No presente trabalho apresentamos algumas soluçõesoes clássicas para o problema de dois e três corpos. Uma solução memorável para o problema de três corpos, na qual os corpos perfazem uma coreografia em forma de Oito, esta soluçãoo foi encontrada em 2000 por Montgomery e Chenciner. Por fim abordamos um pouco do problema clássico de n-Corpos e suas soluções particulares. / In this work we present some classical solutions for the Newtonian problem with two and three bodies. A remarkable solution for the three body problem, found by Montgomery and Chenciner, in which each body has an eight-shaped orbit is presented. Finally some particular solutions of the n-body problem and the so called central configurations, are presented and discussed.

Energias de ligação para excitons ligados por impurezas doadoras no ZnSe e CdS são calculadas pelo Método Adiabático Hiperesférico. Os acoplamentos não adiabáticos são incluídos na equação radial levando a valores de energias menores que os valores variacionais encontrados na literatura. Estados ressonantes, similares a estados autoionizantes em átomos de dois elétrons, são obtidos acima do primeiro limiar de ionização elétron-impureza. / Binding energy for excitons trapped by impurities in ZnSe and CdS are calculated withing the hyperspherical adiabatic approach. The non adiabatic couplings are included in the radial equations leading to energies lower than the variational values available in the literature. Resonant states similar to autoionizing lines in atoms are predicted to lie above the first electron-impurity ionization threshold.

Problemas de corte de estoque consistem em arranjar peças menores, em tamanhos e quantidades especificados, dentro de peças maiores. Tais problemas têm sido investigados intensamente nas últimas décadas, acrescidos de novas características e novos métodos de solução. Nesta tese abordamos o problema de corte de estoque multiperíodo que surge imerso no planejamento e programação da produção em empresas que têm um estágio de produção caracterizado pelo corte de peças. As demandas dos itens ocorrem em períodos diversos de um horizonte de planejamento finito, sendo possível antecipar ou não a produção de itens. Os objetos disponíveis em estoque não utilizados em um período ficam disponíveis no próximo período, juntamente com novos objetos adquiridos ou produzidos pela própria empresa. Um modelo de otimização linear inteira de grande porte é proposto, cujo objetivo pondera o custo das perdas nos cortes, os custos de estocagem de objetos e itens. O método simplex com geração de colunas foi especializado para resolver a relaxação linear do modelo proposto. Foram realizados experimentos computacionais com problemas de corte de estoque unidimensional e bidimensional. Tais experimentos mostram que ganhos efetivos podem ser obtidos usando-se o modelo de corte de estoque multiperíodo, quando comparado com a solução lote-por-lote, tipicamente utilizada na prática. Porém, na prática, a solução relaxada é de pouca, ou nenhuma, utilidade. Assim, nesta tese, desenvolvemos dois procedimentos de arredondamento da solução do problema multiperíodo, baseado em horizonte rolante, ou seja, determinamos uma solução inteira factível apenas para o primeiro período, a qual será, de fato, implementada. Enfim, concluímos que o modelo para o problema de corte de estoque multiperíodo permite flexibilidade na análise de uma solução a ser implementada e, portanto, é uma ferramenta que permite ao gerente de produção uma visão global do problema para auxiliá-lo na tomada de decisões / Cutting stock problems consist of cutting a set of available stock objects in order to produce smaller ordered items. Such problems have been intensively researched over the last decades, together with additional characteristics and new methods for solving them. In this thesis, we address the multiperiod cutting stock problem, which arises in the production planning and programming in many industries that have a cutting process as an important stage. Ordered items have different due date over a finite planning horizon. An integer linear optimization model of large scale is proposed. The model makes possible to anticipate or not the production of items. Unused objects in inventory in a period become available to the next period, added to new inventory, which are acquired or produced by the own company. The mathematical model\'s objective is to minimize the cost of waste in the cutting process and costs for holding objects and fInal items. The simplex method with column generation was specialized to solve its linear relaxation. Computational experiments were carried out to solve one-dimensional and two-dimensional cutting