Följande examensarbete är en interventions-studie med utgångspunkt i aritmetik-undervis-ning och tals del-helhetsrelationer. Vissa fors-kare menar att del-helhetsrelationer är en grund för vidare aritmetikkunskaper, medan andra forskare menar att det är viktigare att elever utvecklar räkneförmågor. Syftet med denna studie är att undersöka hur undervis-ning om tals del-helhetsrelationer i addition och subtraktion kan utformas ur ett variat-ionsteoretiskt perspektiv. Lärandeobjektet för undervisningssekvensen är att identifiera ett okänt tal i en del-helhetsrelation inom talom-rådet 0-10. Undersökningen gjordes med 13 elever i för-skoleklass genom ett förtest, en undervis-ningssekvens om tre lektioner samt ett efter-test. Undervisningssekvensen och testerna vi-deoinspelades för att utgöra underlag för ana-lys. Lektionerna gjordes för att visa olika vari-ationsmönster som kontrast, separation, gene-ralisering och fusion för att eleverna skulle kunna urskilja kritiska aspekter. Exempelvis användes ”part-whole bars” och kommutati-vitet i undervisningen för att synliggöra de kri-tiska aspekterna. De kritiska aspekterna som kom fram i resultatet var att urskilja att de två delarna ryms i och tillsammans är lika mycket som helheten, kunna ta hjälp av två tal i en relation mellan helhet och delar för att finna det tredje talet, kunna ta hjälp av helheten och en del för att hitta den andra delen och att kunna ta hjälp av kunskaper om tidi-gare del-helhetsrelationer för att hitta okända tal i nya del-helhetsrelationer. / The following thesis is an intervention study based on arithmetic teaching and part-whole relationships of numbers. Some researchers argue that part-whole relationships are a basis for further arithmetic skills, while other re-searchers believe that it is more important that students develop counting abilities. The pur-pose of this study is to investigate how teach-ing of part-whole relationships in addition and subtraction can be designed from a variation theory perspective. The object of learning for the teaching sequence is to identify an un-known number of a part-whole relationship, in the number range 0-10. The study was conducted with 13 students in preschool class through a pre-test, a teaching sequence of three lessons and a post-test. The teaching sequence and the tests were vide-otaped to provide a basis for analysis. The les-sons were designed to show different patterns of variation such as contrast, separation, gen-eralization and fusion so that the students would be able to discern critical aspects. For example, "Part-whole bars" and commuta-tivity were used in the lessons, in order to highlight the critical aspects. The critical as-pects that emerged in the result were to discern that the two parts fit in and together is as much as the whole, be able to use two numbers in a relation between the whole and the parts to find the third number, be able to use the whole and one part to find the second part and to be able to use knowledge about previous part-whole relationships to find the unknown number in new part-whole relationships.

No description available.

Lärare har en bred repertoar av representationsformer att välja mellan i undervisning av tals additiva del-helhetsrelationer. Studiens syfte var att undersöka hur lärare använder dessa i undervisningen. För att få svar på detta skapades frågeställningen: Hur synliggör förskoleklasslärare identifierade kritiska aspekter från tidigare forskning med hjälp av representationsformer i undervisningen av tals del-helhetsrelation. I studien observerades och intervjuades förskoleklasslärare om hur de undervisar om tals del-helhetsrelationer med hjälp av representationsformer. Variationsteorin användes för att analysera observationsprotokoll och transkriberade intervjuer om hur lärarna iscensätter kritiska aspekter inom tals del-helhetsrelationer. Resultatets utgångspunkt är fem kritiska aspekter som har identifierats i forskning och som iscensattes av lärarna. Resultatet visar att för synliggörandet av en del kritiska aspekter kan en representationsform anses vara mer gynnsam. Lärarna synliggjorde även de olika kritiska aspekterna på liknande sätt, genom att hålla samma aspekter invarianta medan andra varierade. Trots detta kunde lärarnas tillvägagångssätt skilja sig åt. Resultatet visar att lärarnas muntliga tal spelar en betydande roll i synliggörandet av kritiska aspekter. Gester var däremot inte av samma vikt. / Teachers have a wide repertoire of representations to choose from when teaching additive numbers’ part-whole relationships. The aim of this study was to investigate how teachers use these when teaching. The question of the research was: How can identified critical aspects from earlier research be enacted by preschool class teachers with the use of representations when teaching additive numbers’ part-whole relationships? Preschool class teachers were observed and interviewed about how they teach part-whole relationships of numbers with representations. The Variation theory of learning was used to analyze the protocol from observations and transcribed interview of the enactment of critical aspects within numbers’ part-whole relationships. The result is based on five critical aspects that have been identified in research and was enacted by the teachers. The result show that one representation can be more advantageous when some critical aspects are to be enacted. The teachers enacted the critical aspects in similar ways, by keeping the same aspects as invariant while other aspects varied. Despite this, the teachers’ approach when teaching could differ. The result show that teachers’ oral speech had an impact on the enacment of critical aspects. However, the use of gestures where not that important.