Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Pura e Aplicada, Florianópolis, 2015. / Made available in DSpace on 2015-12-01T03:12:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 336211.pdf: 2739085 bytes, checksum: 50a34071cfe368e859f28ed3dce97646 (MD5) Previous issue date: 2015 / Neste trabalho apresentamos uma descrição detalhada do método de máximo declive para problemas quadráticos com busca unidirecional exata (método de Cauchy). Esse método é globalmente convergente, porém é ineficiente, pois é lento e apresenta um comportamento oscilatório, convergindo para uma busca no espaço gerado pelos autovetores associados ao maior e ao menor autovalor da matriz Hessiana do problema quadrático. Analisamos o comportamento oscilatório do gradiente da função objetivo no caso quadrático, bem como da sequência de passos gerados pelo método de Cauchy. Apresentamos o método de Barzilai-Borwein que, experimentalmente, exibe um desempenho melhor do que o método de Cauchy, e, também, algumas variantes do método de Barzilai-Borwein. Analisamos o comportamento do gradiente causado pela escolha de outros tamanhos de passos no método de máximo declive, o que nos permitiu propor uma nova escolha para o tamanho de passo. Com isso, propomos alguns novos algoritmos Cauchy-short, alternated Cauchy-short e outros) que alternam o tamanho de passo entre passos de Cauchy e passos curtos. Adotamos, ainda, uma nova proposta que utiliza passos de tamanhos dados por raízes de um polinômio de Chebyshev de ordem adequada. Experimentalmente, os novos métodos apresentam um bom desempenho, superando inclusive o método de Barzilai-Borwein. Além do bom desempenho, os novos métodos têm a vantagem de gerar sequências monotonicamente decrescentes de valores da função objetivo.<br> / Abstract : In this thesis we show a detailed description of the steepest descent method for quadratic problems with exact line searches (Cauchy Method). Although this method is globally convergent, it is inefficient because it is slow and it shows an oscillatory behavior, converging to a search in the space spanned by the eigenvectors associated with the largest and the smallest eigenvalue of the Hessian matrix of the quadratic objective. We analyze the oscillatory behavior of the gradient of the objective function in the quadratic case as well as the sequence of steps generated by the Cauchy method. We describe the Barzilai-Borwein method, which experimentally shows a better performance than the Cauchy method, and also some of its variations. We analyzed the behavior of the gradients due to the choice of different step sizes in the steepest descent method, which allowed us to come up with a new choice for the step size. Thus, we introduce a few new algorithms (Cauchy-short, alternated Cauchy-short and others) which alternate the step sizes between Cauchy steps and short steps. We also describe a new strategy based on step sizes given by the roots of a Chebyshev polynomial with suitable order. Experimentally, the new algorithms show a good enough performance, even better than the Barzilai-Borwein method. Besides the good performance, the new methods have the advantage of generating monotonically decreasing objective function values.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção / Made available in DSpace on 2013-07-15T23:24:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 224560.pdf: 592596 bytes, checksum: 38e078d5ce7267d57df83fb8bd056c9f (MD5) / Os frigoríficos de aves possuem algumas particularidades em relação aos processos produtivos convencionais de administração da produção, sendo a principal peculiaridade o fato de uma única matéria-prima ser "desmontada" ao longo da fábrica originando diversos produtos acabados. Além disso, esses produtos possuem características de commodity e estão inseridos em um mercado extremamente competitivo. Dentro dessas condições, a determinação do mix de produtos que deve ser fabricado diariamente pode ser considerada uma atividade estratégica dentro da empresa. Sendo assim, buscou-se neste trabalho o desenvolvimento de um modelo que visa otimizar o processo produtivo de um frigorífico de aves através da maximização da contribuição ao lucro dos produtos fabricados, utilizando ferramentas de programação matemática. Buscou-se, também, através da otimização do processo produtivo, a redução dos estoques de produtos acabados. Por fim, realizou-se um estudo de caso em uma empresa do setor para verificar a aplicabilidade do modelo proposto. Através dos resultados obtidos, algumas conclusões e possibilidades de desenvolvimento são apresentadas. The poultry production process in cold storage plants is different from conventional production process in that one, main raw material is "decomposed" throughout the plant to generate several different finished products. Furthermore, these products have commodity characteristics in very competitive markets. Because of this, the daily determination of the product mix to be produced should be considered a strategic activity of the company. This dissertation develops a model to optimize the production process of a poultry cold storage plant through the maximization of product's profit contribute, and use mathematical programming to solve the model. An expected by-product of the optimization of the production process was a reduction in finished goods inventory. The model was tested and validated through a case study and numerical example using a company in the poultry sector. Results and conclusions are presented and opportunities for further research are suggested.

Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2013 / Made available in DSpace on 2013-07-16T21:08:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 316604.pdf: 547476 bytes, checksum: d48b2ad5d7a00608aeee5b06fbbadd4b (MD5) / O operador proximal, introduzido por Moreau em 1962, é uma ferramenta importante na análise e solução numérica de problemas de otimização convexa. Neste trabalho, apresentamos a teoria baseada na noção de operadores proximais, utilizada para estudar o problema de minimizar a soma de duas funções convexas com certas propriedades de regularidade, em espaços de Hilbert. Analisamos a convergência de um algoritmo forward-backward e uma aplicação em problemas de recuperação de sinais.<br> / Abstract : The proximity operator, introduced by Moreau in 1962, is an important tool in the analysis and numerical solution of convex optimization problems. In this work, we present the theory based on the notion of proximity operators, used to study the problem of minimizing the sum of two convex functions with certain regularity properties, in Hilbert spaces. We also present a convergence analysis of a forward-backward algorithm and an application in signal recovery problems.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2012. / Made available in DSpace on 2014-08-06T17:04:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 325621.pdf: 3865198 bytes, checksum: ba9993bf9ba1591ced1f2054c043eb4e (MD5) Previous issue date: 2012 / O nível de desenvolvimento dos veículos atuais atingiu um grau de maturidade muito grande, agregando diversos recursos até há pouco tempo inalcançáveis. Por outro lado, este maior nível de conforto tornou os veículos mais sucetíveis aos níveis de ruídos, fazendo com que barulhos outrora imperceptíveis passassem a gerar desconforto e criar uma sensação de baixa qualidade. Para manter a competitividade no mercado, inúmeras soluções foram desenvolvidas nos últimos anos, com o objetivo de aumentar o conforto interno.O semi-eixo homocinético é o componente responsável por transmitir o torque e a rotação do motor para as rodas do veículo. Consiste de uma barra com duas juntas que permitem a articulação em cada extremidade. Dependendo da sua configuração, a barra pode entrar em ressonância com a frequência de rotação do motor, gerando ruído no interior do veículo. Existem inúmeras alternativas para se contornar este problema, no entanto, a maior parte delas agrega custo.Este trabalho busca desenvolver um semi-eixo para um veículo alterando o perfil de usinagem da barra com o objetivo de ajustar a sua frequência natural para uma faixa com baixo nível de vibração do motor. Inicialmente foi realizada uma análise modal de um semi-eixo montado em veículo para determinar as suas condições de contorno. A partir da resposta um modelo numérico em Elementos Finitos foi elaborado e sua geometria otimizada por Algoritmos Genéticos, com o objetivo de buscar a menor frequência natural possível.A partir das respostas obtidas, um protótipo foi construído para validar o eixo otimizado.<br> / Abstract : The advancement stage from current vehicles has reached a very high maturity level, adding several features that could not be even expected a few years ago. On the other hand, this higher comfort level made vehicles more sensible to noise, allowing the passengers to identify sounds imperceptibles until then, resulting in discomfort and perception of low quality. To keep projects competitive, many solutions have been developed on the past few years with the proposal to increase the internal comfort. The halfshaft is the component responsible to transmit torque and rotation from engine to the vehicle wheels. It basically consists of a bar with two joints at each end that allow the steering. Depending on its design, the bar can be in resonance with engine rotation frequency, resulting in noise inside the vehicle. Several solutions have been presented to overpass this issue, however, most of them result in cost increase. The aim of this study is to develop a halfshaft for a vehicle changing the bar machining profile targeting the natural frequency to a range where engine provide lower level of excitation. Initially an experimental modal analysis of a halfshaft assembled at vehicle was performed to determinate real boundary conditions. From the values obtained, an Finite Element model was developed. Finally, the geometry was optimized using Genetic Algorithms, searching for the lowest natural frequencies. From the obtained answers, a prototype was built to validate the optimized shaft.