Cette thèse porte sur la réalisation d'une maquette du système CESAR, système d'aide à l'analyse d'applications réparties. L'outil réalisé permet de comparer une application décrite par un programme parallèle avec ses spécifications données par un ensemble de formules d'une logique temporelle.

Le système CESAR proposé dans cette thèse est un système d'aide à la conception des applications reparties. Il permet de décrire l'application étudiée dans un langage algorithmique en termes de processus communiquant par rendez-vous; de spécifier les propriétés de comportement souhaitées au moyen d'une logique temporelle. Le modèle sur lequel ces formules sont analysées est un réseau de Petri interprété généré automatiquement à partir de la description fournie. L'analyse repose sur une évaluation des opérateurs temporels comme points fixes de transformateurs de prédicats sur l'espace d'états du modèle.

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Cette thèse présente un schéma formel et efficace pour la vérification de systèmes temps-réel. Ce schéma repose sur la combinaison par abstraction de techniques déductives et de model checking, et cette combinaison permet de contourner les limites de chacune de ces techniques. La méthode utilise le raffinement itératif abstrait (IAR) pour le calcul d'abstractions finies. Etant donné un système de transitions et un ensemble fini de prédicats, la méthode détermine une abstraction booléenne dont les états correspondent à des ensembles de prédicats. La correction de l'abstraction par rapport au système d'origine est garantie en établissant un ensemble de conditions de vérification, issues de la procédure IAR. Ces conditions sont à démontrer à l'aide d'un prouveur de théorèmes. Les propriétés de sûreté et de vivacité sont ensuite vérifiées par rapport au modèle abstrait. La procédure IAR termine lorsque toutes les conditions sont vérifiées. Dans le cas contraire, une analyse plus fine détermine si le modèle abstrait doit être affiné en considérant davantage de prédicats. Nous identifions une classe de diagrammes de prédicats appelés PDT (Predicate Diagram for Timed system) qui décrivent l'abstraction et qui peuvent être utilisés pour la vérification de systèmes temporisés et paramétrés.

Le monde physique dans lequel nous vivons est essentiellement géométrique. Le calcul géométrique est une brique centrale de nombreux domaines, comme la conception assistée par ordinateur, le graphisme, la robotique, la vision artificielle et bien d'autres. Depuis plus de trois décennies, la géométrie algorithmique est la discipline dédiée à l'établissement de bases solides pour l'étude des algorithmes géométriques qui relèvent de ces applications. Elle s'est historiquement et traditionnellement concentrée sur le traitement d'objets linéaires. Pour de nombreuses applications, il est nécessaire de manipuler des objets généraux comme des courbes et des surfaces complexes. L'extension du répertoire de la géométrie algorithmique aux objets courbes pose de nombreuses difficultés: refonte des structures de données et algorithmes fondamentaux; irruption massive de questions algébriques; explosion du nombre de cas dégénérés...<br /><br />Cette thèse d'habilitation contribue à l'établissement d'un calcul géométrique effectif pour les objets courbes de faible degré. Elle reprend mes principales contributions sur le sujet ces dernières années. Mentionnons notamment: un algorithme exact, optimal et efficace pour le calcul du paramétrage de l'intersection de deux quadriques à coefficients entiers; la caractérisation des positions relatives de deux coniques projectives à l'aide de prédicats géométriques de faible degré, mis au jour grâce à la théorie des invariants algébriques; la caractérisation des dégénérescences du problème de tangentes réelles communes à quatre sphères; la convexité du cône des directions de droites perçant trois boules disjointes, et les conséquences importantes de ce résultat en théorie de transversales géométriques. Le manuscrit se conclue par un panel de directions de recherche poursuivant et étendant les résultats obtenus à ce jour.

