Orientador: Ruben Augusto Romero Lazaro / Banca: José Roberto Sanches Mantovani / Banca: Silvio Alexandre de Araujo / Banca: José Elias Claudio Arroyo / Banca: Ramón Álvarez-Valdés / Resumo: O presente trabalho propõe uma análise sobre os problemas de corte e empacotamento com restrições práticas que representam cenários reais na indústria. Em síntese o problema de corte consiste em cortar um conjunto de peças de um determinado objeto, e o problema de empacotamento consiste em alocar um conjunto de peças dentro de um objeto. No mundo real se apresenta uma grande quantidade de variações destes problemas. Neste estudo limitamo-nos a estudar os problemas com peças e objetos com formas regulares, restringindo assim os problemas de duas dimensões ao uso de retângulos e aos problemas de três dimensões ao uso de paralelepípedos. De forma específica os problemas de corte estudados neste trabalho são o problema da mochila bidimensional (2D-SLOPP, do inglês Two-Dimensional Single Large Object Placement Problem) com restrições de padrão de corte; valores associados às peças; limites de exemplares por peça e orientação das peças. O segundo problema a ser estudado, é o problema da embalagem (2D-SBSBPP, do inglês Two-Dimensional Single Bin Size Bin Packing Problem) com restrições de padrões de corte tipo guilhotina e restrições de orientação das peças. Finalmente, o problema de empacotamento estudado no presente trabalho é o problema do carregamento de um único contêiner (3D-SKP ou 3D-SLOPP, do inglês Three-Dimensional Single Knapsack Problem e Three-Dimensional Single Large Object Placement Problem, respectivamente) com restrições de orientação das caixas; limites de resistência das caixas ao empilhamento; limite de peso do carregamento suportado pelo contêiner; estabilidade do padrão de carregamento e carga divida em múltiplos destinos. Estes três problemas apresentados são de grande interesse para a indústria, graças a isto, atualmente existe uma ampla literatura especializada de trabalhos referentes a esta temática. Logo, diferentes tipos de ... / Abstract: In this work we study the cutting and packing problems with practical constraints that represent real world scenarios of the industry. The cutting problem consists in to cut a set of pieces from an object, and the packing problem consists in to pack a set of items in an object. In the real world there are a big number of variations of this problem. In this study we only carry out the problems where the pieces and the objects have a regular shape, bounding of that way the two-dimensional problems to use just rectangular items and the three-dimensional problems to use just parallelepiped pieces. Specifically, the cutting problems studied in this work are: the Two-Dimensional Single Knapsack Problem, taking into account cutting pattern constraints (guillotine and non-guillotine patterns), orientation of the pieces constraints, associated costs to the pieces constraints and demanding types of pieces constraints. The second problem that we work on is the Two-Dimensional Single Bin Size Packing Problem, taking into account cutting pattern constraints (only guillotine patterns) and orientation pieces constraints. The last problem is the Container Loading Problem (Three- Dimensional Single Large Object Placement Problem) taking into account: orientation box constraints, load-bearing strength constraints, cargo stability constraints (full support) and multi-drop constraints. All the previous problems have a big spectrum of application on the Industry, because of this; there is a big amount of previous work on it. Different methodologies, exact and approximate algorithms have been proposed as solution strategies. Due to the mathematical and computational complexity of these problems, the exact algorithms cannot solve real world instances of the problem. The approach of this study consists on presenting and/or adapting different encodings and optimization algorithms. Among the proposed approach solutions is ... / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-12T15:59:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo4838_1.pdf: 7602633 bytes, checksum: 600ab77ebdd41162baaff3435aa76f53 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2003 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Um dos problemas abertos mais básicos da área de corte e empacotamento é encontrar o maior número de (,w)-retângulos que podem ser empacotados ortogonalmente num retângulo maior (L,W). O termo ortogonalmente quer dizer, apenas, que cada