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2017-01-17T03:19:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 343199.pdf: 1290696 bytes, checksum: 0f88c40a8f9faac47d27ff296a02efc6 (MD5) Previous issue date: 2016 / Esta dissertação apresenta um algoritmo para resolver problemas de controle ótimo (OCP) de equações algébrico diferenciais (DAE) com base no método de Lagrangiano aumentado. O algoritmo relaxa as equações algébricas e resolve uma sequência de OCPs de equações diferenciais ordinárias (ODE). Os principais benefícios desta abordagem são dois. Em primeiro lugar, as variáveis de estado e as variáveis algébricas podem ter restrições limitantes, mesmo quando os métodos de solução utilizados são indiretos. Em segundo lugar, através da redução do sistema para um ODE, a representação é mais compacta e o OCP pode ser tratado por métodos computacionalmente mais eficientes. Provas matemáticas apresentadas mostram que o algoritmo converge para o valor do objetivo do OCP original e a violação da equação algébrica relaxada vai para zero. Estas propriedades são confirmadas com experimentos numéricos.<br> / Abstract: This dissertation presents an algorithm for solving optimal control problems (OCP) of differential algebraic equations (DAE) based on the augmented Lagrangian method.The algorithm relaxes the algebraic equations and solves a sequence of OCPs of ordinary differential equations (ODE). The major benefits of this approach are twofold. First, the state and algebraic variables can be bound constrained, even when the solution methods are indirect. Second, by reducing the system to an ODE, the representation is more compact and can be handled by computationally efficient methods. Mathematical proofs are developed showing that the algorithm converges to the objective value of the original OCP and the violation of the relaxed algebraic equation goes to zero. These properties are confirmed with numerical experiments.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção. / Made available in DSpace on 2012-10-20T14:40:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0

Esta dissertação apresenta a Modelagem Estocástica de Sistemas Hierárquicos de Estoques (SHEs) como um instrumento de uso gerencial, orientado para a maximização do nível de serviço oferecido aos consumidores finais e a minimização do nível global de estoques em uma cadeia de abastecimento. Tal modelagem envolve otimização de sistemas não-lineares com integrais indefinidas, normalmente tratados através de simulação, dada a impossibilidade de estabelecer uma solução analítica para o problema. Neste trabalho, diferentemente, a solução é obtida através da otimização do sistema, a partir de uma modelagem que estabelece os níveis de estoque-alvo, os pontos de reposição de estoques, os níveis de serviço oferecidos aos consumidores finais e o nível ótimo global de estoques. A sua operacionalização utiliza um aplicativo computacional, projetado e desenvolvido especificamente para este fim. Estruturas hierárquicas, quando otimizadas localmente, em cada um de seus níveis, podem apresentar resultados subótimos em nível global. Assim, não é suficiente identificar os ótimos locais para compor uma solução otimizadora para o sistema. Para resolver esse problema, a maior parte dos pesquisadores utiliza simulação. A qualidade das soluções assim obtidas geralmente é inferior à qualidade da solução obtida mediante otimização global do sistema A presente modelagem tem como objetivo gerar soluções mais qualificadas para o problema da otimização de SHEs. Nesta dissertação, as principais abordagens para otimização de SHEs são apresentadas e analisadas, com destaque para o trabalho de Rosenbaum (1981), cujos resultados, obtidos através de simulação, são comparados com os resultados deste trabalho.

