Dans cette thèse, nous résolvons un problème inverse de type Cauchy associé à l'opérateur biharmonique. Pour des données compatibles, comme ce problème est mal posé au sens d'Hadamard, nous utilisons la méthode de régularisation évanescente. Elle est itérative. Son originalité est de faire intervenir, à chaque itération, un problème d'optimisation bien posé qui dépend d'un terme de régularisation dont les effets se dissipent à la limite du processus itératif. Cette limite n'est autre que la solution du problème de Cauchy. Pour adapter des algorithmes élaborés pour les problèmes de Cauchy associés au laplacien, nous factorisons le problème initial en deux problèmes inverses de Cauchy pour l'opérateur harmonique. Les résultats principaux sont la convergence de la solution discrète vers la solution continue et l'efficacité de la méthode à gérer numériquement, via les éléments finis, le problème factorisé sur différents domaines, même lorsque les données sont bruitées.

La subjectivité des estimations et des perceptions, la complexité de l’environnement, l’interaction entre sous-systèmes, le manque de données précises, les données manquantes, une faible capacité de traitement de l’information, et l’ambiguïté du langage naturel représentent les principales formes d’incertitude auxquelles les décideurs doivent faire face lorsqu’ils prennent des décisions stratégiques à l’aide de systèmes d’intelligence économique. Cette étude utilise un paradigme de « soft computing » pour identifier et analyser l’incertitude, que nous associons à la notion de facteurs de risque d’information. Pour cela, nous proposons un modèle de rapprochement exploitant des ontologies, ainsi qu’un modèle baptisé « FuzzyWatch » fondé sur la logique floue. Nous avons modélisé le processus de prise de décision depuis la définition du problème jusqu’à la réponse à la question : « est-il raisonnable de décider ? ». Un diagramme causal d’Ishikawa permet de prendre en compte les facteurs intangibles dans cette approche. Le cadre de référence du rapprochement de connaissances a été prévu pour faciliter le partage et la réutilisation de connaissances entre les utilisateurs et la machine. En complément, les facteurs intangibles, les émotions, les ambiguïtés du langage naturel sont pris en compte à l’aide de fonctions d’appartenance floues. Les outils de la logique floue ont été également utilisés au niveau des ontologies (« FuzzOntology »). Au niveau du processus de recherche d’information, l’introduction d’une fonction de mise en correspondance floue, appelée « FuzzyMatch », améliore le taux de rappel et subséquemment le processus d’intelligence économique. Le modèle « Fuzzontologique » autorise une prise en compte flexible de facteurs intangibles et incertains, offrant ainsi un moyen de traiter l’ambiguïté du langage naturel. FuzzyMatch permet de réduire les problèmes de données manquantes. A l’aide de ces modèles, le processus de décision en intelligence économique bénéficie d’une réduction des risques liés à l’information lors du processus de recherche. / Subjective estimation and perception, complexity of the environment under study, interaction amongst subsystems, lack of precise data, missing data, limited information processing capacity and ambiguity in natural languages are major forms of uncertainty facing Decision Makers in the process of delivering strategic decisions in economic intelligent systems. This study employs soft computing paradigm to capture and analyze uncertainty based on information risk factors via our proposed knowledge reconciliation model based on ontology and the FuzzyWatch model. We modeled the process of decision making from the point of problem definition to decision delivery (translation credibility) and include intangible factors with the fish-bone architecture. Ontological framework for Knowledge Reconciliation was developed to facilitate knowledge sharing and reuse among both human and computer agents while intangible factors, emotions and ambiguities in natural languages were captured with fuzzy membership function. We extended this operation with fuzzy that is – what ontology captures is interpreted by fuzzy techniques (FuzzOntology). The fuzzy match relation for information retrieval tagged “FuzzyWatch” improves the information search result thus reducing the risk of missing data which is of grave consequence in Economic Intelligence process. FuzzOntological model facilitates a flexible means of capturing intangible and uncertain factors as a means of resolving the ambiguity in natural languages. FuzzyWatch assists in reducing missing data problems. Future decisional process will contend with lesser information retrieval risks in Economic Intelligence process using this model.