lado de um (,w)-retângulo empacotado é paralelo ou perpendicular aos lados do retângulo maior (L,W). Motivados por este problema e suas variantes mais difíceis (ex. caso tridimensional), desenvolvemos, baseado no trabalho [2], uma abordagem heurística geral de decomposições de gblocos. Os gblocos são uma generalização dos blocos. Os blocos são simplesmente retângulos em dimensão 2 e paralelepípedos em dimensão 3 (e seus análogos em dimensões maiores). Aplicando a abordagem de gblocos para o problema bidimensional aberto que mencionamos, mostramos se tratar, em termos de otimalidade, de um método superior á melhor heurística existente até o momento: a heurística de R. Morabito e S. Morales (1998). De fato ainda não é conhecido nenhum problema (,w, L,W) para o qual a nossa abordagem em gblocos não seja ótima. Esta observação empírica levanta a dúvida de estarmos diante de um método exato para o problema. Além do caso bidimensional, sugerimos também uma abordagem em gblocos para o caso tridimensional. Melhores métodos de empacotamento têm importante implicação econômica. Hoje, caminhões, trens, navios e aviões transportam contêineres e paletes com uma carga menor do que poderiam. Esta Tese é um passo na busca de melhores métodos. Ela apresenta alguns resultados originais, formaliza uma linguagem adequada para o problema abstrato e, por fim, sugere um caminho promissor para o problema concreto no setor de transporte de carga

Orientador: Flávio Keidi Miyazawa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-18T01:07:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Queiroz_ThiagoAlvesde_D.pdf: 1460601 bytes, checksum: 0d83e25259c427329e25174c2e729e77 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Problemas de Corte e Empacotamento são, em sua maioria, NP-difíceis e não existem algoritmos exatos de tempo polinomial para tais se for considerado P ¿ NP. Aplicações práticas envolvendo estes problemas incluem a alocação de recursos para computadores; o corte de chapas de ferro, de madeira, de vidro, de alumínio, peças em couro, etc.; a estocagem de objetos; e, o carregamento de objetos dentro de contêineres ou caminhões-baú. Nesta tese investigamos problemas de Corte e Empacotamento NP-difíceis, nas suas versões bi- e tridimensionais, considerando diversas restrições práticas impostas a tais, a saber: que permitem a rotação ortogonal dos itens; cujos cortes sejam feitos por uma guilhotina; cujos cortes sejam feitos por uma guilhotina respeitando um número máximo de estágios de corte; cujos cortes sejam não-guilhotinados; cujos itens tenham demanda (não) unitária; cujos recipientes tenham tamanhos diferentes; cujos itens sejam representados por polígonos convexos e não-convexos (formas irregulares); cujo empacotamento respeite critérios de estabilidade para corpos rígidos; cujo empacotamento satisfaça uma dada ordem de descarregamento; e, cujos empacotamentos intermediários e final tenham seu centro de gravidade dentro de uma região considerada "segura". Para estes problemas foram propostos algoritmos baseados em programação dinâmica; modelos de programação inteira; técnicas do tipo branch-and-cut; heurísticas, incluindo as baseadas na técnica de geração de colunas; e, meta-heurísticas como o GRASP. Resultados teóricos também foram obtidos. Provamos uma questão em aberto levantada na literatura sobre cortes não-guilhotinados restritos a um conjunto de pontos. Uma extensiva série de testes computacionais considerando instâncias reais e várias outras geradas de forma aleatória foram realizados com os algoritmos desenvolvidos. Os resultados computacionais, sendo alguns deles comparados com a literatura, comprovam a validade dos algoritmos propostos e a sua aplicabilidade prática para resolver os problemas investigados / Abstract: Several versions of Cutting and Packing problems are considered NP-hard and, if we consider that P ¿ NP, we do not have any exact polynomial algorithm for solve them. Practical applications arises for such problems and include: resources allocation for computers; cut of steel, wood, glass, aluminum, etc.; packing of objects; and, loading objects into containers and trucks. In this thesis we investigate Cutting and Packing problems that are NP-hard considering theirs two- and three-dimensional versions, and subject to several practical constraints, that are: that allows the items to be orthogonally rotated; whose cuts are guillotine type; whose cuts are guillotine type and performed in at most k stages; whose cuts are non-guillotine type; whose items