L'identification de molécules bio-actives est un problème majeur pour la recherche thérapeutique et la recherche en biologie. La découverte de ces molécules repose largement sur le criblage de très grandes collections de molécules mais qui restent petites devant la taille de l'espace chimique. Dans ce contexte, les scientifiques sont demandeurs d'outils d'analyse automatique de chimiothèques et de molécules.<br />L'objectif de cette thèse est de fournir un outil de comparaison des molécules et plus généralement d'objets structurés. Nous proposons dans ce travail un algorithme générique qui identifie plusieurs sous-structures communes à entre deux objets, représentés par des graphes ou des formules logiques et évalue un degré d'inclusion entre ces objets.<br /><br />Ce degré d'inclusion correspond à un test de subsomption à valeur réelle entre formules logiques qui pourrait compléter le test de theta-subsomption classique dans les algorithmes d'apprentissage relationnel. Dans le domaine de la chimie, une mesure de similarité moléculaire a été définie à partir de deux degrés d'inclusion pour classer des molécules. L'algorithme se révèle être plus performant que les mesures de similarité et fonctions noyau auxquelles il a été comparé. Il pourra être envisagé de l'utiliser dans des problèmes de prédiction de bio-activité.

Dans cette thèse nous proposons un modèle temporel dans le cadre des machines à états abstraits (ASM). Une extension du langage de spécification ASM est développé qui correspond à ce modéle temporel pour le temps continu. L'extension du langage avec des constructions de temps permet de diminuer la taille de la spécification et donc de réduire la probabilité d'erreurs. La sémantique de l'extension du langage ASM est fournie et prend en compte les définitions des fonctions externes, les valeurs des délais et les choix de résolution des non-déterminismes. Un sous-système de vérification des propriétés exprimées en logique FOTL (FirstOrder Timed Logic) est développé. Un simulateur d'ASMs temporisées est développé et implémenté, il comprend un analyseur syntaxique, un interprète du langage, un sous-système de vérification des propriétés ainsi qu'une interface graphique

Le travail de thèse présente une méthode de développement de systèmes automatisés basée sur les méthodes formelles B et TLA+. Le développement par raffinement est au cœur de la méthode proposée. Un système automatisé est modélisé par deux composants, un contrôlé formé par le dispositif physique et son environnement et un contrôleur pilotant ce dernier. Il est exprimé par un produit synchronisé sur les actions de ces deux composants. La première contribution de la thèse concerne la proposition d'une approche qui combine le B événementiel et le langage de modélisation TLA+ pour la vérification des propriétés de vivacité. Nous définissons une extension syntaxique et sémantique du B événementiel permettant d'exprimer des propriétés de vivacité. Nous développons un prototype pour la transformation d'un modèle B en un module TLA+ sur lequel nous effectuons la preuve des propriétés de vivacité avec le model checker TLC. Pour la vérification de ce type de propriétés sur des systèmes infinis, nous proposons l'utilisation des diagrammes de prédicats qui sont des abstractions des systèmes modélisés en TLA+. La deuxième contribution est la proposition d'une technique pour représenter explicitement le temps en B événementiel. Cette technique s'appuie sur la réalisation d'un entrelacement entre un processus qui gère le temps avec les autres processus du système. Le temps modélisé est discret et son écoulement est modélisé par des événements. Cette approche est assez différente des systèmes temporisés où l'on considère que le temps s'écoule indépendamment du système. Dans la troisième contribution, nous proposons une approche de développement des systèmes automatisés en utilisant la technique de composition où il s'agit de développer conjointement le contrôleur et le composant physique qu'il contrôle et appliquer le raffinement aussi bien sur le contrôleur que le contrôlé. Le raffinement est une technique de base des méthodes que nous proposons et si notre objectif est de construire des contrôleurs corrects, le critère de correction porte sur le comportement du système automatisé qui résulte de la composition du contrôleur et du contrôlé. Nous présentons également un théorème de compositionnalité qui indique sous quelles conditions il est possible de déduire que le composé des raffinements des contrôleur et contrôlé est un raffinement du composé des contrôleur et contrôlé abstraits. La dernière contribution porte sur la définition, la preuve et l'utilisation d'un patron de raffinement pour les processus continus dans des systèmes de production manufacturière. Ce type de patron prouvé permet d'utiliser l'abstraction discrète de l'effet d'un processus continu agissant pendant un certain temps / This thesis deals with the development of automated systems while following the formal methods B and TLA+. We propose a formal methodology based on the refinement paradigm to specify and verify the system that we model by two components: the controlled system representing the physical device and its environment, and the controller that controls the system. A synchronised product on the actions of these two components is applied to specify the automated system. As a first contribution, we propose an approach combining the event B method and the language TLA+ in order to verify liveness properties defined in user requirements. Inspired by the temporal logic of actions TLA, we first extend the event B notation to specify liveness properties and we give semantics of this extended syntax over traces. Second, we give transformation rules from a temporal B model into a TLA+ module. We present, in particular, our prototype system called B2TLA+, that we have developed to support this transformation. To consider infinite systems, we use predicate diagrams as abstractions of systems modelled with TLA+. To consider the real-time concept in automated systems, we propose as a second contribution a technique explicitly representing time in B event systems. This technique is based on an interleaving between any event handling time and the other system events. By considering the well known co-design technique, we propose as a third contribution a refinement-based composition technique keeping a separation between controller and controlled systems in order to build correct automated systems satisfying user requirements. We prove a compositionality theorem with respect to refinement to get an efficient approach to verify the refinement of a synchronized composition between components. We verify the refinement of a synchronized composition by verifying separately the refinement of each component. Finally, we define, prove and use in a case study as a fourth contribution the concept of a refinement pattern for continuous processes in manufacturing systems. Such proven pattern allows us to use the discrete abstraction of the effect of continuous processes operating for a while

