Texte remanié de: Diss.--Köln, 2003. / Liste des ouvertures p. 272-283. Sources p. 269-271. Bibliogr. p. 285-292. Index.

Diss.--Heidelberg, 1990. / Bibliogr. p. 887-994.

Les chantiers de maintenance et d’assainissement dans les centrales nucléaires nécessitent la mise en place d’enceintes ventilées autour des zones contaminées afin de limiter la propagation de la contamination à l’environnement extérieur. L’air rentre dans l’enceinte aux travers d’ouvertures sous la forme d’un écoulement directionnel, orienté de l’extérieur vers l’intérieur, assurant ainsi le confinement dynamique. En raison des opérations qui se déroulent à l’intérieur de l’enceinte et des perturbations externes, il est possible que l’écoulement de confinement dynamique aux ouvertures soit perturbé et subisse des inversions locales et instationnaires, conduisant ainsi à transporter la contamination à l’extérieur de l’enceinte. La présente étude s’intéresse aux petites ouvertures de type fentes minces rectangulaires où l’écoulement au droit de celles-ci est généralement turbulent. Les principaux objectifs de la thèse sont d’une part d’identifier les conditions aérodynamiques susceptibles de produire le phénomène de rétrodiffusion aux ouvertures, d’autre part d’évaluer la capacité des approches de modélisation de la turbulence URANS et LES à reproduire les instabilités liées à ce type d’écoulement. Il a été montré que l’apparition du phénomène de rétrodiffusion est principalement liée à la présence d’une perturbation aéraulique additionnelle, de type jet turbulent ou sillage, en compétition avec l’écoulement initial de confinement dynamique. Des expériences de traçage gazeux ont été mises en place sur une maquette expérimentale dans le but de quantifier la rétrodiffusion en fonction des différentes conditions aérauliques à l’ouverture et des caractéristiques de celle-ci. Des visualisations des écoulements à l’ouverture ont également été réalisées à l’aide d’un dispositif de tomographie laser. Enfin, l’analyse des résultats des simulations CFD a démontré que les approches de type RANS ou URANS ne permettaient pas de reproduire les instabilités de l’écoulement conduisant au phénomène de rétrodiffusion, contrairement aux simulations des grandes échelles de la turbulence (LES) qui reproduisent fidèlement les structures locales et instantanées à l’origine du phénomène.

Malgré les avantages multiples du béton à hautes performances, il reste relativement peu étudiédans les structures en béton armé. Notamment, la servicibilité du matériau et son comportementvis-à-vis de la fissuration nécessitent une investigation profonde. En effet, dans les structures enbéton armé, c’est souvent la servicibilité du matériau qui se détériore et écourte la durée de vied’une construction. Dans le même contexte, le comportement à l’effort tranchant du béton àhautes performances (BHP) reste insuffisamment étudié comparativement à la littératureabondante sur le béton ordinaire (BO). Le principe de l’effort tranchant en béton armé n’estd’ailleurs toujours pas suffisamment explicité avec rationalité et l’on continue à utiliser desméthodes empiriques pour se prémunir contre les effets désastreux de cette sollicitation sur lesstructures en béton armé. Ce manque de compréhension est illustré par des approches de calculdifférentes et parfois contradictoires utilisées dans les principaux règlements de calcul en bétonarmé. L’applicabilité de ces approches de calcul réglementaires au béton à hautesperformances nécessite une evaluation profonde. Cet aspect fait partie des objectifs de laprésente étude. L’utilisation des fibres d’acier comme renforcement en béton en général et enbéton à hautes performances en particulier semble améliorer le comportement structural de cematériau en effort tranchant. Sur ces aspects de comportement structural, un total de 70 poutresen béton armé, ordinaire et de hautes performances, avec et sans fibres d’acier, ont été testéesen flexion quatre-points. Les fibres d’acier ont été utilisées en différentes quantités /f et différentsélancements lf/df. Les essais réalisés dans ce travail ont montré que les fibres d’aciers couturentefficacement les fissures et ainsi permettent aux éléments de structures d’être servicibles à desniveaux de chargement élevés. Cette efficacité se distingue particulièrement dans le matériauBHP qui développe une adhérence relativement meilleure avec l’acier par comparaison au BO.Ces effets de coutures efficaces ne sont, cependant, pas reflétés dans les modèles de calculsutilisés dans les règlements universels. / Despite de multiple advantages of high performances, it is still relatively unknown. It is thusimportant to study this material from all the aspects in the aim of understanding its structuralbehavior and using it as a building material in composition with steel and hence beneficiate fullyfrom its higher compressive strength and denser compactness. In this sense, the serviceability ofthe material, particularly its behaviour towards cracking which affects its integrity, necessitates adeeper investigation. In the same context, the shear behavior