stock problems. Such experiments showed that the multiperiod model could obtain effective gains when compared with the lot-for-lot solution, which is typically used in practice. However, in practical problems, the fractional solution is useless. So, in this thesis, two rounding procedures are developed to determine integer solutions for multiperiod cutting stock problems. Such procedures are based on a rolling horizon scheme, which roughly means, find an integer solution only for the first period, since this is the solution to be, in fact, carried out. Finally, we conclude that the proposed model for multiperiod cutting stock problems allows flexibility on analyzing a solution to be put in practice. The multiperiod cutting problem can be a tool that provides the decision maker a wide view of the problem and it may help him/her on making decisions

Neste projeto estudamos algoritmos de aproximação para o problema da árvore de Steiner com coleta de prêmios. Trata-se de uma generalização do problema da árvore de Steiner, onde é dado um grafo com custos positivos nas arestas e penalidades positivas nos vértices. O objetivo é encontrar uma subárvore do grafo que minimize a soma dos custos das arestas mais a soma das penalidades dos vértices que não pertencem à subárvore. Em 2009, os autores Archer, Bateni, Hajiaghayi e Karloff obtiveram pela primeira vez um algoritmo com fator de aproximação estritamente menor do que 2. Além de analisarmos este algoritmo, estudamos também a implementação de algoritmos 2-aproximação para o problema da árvore de Steiner e da árvore de Steiner com coleta de prêmios. / In this project we analyze approximation algorithms for the prize-collecting Steiner tree problem. This is a generalization of the Steiner tree problem, in which it is given a graph with positive costs in edges and positive penalties in vertices. The goal is to find a subtree of the graph that minimizes the sum of costs of edges plus the sum of the penalties of the vertices that don\'t belong to the subtree. In 2009, the authors Archer, Bateni, Hajiaghayi e Karloff described, for the first time an algorithm with approximation factor strictly less than 2. Besides analyzing this algorithm, we also study the implementation of 2-approximation algorithms to the Steiner tree problem and prize-collecting Steiner tree problem.

O seguinte trabalho procura estudar problemas de fronteira móvel, conhecidos por problemas de Stefan, bem como aproximar suas soluções. Aplicações de problemas de Stefan encontram-se, por exemplo, na física termal de mudança de estados, presente em diversos fenômenos físicos e químicos naturais e na indústria. Devido a não-linearidade, a maior parte destes problemas não possuem solução analítica conhecida e uma técnica comum para se aproximar soluções é o método de balanceamento integral, inicialmente estudado por Goodman (1958). Este método e suas variações propõem perfis de aproximação no domínio da solução e resolvem uma versão integral da equação diferencial. O problema se resume a resolver uma equação diferencial ordinária no tempo envolvendo a profundidade de penetração do calor e o perfil de aproximação proposto. O trabalho estuda tais métodos para problemas termais clássicos em primeiro lugar, de modo que a extensão para problemas de Stefan seja natural. Refinamentos são apresentados, bem como uma técnica de subdivisão do espaço que resulta num esquema numérico. A técnica de imobilização e fronteira é desenvolvida e aplicada em diversos momentos, a fim de simplificar a utilização dos métodos integrais. / The current work aims to study moving boundary problems, known as Stefan problems, and approximate their solutions. Applications of Stefan problems are found in situations where there is change of physical state, present in several natural and industrial physical and chemical phenomena. Due to their inherent nonlinearity, most of these problems have no known analytic solution and a common technique to approximate solutions is the heat balance integral method, originally studied by Goodman (1958). This method and its variations propose an approximating profile and solve an integral version of the differential equation. The problem is reduced to solving an ordinary differential equation in time involving the depth of heat penetration and the proposed profile. This work studies such classic methods to thermal problems first, in a way that the extension to Stefan problems is natural. Refinements are presented, as well as a technique of subdividing the space domain which results in a numerical scheme. The technique of boundary immobilization is developed and applied at different times in order to simplify the use of these methods.