have varying and unit demand; whose bins are of variable sizes; whose items are represented by convex and non-convex polygons (irregular shapes); whose packing must satisfy the conditions for static equilibrium of rigid bodies; whose packing must satisfy an order to unloading; and, whose intermediaries and resultant packing have theirs center of gravity inside a safety region; Such cutting and packing problems were solved by dynamic programming algorithms; integer linear programming models; branch-and-cut algorithms; several heuristics, including those ones based on column generation approaches, and metaheuristics like GRASP. Theoretical results were also provided, so a recent open question arised by literature about non-guillotine patterns restricted to a set of points was demonstrated. We performed an extensive series of computational experiments for algorithms developed considering several instances presented in literature and others generated at random. These results, some of them compared with the literature, validate the approaches proposed and suggest their applicability to deal with practical situations involving the problems here investigated / Doutorado / Doutor em Ciência da Computação

Orientadores: Marcia Aparecida Gomes Ruggiero, Antonio Carlos Moretti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T07:33:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sakamori_Momoe_M.pdf: 494316 bytes, checksum: ffa8a12071e05ab6083c917588e53797 (MD5) Previous issue date: 2008 / Resumo: Neste trabalho resolvemos um problema de corte unidimensional não-linear para minimizar o número de objetos processados, setup e desperdício. O termo não-linear representa o setup da máquina de corte. Resolvemos o problema utilizando o pacote MINOS e obtemos a solução inteira através de um procedimento heurístico. Como o número de padrões de corte pode ser muito grande, propomos uma geração de colunas modificada, que usa os multiplicadores de Lagrange do problema não-linear ao invés das variáveis duais do problema de programação linear padrão. Além disso, propomos um novo processo de geração de colunas utilizando um problema da mochila não-linear como subproblema para gerar colunas promissoras / Abstract: In this work we solve a nonlinear unidimensional cutting-stock problem to minimize the number of objects processed, setup and trim loss. The nonlinear term represents the setup of the cutting machine. We solve the problem using the MINOS package and obtain the integer solution through a heuristic procedure. Since the number of cutting patterns can be very high, we propose a modified column generation that uses the Lagrange multipliers of the nonlinear problem instead the dual variables of the standard linear programming problem. Also, we propose a new column generation process using a nonlinear knapsack problem as the subproblem to generate pro_table columns / Mestrado / Pesquisa Operacional / Mestre em Matemática Aplicada

O problema de corte de estoque consiste em cortar objetos maiores, disponíveis em estoque, para produzir uma quantidade especificada de peças menores, de modo que uma certa função objetivo seja otimizada. Um modelo de otimização linear tem sido amplamente utilizado na solução deste problema desde os anos 60, que incorpora parte da estrutura combinatória inerente ao problema na construção das colunas da matriz de restrições. As colunas são construídas a cada iteração do Método Simplex, chamando-se geração de colunas. Apesar do método Simplex ser largamente utilizado para este tipo de problema, apresenta baixa convergência quando próximo da otimalidade, pouco melhorando a função objetivo. Assim, estratégias para aceleração do Método Simplex faz-se necessário, uma maneira consiste na redução do espaço dual, com a introdução de restrições (colunas no primal) que evite grandes variações nas variáveis duais, chamadas cortes duais. Neste trabalho, generalizamos duas famílias de cortes duais recentemente publicadas e analisamos o impacto computacional desses cortes duais sobre a convergência do Método Simplex / The cutting stock problem consists of cutting large available objects in stock to produce a quantity of ordered smaller itens, in such a way as to optimize a given objective function. A linear optmizatim model has been widely used to solve this problem since the 60s, in which part of a combinatorial structure of the problem is embedded. The columns of the constraint matrix are generated in each iteration of the Simplex Method, called the column generation technique. Although, the Simplex Method is widely used, it has a low convergence near to optimality. In this way, strategies to accelerate the Simplex Method are welcome which can be obtained by adding dual cuts (primal columns). The goal of this work is to study published dual cuts and to proposed others. In this book us extend two families of dual cuts, which were recently published, and analyse the computational impact of these dual cuts on the converge of the Simplex Method