Le problème de bin packing consiste à déterminer le nombre minimum de conteneurs (bins) nécessaires pour ranger un ensemble d’objets. Ce problème NP- complet fait depuis de nombreuses années l’objet de multiples travaux de recherche, théoriques et pratiques. On le retrouve entre autres dans l’industrie de découpe de tissu, de l’acier, de bois et de verre. La littérature sur le problème de bin packing est riche et les algorithmes et approches de résolution sont très diverses. Cependant, les solutions proposées par ces algorithmes peuvent ne pas être utiles quand on traite des problèmes industriels réels. Dans cette thèse, nous considérons plusieurs types de contraintes liées à des incompatibilités entre objets. Ces contraintes sont inspirées de celles rencontrées lors d’une collaboration industrielle. Le sujet de recherche de cette thèse porte sur la résolution d’une variété de problèmes de bin packing. Nous nous intéressons à des bornes inférieures et supérieures pour les trois problèmes suivants : un problème de bin packing avec conflits dans lequel des relations de compatibilité sont exprimées entre les couples d’objets ; un problème de bin packing bi-objectif dans lequel deux critères sont à minimiser, le nombre de bins utilisés et le nombre de couples en conflit placés dans le même bin ; un problème de bin packing avec objets fragiles dans lequel la somme des tailles des objets placés dans un bin ne dépasse la fragilité d’aucun de ces objets. / The bin packing problem consists in minimizing the number of containers (bins) needed to place a set of objects. This NP-complete problem has been, for many years, the subject of multiple theoretical and practical researches. It appears in many industrial applications such as cutting steel, wood and glass. The literature on the bin packing problem is rich and the algorithms and resolution approaches are also very are very diversified. However, solutions offered by these algorithms may not be useful when we deal with real industrial problems. In this thesis, we consider several types of constraints such as compatibility relations between objects. These constraints are issued from real life industrial applications. The research topic of this thesis focuses on solving a variety of bin packing problems. We are interested in lower and upper bounds for three problems: a bin packing problem with conflicts in which some compatibility relations exist between pairs of objects, a problem bi-objective bin packing in which two criteria are to minimize: the number of bins used and the number of conflicting couples of objects placed in the same bin, a problem of bin packing with fragile objects in which the sum of the sizes of objects placed in a bin does not exceed the fragility of any of these objects.

Cette thèse est consacrée à l'étude de l’optimisation combinatoire multi-objective sous incertitudes. Plus particulièrement, nous abordons les problèmes multi-objectifs contenant des données floues qui sont exprimées par des nombres triangulaires floues. Pour faire face à ce type de problèmes, notre idée principale est d’étendre les concepts multi-objectifs classiques au contexte flou. Nous proposons, dans un premier temps, une nouvelle approche Pareto entre des objectifs flous (i.e. vecteurs des nombres triangulaires flous). Ensuite, nous étendons des méta-heuristiques basées sur Pareto afin de converger vers des solutions optimales floues. L’approche proposée est illustrée sur un problème bi-objectif de routage de véhicules avec des demandes floues. Dans le deuxième volet de ce travail, nous abordons l’aspect de robustesse dans le contexte multi-objectif flou en proposant une nouvelle méthodologie d’évaluation de robustesse des solutions. Finalement, les résultats expérimentaux sur des benchmarks flous du problème de routage de véhicules prouvent l’efficacité et la fiabilité de notre approche. / This thesis is devoted to the study of multi-objective combinatorial optimization under uncertainty. In particular, we address multi-objective problems with fuzzy data, in which fuzziness is expressed by fuzzy triangular numbers. To handle such problems, our main idea is to extend the classical multi-objective concepts to fuzzy context. To handle such problems, we proposed a new Pareto approach between fuzzy-valued objectives (i.e. vectors of triangular fuzzy numbers). Then, an extension of Pareto-based metaheuristics is suggested as resolution methods. The proposed approach is thereafter illustrated on a bi-objective vehicle routing problem with fuzzy demands. At the second stage, we address robustness aspect in the multi-objective fuzzy context by proposing a new methodology of robustness evaluation of solutions. Finally, the experimental results on fuzzy benchmarks of vehicle routing problem prove the effectiveness and reliability of our approach.