Perfis de chapa dobrada a frio são comumente utilizados não só em estruturas metálicas civis convencionais tais como estruturas de silos e depósitos entre outros, como também em estruturas metálicas típicas, tais como estruturas de veículos por exemplo. A grande vantagem deste tipo de estrutura é sua versatilidade (é muito fácil criar formas de perfis adequados a sua utilização, otimizando assim uma relação peso/vão). Por outro lado em perfis formados a frio de formas não convencionais, a determinação da força de colapso exige um cuidado especial em seu cálculo. O método tradicional de cálculo utilizado para determinar a força de colapso é o Método da Largura Efetiva, simples na sua conceituação, mas trabalhoso na sua implementação. As mais modernas normas de projeto estão incorporando métodos de cálculo que possibilitam a utilização de ferramentas numéricas para determinar as forças de flambagem elástica, entre elas destacando-se o Método da Resistência Direta, proposto por Schafer e Peköz. Programas de elementos finitos comerciais confiáveis que permitem avaliar diferentes tipos de não-linearidades são ferramentas que estão sendo cada vez mais utilizadas para determinar o colapso deste tipo de estruturas. Neste contexto, no presente trabalho se realizam duas aplicações. Na primeira delas se comparam os resultados experimentais de perfis cantoneira de diferentes comprimentos submetidos à força axial centrada com os resultados obtidos teoricamente, para a determinação dos resultados teóricos utiliza-se o Método da Largura Efetiva, o Método da Resistência Direta e um modelo de Elementos Finitos que considera a não-linearidade física e geométrica, e que levam em conta as imperfeições dos elementos analisados. Na segunda aplicação se realiza a otimização via Algoritmos Genéticos de um perfil cantoneira enrijecido nas bordas, onde a força de colapso foi determinada utilizando o Método da Resistência Direta interagindo com o Método das Faixas Finitas Restringidas. Finalmente uma discussão sobre os resultados é realizada e conclusões tanto sobre o comportamento dos perfis estudados como das metodologias utilizadas para sua análise e otimização. / The Steel cold form profile is commonly used not only in conventional civil steel structures such as warehouses, silo structures, among others, but also in typical mechanical structures such as vehicles structures. The great advantage of this kind of structure is its versatility (it is very easy to create shapes of profiles adequate to their usages, thus optimizing a weight/opening ratio). On the other hand, collapse determination of non conventional cold formed profiles demands a special care in its calculus. The traditional calculus method used to determine the collapse is the Effective Width Method (EWM), simple in its conceptualization, but very difficult in its implementation. The most modern project norms for this kind of profiles have been incorporating alternative methods that permit to use numerical simulation to determine an elastic load buckling, being one of them the Direct Strength Method (DSM) proposed by Shaffer and Peköz. Reliable commercial packages of Finite Elements that allow assessing different types of non linearities are tools that, nowadays, are employed to determine the collapse for this kind of structures. In this context, at the present work, two applications are carried out. In the first application a comparison between the experimental and theoretical results for simple angle profiles of different lengths submitted to axial centered load is carried out. The theoretical collapse of the angle profile is obtained with different methodologies. These methodologies that determine the collapse are: The classical EWM, the DSM and a Finite Element Method Implementation, taking into account in the last case, the material and geometric non linearities and also the imperfections of the profile. In the second application angles with stiffeners were optimized using the genetic algorithm. The objective function used to optimize the profile was built using the DSM interacting with a version of Finite Strip Method (FSM). Finally a discussion about the results obtained in the two applications is carried out.

