Cette thèse porte sur le problème d'estimation à travers les échelles pour un processus stochastique. Nous étudions comment le choix du pas d'échantillonnage impacte les procédures statistiques. Nous nous intéressons à l'estimation de processus à sauts à partir de l'observation d'une trajectoire discrétisée sur [0, T]. Lorsque la longueur de l'intervalle d'observation T va à l'infini, le pas d'échantillonnage tend soit vers 0 (échelle microscopique), vers une constante positive (échelle intermédiaire) ou encore vers l'infini (échelle macroscopique). Dans chacun de ces régimes nous supposons que le nombre d'observations tend vers l'infini. Dans un premier temps le cas particulier d'un processus de Poisson composé d'intensité inconnue avec des sauts symétriques {-1,1} est étudié. Le Chapitre 2 illustre la notion d'estimation statistique dans les trois échelles définies ci-dessus. Dans ce modèle, on s'intéresse aux propriétés des expériences statistiques. On montre la propriété de Normalité Asymptotique Locale dans les trois échelles microscopiques, intermédiaires et macroscopiques. L'information de Fisher est alors connue pour chacun de ces régimes. Ensuite nous analysons comment se comporte une procédure d'estimation de l'intensité qui est efficace (de variance minimale) à une échelle donnée lorsqu'on l'applique à des observations venant d'une échelle différente. On regarde l'estimateur de la variation quadratique empirique, qui est efficace dans le régime macroscopique, et on l'utilise sur des données provenant des régimes intermédiaire ou microscopique. Cet estimateur reste efficace dans les échelles microscopiques, mais montre une perte substantielle d'information aux échelles intermédiaires. Une procédure unifiée d'estimation est proposée, elle est efficace dans tous les régimes. Les Chapitres 3 et 4 étudient l'estimation non paramétrique de la densité de saut d'un processus renouvellement composé dans les régimes microscopiques, lorsque le pas d'échantillonnage tend vers 0. Un estimateur de cette densité utilisant des méthodes d'ondelettes est construit. Il est adaptatif et minimax pour des pas d'échantillonnage qui décroissent en T^{-alpha}, pour alpha>0. La procédure d'estimation repose sur l'inversion de l'opérateur de composition donnant la loi des incréments comme une transformation non linéaire de la loi des sauts que l'on cherche à estimer. L'opérateur inverse est explicite dans le cas du processus de Poisson composé (Chapitre 3), mais n'a pas d'expression analytique pour les processus de renouvellement composés (Chapitre 4). Dans ce dernier cas, il est approché via une technique de point fixe. Le Chapitre 5 étudie le problème de perte d'identifiabilité dans les régimes macroscopiques. Si un processus à sauts est observé avec un pas d'échantillonnage grand, certaines approximations limites, telles que l'approximation gaussienne, deviennent valides. Ceci peut entraîner une perte d'identifiabilité de la loi ayant généré le processus, dès lors que sa structure est plus complexe que celle étudiée dans le Chapitre 2. Dans un premier temps un modèle jouet à deux paramètres est considéré. Deux régimes différents émergent de l'étude : un régime où le paramètre n'est plus identifiable et un où il reste identifiable mais où les estimateurs optimaux convergent avec des vitesses plus lentes que les vitesses paramétriques habituelles. De l'étude de cas particulier, nous dérivons des bornes inférieures montrant qu'il n'existe pas d'estimateur convergent pour les processus de Lévy de saut pur ou pour les processus de renouvellement composés dans les régimes macroscopiques tels que le pas d'échantillonnage croît plus vite que racine de T. Enfin nous identifions des régimes macroscopiques où les incréments d'un processus de Poisson composé ne sont pas distinguables de variables aléatoires gaussiennes, et des régimes où il n'existe pas d'estimateur convergent pour les processus de Poisson composés dépendant de trop de paramètres.

L'objectif de notre travail de recherche est de vérifier si un processus BPEL satisfait sa spécification d'interface représentant son comportement externe en utilisant la vérification de modèles. Dans ce mémoire, nous présentons essentiellement l'approche de notre logiciel qui permet dans un premier temps de traduire un processus BPEL en modèle Promela et une expression d'interface en assertion de traces, et par la suite, il lance la vérification en utilisant l'outil Spin. Cette vérification du comportement du processus concret se fait par rapport à une spécification abstraite de son interface comportementale, c'est-à-dire, nous vérifions uniquement ce qui est visible à l'exterieur du processus. Nous expliquons les étapes franchies pour atteindre notre objectif et nous montrons à l'aide d'exemples que notre logiciel est fonctionnel.

