L'algorithme Branch-and-Bound (B&B) est une méthode de recherche arborescente fréquemment utilisé pour la résolution exacte de problèmes d'optimisation combinatoire (POC). Néanmoins, seules des petites instances peuvent être effectivement résolues sur une machine séquentielle, le nombre de sous-problèmes à évaluer étant souvent très grand. Visant la resolution de POC de grande taille, nous réexaminons la conception et l'implémentation d'algorithmes B&B massivement parallèles sur de larges plateformes hétérogènes de calcul, intégrant des processeurs multi-coeurs, many-cores et et processeurs graphiques (GPUs). Pour une représentation compacte en mémoire des sous-problèmes une structure de données originale (IVM), dédiée aux problèmes de permutation est utilisée. En raison de la forte irrégularité de l'arbre de recherche, l'équilibrage de charge dynamique entre processus d'exploration parallèles occupe une place centrale dans cette thèse. Basés sur un encodage compact de l'espace de recherche sous forme d'intervalles, des stratégies de vol de tâches sont proposées pour processeurs multi-core et GPU, ainsi une approche hiérarchique pour l'équilibrage de charge dans les systèmes multi-GPU et multi-CPU à mémoire distribuée. Trois problèmes d'optimisation définis sur l'ensemble des permutations, le problème d'ordonnancement Flow-Shop (FSP), d'affectation quadratique (QAP) et le problème des n-dames sont utilisés comme cas d'étude. La resolution en 9 heures d'une instance du FSP dont le temps de résolution séquentiel est estimé à 22 ans demontre la capacité de passage à l'échelle des algorithmes proposés sur une grappe de calcul composé de 36 GPUs. / Branch-and-Bound (B&B) is a frequently used tree-search exploratory method for the exact resolution of combinatorial optimization problems (COPs). However, in practice, only small problem instances can be solved on a sequential computer, as B&B generates often generates a huge amount of subproblems to be evaluated. In order to solve large COPs, we revisit the design and implementation of massively parallel B&B on top of large heterogeneous clusters, integrating multi-core CPUs, many-core processors and GPUs. For the efficient storage and management of subproblems an original data structure (IVM) dedicated to permutation problems is used. Because of the highly irregular and unpredictable shape of the B&B tree, dynamic load balancing between parallel exploration processes is one of the main issues addressed in this thesis. Based on a compact encoding of the search space in the form of intervals, work stealing strategies for multi-core and GPU are proposed, as well as hierarchical approaches for load balancing in distributed memory multi-CPU/multi-GPU systems. Three permutation problems, the Flowshop Scheduling Problem (FSP), the Quadratic Assignment Problem (QAP) and the n-Queens puzzle problem are used as test-cases. The resolution, in 9 hours, of a FSP instance with an estimated sequential execution time of 22 years demonstrates the scalability of the proposed algorithms on a cluster composed of 36 GPUs.

L'objectif de cette thèse est d'effectuer une étude d'identifiabilité d'un modèle épidémiologique décrit par un système d'équations aux dérivées partielles (EDP) intégro-différentiel semi-linéaire de type réaction-transport. Dans ce but, nous effectuons tout d'abord une synthèse de la littérature relative aux problèmes inverses d'identifiabilité paramétrique. Nous étudions les fondements mathématiques des différentes techniques employées, en mettant en avant les natures des systèmes auxquels ces méthodes s'appliquent ou se généralisent. En dimension finie, trois méthodes se dégagent pour les systèmes d'équations différentielles ordinaires : par développement en série de Taylor, par élimination algébro-différentielle et par le biais du théorème de l'isomorphisme d'état. En dimension infinie, pour les systèmes d'EDP, deux méthodes sont couramment utilisées dans le cas linéaire : une approche spectrale et une autre reposant sur les inégalités de Carleman. Cette dernière est aussi appliquée à quelques systèmes d'EDP semi-linéaires, dans des cas particuliers où le problème d'identifiabilité peut se ramener à l'étude d'un système linéaire. Cependant, cette méthode n'est pas, ou alors difficilement, applicable à notre système du fait de la complexité de sa non-linéarité. Dans un deuxième temps, nous effectuons l'analyse d'identifiabilité du modèle épidémiologique. Nous commençons par bâtir un cadre formel d'étude d'identifiabilité s'appliquant aux systèmes d'EDP semi-linéaires. Ce cadre nécessite la connaissance d'un espace de vie de la solution du problème d'EDP. En conséquence, nous déterminons un cadre fonctionnel respectant les conditions biologiques imposées par le modèle, puis nous prouvons existence et unicité de la solution. Nous effectuons ensuite l'analyse d'identifiabilité du modèle en adaptant la méthode d'élimination algébro-différentielle. Nous obtenons des conditions suffisantes d'identifiabilité pour des classes de paramètres données. Nous discutons, interprétons et simulons numériquement les résultats obtenus.