of high performances concrete(HPC) is still insufficiently investigated by comparison to the abundant literature for that of ordinaryconcrete (OC). On the aspect of shear behaviour, it is worth noting that such a solicitation inreinforced concrete is a topic which continues to arouse a lot of interest despite the abundanceof the existing literature. The applicability of the different design approaches to high performancesconcrete requires further investigations. This aspect is a part of the objectives of the presentexperimental study. The use of steel fibers as reinforcement for concrete in general and for highperformances concrete in particular seems to improve the structural behavior of this concretematerial, particularly for shearing. On these aspects of structural behaviour, a total of 70 reinforcedconcrete beams, from ordinary concrete and high performances concrete, with and withoutsteel fibers, have been tested in four-point flexural bending. The steel fibers were used in differentquantities /f and different aspect ratios lf/df. The test carried out in this investigation have shownthat fibers stitch up effectively the two faces of a crack and thus enable structural elements to beserviceable at higher loading levels. This efficiency is particularly distinguishable for highperformances concrete (HPC) which develops a relatively better bond with the reinforcement bycomparison to ordinary concrete (OC). These stitching effects are however not reflected in thedesign models presented in the different universal design codes.

La ventilation naturelle est une solution passive de rafraichissement des bâtiments dont la performance est souvent limitée par des contraintes acoustiques et visuelles. Les travaux de cette thèse visent à améliorer la conception des ouvertures vitrées pour intégrer ces multiples contraintes. Des modèles thermo-aéraulique, acoustique et d'éclairement sont intégrés dans une plate-forme de simulation énergétique du bâtiment afin d'évaluer la performance de la ventilation naturelle dans des bâtiments tertiaires et résidentiels en termes de confort global et de consommation énergétique. La thèse contribue en particulier au développement et à la validation de modèles thermo-aérauliques à partir d'essais expérimentaux et de la simulation numérique. Une nouvelle technique de mesure du taux de renouvellement d'air par gaz traceur est développée en conditions de laboratoire puis appliquée dans une campagne d'essais in-situ pour caractériser l'écoulement d'air en ventilation traversante et mono-façade. Des simulations numériques ont été menées pour analyser les écarts observés entre les mesures et les corrélations. A l'aide de la CFD, des géométries d'ouverture spécifiques au cas d'étude (présence de loggia, tailles différentes de fenêtres) sous différentes conditions de vent permettent d'identifier les plages d'application des corrélations. Enfin, des simulations énergétiques du bâtiment intégrant les modèles développés et comparant différents modes de gestion sont effectuées en bâtiment de bureaux et résidentiel. On observe une réduction importante du potentiel de rafraichissement dans un environnement bruyant. Des prototypes de volets acoustiques sont conçus pour assurer un compromis entre confort thermique et acoustique. Des indicateurs applicables à la conception des ouvertures vitrées en fonction de paramètres climatiques sont également proposés. / Natural ventilation is a passive solution to refresh and cool down the buildings whose performance is often limited by acoustic and visual constraints. This thesis aims to improve the design of glazed windows to integrate these multiple constraints. Thermo-aeraulic, acoustic and lighting models are integrated in a platform of building energy simulation to evaluate the performance of natural ventilation in office and residential buildings according to global comfort and energy consumption. The thesis contributes in particular to the development and the validation of thermo-aeraulic models from experiments and numeric simulations. A new technique of air change rate measurement by tracer gas is developed in laboratory conditions and then applied in an in-situ experimental campaign to characterize the airflow in cross and single-sided ventilation. The numeric simulations are conducted to analyze the deviation observed between the measures and correlations. With the help of CFD tool, the specific opening geometries of this case study (loggia, different window sizes) under different wind conditions allow to identify the application range of the correlations.Finally, building energy simulation integrating the developed models comparing different control modes are carried out for two case studies: office and residential buildings. Significant reductions of cooling potential are observed in a noisy environment. To provide a response to the constraints of external noise, prototypes of acoustic shutters are designed to ensure a good compromise between thermal and acoustic comfort. Indicators applicable to the design of glazed openings based on climatic parameters are also proposed.