Les humains sont continuellement exposés à des stimulations pour lesquelles leur système perceptivo-cognitif doit créer des représentations mnésiques. Tout en créant un code interne de composantes, ce système doit être en mesure de reconnaître, d'identifier, et de discriminer ces objets lors de prochaines occurrences. Ce processus s'effectue par la création et la mise à jour d'une mémoire épisodique d'exemplaires à dimensionnalité réduite. De plus, le système cognitif doit regrouper les objets similaires en catégories, tout en adaptant le contenu de la mémoire suite à l'ajout d'informations produit par la rencontre de nouveaux objets. Ces processus de niveau « objet » et « catégorie » s'effectuent de façon séparée, par le biais de deux mémoires. Jusqu'à maintenant, aucun modèle formel satisfaisant n'était en mesure de rendre compte de cette variété de comportements humains sans sacrifier la simplicité et l'élégance du système initial pour simuler l'un d'eux. Le modèle FEBAM (pour Feature-Extracting Bidirectional Associative Memory) a été créé dans le but de répondre à cette incapacité de beaucoup de modèles existants à effectuer des tâches cognitives et perceptuelles à l'aide d'un codage interne créé de façon autonome, comme le font les humains. Basé sur une architecture neuronale associative bidirectionnelle, FEBAM peut reproduire les comportements d'autres réseaux de neurones artificiels dont les processus dynamiques sont basés sur l'extraction de composantes, la création de bassins d'attracteurs, ou encore le partitionnement de données (« clustering »), et ce, en utilisant une seule architecture, règle de transmission et procédure d'apprentissage. Dans la présente thèse, il sera montré qu'avec un nombre minimal de principes définitoires, le modèle pourra effectuer des tâches telles que la création autonome d'un code interne de composantes, le développement autonome d'une mémoire d'exemplaires parfaits, ainsi que l'identification et la catégorisation autonomes. Il sera aussi montré, grâce à la proposition d'un mécanisme itératif de croissance de l'architecture, que les catégories créées par le réseau peuvent être réorganisées suite à la présentation de nouvelles informations perceptuelles au système. On montrera également que FEBAM préserve les capacités d'une mémoire autoassociative récurrente (dont il est inspiré), tout en améliorant certains des comportements de cette dernière. Le modèle FEBAM sera également étendu au cas supervisé. Dans ce cas, le modèle FEBAM-RA (RA pour Response Association), grâce à un module supplémentaire, associera les représentations internes des stimuli à leur identité ou à leur appartenance catégorielle prédéfinies. Cette extension se fera sans avoir à ajouter des principes définitoires: ainsi, on utilisera ici la même règle d'apprentissage, la même règle de transmission, et une généralisation de l'architecture de FEBAM. Grâce à cet ajout, le modèle sera en mesure de reproduire de façon qualitative l'effet de la pré-exposition perceptuelle sur la rapidité de l'apprentissage identificatif supervisé, ainsi que l'effet de difficulté de la tâche lorsque l'on compare l'identification et la catégorisation supervisées (dans une situation de tâches simultanées). La contribution principale de cette thèse repose donc dans la parcimonie des principes utilisés. En effet, grâce à un nombre minimal de postulats définitoires, on modélisera donc des processus de traitement d'objets et de catégories, et ce, de façon autonome ou supervisée. Ce projet de recherche constituant la première étape de développement de l'approche FEBAM, quelques améliorations à l'approche de base seront proposées. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Modélisation cognitive, Réseaux de neurones artificiels, Extraction de composantes, Catégorisation, Identification.

Dans le premier chapitre, nous étudions le conditionnement d'un processus de Lévy complètement asymétrique à demeurer dans un intervalle fini. <br /><br />Les deux suivants sont consacrés aux processus de branchement à espace d'états continu, qui sont des processus de Lévy sans saut négatif changés de temps : généalogie (deuxième chapitre), dont nous dérivons des théorèmes de type Ray-Knight, et conditionnement à ne jamais s'éteindre (troisième chapitre). <br /><br />Enfin, le dernier chapitre traite de théorie du renouvellement multivariée dans deux cas naturels d'ensembles aléatoires emboîtés.