Os macacos-prego (Sapajus libidinosus) são reconhecidos pela flexibilidade comportamental, incluindo o uso de ferramentas na natureza. Admite-se que o contexto social contribua para aprendizagem individual de comportamentos flexíveis pelos macacos-prego. A influência social sobre a aprendizagem é considerada como uma característica básica da cultura. As diferenças observadas no conjunto de ferramentas entre populações naturais de macacos-prego sugerem a existência de tradições nestes primatas. Em um experimento em campo apresentamos aos macacos de duas populações, que diferiam acerca de suas tradições instrumentais, um problema que exigia o uso de sondas para obter melaço dentro de uma caixa-problema. Investigamos se os macacos destas populações abordariam o problema de acordo com as respectivas tradições instrumentais. As populações investigadas habitam diferentes regiões do Estado do Piauí, interior do nordeste brasileiro, e distam aproximadamente 350Km entre si, sendo a paisagem ecológica tipicamente marcada pelo bioma cerrado/caatinga. Os macacos da população da Fazenda Boa Vista (FBV) são proficientes no uso de percutores durante o processamento de cocos-de-palmeiras e frutos secos de caju. Apesar de quase uma década de observação sistemática nesta população, não foi observado o uso de outras ferramentas por estes macacos. Os macacos da população do Parque Nacional da Serra da Capivara (PNSC), por sua vez, utilizam habitualmente um conjunto diversificado de ferramentas, incluindo o uso de percutores e sondas. Nossa hipótese predisse que os macacos da população PNSC (grupo Pedra Furada) resolveriam o problema em menor tempo e apresentariam melhor desempenho, enquanto os macacos da FBV (grupo Chicão) não utilizariam sondas durante as tentativas de obter o melaço, ou demandariam maior tempo até alcançarem o sucesso no problema, e esperávamos pudessem percutir pedras contra a caixa. Os machos do grupo Pedra Furada resolveram o problema no primeiro dia de exposição, e os machos e as fêmeas percutiram contra a caixa, mas os macacos do grupo Chicão não transportaram nenhum objeto durante o experimento e interagiram pouco com o problema. Estes resultados estão de acordo com aqueles observados em um experimento similar realizado com chimpanzés. Observamos também diferenças no tamanho das sondas utilizadas e na frequência de sucessos exibida pelos jovens e machos do grupo Pedra Furada. Propomos que a diferença observada na forma de abordar o problema entre os macacos destas populações esteja associada às diferenças no gradiente de generalização no uso de ferramentas e a disponibilidade de material no ambiente / Capuchin monkeys (Sapajus libidinosus) have been recognized by their behavioral flexibility, including tool-using in nature. Currently, its acknowledged that social context contributes to individual learning of that flexible behavior by capuchin monkeys. The social influence on learning is the most basic feature of culture. The differences observed in tool kit exhibited in natural populations of capuchin monkeys suggest the existence of culture in these New World primates. We ran a field experiment in two populations of capuchin monkeys which differed in their tool use traditions. In this experiment we presented a problem that required probe-tool using to reach molasses available inside the problem-box. We investigated whether monkeys from these populations approached the problem according to their respectively tool use traditions. Both populations inhabit different regions in the State of Piauí, in Northeastern Brazil, and are about 350Km apart. The ecological landscapes of these research sites are the the savana-like cerrado and caatinga biomes. Monkeys from Fazenda Boa Vista (FBV) are proficient pounding-tool users that habitually use stones as hammers to crack open palm-nuts and dry cashew fruit. After almost a decade of systematic observations, no other form of tool use was observed in this population. Capuchin monkeys from Parque Nacional da Serra da Capivara (PNSC), on the other hand, have been observed using a much broader tool-kit, including pounding tools, as well as probing tools during their foraging activities. Our hypothesis predicted that capuchins from the PNSC population (Pedra Furada group) would take less time to solve the task than capuchins from FBV (Chicão group), and also that they would perform better in comparison to that group. We also expected that Chicão group would pound stones against the problem box. In Pedra Furada group, males solved the problem in the first day of exposition to the experiment; both males and females pounded stones against the problem box, but no individuals from Chicão group did it. Chicão group exhibited less interaction with the problem box than capuchins from Pedra Furada group. Our results are in accordance to those found in a similar experiment with chimpanzees. We also observed differences between the success frequency and length of probing-tools used by juveniles and adults from Pedra Furada group during our experiment. We propose that both differences in grade of generalization in tool use between these populations and material availability in environment might explain the difference in performance observed between the capuchin groups investigated in our experiment

O problema de dimensionamento de lotes determina um plano de produção que apoia às tomadas de decisões, a médio prazo, em meios industriais. Este plano de produção indica as quantidades de cada item que devem ser produzidas em cada período do horizonte de planejamento, de acordo com um objetivo dado e satisfazendo a demanda dos clientes. Diversos métodos de solução foram propostas na literatura, considerando a dificuldade de solução de algumas classes de problemas e a necessidade de métodos que gerem soluções de alta qualidade em um tempo computacional adequado. Neste trabalho, abordamos heurísticas baseadas na formulação matemática (LP-and-fix, relax-and-fix e fix-and-optimize), uma metaheurística (algoritmo de abelhas) e dois métodos híbridos, utilizados na solução de dois problemas distintos de dimensionamento de lotes multiestá- gio com limitação de capacidade. Consideramos também, a utilização de três formulações da literatura, para verificar a influência de cada uma sobre as abordagens de solução verificadas. Os resultados computacionais demonstraram que os métodos baseados na formulação matemática do problema se mostraram eficientes, mas limitados normalmente a ótimos locais, enquanto os métodos híbridos puderam superar estes ótimos locais, utilizando conceitos da metaheurística algoritmo de abelhas para isto. Além disso, pudemos verificar a influência de uma formulação \"forte\" sobre as soluções geradas pelas abordagens de solução, demonstrando que métodos baseados em relaxação linear conseguem obter maiores vantagens deste tipo de formulação, mas outras abordagens podem ou não obter estas vantagens, dependendo do problema abordado / The lot-sizing problem determines a production plan, which supports the decision making, in the medium term, at the industrial environment. This production plan indicates the amounts of each item to be produced in each period of the planning horizon, according to a given objective and satisfying customer\'s demand. Diverse solution methods have been proposed in the literature, considering the difficulty of solving some problem classes and the need of methods to generate solutions quickly. In this work, we develop matheuristics (LP-and-fix, relax-and-fix and fix-and-optimize), one metaheuristic (bees algorithm) and two hybrid methods, used to solve two different multilevel capacitated lot-sizing problems. We also consider the use of three different formulations of the literature to verify the influence of each one on the solutions approaches. The computational results show that the matheuristics proved to be efficient, but usually limited to local optima, while the hybrid methods could escape from these local optima, using concepts of bees algorithm to do this. Additionally, we test the effect of a tight formulation on the solutions approaches, demonstrating that LP-based heuristics can obtain further advantages from this type of formulation, but other approaches can take these advantages, depending on the problem addressed