On s'intéresse à la localisation des sources normales et pathologiques de l'activité cérébrale électrique chez le nouveau-né et l'enfant prématuré à partir de mesures en Electro-Encéphalo-Graphie (EEG). La spécificité chez le nouveau-né est la présence, dans la couche du crâne, des fontanelles qui ont des propriétés électriques différentes de celles de l'os. Du point de vue mathématique, le problème direct en EEG consiste à calculer le potentiel électrique sur le scalp connaissant la géométrie de la tête, les conductivités de différents tissus de la tête et les caractéristiques des sources de courant localisées à l'intérieur du cerveau. Le problème inverse de sources en EEG vise à identifier les caractéristiques des sources de courant à partir de mesures du potentiel électrique enregistrées sur le scalp. Nous proposons dans cette thèse un modèle mathématique du problème direct chez le nouveau-né capable de prendre en compte la présence et l'ossification des fontanelles. L'analyse théorique et numérique des problèmes direct et inverse sont traitées et une discussion sur l'impact des fontanelles est effectuée. En outre, une étude de la sensibilité des mesures du potentiel par rapport à la variation de la conductivité est réalisée / We investigate the localization of the normal and pathological sources of electric cerebral activity in neonates from measures in Electro-Encephalo-Graphy (EEG). The specificity for neonates is the presence of fontanels in the skull. Mathematically, the forward EEG problem consists in computing the electric potential on scalp for given electrical source located in the brain and different head tissues’ conductivities. The inverse EEG source problem is identifying the characteristics of sources of current from the knowledge of the measured potentials on scalp by EEG. We propose in this thesis a mathematical model for the forward EEG problem in neonates able to take into account the presence and ossification process of fontanels. We perform the theoretical and numerical questions for the forward and inverse problems and discuss the impact of fontanels. We perform a sensitivity analysis of the model with respect to variations of the conductivity

Plusieurs recherches suggèrent que les attitudes des futurs enseignants du primaire par rapport aux mathématiques ne sont pas des plus positives et qu'une fois que ceux-ci se retrouvent devant la classe, leurs attitudes influencent entre autres leur façon d'enseigner et les attitudes de leurs élèves. Comme la résolution de problèmes est présentement au coeur des programmes de mathématiques et que peu de recherches ont été effectuées sur les attitudes des enseignants et/ou des futurs enseignants quant à leurs attitudes par rapport à cette activité mathématique, nous avons décidé de nous attarder à celles-ci. Nous avons demandé à des étudiants de résoudre des problèmes, tout en répondant à des questionnaires portant sur certains aspects de la résolution de problèmes pour connaître leurs attitudes par rapport à cette activité mathématique ainsi que l'évolution de ces attitudes dans le cadre d'un cours de mathématiques dans lequel la résolution de problèmes est importante. Après l'expérimentation, nous avons examiné les écrits de onze volontaires pour en dégager leurs attitudes affectives, cognitives et sociales par rapport à la résolution de problèmes ainsi que l'évolution de ces attitudes au cours de la session. Nous avons remarqué, entre autres, que les attitudes des futurs enseignants du primaire ne sont pas si négatives que nous le pensions au départ. Par exemple, environ la moitié affirme aimer la résolution de problèmes et certains aiment avoir des défis à relever. Nous retrouvons tout de même certaines conceptions erronées par rapport à la résolution de problèmes, comme l'idée qu'un problème admet toujours plus d'une méthode de résolution. Notre recherche nous a aussi permis de voir que les attitudes peuvent être modifiées, mais ce n'est pas chose facile. Par exemple, plusieurs semblent avoir plus confiance en leurs habiletés à résoudre des problèmes à la fin de la session, mais peu semblent avoir changé d'attitude par rapport à leur appréciation des discussions entre collègues.

