Thèse--Sc. math.--Paris, 1969. / Titre de couv. : "L'Identification et le filtrage" Bibliogr. p. 231-233.

Th. univ.--Sci. phys. de la terre--Paris VII, 1987. / Notes bibliogr.

Texte trad. et remanié de: Master's th.--Tokyo, 1970. / Suppl. au : "Bulletin de la Société mathématique de France", t. 123, fasc. 4. Bibliogr. 71-72. Résumé en français et en anglais.

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Le concept de l'avion plus électrique a conduit les industriels à focaliser une partie de leurs efforts sur les risques liés à l'utilisation de la haute tension dans un environnement sévère (Basse pression, large plage de température et d'humidité …). Les risques associés sont l'existence et le développement de décharges partielles conduisant à terme à la défaillance du système dans lequel, elles se produisent. Considérant cette problématique, le groupe Liebherr Elektronik GmbH, en collaboration avec le laboratoire Laplace, a lancé l'étude d'une méthode permettant de détecter les décharges partielles dans des convertisseurs destinés à des applications aéronautiques. Ce sont les résultats de ce travail qui font l'objet de cette thèse. La première partie fait état des connaissances actuelles sur les décharges partielles, de leur nature physique aux méthodes de détection utilisées. Dans la seconde partie, trois phases de mesures validant l'efficacité de la méthode étudiée sont présentées et leurs résultats sont discutés. Enfin, dans une troisième partie, les conclusions de nos travaux et leurs perspectives sont présentées. / The more electrical airplane concept led industrial companies to focus a part of their efforts on risks linked to the use of high voltage in a severe environment (Low pressure, wide range of temperature and humidity …). Associated risks are the existence and the growing of partial discharges ultimately leading to the breakdown of the system in which they occur. Considering this problematic, the Liebherr Elektronik GmbH group, in collaboration with the Laplace laboratory, launched the study of a method allowing partial discharges detection in converters intended to be used in aeronautical applications. The results of this work are the subject of this thesis. The first part brings the status of the current knowledge about partial discharges from their physical nature to the detection methods which are used. In the second part, three measurement phases assessing the efficiency of the studied method are introduced and their results discussed. Finally, in the third part, the conclusionsof our works and their perspectives are presented.

Ce manuscrit présente des résultats d’analyse mathématique autour de deux exemples de problèmes singuliers d’équations aux dérivées partielles issus de la modélisation. I. Diffusion croisée en dynamique des populations. En dynamique des populations, les systèmes de réaction –diffusion croisée modélisent l’évolution de populations d’espèces en compétition avec un effet répulsif entre les individus. Pour ces systèmes fortement couplés, souvent non linéaires, une question aussi fondamentale que l’existence de solutions se révèle extrêmement complexe. Dans ce manuscrit, on introduit une approche basée sur des extensions récentes de lemmes de dualité et sur des méthodes d’entropie. On démontre l’existence de solutions faibles dans un cadre général de systèmes de réaction-diffusion croisée, ainsi que certaines propriétés qualitatives des solutions. II. Équation de Boltzmann en domaine borné. L’équation de Boltzmann, introduite en 1872, modélise la dynamique des gaz raréfiés hors équilibre. Malgré les nombreux résultats autour de la question de l’existence de solutions fortes proches de l’équilibre, très peu concernent le cas d’un domaine borné, situation pourtant fréquente dans les applications. Une raison de la difficulté du problème est l’irruption des singularités le long des trajectoires rasant le bord du domaine. Dans ce manuscrit, on présente une théorie de la régulation de l’équation de Boltzmann en domaine borné. Grâce à l’introduction d’une distance cinétique qui compense les singularités au bord, on montre des résultats de propagation de normes de Sobolev et de propagation C^1 en domaine convexe. En domaine non convexe, on montre un résultat de propagation de régularité BV. / This manuscript presents results of mathematical analysis concerning two singular problems of partial differential equations coming from the modeling. I. Cross-diffusion in Population dynamics. In Population dynamics, reaction-cross diffusion systems model the evolution of the populations of competing species with a repulsive effect between individuals. For these strongly coupled, often non linear systems, a question as basic as the existence of solutions appears to be extremely complex. In this manuscript, we introduce an approach based on the most recent extensions of duality lemmas and on entropy methods. We prove the existence of weak solutions in a general setting of reaction-cross diffusion systems, as well as some qualitative properties of the solutions. II. Boltzmann equation in bounded domains The Boltzmann equation, introduced in 1872, model the evolution of a rarefied gas out of equilibrium. Despite the numerous results concerning the existence of strong solutions close to equilibrium, very few concern the case of bounded domain, though this situation is very useful in applications. A crucial reason of the difficulty of this problem is the formation of a singularity on the trajectories grazing the boundary. In this manuscript, we present a theory of the regularity of the Boltzmann equation in bounded domains. Thanks to the introduction of a kinetic distance which balances the singularity, we obtain results of propagation of Sobolev norms and C^1 propagation in convex domains. In non convex domains, we obtain the propagation of BV regularity.