Este trabalho demonstra a utilização da Otimização Paramétrica através da técnica de Algoritmos Genéticos. O método proposto é testado no modelo de uma estrutura utilizada para o carregamento de granéis sólidos em porões de navios graneleiros. A otimização tem dois objetivos principais: a redução de massa total e a redução das máximas tensões absolutas atuantes no modelo, utilizando restrições de flambagem e de deslocamento. A otimização paramétrica modifica as propriedades da seção transversal de cada elemento que compõe o modelo, baseada em uma lista discreta de perfis disponíveis definida pelo usuário. A otimização inicia com um modelo solucionado através do Método dos Elementos Finitos (MEF), utilizando a formulação de elementos de viga. As variáveis de saída do modelo numérico, entre elas as tensões máximas devido à tração, compressão, flexão e torção são calculadas, bem como os deslocamentos e fatores de flambagem da estrutura. Os dados de saída selecionados para representar este modelo inicial são direcionados para o algoritmo genético. As melhores opções da população inicial são combinadas para criar uma nova geração, utilizando o Algoritmo Genético NSGA-II (Nondominated Sorting Genetic Algorithms). Todo o processo é repetido até que o algoritmo atinja o número máximo de geração proposto pelo usuário. Uma vez que os dois objetivos da otimização são contraditórios (minimização de massa e tensão), uma fronteira de Pareto, também conhecida como curva de eficiência, é encontrada com os resultados obtidos, permitindo que o usuário possa escolher nesta fronteira a opção que mais lhe convêm. Ao final do trabalho, os resultados mostram que a otimização estrutural foi bem sucedida e a comparação com o modelo original ilustra as modificações propostas pelo algoritmo de otimização. / The proposed work is a Parametric Optimization study carried out by means of a Genetic Algorithm and applied to a structural problem. The method is tested over a common type of structure used in equipments that load bulk materials into the ship’s hold. The optimization process has two main objectives: reduce the whole structural mass and reduce the model maximum absolute stresses, using buckling and displacement constrains. The parametric optimization changes the cross section properties of each structural element in the frame model, based on a discrete list of available profiles defined by the user. The optimization starts with an initial configuration, which are solved by Finite Element Method (FEM) using beam elements. Output variables, including the maximum stresses due to traction, compression, bending and torsion are computed, as well as structure displacements and buckling factors. The outputs of this first population are sent back to the Genetic Algorithm. The best results are combined to create a new generation, using the NSGA II (Nondominated Sorting Genetic Algorithms). The entire process repeats until the algorithm achieved the maximum number of generations proposed by the user. Since the two optimization objectives (mass and stress reduction) are contradictory, a described Pareto frontier or a called trade-off curve is found with the results, allowing the user to choose where to place the design over this frontier. At the end of the work, results shows that an optimized structure has been achieved and a comparison to the original design illustrate the modifications proposed by the optimization algorithm.

Este trabalho apresenta uma sistemática para realizar a otimização numérica de pré-formas e de matrizes em problemas de forjamento axissimétricos e em estado plano de deformações. Para este fim, desenvolveu-se um código computacional composto basicamente de três módulos: módulo de pré-processamento, módulo de análise e módulo de otimização. Cada um destes foi elaborado acrescentando rotinas em programas comerciais ou acadêmicos disponíveis no GMAp e no CEMACOM. Um programa gerenciador foi desenvolvido para controlar os módulos citados no processo de otimização. A abordagem proposta apresenta uma nova função objetivo a minimizar, a qual está baseada em uma operação booleana XOR (exclusive or) sobre os dois polígonos planos que representam a geometria desejada para o componente e a obtida na simulação, respectivamente. Esta abordagem visa eliminar possíveis problemas geométricos associados com as funções objetivo comumente utilizadas em pesquisas correlatas. O trabalho emprega análise de sensibilidade numérica, via método das diferenças finitas. As dificuldades associadas a esta técnica são estudadas e dois pontos são identificados como limitadores da abordagem para problemas de conformação mecânica (grandes deformações elastoplásticas com contato friccional): baixa eficiência e contaminação dos gradientes na presença de remalhamentos. Um novo procedimento de diferenças finitas é desenvolvido, o qual elimina as dificuldades citadas, possibilitando a sua aplicação em problemas quaisquer, com características competitivas com as da abordagem analítica Malhas não estruturadas são tratadas mediante suavizações Laplacianas, mantendo as suas topologias. No caso de otimização de pré-formas, o contorno do componente a otimizar é parametrizado por B-Splines cujos pontos de controle são adotados como variáveis de projeto. Por outro lado, no caso de otimização de matrizes, a parametrização é realizada em termos de segmentos de reta e arcos de circunferências. As variáveis de projeto adotadas são, então, as coordenadas das extremidades das retas, os raios e centros dos arcos, etc. A sistemática é fechada pela aplicação dos algoritmos de programação matemática de Krister Svanberg (Método das Assíntotas Móveis Globalmente Convergente) e de Klaus Schittkowski (Programação Quadrática Sequencial – NLPQLP). Resultados numéricos são apresentados mostrando a evolução das implementações adotadas e o ganho de eficiência obtido.