La recherche de la solution optimale d'un problème combinatoire est souvent très longue puisque, d'une manière générale, le temps de résolution est une fonction exponentielle de la taille de ce problème. Dès l'instant où on se place dans un contexte temps réel, c'est-à-dire chaque fois qu'on impose une limite au temps de calcul alloué, les algorithmes d'optimisation classique s'avèrent, à quelques rares exceptions près , impuissants, et on doit se contenter d'utiliser des méthodes heuristiques. La présente étude porte sur l'évaluation de celles qui sont susceptibles d'apporter une réponse satisfaisante à certains problèmes d'ordonnancement. Trois types d'approches sont étudiées : - les heuristiques non convergentes, - les heuristiques convergentes, - les méthodes d'apprentissage. L'évaluation de leurs performances est réalisée sur le double critère de la qualité de la solution et du temps de calcul nécessaire à leur mise en œuvre.

Les problèmes d'ordonnancement peuvent être rencontrés dans plusieurs situations de la vie courante. Organiser des activités quotidiennes, planifier un itinéraire de voyage sont autant d'exemples de petits problèmes d'optimisation que nous tentons de résoudre tous les jours sans nous en rendre compte. Mais quand ces problèmes prennent des proportions plus grandes, il devient difficile au cerveau humain de gérer tous ces paramètres et le recours à une solution informatique s'impose. Les problèmes d'ordonnancement en contexte industriel sont nombreux et celui qui retient particulièrement notre attention dans le cadre de ce mémoire est le problème d'ordonnancement de commandes sur machine unique avec temps de réglages dépendant de la séquence. Ce problème fait partie de la classe de problèmes NP-Difficiles. Etant donnée sa complexité, ce problème ne peut être résolu par une méthode exacte. Les métaheuristiques représentent ainsi une bonne alternative pour obtenir des solutions de bonne qualité dans des délais très courts. Les algorithmes génétiques, qui font partie des algorithmes évolutionnaires, sont utilisés dans ce travail pour résoudre ce problème d'ordonnancement. La prolifération des architectures parallèles a ouvert la voie à un nouvel éventail d'approches pour optimiser les algorithmes et plus spécialement les métaheuristiques. Ce mémoire propose une stratégie de parallélisation de l'algorithme génétique pour en étudier les bénéfices. Le premier algorithme génétique proposé est implémenté sur le modèle d'un algorithme de la littérature. Cet algorithme ne s'est pas avéré performant pour toute la série de problèmes test et, pour cette raison, des modifications de paramètres ont été rendues nécessaires. Ces modifications ont donné naissance à une deuxième version séquentielle dont les résultats se sont avérés satisfaisants. Une troisième version a ensuite été implémentée avec une optique d'exécution parallèle selon un modèle en îlot et une topologie en anneau unidirectionnel. Un plan d'expérience a ensuite été mis au point selon plusieurs variables et vise à identifier les meilleures configurations de l'algorithme tant sur le plan de la qualité des résultats que sur le plan de l'accélération. Les résultats obtenus dans ce mémoire montrent que l'introduction de la parallélisation dans un algorithme génétique est bénéfique à ce dernier tant sur le plan qualité des résultats que sur le plan accélération. Dans un premier temps, la version sans communications n'a pas amélioré une grande partie des problèmes mais a pu atteindre des accélérations linéaires. Par la suite, l'introduction des échanges a nettement influé sur la qualité des résultats. En effet, en adoptant une stratégie de division de la taille de la population par le nombre de processeurs, l'algorithme génétique parallèle parvient à donner des résultats équivalents voire meilleurs que la version séquentielle, et ceci pour plusieurs fréquences d'échanges entre les populations.