L'objectif de ce travail de thèse est de développer une approche analytique permettant de définir la charge ultime d'une poutre cellulaire à ouvertures sinusoïdales. En effet, l'évolution des techniques de production a permis le développement d'une nouvelle forme de poutre cellulaire munie d'ouvertures sinusoïdales : la poutre AngelinaTM. Cette nouvelle forme d'ouverture implique de nouveaux modes de ruine. De ce fait, en vue de développer un modèle de calcul analytique adapté à cette nouvelle forme d'ouverture, une campagne d'essais expérimentaux a été menée sur des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales à grande échelle (≈10m). Au travers de ces études expérimentales sur trois configurations de poutre, nous avons montré que le principal mode de ruine est lié à la flexion Vierendeel. En effet, la flexion locale des membrures de l'ouverture la plus sollicitée engendre soit la formation de 4 rotules plastiques aux 4 coins de l'ouverture, soit l'instabilité locale des parois d'âme comprimées. Un modèle aux éléments finis a été développé sur le logiciel SAFIR afin d'analyser les différents modes de ruines observés. Ce modèle a été validé sur la base des résultats expérimentaux et nous a permis d'identifier deux points particuliers : d'une part l'existence d'un maintien rotationnel entre le montant intermédiaire et la paroi d'ouverture et d'autre part, la ruine de l'ouverture ne se produit qu'au travers d'un mécanisme combinant les ruines des différents quarts d'ouverture. Une seconde campagne d'études expérimentales et numériques a ensuite été menée sur des parties isolées, extraites des poutres préalablement testées, afin d'étudier de manière locale le comportement à la flexion des quarts d'ouverture. Ces études ont servi à valider un second modèle aux éléments finis, développé sur le logiciel Cast3m. Celui-ci nous a permis, au travers d'une étude paramétrique, de quantifier le maintien rotationnel apporté par le montant intermédiaire sur la paroi d'âme d'ouverture adjacente. Cette étude a confirmé l'importance de la rigidité apportée par le montant intermédiaire aux parois d'âme adjacente. Ainsi, cet apport de rigidité doit être pris en compte dans l'approche analytique pour définir de manière réaliste la résistance au voilement local des différentes parties d'une ouverture sinusoïdale. Finalement, cette thèse a abouti au développement d'un nouveau modèle analytique de calcul de la résistance ultime des parois d'une ouverture sinusoïdale. Du fait des éventuelles instabilités locales, le modèle analytique s'est appuyé sur des éléments théoriques de stabilité des plaques. De plus, une étude numérique détaillée du mécanisme de ruine d'une ouverture isolée nous a permis de justifier une approche cinématique de ruine de l'ouverture sinusoïdale. Cette approche combine les résistances ultimes des différents quarts d'ouverture. Le modèle analytique proposé permet de considérer à la fois la résistance ultime de chaque partie de l'ouverture et leurs modes de ruine. Une étude comparative avec des résultats numériques a montré que ce modèle est fiable et représentatif de la réalité pour caractériser l'état limite ultime des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales.

