Thèse de doctorat : Sciences de l'ingénieur. Mathématiques et informatique appliquées au traitement du signal et de l'image : Paris 12 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Pagination : 210 p. Bibliogr. : 122 réf.

Reproduction de : Thèse de doctorat : Mathématiques appliquées : Lille 1 : 2005. / N° d'ordre (Lille 1) : 3773. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. [163]-168.

Thèse doctorat : Informatique : Rennes 1 : 2008. / Titre provenant de la page du titre du document électronique. Bibliogr. p. 133-140.

Thèse doctorat : Mathématiques et applications : Rennes 1 : 2008. / Titre provenant de la page du titre du document électronique. Bibliogr. p. 119-121.

La présente thèse comporte trois parties indépendantes.<br>La première partie présente une preuve d'existence de solutions faibles globales pour un modèle de sprays de type Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec densité variable. Ce modèle est obtenu par une limite formelle à partir d'un modèle Vlasov-Navier-Stokes-incompressible avec fragmentation, où seules deux valeurs de rayons de particules sont considérées : un rayon r1 pour les particules avant fragmentation, et un rayon r2<

Cette thèse s'intéresse au problème du contrôle actif des vibrations structurelles d'une aile d'avion induites par le ballottement du carburant dans les réservoirs qu'elle contient. L'étude proposée ici est concentrée sur l'analyse d'un dispositif expérimental composé d'une longue plaque rectangulaire en aluminium équipée d'actionneurs et de capteurs piézoélectriques et d'un réservoir cylindrique. La difficulté principale réside dans le couplage complexe entre les modes de vibration de l'aile et les modes de ballottement du liquide. Un modèle de ce dispositif à l'aide d'équations aux dérivées partielles est tout d'abord construit. Ce modèle de dimension infinie couple une équation des plaques avec l'équation de Bernoulli pour le mouvement du fluide dans le réservoir. En analysant la contribution énergétique des modes, une approximation en dimension finie, de type espace d'état est alors construite. Après une méthode de recalage fréquentiel du modèle, un contrôle est réalisé en utilisant dans un premier temps une méthode par placement de pôle et dans un deuxième temps, la théorie de la commande robuste H-infini. La dimension du modèle et les performances demandées imposent le calcul d'un contrôleur H-infini d'ordre réduit, conçu en utilisant la librairie HIFOO 2.0 et testé sur le dispositif expérimental pour différents niveaux de remplissage. Finalement, le problème de la correction simultanée avec un correcteur HIFOO d'ordre réduit est aussi analysé.

Cette thèse développe une nouvelle méthodologie permettant d'établir des approximations analytiques pour les prix des options européennes. Notre approche combine astucieusement des développements stochastiques et le calcul de Malliavin afin d'obtenir des formules explicites et des évaluations d'erreur précises. L'intérêt de ces formules réside dans leur temps de calcul qui est aussi rapide que celui de la formule de Black et Scholes. Notre motivation vient du besoin croissant de calculs et de procédures de calibration en temps réel, tout en contrôlant les erreurs numériques reliées aux paramètres du modèle. On traite ainsi quatre catégories de modèles, en réalisant des paramétrisations spécifiques pour chaque modèle afin de mieux cibler le bon modèle proxy et obtenir ainsi des termes correctifs faciles à évaluer. Les quatre parties traitées sont : les diffusions avec sauts, les volatilités locales ou modèles à la Dupire, les volatilités stochastiques et finalement les modèles hybrides (taux-action). Il faut signaler aussi que notre erreur d'approximation est exprimée en fonction de tous les paramètres du modèle en question et est analysée aussi en fonction de la régularité du payoff.

Le micromagnétisme, théorie élaborée dans les années 40 par W.F.<br />Brown, a pour but d'expliquer le comportement des matériaux magnétiques non-linéaires : les ferro et ferrimagnétiques.<br />Le modèle utilisé repose sur l'utilisation d'une équation aux dérivées partielles, introduite par Landau et Lifchitz, décrivant l'évolution de la densité d'aimantation au cours du temps et sur la prise en compte de forces internes au matériau sous la forme d'une excitation magnétique. <br />Cette excitation magnétique comporte quatre contributions : extérieure, d'anisotropie, d'échange et démagnétisante (magnétostatique). Cette dernière pose le plus de problèmes au niveau de la modélisation.<br />Dans ce travail, on a étudié le problème de la simulation du comportement des matériaux ferro et ferrimagnétiques en hyperfréquence dans le cadre du micromagnétisme sous deux angles : la détermination de configurations d'équilibre et le calcul de la susceptibilité.<br />Après avoir montré l'existence de solutions faibles en temps et en<br />espace, on propose un schéma de résolution en temps explicite avec pas adaptatif pour les équations de Landau et Lifchitz.<br />Afin de pouvoir appliquer ce schéma à des maillages de grande taille, on se place dans une géometrie cubique permettant de proposer une méthode originale de résolution rapide des équations de la magnétostatique s'appuyant sur l'utilisation des matrices Toeplitz multi-niveaux. <br />On présente alors un préconditionneur adapté pour la résolution du problème de susceptibilité hyperfréquence (i.e. calcul pour une gamme de fréquences de la réponse d'un système à une excitation extérieure harmonique autour d'un état d'équilibre). Associé à l'utilisation des matrices Toeplitz multi-niveaux, il permet d'effectuer des calculs pour des maillages de grande taille.<br />Enfin, la validation des résultats numériques est effectuée par comparaison avec une série de résultats expérimentaux.

Cette thèse comporte deux volets distincts. Le premier, qui fait l'objet du chapitre 2, porte sur les modèles mathématiques en calcul de structures électroniques, et consiste plus particulièrement en l'étude des modèles de type Kohn-Sham avec fonctionnelles d'échange-corrélation LDA et GGA. Nous prouvons, pour un système moléculaire neutre ou chargé positivement, que le modèle Kohn-Sham LDA étendu admet un minimiseur, et que le modèle Kohn-Sham GGA pour un système contenant deux électrons admet un minimiseur. Le second volet de la thèse traite de problématiques diverses en homogénéisation. Dans les chapitres 3 et 4, nous nous intéressons à un modèle de matériau aléatoire dans lequel un matériau périodique est perturbé de manière stochastique. Nous proposons plusieurs approches, certaines rigoureuses et d'autres heuristiques, pour calculer au second ordre en la perturbation le comportement homogénéisé de ce matériau de manière purement déterministe. Les tests numériques effectués montrent que ces approches sont plus efficaces que l'approche stochastique directe. Le chapitre 5 est consacré aux couches limites en homogénéisation périodique, et vise notamment, dans le cadre parabolique, à comprendre comment prendre en compte les conditions aux limites et initiale, et comment corriger en conséquence le développement à deux échelles sur lequel repose classiquement l'homogénéisation, pour obtenir des estimations d'erreur dans des espaces fonctionnels adéquats

Cette thèse décrit quelques problèmes qualitatifs liés à l'équation de Ginzburg-Landau.