Neuroimagiologia funcional é uma área da neurociência que visa o desenvolvimento de diversas técnicas para mapear a atividade do sistema nervoso e esteve sob constante desenvolvimento durante as últimas décadas devido à sua grande importância para aplicações clínicas e pesquisa. Técnicas usualmente utilizadas, como imagem por ressonância magnética functional (fMRI) e tomografia por emissão de pósitrons (PET) têm ótima resolução espacial (~ mm), mas uma resolução temporal limitada (~ s), impondo um grande desafio para nossa compreensão a respeito da dinâmica de funções cognitivas mais elevadas, cujas oscilações podem ocorrer em escalas temporais muito mais finas (~ ms). Tal limitação ocorre pelo fato destas técnicas medirem respostas biológicas lentas que são correlacionadas de maneira indireta com a atividade elétrica cerebral. As duas principais técnicas capazes de superar essa limitação são a Eletro- e Magnetoencefalografia (EEG/MEG), que são técnicas não invasivas para medir os campos elétricos e magnéticos no escalpo, respectivamente, gerados pelas fontes elétricas cerebrais. Ambas possuem resolução temporal na ordem de milisegundo, mas tipicalmente uma baixa resolução espacial (~ cm) devido à natureza mal posta do problema inverso eletromagnético. Um imenso esforço vem sendo feito durante as últimas décadas para melhorar suas resoluções espaciais através da incorporação de informação relevante ao problema de outras técnicas de imagens e/ou de vínculos biologicamente inspirados aliados ao desenvolvimento de métodos matemáticos e algoritmos sofisticados. Neste trabalho focaremos em EEG, embora todas técnicas aqui apresentadas possam ser igualmente aplicadas ao MEG devido às suas formas matemáticas idênticas. Em particular, nós exploramos esparsidade como uma importante restrição matemática dentro de uma abordagem Bayesiana chamada Aprendizagem Bayesiana Esparsa (SBL), que permite a obtenção de soluções únicas significativas no problema de reconstrução de fontes. Além disso, investigamos como incorporar diferentes estruturas como graus de liberdade nesta abordagem, que é uma aplicação de esparsidade estruturada e mostramos que é um caminho promisor para melhorar a precisão de reconstrução de fontes em métodos de imagens eletromagnéticos. / Functional Neuroimaging is an area of neuroscience which aims at developing several techniques to map the activity of the nervous system and has been under constant development in the last decades due to its high importance in clinical applications and research. Common applied techniques such as functional magnetic resonance imaging (fMRI) and positron emission tomography (PET) have great spatial resolution (~ mm), but a limited temporal resolution (~ s), which poses a great challenge on our understanding of the dynamics of higher cognitive functions, whose oscillations can occur in much finer temporal scales (~ ms). Such limitation occurs because these techniques rely on measurements of slow biological responses which are correlated in a complicated manner to the actual electric activity. The two major candidates that overcome this shortcoming are Electro- and Magnetoencephalography (EEG/MEG), which are non-invasive techniques that measure the electric and magnetic fields on the scalp, respectively, generated by the electrical brain sources. Both have millisecond temporal resolution, but typically low spatial resolution (~ cm) due to the highly ill-posed nature of the electromagnetic inverse problem. There has been a huge effort in the last decades to improve their spatial resolution by means of incorporating relevant information to the problem from either other imaging modalities and/or biologically inspired constraints allied with the development of sophisticated mathematical methods and algorithms. In this work we focus on EEG, although all techniques here presented can be equally applied to MEG because of their identical mathematical form. In particular, we explore sparsity as a useful mathematical constraint in a Bayesian framework called Sparse Bayesian Learning (SBL), which enables the achievement of meaningful unique solutions in the source reconstruction problem. Moreover, we investigate how to incorporate different structures as degrees of freedom into this framework, which is an application of structured sparsity and show that it is a promising way to improve the source reconstruction accuracy of electromagnetic imaging methods.