On présente dans le Chapitre I le problème d'online linear optimization, et on étudie les stratégies de descente miroir. Le Chapitre II se concentre sur le cas où le joueur dispose d'un ensemble fini d'actions. Le Chapitre III établit que les stratégies FTPL appartiennent à la famille de descente miroir. On construit au Chapitre IV des stratégies de descente miroir pour l'approchabilité de Blackwell. Celles-ci sont ensuite appliquées à construction de stratégies optimales pour le problème online combinatorial optimization et la minimisation du regret interne/swap. Le Chapitre V porte sur la minimisation du regret avec l'hypothèse supplémentaire que les vecteurs de paiement possèdent au plus $s$ composantes non-nulles. On met en évidence une différence fondamentale entre les gains et les pertes en établissant des bornes optimales sur le regret d'ordre différents dans chacun de ces deux cas. Le Chapitre VI porte sur l'approchabilité de Blackwell avec observations partielles. On établit que les vitesses de convergence optimales sont $O(T^{-1/2})$ pour des signaux dont les lois ne dépendent pas de l'action du joueur, et $O(T^{-1/3})$ dans le cas général. Le Chapitre VII définit les stratégies de descente miroir en temps continu. On établit pour ces derniers une propriété de non-regret. On effectue ensuite une comparaison entre le temps continu et le temps discret. Enfin, le Chapitre VIII établit une borne universelle sur les variations des fonctions convexes bornées. On obtient en corollaire que toute fonction convexe bornée est lipschitzienne par rapport à la métrique de Hilbert. / In Chapter I, we present the online linear optimization problem and study Mirror Descent strategies. Chapter II focuses on the case where the Decision Maker has a finite set of actions. We establish in Chapter III that FTPL strategies belong to the Mirror Descent family. In Chapter IV, we construct Mirror Descent strategies for Blackwell's approachability. They are then applied to the construction of optimal strategies for online combinatorial optimization and internal/swap regret minimization. Chapter V studies the regret minimization problem with the additional assumption that the payoff vectors have at most $s$ nonzero components. We show that gains and losses are fundamentally different by deriving optimal regret bounds of different orders for those two cases. Chapter VI studies Blackwell's approachability with partial monitoring. We establish that optimal convergence rates are $O(T^{-1/2})$ in the case of outcome-dependent signals, and $O(T^{-1/3})$ in the general case. Chapter VII defines Mirror Descent strategies in continuous-time for which we establish a no-regret property. A comparison between discrete and continuous-time is then conducted. Chapter VIII establish a universal bound on the variations of bounded convex functions. As a byproduct, we obtain that every bounded convex function is Lipschitz continuous with respect to the Hilbert metric.

