Les travaux présentés dans cette thèse visent à proposer des méthodes d’optimisation des changements de série sur des lignes de production afin d’améliorer la flexibilité de la production. Nous modélisons ce problème sous forme de problème à machines parallèles non reliées : les tâches sont les réglages des machines d’une ligne et les ressources sont des opérateurs. Nous prenons en compte notamment, la structure de la ligne de production qui comporte des machines en plusieurs exemplaires, les compétences des opérateurs et leurs disponibilités. Les méthodes utilisées sont une procédure par séparation et évaluation dans le cas où la ligne est composée de machines en série et des heuristiques de type descente locale et algorithme génétique dans le cas général. Nous proposons des bornes permettant d’évaluer les performances des méthodes. Pour le cas série, nous proposons également une méthode hybride faisant collaborer une procédure par séparation et évaluation et un algorithme génétique. / The work presented in this thesis aims at proposing new methods for setup optimization in production lines in order to improve production flexibility. This problem is modelized using an unrelated parallel machines problem : the tasks are the setup tasks of each machine of the production line and the ressources are the operators. We take into consideration the production line structure that may contain multiple machines on some stages and the skills of operators. The skill model has been validated using a simulation approach. We have used a Branch-and-Bound to solve the special case of serial production line and hill climbing and genetic algorithm meta heuristics for the general case. In both cases, we propose bounds that are used to evaluate the performances of the different methods. For the serial special case, we also propose a hybrid algorithm that use both a genetic algorithm and a Branch-and-Bound that are colaborating together.

La fusion et la solidification couplées à des écoulements convectifs sont des processus fondamentaux dans le contexte géophysique, par exemple dans la formation des mares-mares arctiques. Ce système se caractérise par la présence d'écoulements instationnaires, chaotiques et souvent turbulents. Ce travail est motivé par des observations indiquant une réduction de la glace de mer arctique dans la mesure où le modèle global actuel ne pouvait pas prédire. Le but de ce travail est de fournir des informations sur les paramètres pertinents affectant la fusion / solidification dans les étangs de fonte des glaces de mer. La configuration idéalisée que nous considérons consiste en une couche de fluide chauffée par le bas et en contact avec une interface de fusion solide-liquide du côté supérieur. Nous étudions un tel système modèle au moyen d'outils numériques. Nous effectuons des simulations numériques directes par un algorithme Lattice Boltzmann basé sur l'enthalpie pour traiter la dynamique à long terme, ou de manière équivalente le régime à nombre élevé de Rayleigh, à la fois dans des configurations en deux et en trois dimensions. Nous montrons que le processus de convection et de fusion couplé n'améliore que faiblement le flux de chaleur et le mélange dans le système par rapport au réglage de Rayleigh-Bénard. Comme deux extensions au système de fusion, nous considérons l'effet de l'application de la vitesse sur la section liquide du système de fusion, l'effet de chauffage interne du système de fusion. / Melting and solidification coupled with convective flows are fundamental processes in the geophysical context, for instance in the Arctic melt-ponds formation. This system is characterized by the presence of unsteady, chaotic and often turbulent flows. This work is motivated by observations indicating reduction of Arctic sea-ice to the extent that present global model could not predict. The goal of this work is to provide information on the relevant parameters affecting the melting/solidification in sea ice melt ponds. The idealized setup we consider consists of a fluid layer heated from below and in contact with a solid-liquid melting interface on the top side. We investigate such a model system by means of numerical tools. We perform direct numerical simulations by an enthalpy based Lattice Boltzmann algorithm to address the long time dynamics, or equivalently the high Rayleigh number regime, both in two- and three-dimensional setups. We show that the coupled convection and melting process only weakly enhances heat flux and the mixing in the system as compared to the Rayleigh-Bénard setting. As two extensions to system of melting, we consider the effect of applying velocity on the liquid section of the melting system, which represents existence of wind-draft, and we consider the effect of internally heating the system of melting, which represents heating the system of melting through solar radiation.