Cette thèse, s'intéresse aux systèmes d'interaction, une notion visant à modéliser les interactions entre un système informatique et son environnement.<br /><br />La première partie développe, dans le cadre de la théorie des types de Martin-Löf, la théorie de base des systèmes d'interaction et des constructions inductives et co-inductives qu'ils permettent. On trouve dans cette partie une étude des liens entre systèmes d'interaction et topologies formelles et une formulation (en terme de systèmes d'interaction) d'un théorème de complétude vis-à-vis d'une sémantique topologique des théories géométriques (linéaires).<br /><br />Dans cette étude, la notion complètement standard de simulation, joue un rôle fondamental car elle permet de définir la notion de morphisme entre systèmes d'interaction. Ceci permet d'établir une équivalence entre la catégorie ainsi définie et une autre catégorie, beaucoup plus simple à décrire, celle des transformateurs de prédicats.<br /><br />En traduisant dans ce nouveau vocabulaire les constructions précédentes, on observe que les transformateurs de prédicats forment un nouveau modèle de la logique linéaire, qui est décrit puis étendu au second ordre.<br /><br />Enfin, les propriétés particulières des systèmes d'interaction / transformateurs de prédicats sont mises à profit pour donner une interprétation du lambda-calcul différentiel. Cela suppose d'introduire du non déterminisme, ce que les systèmes d'interaction et les transformateurs de prédicats permettent de faire.

La formalisation du principe de rationalité dans la plupart des modèles d'agent permet rarement de spécifier complètement les réactions du système. C'est pourquoi nous considérons dans cette thèse l'introduction d'une phase de décision explicite au sein de ces modèles. Plus précisément, nous proposons une nouvelle façon entièrement qualitative de représenter les informations sur la désirabilité des alternatives nécessaires à cette phase : les préférences. Cette dernière est formalisée en logique des prédicats du premier ordre.<br /><br />Afin d'autoriser une spécification intuitive des préférences, nous supposons que les informations "initiales" sont des comparaisons entres des propriétés que peuvent vérifier les différentes alternatives. Ces comparaisons vérifient les principes d'expansion, de transitivité, et de Ceteris Paribus. De plus, elles sont spécifiées par points de vue éventuellement contradictoires et telles que deux propriétés quelconques sont jugées indifférentes par défaut.<br />Afin de départager un grand nombre d'alternatives et en particulier pour dépasser une limite de l'hypothèse Ceteris Paribus, nous proposons d'étendre ces informations via une phase dite "d'extension" en considérant chaque préférence (dite "primitive") comme un argument pour départager les alternatives.<br />Afin de gérer les contradictions entre points de vue, nous formalisons l'introduction d'une étape dite "d'agrégation". Cette dernière permet, via un mécanisme d'élection, de générer une unique préférence "globale".<br /><br />Enfin, nous proposons une voie pour intégrer notre travail au modèle logique d'agent rationnel proposée par Sadek ainsi qu'une manière pour utiliser nos préférences conjointement avec d'autres types d'informations sur la désirabilité.