oscilador de Dirac unidimensional e com oscilador harmônico não-relativístico. Em seguida, fizemos um estudo numérico das propriedades termodinâmicas de um poço quadrado de potencial infinito. Para este estudo nós utilizamos a função theta de Jacobi.

BESSA, Vagner Henrique Loiola. Osciladores log-periódicos e tipo Caldirola-Kanai. 2012. 66 f. Dissertação (Mestrado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2012. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-19T18:23:14Z No. of bitstreams: 1 2012_dis_vhlbessa.pdf: 26350485 bytes, checksum: 4eb844c05187fb66d3b274a9f8d1b0ed (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires(edvanderpires@gmail.com) on 2015-10-20T20:53:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_dis_vhlbessa.pdf: 26350485 bytes, checksum: 4eb844c05187fb66d3b274a9f8d1b0ed (MD5) / Made available in DSpace on 2015-10-20T20:53:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_dis_vhlbessa.pdf: 26350485 bytes, checksum: 4eb844c05187fb66d3b274a9f8d1b0ed (MD5) Previous issue date: 2012 / In this work we present the classical and quantum solutions of two classes of time-dependent harmonic oscillators, namely: (a) the log-periodic and (b) the Caldirola-Kanai-type oscillators. For class (a) we study the following oscillators: (I) $m(t)=m_0frac{t}{t_0}$, (II) $m(t)=m_0$ and (III) $m(t)=m_0ajust{frac{t}{t_0}}^2$. In all three cases $omega(t)=omega_0frac{t_0}{t}$. For class (b) we study the Caldirola-Kanai oscillator (IV)where $omega(t)=omega_0$ and $m(t)=m_0 ext{exp}ajust{gamma t}$ and the oscillator with $omega(t)=omega_0$ and $m(t)=m_0ajust{1+frac{t}{t_0}}^alpha$, for $alpha=2$ (V) and $alpha=4$ (VI). To obtain the classical solution for each oscillator we solve the respective equation of motion and analyze the behavior of $q(t)$, $p(t)$ as well as the phase diagram $q(t)$ vs $p(t)$. To obtain the quantum solutions we use a unitary transformation and the Lewis and Riesenfeld quantum invariant method. The wave functions obtained are written in terms of a function ($ ho$) which is solution of the Milne-Pinney equation. Futhermore, for each system we solve the respective Milne-Pinney equation and discuss how the uncertainty product evolves with time. / Nesse trabalho apresentamos as soluções clássicas e quânticas de duas classes de osciladores harmônicos dependentes de tempo, a saber: (a) o oscilador log-periódico e (b) o oscilador tipo Caldirola-Kanai. Para a classe (a) estudamos os seguintes osciladores: (I) $m(t)=m_0frac{t}{t_0}$, (II) $m(t)=m_0$ e (III) $m(t)=m_0ajust{frac{t}{t_0}}^2$. Nesses três casos $omega(t)=omega_0frac{t_0}{t}$. Para a classe (b) estudamos o oscilador (IV) de Caldirola-Kanai onde $omega(t)=omega_0$ e $m(t)=m_0 ext{Exp}ajust{gamma t}$ e osciladores com $omega(t)=omega_0$ e $m(t)=m_0ajust{1+frac{t}{t_0}}^alpha$, para (V) $alpha=2$ e (VI) $alpha=4$. Para obter as soluções clássicas de cada oscilador resolvemos suas respectivas equações de movimento e analisamos o comportamento de $q(t)$, $p(t)$ assim como do diagrama de fase $q(t)$ vs $p(t)$. Para obter as soluções quânticas usamos uma transformação unitária e o método dos invariantes quânticos de Lewis e Riesenfeld. A função de onda obtida é escrita em termos de uma função $ ho$, que é solução da equação de Milne-Pinney. Ainda, para cada sistema resolvemos a respectiva equação de Milne-Pinney e discutimos como o produto da incerteza evolui no tempo.