Dans le problème inverse d’électrocardiographie, le cible est faire la reconstruction de l’activité électrophysiologique dans le cœur sans mesurer directement dans sa surface (sans interventions avec cathéter). Il est important remarque que en l’actualité la solution numérique du problème inverse est résolu avec le modèle quasi-statique. Ce modèle ne considère pas la dynamique du cœur et peut produire des erreurs dans la reconstruction de la solution sur la surface du cœur. Dans cette thèse, différents méthodologies était investigue pour résoudre le problème inverse d’électrocardiographie comme intelligence artificielle, et modèles dynamiques limites. Aussi, les effets de différents opérateurs en utilisant méthodes d’éléments de frontière , et méthodes d’élément finis était investigue. / In the inverse problem of electrocardiography, the target is to make the reconstruction of electrophysiological activity in the heart without measuring directly in its surface (without interventions with catheter). It is important to note that the current numerical solution of the inverse problem is solved with the quasi-static model. This model does not consider the dynamics of the heart and can cause errors in the reconstruction of the solution on the surface of the heart. This thesis investigates different methodologies was to solve the inverse problem of electrocardiography as artificial intelligence and dynamic models limits. Also, the effects of different operators using boundary element methods, finite element methods, and was investigates.

Le problème de Zolotarev pour des ensembles discrets apparaît pour décrire le taux de convergence de la méthode ADI, dans l’approximation de certaines fonctions matricielles ou encore pour quantifier le taux de décroissance des valeurs singulières de certaines matrices structurées. De plus, la réduction de modèle constitue un enjeu important en théorie du contrôle linéaire, et on peut prédire la qualité de l’approximation d’un système dynamique linéaire continu stationnaire de grande dimension donné grâce à la résolution approchée d’une équation de Sylvester. Après avoir prouvé l’existence d’un minimiseur pour le troisième problème de Zolotarev pour des ensembles discrets, on détermine dans cette thèse le comportement asymptotique faible de ce problème sous certaines hypothèses de régularité. Pour mener cette étude, on considère un problème de minimisation d’énergie sous contraintes pour des mesures signées en théorie du potentiel logarithmique.On discute également la précision de nos résultats asymptotiques pour des ensembles discrets généraux du plan complexe, et une formule intégrale explicite est établie dans le cas particulier de deux sous-ensembles discrets de l’axe réel symétriques par rapport à l’origine. L’impact de nos résultats théoriques pour l’analyse du taux de convergence de la méthode ADI appliquée pour la résolution approchée d’une équation de Lyapounov est estimé à l’aide de plusieurs exemples numériques après avoir exposé l’algorithme nous permettant d’obtenir les paramètres utilisés. Mots clés : Théorie du potentiel / The Zolotarev problem with respect to discrete sets arises naturally to describe both the convergence rate of the ADI method, to compute approximation of various functions of matrices and to quantify the decreasing rate of singular values of structured matrices. Moreover, the theory of model reduction is a key problem in linear control theory, and the quality of the approximation of continuous stationnary linear dynamical system might be predicted with the computation of the solution of a Sylvester equation. Once proved the existence of a minimizer for the third Zolotarev problem with respect to discrete sets, we give the weak asymptotic behaviour of the Zolotarev quantity under some regularity hypothesis. In this purpose, we introduce a problem of energy minimization with constraints in logarithmic potential theory with respect to signed measures. We discuss the accuracy of our results for general discrete sets in the complex plane, and we prove an explicit integral formula in the particular case of two discret subsets of the real axis symmetric with respect to the imaginary axis. Then, the impact of our theoretical results concerning the analysis of the convergence rate of the ADI method applied to solve a Sylvester equation is estimated with various numerical examples after the description of the algorithm which we used to compute the parameters.