Dans cette thèse, nous présentons de nouvelles méthodes de traitement d'images pourextraire ou rehausser les éléments fins d'une image. Pour ces opérateurs, issus de la morphologie mathématique,l'accent a été mis principalement sur la précision de détection et sur le temps de calcul,qui doivent être optimisés pour pouvoir répondre aux contraintes de temps imposées par différentesapplications industrielles. La première partie de ce mémoire présente ces méthodes, organisées enfonction de la tortuosité des objets à détecter. Nous commençons par proposer un algorithme rapidepour le calcul des ouvertures 1-D afin d'extraire des structures rectilignes des images. Puis, nous étudionsune nouvelle classe d'opérateurs rapides avec les ouvertures parcimonieuses par chemins, permettantd'analyser des structures ayant une tortuosité modérée. Enfin, nous proposons de nouveauxéléments structurants adaptatifs et des filtres connexes construits avec des attributs géodésiques etgéométriques pour extraire des structures filiformes ayant une tortuosité quelconque.Dans un second temps, nous avons développé une méthode d'analyse statistique en introduisantune nouvelle pénalisation adaptative. L'objectif consiste à créer un modèle prédictif précis, quiminimise en même temps une fonction de coût, indépendante des données. Lorsque cette fonctionde coût est liée au temps de calcul de chaque descripteur, il est alors possible de créer un modèleparcimonieux précis et qui minimise les temps de calcul. Cette méthode est une généralisation desrégressions linéaires et logistiques Ridge, Forward stagewise, Lar, ou Lasso.Les algorithmes développés dans cette thèse ont été utilisés pour trois applications industrielles,très différentes les unes des autres, mais toutes faisant intervenir une approche multidisciplinaire : letraitement d'images et l'analyse statistique. L'association de ces deux disciplines permet d'améliorerla généricité des stratégies proposées puisque les opérateurs de traitement d'images alliés à un apprentissagesupervisé ou non supervisé, permettent d'adapter le traitement à chaque application.Mots clés : Traitement d'images, morphologie mathématique, analyse statistique, caractérisation deformes, contrôles non destructifs, ouvertures parcimonieuses par chemins, region growing structuringelements, amincissements par attributs géodésiques et topologiques, adaptive coefficient shrinkage.

L’objectif de ce travail de thèse est de développer une approche analytique permettant de définir la charge ultime d’une poutre cellulaire à ouvertures sinusoïdales. En effet, l’évolution des techniques de production a permis le développement d’une nouvelle forme de poutre cellulaire munie d’ouvertures sinusoïdales : la poutre AngelinaTM. Cette nouvelle forme d’ouverture implique de nouveaux modes de ruine. De ce fait, en vue de développer un modèle de calcul analytique adapté à cette nouvelle forme d’ouverture, une campagne d’essais expérimentaux a été menée sur des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales à grande échelle (≈10m). Au travers de ces études expérimentales sur trois configurations de poutre, nous avons montré que le principal mode de ruine est lié à la flexion Vierendeel. En effet, la flexion locale des membrures de l’ouverture la plus sollicitée engendre soit la formation de 4 rotules plastiques aux 4 coins de l’ouverture, soit l’instabilité locale des parois d’âme comprimées. Un modèle aux éléments finis a été développé sur le logiciel SAFIR afin d’analyser les différents modes de ruines observés. Ce modèle a été validé sur la base des résultats expérimentaux et nous a permis d’identifier deux points particuliers : d’une part l’existence d’un maintien rotationnel entre le montant intermédiaire et la paroi d’ouverture et d’autre part, la ruine de l’ouverture ne se produit qu’au travers d’un mécanisme combinant les ruines des différents quarts d’ouverture. Une seconde campagne d’études expérimentales et numériques a ensuite été menée sur des parties isolées, extraites des poutres préalablement testées, afin d’étudier de manière locale le comportement à la flexion des quarts d’ouverture. Ces études ont servi à valider un second modèle aux éléments finis, développé sur le logiciel Cast3m. Celui-ci nous a permis, au travers d’une étude paramétrique, de quantifier le maintien rotationnel apporté par le montant intermédiaire sur la paroi d’âme d’ouverture adjacente. Cette étude a confirmé l’importance de la rigidité apportée par le montant intermédiaire aux parois d’âme adjacente. Ainsi, cet apport de rigidité doit être pris en compte dans l’approche analytique pour définir de manière réaliste la résistance au voilement local des différentes parties d’une ouverture sinusoïdale. Finalement, cette thèse a abouti au développement d’un nouveau modèle analytique de calcul de la résistance ultime des parois d’une ouverture sinusoïdale. Du fait des éventuelles instabilités locales, le modèle analytique s’est appuyé sur des éléments théoriques de stabilité des plaques. De plus, une étude numérique détaillée du mécanisme de ruine d’une ouverture isolée nous a permis de justifier une approche cinématique de ruine de l’ouverture sinusoïdale. Cette approche