Nesta dissertação, descreveremos as primeiras medidas de ruído quântico em um oscilador paramétrico ótico (OPO) bombeado em 780 nm, construído no nosso laboratório. Esse OPO servirá de fonte de estados não clássicos da luz para interação com átomos de rubídio. Faremos uma revisão da teoria clássica do OPO: o bombeamento de um cristal não linear inserido dentro de uma cavidade ótica, produzindo dois feixes intensos de luz (sinal e complementar) com cores distintas. Calcularemos as expressões para o limiar de oscilação, potências de saída dos feixes convertidos e compararemos as principais diferenças entre OPOs com cristais do tipo I e tipo II. Analisaremos a descrição quântica do OPO, calcularemos os espectros de ruído para as quadraturas do bombeio refletido e para as quadraturas dos feixes gêmeos. Veremos que o OPO gera feixes com correlações quânticas, como o emaranhamento tripartido, entres os três feixes envolvidos no processo não linear. O cristal não linear utilizado no nosso experimento é um PPKTP tipo I. Ajustando a temperatura do cristal, podemos gerar feixes próximos da degenerescência até uma diferença de comprimentos de onda de aproximadamente 350 nm. A compressão de ruído quântico observado na diferença das amplitudes dos feixes sinal e complementar é 44%(-2.5 dB). O próximo passo é a implementação da técnica da rotação da elipse de ruído por cavidades óticas, para medir os ruídos de fase dos três campos . Fazendo a verificação do emaranhamento tripartido e determinando a sua dependência com o ruído de fônons inserido pelo cristal, a caracterização do OPO estará completa. A caracterização deste OPO é um passo importante nos objetivos do LMCAL, que é realizar a troca de informação entre luz e átomos em uma rede quântica. / In this dissertation, we will describe the first measurements of quantum noise in an optical parametric oscillator (OPO) pumped at 780 nm, built at our laboratory. This OPO will be the source of nonclassical states of light to interact with rubidium atoms. We will review the classical OPO theory: the pumping of a nonlinear crystal inside a cavity producing two bright light beams (signal and idler) with different colors. We will calculate the power threshold, output power of the converted beams and compare the main differences between type-I and type-II OPO.We will analyze the quantum description of the OPO, and calculate the noise spectrum of the reflected pump quadratures and for the twin beams quadratures. We will observe that the OPO generates beams with quantum correlations, for example, the tripartite entanglement among the three fields involved in the nonlinear phenomena. The nonlinear crystal used in our experiment is a PPKTP type-I. By adjusting the temperature of the crystal, we can generate beams from close to degenerate regime to a difference between them of 350 nm. The squeezing of quantum noise measured in the amplitude quadratures subtraction for signal and idler is 44%(-2.5 dB). The next step is to implement the method of ellipse noise rotation by an optical cavity, to be able to measure phase quadratures of the three different fields. By verifying the tripartite entanglement and determining the phonon noise due to the crystal, our source characterization will be complete. The characterization of this OPO is an important step in LMCAL goals, which is to realize exchange of information between light and atoms in a quantum network.

Realizamos neste trabalho a construção de um Oscilador Paramétrico Ótico triplamente ressonante bombeado por um laser de Titânio Safira sintonizável na faixa entre 730 nm e 800 nm com potencial de extensão. Os feixes emitidos possuem comprimento de onda em torno de 1560 nm que estão na janela de transmissão das fibras óticas, com potência de saída máxima em torno de 420 mW e um limiar de oscilação mínimo de 53(3) mW quando bombeado por 780.126(0.03) nm. Para os feixes gêmeos a finesse da cavidade vale F=155 e as perdas intracavidade 0.05(0.1)%, permitindo, em tese, uma compressão de ruído próxima a 97(6)%. Esse OPO foi construído com o propósito de que o utilizemos como fonte geradora de estados triplamente emaranhados em um sistema de armazenamento e transferência de informação quântica quando em interação com um sistema atômico de rubídio. Medimos a potência de limiar e a eficiência de conversão para cada comprimento de onda do feixe de bombeio utilizado para caracterizar o sistema. / At the present work we conducted the construction of a triply resonant Optical Parametric Oscillator pumped by a Titanium-Sapphire laser, which is tunable between 730 nm to 800 nm. The emitted beams have wavelength around 1560 nm, in the optical fibers transmission window, maximum output of 420 mW and minimum oscillation threshold of 53(3) mW. For the twin beams, the cavity finesse is F=155 mW and the intracavity losses are 0.05(0.10)%, allowing, in principle, a noise compression close to 97(5)%. The present OPO was built having the purpose of being used as source of triply entangled states in a system for quantum information storage and transfer, while interacting with an atomic rubidium system. We measured the power threshold and conversion efficiency for each pump beam wavelength that we used to characterize the system.