Nous pouvons voir le développement d'un logiciel selon deux perspectives. La première concerne le développement, par un programmeur ou une petite équipe de programmeurs, d'un petit logiciel, avec un utilisateur et un seul ordinateur. C'est ce qu'on appelle de la programmation à petite échelle (programming in the small). Ce genre de développement s'enseigne dans les cours de programmation en informatique (computer science). La deuxième perspective consiste à faire de la programmation à grande échelle avec plusieurs équipes de programmeurs, plusieurs fonctionnalités, plusieurs utilisateurs et même, parfois, plusieurs ordinateurs et serveurs. C'est ce qu'on appelle le génie logiciel (software engineering), qui s'enseigne dans des baccalauréats en génie logiciel. Même si beaucoup de progrès a été fait en génie logiciel, il reste qu'il existe encore des lacunes dans l'enseignement de cette discipline. Les difficultés se situent, entre autres, dans les cours d'introduction à la programmation. Il y a plusieurs façons d'enseigner le développement de logiciels. Cependant, peu importe celle qui est employée, la transition entre la programmation à petite échelle et la programmation à grande échelle n'est pas facile. Nous désirons donc créer une méthode qui favorise la résolution de problèmes, tout en facilitant la transition ultérieure vers les grands projets. Nous croyons également que la transition serait plus facile si ladite méthode de développement utilisait des principes de génie logiciel déjà utilisés et reconnus. C'est pourquoi nous avons tenu compte d'un corpus de connaissances en génie logiciel (Abran et aL, 2001) dans la construction de la méthode.

Cette recherche a pour but de décrire et de dégager les stratégies d'enseignement favorisant l'apprentissage d'habiletés de résolution de problèmes mathématiques représentatifs de la vie quotidienne par des élèves ayant des incapacités intellectuelles légères avec des troubles associés. Nous avons conçu et mis à l'essai pendant une période de sept semaines un cadre d'enseignement adapté auprès de quatre sujets en nous appuyant sur une démarche de résolution de problèmes en sept étapes conçue pour les besoins de la présente recherche. Ce cadre d'enseignement adapté préconise l'utilisation de différentes stratégies d'enseignement au cours de douze situations d'enseignement-apprentissage dont la première a permis à l'enseignant de procéder par modelage pour verbaliser devant les élèves la façon d'utiliser une histoire illustrée et un modèle illustré qui décortique en sept étapes les actions à poser pour résoudre le problème de l'histoire illustrée. Au cours des douze situations d'enseignement-apprentissage, l'enseignant a estompé graduellement son soutien en respectant le rythme d'apprentissage de chaque sujet. Le recours à l'étude multicas a permis de comparer le niveau de base et le niveau atteint des quatre sujets. Nous avons également analysé leur progression en cours d'apprentissage en nous penchant plus précisément sur les résultats obtenus lors de la 3e et de la 10e situations d'enseignement-apprentissage portant sur la procédure additive. Un traitement qualitatif a permis de décrire et de dégager les stratégies d'enseignement les plus efficaces pour favoriser une progression des sujets dans leur apprentissage d'habiletés de résolution de problèmes avec une procédure additive. Les résultats de cette recherche suggèrent que le modèle illustré, l'adaptation des situations-problèmes présentées sous forme d'histoires illustrées et l'aide gestuelle combinée à un soutien visuel (modèle illustré ou histoire illustrée) constituent des stratégies pouvant aider ces élèves à progresser dans leur apprentissage de la résolution de problèmes. Ces stratégies semblent davantage prendre en compte les caractéristiques cognitives des quatre sujets ayant des incapacités intellectuelles légères avec des troubles associés. De plus, un enseignement explicite et direct au cours duquel une pratique guidée permet à l'enseignant de faire un choix judicieux de stratégies d'enseignement et de les estomper en fonction des besoins et capacités de chacun des élèves est à préconiser dans ce contexte d'apprentissage. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Incapacités intellectuelles légères, Résolution de problèmes, Mathématiques, Stratégies d'enseignement, Apprentissage.