Les travaux portent sur l'étude d'équations aux dérivées partielles à la charnière de la physique de la mécanique des milieux continus et de la géométrie différentielle, le point de départ étant le modèle d'électromagnétisme non-linéaire introduit par Max Born et Leopold Infeld en 1934 comme substitut aux traditionnelles équations linéaires de Maxwell. Ces équations sont remarquables par leurs liens avec la géométrie différentielle (surfaces extrémales dans l'espace de Minkowski) et ont connu un regain d'intérêt dans les années 90 en physique des hautes énergies (cordes et D-branes).Le travail se décompose en quatre chapitres.La théorie des systèmes paraboliques dégénérés d'EDP non-linéaires est fort peu développée, faute de pouvoir appliquer les principes de comparaison habituels (principe du maximum), malgré leur omniprésence dans de nombreuses applications (physique, mécanique, imagerie numérique, géométrie...). Dans le premier chapitre, on montre comment de tels systèmes peuvent être parfois dérivés, asymptotiquement, à partir de systèmes non-dissipatifs (typiquement des systèmes hyperboliques non-linéaires), par simple changement de variable en temps non-linéaire dégénéré à l'origine (où sont fixées les données initiales). L'avantage de ce point de vue est de pouvoir transférer certaines techniques hyperboliques vers les équations paraboliques, ce qui semble à première vue surprenant, puisque les équations paraboliques ont la réputation d'être plus facile à traiter (ce qui n'est pas vrai, en réalité, dans le cas de systèmes dégénérés). Le chapitre traite, comme prototype, du curve-shortening flow", qui est le plus simple des mouvements par courbure moyenne en co-dimension supérieure à un. Il est montré comment ce modèle peut être dérivé de la théorie des surfaces de dimension deux d'aire extrémale dans l'espace de Minkowski (correspondant aux cordes relativistes classiques) qui peut se ramener à un système hyperbolique. On obtient, presque automatiquement, l'équivalent parabolique des principes d'entropie relative et d'unicité fort-faible qu'il est, en fait, bien plus simple d'établir et de comprendre dans le cadre hyperbolique.Dans le second chapitre, la même méthode s'applique au système de Born-Infeld proprement dit, ce qui permet d'obtenir, à la limite, un modèle (non répertorié à notre connaissance) de Magnétohydrodynamique (MHD), où on retrouve à la fois une diffusivité non-linéaire dans l'équation d'induction magnétique et une loi de Darcy pour le champ de vitesse. Il est remarquable qu'un système d'apparence aussi lointaine des principes de base de la physique puisse être si directement déduit d'un modèle de physique aussi fondamental et géométrique que celui de Born-Infeld.Dans le troisième chapitre, un lien est établi entre des systèmes paraboliques et le concept de flot gradient de formes différentielles pour des métriques de transport. Dans le cas des formes volumes, ce concept a eu un succès extraordinaire dans le cadre de la théorie du transport optimal, en particulier après le travail fondateur de Felix Otto et de ses collaborateurs. Ce concept n'en est vraiment qu'à ses débuts: dans ce chapitre, on étudie une variante du «curve-shortening flow» étudié dans le premier chapitre, qui présente l'avantage d'être intégrable (en un certain sens) et de conduire à des résultats plus précis.Enfin, dans le quatrième chapitre, on retourne au domaine des EDP hyperboliques en considérant, dans le cas particulier des graphes, les surfaces extrémales de l'espace de Minkowski, de dimension et co-dimension quelconques. On parvient à montrer que les équations peuvent se reformuler sous forme d'un système élargi symétrique du premier ordre (ce qui assure automatiquement le caractère bien posé des équations) d'une structure remarquablement simple (très similaire à l'équation de Burgers) avec non linéarités quadratiques, dont le calcul n'a rien d'évident. / Our work concerns about the study of partial differential equations at the hinge of the continuum physics and differential geometry. The starting point is the model of non-linear electromagnetism introduced by Max Born and Leopold Infeld in 1934 as a substitute for the traditional linear Maxwell's equations. These equations are remarkable for their links with differential geometry (extremal surfaces in the Minkowski space) and have regained interest in the 90s in high-energy physics (strings and D-branches).The thesis is composed of four chapters.The theory of nonlinear degenerate parabolic systems of PDEs is not very developed because they can not apply the usual comparison principles (maximum principle), despite their omnipresence in many