Em 1993, Bennett et al. [1] postularam o processo de teletransporte de um estado quântico através do uso de dois canais de comunicação, um canal clássico e outro formado por um par de sistemas emaranhados. Na área de óptica quântica, várias realizações experimentais deste teletransporte foram relatadas [2, 3, 4], tanto no domínio de variáveis contínuas como discretas. Recentemente, foi medido emaranhamento no domínio de variáveis contínuas entre feixes de luz intensos de cores distintas [5, 6, 7]. Utilizando feixes com estas características como canal de comunicação quântico, apresentamos uma proposta para o primeiro teletransporte de informação quântica com troca de informação no domínio de variáveis contínuas entre campos de cores distintas. Resultados experimentais em direção à realização da proposta foram alcançados. Os moduladores eletro-ópticos, necessários na construção e reconstrução dos estados quânticos da luz, foram caracterizados. Quatro cavidades ópticas foram construídas, com requerido pelo protocolo para feixes de luz de cores distintas. Um oscilador paramétrico óptico (OPO) foi construído para a gerar os feixes correlacionados. No entanto, ele apresentou resultados insatisfatórios, atribuídos a um defeito no cristal não linear. Por isso, um OPO com novo cristal e novos espelhos foi projetado e se encontra em fase de construção. Por fim, um tratamento teórico adequado às particularidades da proposta experimental é apresentado. / In 1993, Bennett et al. [1] postulated teleportation of quantum states by means of two communication channels, one classical and the other formed by a pair of entangled systems. In quantum optics, several experimental realizations of this teleportation process have been reported [2, 3, 4], both in the continuous and discrete variables domains. Recently, entanglement in the continuous variables domain between brigth beams of light with different colors were measured [5, 6, 7]. Using beams with these characteristics as a quantum comunication channel, we present a proposal for the first quantum information teleportation with exchange of information in the continuous variables domain between different color fields. Experimental results towards the proposal´s accomplishment have been achieved. The electro-optic modulators, needed in the preparation and reconstruction of quantum states of light, were characterized. Four optical cavities were built, as required by the protocol for multicolored light beams. An optical parametric oscillator (OPO) was built to generate the correlated beams. However, it showed unsatisfactory results, attributed to a defect in the nonlinear crystal. Therefore, an OPO with new crystal and new mirrors was designed and is under construction. Finally, a theoretical treatment appropriate to the particularities of the experimental proposal is presented.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this work we analyze the three-dimensional Dirac oscillator in a thermal bath. We found that the heat capacity is two times greather than the heat capacity of the one-dimensional Dirac oscillator in the higher temperatures. We begin with the energy spectrum of the three-dimensional Dirac oscillator, then we find the partition functions and others thermodynamics properties; thus we make one comparasion with the one-dimensional Dirac oscillator and non-relativistic harmonic oscillator. We are interested in study numerically the properties thermodynamics of the square well with infinity potencial. In the latter case we have used a Jacobi theta function. / Nesta tese analisamos o oscilador de Dirac tridimensional em um banho tÃrmico. Encontramos que o calor especÃfico do oscilador de Dirac tridimensional à duas vezes maior que o calor especÃfico do oscilador de Dirac unidimensional quando estamos em um regime de altas temperaturas. Inicialmente utilizamos o espectro de energia do oscilador de Dirac tridimensional para encontramos a funÃÃo de partiÃÃo e as demais propriedades. Assim procedendo, fizemos uma comparaÃÃo com oscilador de Dirac unidimensional e com oscilador harmÃnico nÃo-relativÃstico. Em seguida, fizemos um estudo numÃrico das propriedades termodinÃmicas de um poÃo quadrado de potencial infinito. Para este estudo nÃs utilizamos a funÃÃo theta de Jacobi.