Depuis la moitié du XXe siècle, les écrits alarmistes n'ont cessé de se multiplier, avertissant des innombrables problèmes environnementaux qui menacent l'ensemble de la biosphère. Cinquante ans plus tard, ces écrits restent d'actualité. En effet, en dépit d'une certaine volonté de changer la situation (par exemple la signature du protocole de Kyoto sur les changements climatiques ou le développement de la gestion environnementale en entreprise), les changements demeurent trop lents par rapport à la rapidité de l'accroissement des problèmes environnementaux. De plus, la connaissance de la nature de ces problèmes demeure partielle du fait de leur complexité. Ajoutons que la complexification croissante des systèmes dans lesquels l'humain évolue (systèmes sociaux, systèmes écologiques, systèmes économiques) met au défi les scientifiques d'étudier et d'approfondir des phénomènes où interagissent une multitude de facteurs, où se combinent des principes de régulation et de déséquilibre, où se mêlent contingence et déterminisme, création et destruction, ordre et désordre. Dans un tel contexte, il semble difficile de résoudre un problème environnemental, sa complexité ne pouvant -par définition -être parfaitement connue. Le but de cette recherche était d'accélérer et daméliorer le processus de résolution de problèmes environnementaux. L'objectif était de développer une méthodologie spécifique à la résolution des problèmes environnementaux en intégrant de nouvelles connaissances et en mettant l'accent sur l'élaboration d'un outil d'aide à la décision. Pour ce faire, nous avons tout d'abord défini la notion de problème environnemental en intégrant un ensemble de connaissances qui lui sont liées, à savoir la complexité. Nous avons, ensuite, développé une méthodologie de la résolution des problèmes environnementaux en se basant, d'une part, sur la littérature existante de la résolution de problèmes (issue majoritairement des sciences de la gestion), et d'autre part, en intégrant les connaissances requises de l'approche et de la méthode systémique. Enfin, l'élaboration de cet outil s'est faite en développant et en confrontant une typologie des problèmes environnementaux et une typologie des interventions. Nous avons pu construire une grille de synthèse qui permet, ainsi, de faciliter la prise de décision en fonction de l'évolution d'un écosystème dans le temps et en fonction de la solution la plus adéquate. Ces résultats montrent que l'élaboration d'une méthodologie apparaît essentielle pour améliorer le processus de résolution des problèmes environnementaux, de même que l'outil d'aide à la prise de décision, qui demande, néanmoins, à être amélioré. De plus, certaines solutions seraient à privilégier parmi d'autres, puisqu'elles engendreraient une faible incertitude quant aux risques de conséquences non désirées sur le long terme. Ces résultats mettent également en avant la nécessité d'adopter une attitude plus prospective pour résoudre les problèmes environnementaux futurs, plutôt que de simplement réagir aux évènements dans le présent. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Problèmes environnementaux, Complexité, Méthodologie, Prospective, Résolution de problème.