combine les résistances ultimes des différents quarts d’ouverture. Le modèle analytique proposé permet de considérer à la fois la résistance ultime de chaque partie de l’ouverture et leurs modes de ruine. Une étude comparative avec des résultats numériques a montré que ce modèle est fiable et représentatif de la réalité pour caractériser l’état limite ultime des poutres cellulaires à ouvertures sinusoïdales. / The aim of this thesis is to develop an analytical approach so as to define the ultimate failure load of cellular beams with sinusoidal openings. Indeed, the evolution of the conception techniques led to the development of a new opening shape for cellular beams: the sinusoidal openings (AngelinaTM beam). This new opening shape involves new failure modes at ultimate limit state and cannot be calculated with existing methods. Thus, experimental tests have been carried out on full scale cellular beams with sinusoidal openings (≈10m span). It has been shown, through those experimental studies led on three beam configurations, that the main failure mode is linked to the Vierendeel mechanism. At ultimate limit state, the local bending of the members of the most stressed opening leads to either the formation of four plastic hinges or the local buckling of the compressed opening web panels. A finite element model has been developed on the software SAFIR in order to better understand the different observed failure modes. This model has been validated on the basis of the experimental results and allowed identifying two main points: firstly, the existence of a rotational restraint between the intermediate web-post and the opening web panel and secondly, the failure of the sinusoidal opening corresponds to a mechanism combining the failure of each opening quarters. A second experimental and numerical test campaign has been conducted on isolated parts of the previous tested beams, in order to study locally the behavior of the opening quarters under local bending. Those studies allowed validating a finite element model developed on Cast3m software. This model has been used for a parametrical study which allowed quantifying the rotational restraint supplied by the intermediate web-post on the adjacent opening panel. This study confirmed the importance of the stiffness supplied by the intermediate web-post to the opening panels. Thus, it has to be taken into account to get a representative analytical failure load of each opening quarter. Finally, this thesis led to the development of a new analytical model for the calculation of the ultimate strength of the different opening parts. Due to the possible local buckling, the model is based on theoretical elements on the stability of plates. Furthermore, a detailed numerical study of the mechanism of failure of an isolated opening allowed justifying a cinematic approach for the failure of the opening. This approach combines the ultimate strength of each opening parts. The proposed analytical model permits to consider each opening quarter failure mode and strength. A comparative study with finite element results has showed that this model is reliable and representative of reality for defining the ultimate limit state of cellular beams with sinusoidal openings.

Dans cette thèse, nous présentons de nouvelles méthodes de traitement d’images pourextraire ou rehausser les éléments fins d’une image. Pour ces opérateurs, issus de la morphologie mathématique,l’accent a été mis principalement sur la précision de détection et sur le temps de calcul,qui doivent être optimisés pour pouvoir répondre aux contraintes de temps imposées par différentesapplications industrielles. La première partie de ce mémoire présente ces méthodes, organisées enfonction de la tortuosité des objets à détecter. Nous commençons par proposer un algorithme rapidepour le calcul des ouvertures 1-D afin d’extraire des structures rectilignes des images. Puis, nous étudionsune nouvelle classe d’opérateurs rapides avec les ouvertures parcimonieuses par chemins, permettantd’analyser des structures ayant une tortuosité modérée. Enfin, nous proposons de nouveauxéléments structurants adaptatifs et des filtres connexes construits avec des attributs géodésiques etgéométriques pour extraire des structures filiformes ayant une tortuosité quelconque.Dans un second temps, nous avons développé une méthode d’analyse statistique en introduisantune nouvelle pénalisation adaptative. L’objectif consiste à créer un modèle prédictif précis, quiminimise en même temps une fonction de coût, indépendante des données. Lorsque cette fonctionde coût est liée au temps de calcul de chaque descripteur, il est alors possible de créer un modèleparcimonieux précis et qui minimise les temps de calcul. Cette méthode est une généralisation desrégressions linéaires et logistiques Ridge, Forward stagewise, Lar, ou Lasso.Les algorithmes développés dans cette thèse ont été utilisés pour trois applications industrielles,très différentes les unes des autres, mais toutes faisant intervenir une approche multidisciplinaire : letraitement d’images et l’analyse statistique. L’association de ces deux disciplines permet d’améliorerla généricité des stratégies proposées puisque les opérateurs de