La littérature fait état des travaux de recherches qui ont été menés pour la résolution des problèmes d'ordonnancement de production. La complexité de ces problèmes rend nécessaire l'emploi de stratégies de recherche de solutions évoluées. Parmi celle-ci figure le formalisme du calcul propositionnel, le plus souvent sous forme normale conjonctive (FNC) associé au problème de satisfiabilité (SAT). Le présent travail de recherche a pour but d'intégrer les formalismes d'approches de résolution des problèmes SAT pour la résolution du problème d'ordonnancement de production, soit le problème d'ordonnancement de véhicules, proposé dans le cadre du challenge ROADEF'2005. Dans un premier temps, les principaux algorithmes pour la résolution de problème SAT sont présentés, particulièrement les algorithmes basés sur le retour en arrière tels que le retour-arrière (Backtracking) et le retour ponctuel (Backjumping) étendus sur les TL-clauses (True-Literal clauses). Ce travail de recherche couvre le développement de trois approches de résolutions du problème SAT appliquées au problème d'ordonnancement de véhicules. Pour chaque approche un encodage en FNC/TL traduisant les contraintes du problème ainsi que l'objectif à optimiser sont effectués. Ces FNC/TL sont générées en format DIMACS à l'aide du logiciel développé par l'auteur. Ensuite, une stratégie de résolution est décrite, en fixant à chaque fois l'objectif à optimiser. Dans la première approche, le problème est traité globalement. Les deux autres approches subdivisent le problème initial en sous-problèmes. Finalement une comparaison des trois approches est décrite. Les instances du problème proposées par le challenge ROADEF'2005 sont utilisées comme base d'évaluation des approches développées. Les résultats obtenus sont comparés aux meilleurs résultats obtenus par le gagnant du challenge ROADEF'2005, à l'aide du logiciel suggéré par le challenge, soit exeCarSeq. Une analyse détaillée des résultats montre que notre stratégie de résolution du problème d'ordonnancement de véhicules est une voie prometteuse. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Forme normale conjonctive, Problème de satisfiabilité, Problème d'ordonnancement de véhicules, TL-clauses, Encodage en FNC/TL.

À chaque semestre, la direction du Département d'informatique de l'UQAM doit convenablement affecter les divers groupes-cours disponibles à ses professeurs, en se basant sur leurs préférences et certaines règles adoptées par l'assemblée départementale. Le but de notre travail est développer un algorithme qui trouve une solution de bonne qualité à ce problème, et ce dans un temps raisonnable. Dans ce mémoire, nous appliquons deux approches différentes pour résoudre le problème d'affectation des groupes-cours. La première est basée sur un algorithme branch-and-bound, qui est un algorithme de recherche exhaustif et complet. La deuxième est basée sur un processus heuristique de recherche local amélioré. Plus particulièrement, nous nous concentrons sur l'algorithme de recherche local. Des algorithmes de recherche locale divers sont présentés, entre autres, la recherche locale guidée et le recuit simulé. Ce que nous faisons n'est pas simplement d'appliquer ces algorithmes et les combiner ensemble. Nous essayons aussi de nous inspirer de ces algorithmes pour mettre au point quelques nouvelles idées appropriées pour notre propre problème. Finalement, nous utilisons les résultats expérimentaux obtenus par l'algorithme branch-and-bound comme point de référence en ce qui concerne la qualité de la solution et le temps d'exécution pour évaluer les autres approches. Les résultats que nous avons obtenus de données réelles et des données générées aléatoirement montrent que notre algorithme effectue un bon travail tant en termes de qualité de solution que de temps d'exécution. Les résultats montrent aussi que notre algorithme peut trouver une bonne solution à de grands problèmes en un temps raisonnable. ______________________________________________________________________________

Dans ce mémoire, nous présentons plusieurs variantes du problème de la p-médiane (PPM) classique. Le PPM classique est un problème de localisation-partitionnement. Il consiste à localiser p entrepôts parmi n groupes d'usagers (p et n entiers avec p ≤ n), de sorte que si l'on rattache chaque groupe d'usagers à son entrepôt le plus proche, la somme totale des distances des groupes d'usagers à leur entrepôt soit minimale. Les entrepôts ne peuvent être placés qu'aux emplacements des groupes d'usagers. Suite à une catastrophe humanitaire (ou naturel) provoquée, par exemple, par un séisme ou un ouragan, de nombreuses infrastructures du pays touché sont détruites. Nous nous intéressons au problème de localisation d'entrepôts destinés à l'organisation d'interventions en prévision à de telles catastrophes. Le but est de permettre que les groupes d'usagers (ou de victimes) aient une grande probabilité de recevoir les soins et besoins vitaux nécessaires assez rapidement tout en respectant le budget disponible pour l'aide humanitaire. Le modèle du PPM classique n'est pas adapté à ce type de problème puisqu'il ne tient pas compte des infrastructures qui risquent d'être détruites lors d'un désastre naturel. Ainsi, les solutions qu'il produit ne pourront pas être intégrées dans les décisions logistiques de prépositionnement de dépôts et de matériel d'intervention et de support à la population (ou groupes d'usagers). Dans cette étude, nous tenterons de trouver des solutions à ce type de problème en proposant des variantes du PPM dites "humanitaires" qui prendront en compte de nouvelles contraintes et la probabilité de survie de certaines infrastructures face à un séisme. Un paramètre important, la matrice des distances d'accès, sera modifié en conséquence. L'objectif est de minimiser la distance d'accès totale tout en respectant le budget disponible. Nous présentons des modèles linéaires utilisant des variables binaires. Des expériences numériques sont effectuées, à l'aide du logiciel d'optimisation CPLEX, sur des réseaux expérimentaux et un réseau réel. Les résultats obtenus nous montrent comment varie la distance d'accès totale en fonction du nombre d'entrepôts que l'on souhaite localiser et certains autres paramètres. Ainsi, ayant conscience de l'impact des variantes étudiées, le gestionnaire prendra de meilleures décisions de localisation d'entrepôts en prévision d'une catastrophe de ce type. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Problème de la p-médiane classique (PPM), problème de la p-médiane humanitaire (PPMH), prépositionnement d'entrepôts, catastrophe humanitaire, séisme, aide humanitaire, probabilité de survie d'infrastructures, matrice des distances d'accès.