L'environnement de départ de ce projet était le site Web SmartShopping, un portail permettant de naviguer à travers les différents spéciaux quotidiens des magasins d'alimentation de l'île de Montréal, puis de les ajouter à un panier, et enfin d'observer le trajet nécessaire afin de visiter les différents magasins d'où proviennent ces spéciaux. Le but du projet était d'implémenter l'affichage d'un trajet optimal de type Voyageur de Commerce Généralisé entre les différentes franchises des enseignes à visiter, sur une carte GoogleMapsTM, puis incorporer cette fonctionnalité au site Web SmartShopping. L'algorithme précédemment en place choisissait, pour établir un trajet, les magasins qui se trouvaient les plus proches du point de départ, soit l'adresse du client, pour chaque enseigne à visiter. Ce travail consistait donc à comparer les algorithmes de pointe du moment afin d'implémenter le meilleur d'entre eux en termes de rapidité et d'optimalité, pour un échantillon de petite taille. Après analyse et comparaison, un algorithme de type génétique créé par Tasgetiren et al. [TSPL07] a été implémenté en langage C++, en relation avec une page Web codée en PHP, et avec transmission des paramètres par fichiers texte. Par rapport à l'ancien algorithme, les résultats de ce travail montrent une nette amélioration des trajets proposés, et ceci dans l'ensemble des cas testés, avec une moyenne de baisse des distances de 12%, pour les cas de 2 à 5 magasins. Le site Web avec sa nouvelle fonctionnalité peut être consulté à l'adresse URL suivante : http://www.trex.uqam.ca/~smartshopping. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : algorithme, algorithme de voyageur de commerce généralisé, trajet optimal, site web

Le calcul de la distribution du champ magnétique est basé sur la formulation en potentiel scalaire magnétique dans le contexte des éléments finis nodaux. Une amélioration de la formulation a été apportée en tenant compte de la perméabilité élevée des matériaux magnétiques et du problème de connexité. La formulation en potentiel scalaire a été généralisée par l'introduction du couplage entre équations de champ et de circuits électriques. Un calcul préliminaire d'un potentiel vecteur électrique autorise la prise en compte de tout type de bobines, filaire ou massive. La résolution simultanée des équations de champ et de circuits mise en oeuvre permet traiter les problèmes à courant ou tension imposés et comportant des circuits d'alimentation avec des composants électroniques. Ces travaux sont validés sur plusieurs applications industrielles. Au cours du déroulement de ces travaux, nous avons été amené à développer une méthode de gestion robuste pour des conditions aux limites complexes et un langage dédié de haut niveau pour automatiser la mise en oeuvre de notre démarche.

Les travaux présentés dans cette thèse visent à proposer des méthodes de calcul d’itinéraires adaptés aux cyclistes à l’échelle d’une agglomération. Plusieurs critères sont considérés, comme la distance, la sécurité et l’effort. La difficulté est de calculer des chemins de compromis sous une contrainte de temps de quelques secondes pour pouvoir intégrer ce calculateur à un site web. Deux approches ont été abordées pour résoudre ce problème. L’approche a posteriori dans laquelle l’ensemble des solutions de compromis est calculé et l’approche a priori dans laquelle les préférences de l’utilisateur sont prises en compte et permettent d’orienter la recherche pour privilégier les chemins les plus prometteurs. Enfin, nous proposons de modéliser le réseau routier sous la forme d’un graphe adjoint pour pouvoir prendre en compte de nouveaux critères nécessitant, par exemple, des coûts sur les enchaînements d’arcs. L’ensemble de ce travail a permis de développer le service Géovélo qui est un calculateur d’itinéraires multiobjectif adaptés au vélo. Le service est disponible sous la forme d’un site web et d’applications mobiles. / The work presented in this thesis aims at proposing methods for computing bicycle paths across a metropolitan. Several criteria such as distance, safety and effort must be considered in the path computation. The difficulty is to compute paths under a time constraint of a few seconds, in order to integrate the computation in the respond-time of a web page.Two approaches were discussed to solve this problem. The first one is an a posteriori approach where all compromise solutions are computed and the second approach is an a priori method that takes user preferences into account to guide the search by the selection of the most promising sub-paths first. Finally, we propose to model the road network as a line graph to take into account new criteria,requiring costs on arc sequences for example. All this work was necessary to develop the service Géovélo, which is a multiobjective route planner adapted to bicycle. The service is available on a website and as mobile applications.