Orientador: Antonio Carlos Moretti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T18:37:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_JulianodaSilvade_M.pdf: 2798780 bytes, checksum: b977e17cdf141668422f1dd2f3ef4eb0 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho é apresentada uma nova abordagem da heurística Simulated Annealing, no que se refere a geração de soluções na vizinhança de uma solução factível, para encontrar a solução ótima de uma formulação de programação linear inteira para o Problema de Corte de Estoque Unidimensional. O desempenho do novo algoritmo é comparado à metodologia publicada em A simulated annealing heuristic for the one-dimensional cutting stock problem apresentada em [2]. Os resultados dos experimentos computacionais indicam que essa nova abordagem, fornece soluções muito melhores em relação ao valor objetivo em tempo equivalente de execução. Além disso, uma comparação qualitativa é feita com o solver CPLEX. Para os experimentos numéricos utiliza-se o gerador de problemas CUTGEN1: A problem generator for the Standard One-dimensional Cutting Stock Problem, proposto em [6], o qual fornece um gerador de classes de problemas de acordo com os critérios de tamanho dos itens finais e demandas. Finalmente, são reportados resultados dos experimentos computacionais baseados na metodologia apresentada em [1] no artigo Guidelines for Designing and Reporting on Computational Experiments with Heuristic Methods / Abstract: This work presents a new approach to heuristic Simulated Annealing, in refers to the generation of solutions in the neighborhood of a feasible solution, to _nd the solution an optimal integer linear programming formulation for the Cutting Stock Problem One-dimensional. The performance of the new algorithm is compared to the methodology published in A simulated annealing heuristic for the one-dimensional cutting stock problem presented in [2]. The results of computational experiments indicate that this new approach provides much better solutions in relation to the objective value time equivalent execution. In addition, a qualitative comparison is made to the CPLEX solver. For the numerical experiments we use the generator of problems CUTGEN1: A problem generator for the Standard One-dimensional Cutting Stock Problem, in [6], which provides a generator classes of problems according to criteria size and demands of end items. Finally, results of experiments are reported computer-based method presented in [1] by article Guidelines for Designing and Reporting on Computational Experiments with Heuristic Methods / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Antonio Carlos Moretti / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatística e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T09:51:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SallesNeto_LuizLeduinode_D.pdf: 2686631 bytes, checksum: 6929a985654c561695159e4b4fc6ebb7 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Neste trabalho apresentamos um novo método para minimizar o número de objetos processados e o número de padrões distintos (setup) num problema de corte unidimen-sional. Suavizamos a função objetiva, inteira e não linear proposta por Haessler em 1975. Para gerar os padrões de corte utilizamos inicialmente uma heurística (SHP de-senvolvida por Haessler), e posteriormente adaptamos o método de geração de colunas de Gilmore e Gomory para este modelo não-linear. Palavras-Chaves: Problema de corte de estoque; Geração de colunas; Setup; Heurística; Programação Não-Linear / Abstract: In this work we introduce a new method to minimize both the number of processed objects and the number of nonzeros cutting patterns (Le., setup) in an one-dimensional cutting stock problem. To do so, we smooth the discontinuous nonlinear function used in Haessler(1975) to represent both objectives: the number of objects and setup number. To generate the cutting patterns we use the Gilmore&Gomory strategy with a starting basis given by the method SHP (Sequential Heuristic Procedure) developed