applications (physics, mechanics, digital imaging, geometry, etc.). In the first chapter, we show how such systems can sometimes be derived, asymptotically, from non-dissipative systems (typically non-linear hyperbolic systems), by simple non-linear change of the time variable degenerate at the origin (where the initial data are set). The advantage of this point of view is that it is possible to transfer some hyperbolic techniques to parabolic equations, which seems at first sight surprising, since parabolic equations have the reputation of being easier to treat (which is not true , in reality, in the case of degenerate systems). The chapter deals with the curve-shortening flow as a prototype, which is the simplest exemple of the mean curvature flows in co-dimension higher than 1. It is shown how this model can be derived from the two-dimensional extremal surface in the Minkowski space (corresponding to the classical relativistic strings), which can be reduced to a hyperbolic system. We obtain, almost automatically, the parabolic version of the relative entropy method and weak-strong uniqueness, which, in fact, is much simpler to establish and understand in the hyperbolic framework.In the second chapter, the same method applies to the Born-Infeld system itself, which makes it possible to obtain, in the limit, a model (not listed to our knowledge) of Magnetohydrodynamics (MHD) where we have non-linear diffusions in the magnetic induction equation and the Darcy's law for the velocity field. It is remarkable that a system of such distant appearance of the basic principles of physics can be so directly derived from a model of physics as fundamental and geometrical as that of Born-Infeld.In the third chapter, a link is established between the parabolic systems and the concept of gradient flow of differential forms with suitable transport metrics. In the case of volume forms, this concept has had an extraordinary success in the field of optimal transport theory, especially after the founding work of Felix Otto and his collaborators. This concept is really only on its beginnings: in this chapter, we study a variant of the curve-shortening flow studied in the first chapter, which has the advantage of being integrable (in a certain sense) and lead to more precise results.Finally, in the fourth chapter, we return to the domain of hyperbolic EDPs considering, in the particular case of graphs, the extremal surfaces of the Minkowski space of any dimension and co-dimension. We can show that the equations can be reformulated in the form of a symmetric first-order enlarged system (which automatically ensures the well-posedness of the equations) of a remarkably simple structure (very similar to the Burgers equation) with quadratic nonlinearities, whose calculation is not obvious.

Dans la perspective de l’aéronef « plus électrique », l’augmentation de puissance électrique embarquée se traduit par une augmentation de tension. Les tensions envisagées aujourd’hui sont inférieures à 1000 V DC. Mais des valeurs plus élevées peuvent être considérées pour le futur. Il est donc indispensable d’étudier les dégradations prématurées induites par cette élévation de tension sur les équipements existants. Ce travail de thèse, portant spécifiquement sur les câbles aéronautiques, constitue une contribution à cette étude. Les câbles examinés, constitués d’une âme multibrins sur laquelle sont rubanées des couches de PTFE et PI, ont subi différents vieillissements accélérés thermiques statiques et dynamiques, sous humidité, et ce sans ou avec contrainte électrique. Certains vieillissements ont été effectués sur une durée supérieure à 9000 heures. Les décharges partielles (DP) ont été étudiées sur ces câbles en termes de tension d’apparition PDIV et RPDIV. Ces DP peuvent intervenir à l’extérieur ducâble mais également à l’intérieur (pour des tensions plus élevées) dans les interstices d’air entre l’isolant et les brins conducteurs. Cette localisation a été confirmée par un modèle électrostatique. L’effet du vieillissement n’a pu être constaté que sur les décharges internes, avec dans certains cas une réduction significative des valeurs de RPDIV.Des analyses physicochimiques du système d’isolation électrique ont été effectuées ainsi que des radiographies par rayons X. Des modifications chimiques des interfaces du système d’isolation interviennent au cours des vieillissements. Pour les vieillissements les plus poussés (après 9000h sous contrainte thermique à 240°C), ces modifications résultent en la formation de cavités où des DP peuvent prendre place. Enfin, des mesures électrostatiques de potentiel de surface (déclin et retour après