La combinatoire élémentaire ou le dénombrement évoque pour beaucoup d'élèves de nombreuses expériences négatives, lorsqu'elle est un objet explicite d'enseignement, l'accent étant souvent mis dans cet enseignement sur le recours à des formules de dénombrement que les élèves ne peuvent rattacher à des modèles de situations (Grenier et Payan, 1998). Dans cette recherche nous sommes intéressé à explorer des voies et moyens permettant d'associer des expériences plus positives à la résolution de problèmes combinatoires, et ce dès les premières années du secondaire. Un tel pari apparaît d'autant plus pertinent que plusieurs études soulignent d'une part non seulement des caractéristiques intéressantes des problèmes combinatoires, soit le fait qu'ils n'exigent presque aucun prérequis notionnel de la part des élèves (Kapur, 1970) et qu'ils sont très peu mathématisés (Grenier et Payan, 1998). Elles soulignent également les accomplissements des élèves qui sont capables, lorsque les situations qu'on leur propose sont bien choisies, de développer des heuristiques puissantes, d'inventer des méthodes de justification ou de validation (Maher, Martino et Alston, 1993; Powell et Maher, 2002). Les problèmes combinatoires apparaissent ainsi intéressants à travailler à différents niveaux d'enseignement et se prêtent au développement de plusieurs processus mathématiques tels la mathématisation, la preuve, le raisonnement inductif (Kapur, 1970; Dubois, 1984; Batanero, Godino et Navarro-Pelayo, 1994; Sriraman et English, 2004). C'est à l'un de ces processus, la modélisation que nous nous sommes plus particulièrement attardé, rejoignant en cela d'autres chercheurs comme Grenier et Payan (1998), mais aussi le nouveau programme de mathématiques du premier cycle du secondaire de l'école québécoise (MELS, 2003) dans lequel la modélisation est associée à la compétence à résoudre des situations-problèmes. Dans la perspective théorique particulière que nous retenons sur la modélisation, celle d'une « modélisation émergente » (Gravemeijer, 2007), l'accent est mis sur l'activité informelle des élèves à qui il faut donner l'opportunité de créer des « modèles spontanés » et par la suite de les revisiter, les raffiner et au besoin de les généraliser (Gravemeijer, 1999). L'élaboration d'une approche d'enseignement mettant l'accent sur l'exploitation de problèmes de dénombrement et le développement du processus de modélisation exige toutefois que le chercheur se donne également une perspective particulière pour aborder la conceptualisation de ces scénarios d'enseignement. Plusieurs recherches ont contribué à développer des situations et séquences sur l'exploration de la combinatoire. Dans ce cas, les séquences ont pour l'essentiel été élaborées par les chercheurs, à partir d'analyses didactiques préalables, et ce, pour les apprentissages potentiels qu'elles favorisent chez les élèves (Glaymann et Varga, 1975; Fischbein et Gazit, 1988; Batanero, Godino et Navarro-Pelayo, 1994). Bien sûr, dans le cas de ces différents travaux portant sur la combinatoire et son exploitation, des expérimentations ont été réalisées en classe auprès d'élèves, et des enseignants ont souvent été impliqués dans l'implantation de ces situations. Toutefois, le rôle qu'y jouent ces enseignants demeure limité à ces expérimentations. Leurs visions quant à la manière dont un tel sujet peut se développer et fonctionner en pratique, leurs connaissances, leur savoir d'expérience n'est pas vraiment pris en compte dans la conceptualisation des situations élaborées, qui demeurent donc ici sous l'entière responsabilité des chercheurs. La perspective adoptée par les chercheurs dans ce cas, vis-à-vis de l'enseignant, s'inscrit dans le courant plus global de la recherche en didactique des mathématiques au plan international dans les années 1990 (Hoyles, 1992; Ponte, 1994; Jaworski, sous presse). Cette prise en compte de l'enseignant, de la complexité du travail auquel il fait face dans la pratique, des connaissances qu'il construit -en pratique, est en effet un phénomène relativement récent (Jaworski, sous presse). C'est dans cette