La présente recherche s'inscrit dans une démarche de réflexion personnelle relative à l'apprentissage. Conçue en vue de résoudre certains problèmes d'enseignement, elle s'oriente vers l'étude de la conduite de celui qui apprend. Ce changement apparent de direction est dû à l'importance accordée à "l'apprenant" lui-même et à la croyance profonde qu'il est le premier impliqué dans sa démarche d'apprentissage. Dans le cadre théorique d'une recherche antérieure, on est saisi du fait que les paroles des maîtres occupent la plus grande partie du temps consacré aux interactions en classe. Les questions qu'ils posent sont pauvres et s'adressent peu aux processus supérieurs de pensée. Dans un pareil contexte, peu de place est laissée aux questions des enfants. De là, notre préoccupation d'entreprendre une nouvelle étude sur les questions posées par les enfants. Une première cueillette de données révèle que les questions spontanées des enfants concernent les problèmes journaliers qu'ils rencontrent dans leurs jeux ou dans leur relation avec l'adulte. Ces informations servent d'amorce à une pré-expérimentation. Faite à partir de jeux libres, celle-ci recueille peu de questions et de problèmes susceptibles d'être exploités. Une seconde exploration, qui se déroule dans un contexte plus délimité, précise les pistes de recherche et ramène le sujet à la dimension beaucoup plus large des stratégies de résolution de problèmes. L'étude proprement dite essaie de cerner les stratégies utilisées par celui qui résout des problèmes dans un certain type de situations, le jeu mathématique. Ce contexte est privilégié à tout autre, à cause de notre intérêt marqué pour la mathématique et pour la connaissance du raisonnement logique en relation avec les processus de pensée. La présente recherche emprunte une méthode plus exploratoire qu'expérimentale. Elle suit le sentier du défricheur plutôt que celui du statisticien. Elle n'entend pas mesurer ni prouver quoi que ce soit. Elle veut tout simplement suivre, observer, analyser le cheminement des sujets et dégager des conclusions s'il y a lieu. En d'autres mots, elle veut tout simplement laisser libre cours à une exploration dans un champ aussi passionnant que celui du cheminement d'un "apprenant". La méthode utilisée a le désavantage d'être longue et laborieuse, mais elle fournit à l'esprit curieux, des satisfactions et des pistes intéressantes. Cette recherche, qui épouse la démarche même de celui qui résout un problème dont il ne connaît pas la solution, conduit non â des preuves, mais à des constatations qui sans pouvoir être généralisées, peuvent servir de point de départ à des expérimentations plus poussées. Dans un premier chapitre, on retrouve un certain nombre de propositions qui expliquent le fondement de cette étude. Dans le suivant, il sera fait mention de la pré-expérimentation. Le troisième pose le problème de la méthodologie utilisée. Les définitions font l'objet du chapitre quatrième, suivi lui-même de celui portant sur la description des données. Dans un dernier temps, on confronte chaque composante des stratégies de résolution de problèmes utilisées par les sujets ou les groupes. La conclusion reprend la plupart des éléments dégagés des observations et indique de nouvelles pistes de recherche. / Québec Université Laval, Bibliothèque 2014

Ce mémoire se veut d'abord un recueil des principales variantes de l'algorithme optimal en pire cas pour la résolution de problèmes convexes et fortement convexes sans contraintes présenté par Yurii Nesterov en 1983 et en 2004. Ces variantes seront présentées dans un cadre unifié et analysées de manière théorique et empirique. On y retrouve une analyse des rôles des différents paramètres composant l'algorithme de base ainsi que de l'influence des constantes L et mu, respectivement la constante de Lipschitz du gradient et la constante de forte convexité de la fonction objectif, sur le comportement des algorithmes. On présentera également une nouvelle variante hybride et nous démontrerons empiriquement qu'elle performe mieux que plusieurs variantes dans la majorité des situations. La comparaison empirique des différentes variantes sur des problèmes sans contraintes utilise un modèle de calcul se basant sur le nombre d'appels à un oracle de premier ordre plutôt que sur le nombre d'itérations. Enfin, une application de ces variantes sur trois instances de problèmes en imagerie numérique ainsi qu'une analyse empirique des résultats obtenus en confrontation avec la méthode optimale FISTA et l'algorithme classique L-BFGS-B viennent clore ce mémoire.

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L'objet de cette thèse est la résolution de problèmes elliptiques dans le demi-espace. En partant des problèmes déjà traités de Dirichlet et de Neumann pour l'opérateur de Laplace dans cette géométrie, nous avons exploré différents aspects du problème biharmonique et de celui de Stokes. Nous donnons des résultats fondamentaux d'existence, d'unicité et de régularité. Le cadre fonctionnel dans lequel nous nous plaçons est celui des espaces de Sobolev avec poids. Nous considérons ici des conditions aux limites non homogènes qu'on suppose également dans des espaces de Sobolev avec poids. Un aspect non négligeable de cette étude a trait aux conditions aux limites singulières et aux solutions très faibles qui en découlent. Il y est aussi abordé la question des conditions aux limites non standard, en particulier de type Navier pour le problème de Stokes.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.