Apresentamos nesta tese a primeira geração direta de emaranhamento tripartite entre feixes intensos de luz. Medimos o emaranhamento entre os feixes sinal, complementar e bombeio refletido, produzidos por um Oscilador Paramétrico Ótico (OPO) operando acima do limiar de oscilação. A principal característica do nosso sistema é a diferença entre os comprimentos de onda dos campos (l0 = 532.251 nm, l1 = 1062.102 nm, e l2 = 1066.915 nm). Esta é a primeira medida de emaranhamento entre mais de dois subsistemas produzidos por uma única fonte no âmbito de variáveis contínuas. Para investigar a existência emaranhamento, utilizamos o critério de positividade sob transposição parcial (PPT). Este critério, aplicado a sistemas compostos por estados gaussianos, dispostos em bipartições do tipo 1×(N 1), torna-se necessário e suficiente na demonstração do emaranhamento. Realizamos também a caracterização do emaranhamento produzido quando submetemos os campos a perdas, identificando regiões de parâmetros onde os estados apresentam emaranhamento frágil ou robusto. A fim de garantir que estamos lidando com estados gaussianos, investigamos a estatística das flutuações dos campos, mostrando excelente acordo entre os valores dos momentos de ordem mais alta da fotocorrente medida e os valores esperados para uma distribuição gaussiana. O estudo que apresentamos é um passo importante para a elaboração de uma rede de informação quântica que possibilitará a comunicação entre diferentes sistemas físicos. / We present in this thesis the first direct generation of tripartite entanglement among bright beams of light. We measured the entanglement among signal, idler and reflected pump beams, produced by an Optical Parametric Oscillator (OPO) operating above the threshold. The main feature of our system is the difference between the wavelengths of the fields (l0 = 532.251 nm, l1 = 1062.102 nm, e l2 = 1066.915 nm). This is the first measurement of entanglement among more than two subsystems produced by a single source, in a continuous variable system. In order to investigate the existence of entanglement, we applied the criterion of positivity under partial transposition (PPT). This criterion, applied to systems composed of Gaussian states, arranged in 1×(N1) bipartition, becomes necessary and sufficient to demonstrate entanglement. We also characterized the entanglement when the fields are submitted to losses, identifying regions of parameters where the states have fragile or robust entanglement. To ensure that we are dealing with Gaussian states, we investigate the statistics of the fields, showing excelent agreement among values of higher order moments of the photocurrent measured and expected values for a Gaussian distribution. The present study is an important step in the development of a quantum information network formed by different physical systems.

The Optical Parametric Oscillator (OPO) has been one of the most versatile source of non-classical states of light. Usual configurations of such devices are a macroscopic second order nonlinear crystals inside an optical cavity. Recently the use of silicon photonics techniques allowed the implementation of high quality factor microcavities and OPOs which include several technological advantages over usual configuration as a small size, bigger bandwidth, CMOS compatibility, facility to engineer the dispersion properties and compatibility with commercial optical fiber communications. Nevertheless the nonlinearity present within these systems is a third order nonlinearity for which theoretical calculations lack in the literature. Here we describe theoretically the quantum properties of the light generated in an OPO with a third order nonlinearity. We showed that the effects of phase modulation (which are not present in the second order nonlinearity) and dispersion are determinant in the way that oscillation and entanglement is produced in the system. Despite of these effects, bipartite and tripartite entanglement is predicted with the use of the Schmidt modes formalism. We also describe the system when there are more modes exited within the cavity and a frequency comb is formed. In such a situation, using again the Schmidt modes formalism, multipartite entanglement was predicted as well. / O oscilador paramétrico ótico (OPO) tem sido uma fonte muito versátil de estados não clássicos da luz. A configuração usual destes OPOs consiste em um cristal macroscópico com não linearidade de segunda ordem no interior de uma cavidade ótica. Recentemente, devido ao desenvolvimento da fotonica de silício, foi possível a implementação de micro- cavidades óticas e OPOs que possuem varias vantagens sobre OPOs usuais. Não entanto a não linearidade destes sistemas é de terceira ordem. Neste trabalho, descrevemos teoricamente as propriedades quânticas da luz gerada num OPO com não linearidade de terceira ordem. Mostra-se que os efeitos de modulação de fase (não presentes na não linearidade de segunda ordem) e a dispersão são determinantes para a geração e o emaranhamento produzido no sistema. Emaranhamento bi e tri partito foi predito teoricamente usando o formalismo de modos de Schmidt. Também foi feita uma descrição quando mais modos da cavidade são excitados gerando um pente de frequência. Nesta situação. e utilizando novamente o formalismo de modos de Schmidt, foi predito emaranhamento multimodo destes sistemas.