Considerando que o Exame Nacional do Ensino Médio influencia práticas de ensino, este trabalho tem como proposta verificar como Situações-problema (ZABALA e ARNAU, 2010) articuladas ao Ensino de Química podem promover o desenvolvimento de Competências e Habilidades exigidas pelo ENEM. Desenvolvemos e aplicamos uma sequência de atividades em um Cursinho Popular Comunitário. Os objetivos de trabalho consistiram em analisar as atividades procurando evidenciar as principais dificuldades conceituais e cognitivas dos alunos na resolução dos problemas, realizar um acompanhamento individual dos estudantes para verificar evoluções ou superações das dificuldades, contribuir com práticas pedagógicas no Ensino de Química, e desenvolver um estudo dos principais documentos oficiais. De forma contraditória as próprias questões do ENEM nem sempre desenvolvem Competências e Habilidades, apresentando um caráter conteudista. Assim, criamos e aplicamos situações que problematizaram o ensino. Os dados deste trabalho foram obtidos através da resolução de questões reelaboradas do próprio ENEM e outras criadas. Como análise de dados foi empregada a ferramenta Análise de Conteúdos proposta por Bardin (1977), apoiando-se em referenciais teóricos que investigam o desenvolvimento de habilidades cognitivas de alta e baixa ordem para a criação de categorias (MARCONDES E SUART (2008) e ZOLLER, (1993)). Os alunos apresentaram melhores rendimentos em questões de baixa ordem cognitiva que, segundo Zoller (1993), significa maior facilidade em recordar a informação, aplicar conhecimentos ou algoritmos memorizados. Quanto ao rendimento em questões que demandaram alta cognição, incialmente apresentou-se baixo, mas após a participação nas sequências de atividades, houve um aumento gradual e significativo. O que representou o domínio de investigação e resolução de problemas muitas vezes pouco familiares aos alunos e a tomada de decisões (ZOLLER, 1993). Acreditamos que conhecer o aluno de forma individualizada foi importante para que pudéssemos acompanhar suas dificuldades e avanços. Diversas foram as razões que comprometeram a resolução adequada dos problemas propostos, como o nível de envolvimento e compreensão dos alunos, a forma de aplicação dos conhecimentos adquiridos, e também, dificuldades conceituais e de raciocínios matemáticos. Apesar das dificuldades, ensinar por meio de competências e habilidades certamente correspondem à forma ideal de ensino. E como educadores temos a obrigação de enfrentar os desafios cotidianos da educação. / Considering that the National Examination of Secondary Education influences teaching practices, this work has as a proposal to verify as Problem Situations (ZABALA e ARNAU, 2010) articulated to the teaching of Chemistry can promote the development of Competences and Skills required by ENEM. We developed and aplied a sequence of activities in a Community Popular Course. The objectives of the study were to analyze the activities seeking to highlight the main conceptual and cognitive difficulties of the students in solving problems, to carry out an individual follow-up of the students to verify evolutions or overcome difficulties, to contribute with pedagogical practices in the teaching of Chemistry, and to develop a study of the main official documents. In a contradictory way the very issues of the E do not always develop Skills and Abilities, presenting a content character. Thus, we create and apply Situations that problematized the teaching. The data of this work were obtained through the resolution of reworked questions of the ENEM itself and other created ones. The data analysis tool was proposed by Bardin (1977), based on theoretical references that investigate the development of high and low order cognitive abilities for the creation of categories (MARCONDES AND SUART (2008) and ZOLLER, (1993)).According to Zoller (1993), the students presented better performance in questions of low order of cognition, which means that it is easier to remember the information, to apply memorized knowledge or algorithms. Concerning income in questions that demand high cognition, it was initially low, but after participation in the sequences of activities, there was a gradual and significant increase. What represented the domain of investigation and resolution of problems often unfamiliar to students and the decision-making (ZOLLER, 1993). We believe that knowing the student in an individualized way was important so that we could follow his difficulties and advances. There were several reasons that compromised the adequate resolution of the proposed problems, such as the level of student involvement and understanding, the application of acquired knowledge, and also conceptual difficulties and mathematical reasoning. Despite the difficulties, teaching through skills and abilities certainly correspond to the ideal form of teaching. And as educators we have an obligation to face the everyday challenges of education.

DGICYT (PB95-696); CICYT (ESP97-1816-C04-02)