traitement d’images alliés à un apprentissagesupervisé ou non supervisé, permettent d’adapter le traitement à chaque application.Mots clés : Traitement d’images, morphologie mathématique, analyse statistique, caractérisation deformes, contrôles non destructifs, ouvertures parcimonieuses par chemins, region growing structuringelements, amincissements par attributs géodésiques et topologiques, adaptive coefficient shrinkage. / This PhD is dedicated to new image processing methods to extract or enhance thinobjects from an image. These methods stem from mathematical morphology, and they mainly focuson the accuracy of the detection and on the computation time. This second constraint is imposed bythe fact that we are dealing with high-throughput applications. The first part of this thesis presentsthese methods, organized according to the tortuosity of the objects to detect. We first propose afast algorithm for the computation of 1-D openings, used to extract thin and straight structures in theimages. Then, we study a new class of fast operators, parsimonious path openings, which can extractthin structures with moderate tortuosities. Finally, we propose new adaptive structuring elementsand new thinnings with geodesic and geometric attributes to filter out the noise and to enhance thinstructures of any tortuosity.Besides, we have developed a machine learning method by introducing a new adaptive penalization.We aim at creating a predictive model that minimizes a cost function (independent of the data)while preserving a good accuracy. When this cost function is linked to the computation time of eachfeature, the resulting models will optimize the timings, while preserving a good accuracy. This methodis a generalization of linear and logistic regressions with Ridge, Forward stagewise, Lar or Lassopenalization.The algorithms developed in this thesis have been used for three industrial applications. While theirobjectives are very different, the framework is the same (non-destructive testing) and they all involvea multidisciplinary approach (images processing and statistical analysis). The combination of thesetwo fields yields a higher flexibility in comparison with classical methods. Generic strategies are used,since image processing operators are associated to statistical learning (supervised or unsupervised)to make a specific treatment for each application.Keywords: Image processing, mathematical morphology, statistical analysis, pattern recognition,non destructive testing, parsimonious path openings, region growing structuring elements, geodesicand topologic attributes thinnings, adaptive coefficient shrinkage.

Le contexte d'étude est celui de la Compatibilité ÉlectroMagnétique (CEM). L'objectif de la CEM est, comme son nom l'indique, d'assurer la compatibilité entre une source de perturbation électromagnétique et un système électronique victime. Or, la prédiction de ces niveaux de perturbation ne peut pas s'effectuer à l'aide d'un simple calcul analytique, en raison de la géométrie qui est généralement complexe pour le système que l'on étudie, tel que le champ à l'intérieur d'un cockpit d'avion par exemple. En conséquence, nous sommes contraints d'employer des méthodes numériques, dans le but de prédire ce niveau de couplage entre les sources et les victimes. Parmi les nombreuses méthodes numériques existantes à ce jour, les méthodes Multi-Domaines (MD) sont très prisées. En effet, elles offrent la liberté aux utilisateurs de choisir la méthode numérique la plus adaptée, en fonction de la zone géométrique à calculer. Au sein de ces méthodes MD, la " Domain Decomposition Method " (DDM) présente l'avantage supplémentaire de découpler chacun de ces domaines. En conséquence, la DDM est particulièrement intéressante, vis-à-vis des méthodes concurrentes, en particulier sur l'aspect du coût numérique. Pour preuve, l'ONERA continue de développer cette méthode qui ne cesse de montrer son efficacité depuis plusieurs années, notamment pour le domaine des Surfaces Équivalentes Radar (SER) et des antennes. L'objectif de l'étude est de tirer profit des avantages de cette méthode pour des problématiques de CEM. Jusqu'à maintenant, de nombreuses applications de CEM, traitées par le code DDM, fournissaient des résultats fortement bruités. Même pour des problématiques électromagnétiques très simples, des problèmes subsistaient, sans explication convaincante. Ceci justifie cette étude. Le but de cette thèse est de pouvoir appliquer ce formalisme DDM à des problématiques de CEM. Dans cette optique, nous avons été amenés à redéfinir un certain nombre de conventions, qui interviennent au sein de la DDM. Par ailleurs, nous avons développé un modèle spécifique pour les ouvertures, qui sont des voies de couplage privilégiées par les ondes, à l'intérieur des cavités que représentent les blindages. Comme les ouvertures sont, en pratique, de petites dimensions devant la longueur d'onde, on s'est intéressé à un modèle quasi-statique. Nous proposons alors un modèle, qui a été implémenté, puis validé. Suite à ce modèle, nous avons développé une méthode originale, basée sur un calcul en deux étapes, permettant de ne plus discrétiser le support des ouvertures dans les calculs 3D.