by Haessler. Keywords: Cutting stock problem; Column generation; Heuristic; Setup; Nonlinear programming / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Sônia Cristina Poltroniere Silva / Resumo: A Matemática está constantemente presente em nosso cotidiano, sendo ferramenta importante para uma melhor compreensão do mundo e facilitadora dos processos de tomada de decisão. Neste sentido, o trabalho com resolução de problemas ao longo da formação escolar básica faz-se extremamente necessário. Inserida neste contexto, a modelagem matemática é uma ferramenta que permite uma melhor leitura e um tratamento mais adequado do problema. Essa dissertação aborda, inicialmente, conceitos básicos relativos ao Problema de Corte de Estoque e a sua modelagem matemática, com ênfase na definição dos padrões de corte. Posteriormente, é discutido o método branch-and-bound, utilizado na resolução de problemas de otimização linear inteira, como é o caso do problema de corte. Por m, são propostas duas situações-problema, que consideram aplicações do Problema de Corte, para serem trabalhados com alunos do Ensino Médio, considerando os conceitos matemáticos assimilados previamente. / Abstract: Mathematics is constantly present in our daily lives, being an important tool for a bet ter understanding of the world and facilitating decision making processes. In this sense, problem-solving work throughout basic school education is extremely necessary. In this context, mathematical modeling is a tool that allows a better reading and a better treat ment of the problem. This dissertation initially addresses the basic concepts related to the Cutting Stock Problem and the mathematical modeling for the one-dimensional case, with emphasis on the de nition of the cutting patterns. Subsequently, the Branch-and-bound method, used in solving Integer Linear Programming Problems, such as the cutting pro blem, is discussed. Finally, problem situations are proposed, which consider applications of the Cutting Stock Problem, to be worked with high school students, emphasizing the previously assimilated mathematical concepts. / Mestre

Esta dissertação apresenta a aplicação de uma nova abordagem utilizando Algoritmo Genético na resolução do Problema de Corte Unidimensional na minimização de dois objetivos, geralmente conflitantes, o número de objetos processados e o setup, simultaneamente. O problema de corte consiste, basicamente, em encontrar a melhor maneira de obter peças de tamanhos distintos (itens) a partir do corte de peças maiores (objetos) com o objetivo de minimizar alguma espécie de custo ou maximizar o lucro. A disposição dos itens no objeto para a realização de cortes durante sua produção é denominada padrão de corte. E o setup é o tempo de preparação de máquina. O modelo do problema, a função objetivo e o método proposto denominado SingleGA, bem como os passos utilizados para sua resolução, também são apresentados. Os resultados obtidos pelo SingleGA são comparados com os métodos SHP, Kombi234, ANLCP300 e Symbio, encontrados na literatura, a fim de verificar a capacidade de encontrar soluções viáveis e competitivas. Os resultados computacionais mostram que o método proposto, o qual utiliza apenas um algoritmo genético para resolver esses dois objetivos inversamente relacionados, proporciona bons resultados.

Esta dissertação apresenta a aplicação de uma nova abordagem utilizando Algoritmo Genético na resolução do Problema de Corte Unidimensional na minimização de dois objetivos, geralmente conflitantes, o número de objetos processados e o setup, simultaneamente. O problema de corte consiste, basicamente, em encontrar a melhor maneira de obter peças de tamanhos distintos (itens) a partir do corte de peças maiores (objetos) com o objetivo de minimizar alguma espécie de custo ou maximizar o lucro. A disposição dos itens no objeto para a realização de cortes durante sua produção é denominada padrão de corte. E o setup é o tempo de preparação de máquina. O modelo do problema, a função objetivo e o método proposto denominado SingleGA, bem como os passos utilizados para sua resolução, também são apresentados. Os resultados obtidos pelo SingleGA são comparados com os métodos SHP, Kombi234, ANLCP300 e Symbio, encontrados na literatura, a fim de verificar a capacidade de encontrar soluções viáveis e competitivas. Os resultados computacionais mostram que o método proposto, o qual utiliza apenas um algoritmo genético para resolver esses dois objetivos inversamente relacionados, proporciona bons resultados.