dernière perspective que se place notre travail. Pour construire des situations fécondes sur le plan des apprentissages des élèves, mais aussi viables dans les pratiques des enseignants, tenant compte des contraintes et de la complexité de leur pratique, il nous apparaît en effet nécessaire de prendre en compte le point de vue des enseignants, leur savoir d'expérience, leurs connaissances dans la construction même de scénarios visant le développement du processus de modélisation. Nous avons cherché à documenter, de l'intérieur d'une démarche conjointe d'élaboration d'un tel scénario, les apports respectifs du chercheur et de l'enseignant sous l'angle: des problèmes de dénombrement élaborés; du processus de modélisation développé par les élèves en lien avec ces problèmes et leur exploitation; de l'enseignement visant le développement de ce processus. Une recherche collaborative a été menée à cette fin, impliquant le chercheur et un enseignant de mathématique au secondaire qui ont eu à élaborer et expérimenter dans deux classes de secondaire 1 d'une école de la région de Montréal deux scénarios, un premier en novembre 2006 et un second en mai 2007. La démarche de recherche a pris la forme de rencontres réflexives d'élaboration des scénarios et de retour sur les scénarios expérimentés (le dialogue initié lors de ces rencontres se poursuivant sous une forme virtuelle). Le matériau engrangé puis analysé est donc constitué principalement des verbatims des rencontres réflexives de construction des scénarios et de retour sur les scénarios (bilans et récits d'expérimentation). Une analyse par théorisation ancrée (Glaser et Strauss, 1967) nous a permis de dégager de multiples ressources mobilisées par l'enseignant et le chercheur, nous édifiant ainsi sur leur éclairage respectif sur : les problèmes de dénombrement en jeu, le processus de modélisation par les élèves et l'enseignement visant le développement de ce processus. Ces ressources sont de deux sortes: des ressources interprétatives, c'est-à-dire permettant de donner un sens, de proposer une certaine lecture des aspects abordés dans ce travail conjoint d'élaboration de scénarios, et des ressources d'action, c'est-à-dire des ressources prenant la forme de suggestions de manières de faire, de propositions d'aménagement ou d'animation. Ces ressources, interprétatives et d'action, puisent aux cadres de référence du chercheur et de l'enseignant, mais elles montrent une certaine sensibilité théorique et une capacité d'interprétation. Selon le cas, la lecture interprétative de l'enseignant confirme, réfute, nuance ou étend celle du chercheur qui, au demeurant, témoigne d'une certaine sensibilité pratique, sensibilités théorique et pratique n'étant en définitive l'apanage ni de l'un ni de l'autre. Notre étude permet donc d'élargir la notion de ressources interprétatives telle que l'envisage la sociologie de l'expérience qui la définit surtout en termes de ressources argumentatives et critiques permettant aux acteurs de prendre position par rapport aux élaborations, théories proposées par les chercheurs (Dubet, 1994). Dans une telle perspective, le croisement est vu de façon dichotomique, en termes uniquement des accords et des désaccords entre les acteurs et les chercheurs. Entre les deux, l'accord et la réfutation, avons-nous montré, il y a l'espace d'une nuance, d'une extension. Enfin, dans l'optique du développement du processus de modélisation en début secondaire, l'analyse nous a permis de mettre en évidence des caractéristiques que l'on gagnerait à retrouver dans des problèmes combinatoires, d'identifier des routines d'appui et d'échanges à installer puis à maintenir dans la classe et ce pour installer une culture de modélisation (Tanner et Jones, 1994). Ce travail sur la modélisation s'inscrlt dans une pragmatique de la résolution de problèmes questionnant à la fois la prépondérance dans l'enseignement des problèmes d'application et la recherche à tout prix de l'efficacité chez les élèves. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Ressources, Interprétation, Action, Développement, Modélisation.