neutralisation) ont mis en évidence, bien avant l’observation de cavités, une augmentation de conductivité d’une des couches de l’isolation. / In future "more electric" aircraft, the increase in on board electrical power will result in an increase in voltage. The voltages envisaged today are lower than 1000 V DC, but higher values can be considered in the medium to long term. It is therefore essential to study possible premature degradation of existing equipment induced by this rise in voltage. This thesis work, specifically on aeronautical cables, is a contribution to this goal. The examined cables, consisting of a multi-stranded core on which PTFE and PI layers are wound, have undergone various static and dynamic accelerated thermal aging, under humidity, without or with electrical stress. Aging has been carried out in some cases for more than 9000 hours. Partial discharges (DP) were studied on these cables in terms of the appearance voltage PDIV and RPDIV. These DPs can occur outside the cable but alsoinside (for higher voltages) in the air gaps between the insulation and the conductive strands. This location has been confirmed by an electrostatic model. The effect of aging was only found in the case of internal discharges, with in some cases a significant reduction in RPDIV values.Physicochemical analyses of the electrical insulation system were carried out as well as x-ray radiography. Chemical modifications of the interfaces of the insulation system occur during aging. For the most advanced aging (after 9000h under thermal stress at 240°C), these changes result in the formation of cavities where DP can then take place. Finally, electrostatic measurements of surface potential (decline and return after neutralization) have shown, well before the observation of cavities, an increase in conductivity of one of the layers of the insulation.

Dans le cadre du projet d’avion plus électrique entamé depuis quelques années, l’objectif visé est le remplacement des énergies hydraulique et pneumatique par l’énergie électrique. Cette transition technologique drastique nécessite une augmentation de puissance électrique à bord des avions, qui se traduit par une élévation des niveaux de tension du réseau embarqué (+/- 270 VDC et 230 VAC). Dans ces conditions, les phénomènes de décharges électriques doivent être considérés, en particulier pour les systèmes présents dans les zones non pressurisées des appareils. Les travaux de thèse ont porté sur l’étude des décharges partielles dans des connecteurs aéronautiques aujourd’hui exploités et susceptibles d’être mis en oeuvre dans les nouvelles conditions de tension. Une modélisation électrostatique du connecteur a été effectuée dans le but de mettre en évidence les zones où règne un fort champ électrique pouvant être à l’origine de l’apparition de décharges partielles. L’influence de paramètres, tels que la géométrie des conducteurs, la pression et la température, a été examinée d’un point de vue théorique par adaptation de la courbe de Paschen. Des mesures expérimentales, effectuées dans différentes conditions d’alimentation électrique, de pression, de température et d’état de vieillissement des connecteurs, ont permis de déterminer les tensions seuil d’apparition des décharges partielles. Ces mesures ont également permis de localiser les décharges au sein du connecteur, et ainsi d’identifier les points faibles de la structure. Des solutions visant à repousser les seuils d’apparition de décharges partielles sont alors proposées. / The objective of the more electrical aircraft project is the replacement certain of the hydraulic and pneumatic systems by electrical ones. This drastic technological transition will require the increase of the onboard electrical power, which will result in the increase of voltage levels of the embedded networks. Current systems of 28 VDC and 115 VAC (400 Hz) are to be replaced by +/- 270 VDC and 230 VAC (360 to 1000 Hz). These new conditions of voltage levels will have a significant impact on the appearance of partial discharges that were almost absent up until present. Aeronautical grade electrical connectors being one of the major elements of embedded networks, the aim of this thesis is to study the conditions of occurrence of partial discharges in them. In this work, electrostatic modeling is carried out in order to identify the zones within the connectors where there is a strong electric field facilitating the appearance of partial discharges. Also presented are the results of experiments under both DC and AC voltage in which the ignition voltages of partial discharges and their location within the structure of the connector were studied.