Thèse de doctorat : Mathématiques : Lille 1 : 2001. / N° d'ordre (Lille) : 3085. Résumé en français et en anglais. Bibliogr. p. 115-119.

Thèse de doctorat : Automatique, traitement du signal et des images : Nice : 2004. / Bibliogr. p. 217-224. Résumés en français et en anglais.

Thèse doctorat : Informatique. Documents Multimédias, Images et Systèmes d'Information Communicants : Villeurbanne, INSA : 2006. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. p. 227-241.

Reproduction de : Habilitation à diriger des recherches : Sciences physiques : Lille 1 : 2004. / N° d'ordre (Lille 1) : 427. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 109-116. Liste des publications et communications.

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques propriétés mathématiques de deux modèles de population : le processus Fleming-Viot généralisé d'une part et le processus de branchement d'autre part. Dans les deux cas, la population est composée d'une infinité d'individus, chacun étant caractérisé par un type génétique. Au cours du temps les fréquences asymptotiques de ces types évoluent de façon aléatoire au travers d'événements de reproduction où un individu tiré aléatoirement donne naissance à une descendance portant le même type génétique. Mathématiquement ces deux modèles sont décrits par des processus aléatoires à valeurs mesures. Afin de donner un sens à la généalogie de la population sous-jacente, plusieurs approches ont été proposées au cours des quinze dernières années. La contribution principale de cette thèse consiste en l'unification de deux constructions : la représentation lookdown définie par Peter Donnelly et Thomas Kurtz en 1999 et les flots stochastiques de ponts (ou de subordinateurs) introduits au début des années 2000 par Jean Bertoin et Jean-François Le Gall. Cette unification nécessite l'introduction d'objets nouveaux (les Eves, les flots stochastiques de partitions) et repose sur une étude fine des comportements asymptotiques des deux modèles mentionnés précédemment. En particulier, nous définissons la propriété d'Eve comme suit : si la fréquence asymptotique d'un type génétique tend vers $1$ lorsque $t$ devient grand alors la population descend asymptotiquement d'un seul individu au temps initial, appelé l'Eve de la population. Dans le cas des processus de branchement nous obtenons une condition nécessaire et suffisante sur le paramètre du modèle (aussi appelé mécanisme de branchement) qui assure que cette propriété d'Eve est vérifiée. Nous obtenons également une classification complète de tous les autres comportements possibles. Dans le cas des processus Fleming-Viot généralisés, nous obtenons une classification partielle des comportements possibles en fonction du paramètre du modèle. Enfin, lorsque la propriété d'Eve est vérifiée, nous construisons de façon trajectorielle la représentation lookdown à partir d'un flot stochastique de ponts (ou de subordinateurs). Nous présentons également une étude complète du processus de branchement explosif conditionné à la non-explosion et faisons apparaître une famille infinie de mesures quasi-stationnaires pour ce processus. Finalement nous nous intéressons au processus des longueurs du coalescent de Kingman dynamique et présentons une construction alternative à celle de Pfaffelhuber, Wakolbinger et Weisshaupt.

Nous étudions le comportement en temps long de certains processus stochastiques dont la dynamique dépend non seulement de la position, mais aussi du temps, et dont le terme de diffusion et le potentiel satisfont des conditions d'invariance d'échelle. Nous mettons en lumière un phénomène de transition de phase générale, entièrement déterminé par les différents indices d'auto-similarité en jeu. La principale idée mise en exergue est de considérer une transformation d'échelle adéquate, tirant pleinement parti des nombreuses invariances de notre problème.Dans une première partie, nous étudions une famille de processus de diffusion unidimensionnels, dirigés par un mouvement brownien, dont la dérive est polynomiale en temps et en espace. Ces diffusions généralisent les marches aléatoires, en lien avec le modèle d'urne de Friedman, étudiées par Menshikov et Volkov (2008). Nous donnons, de manière exhaustive, les lois du type logarithme itéré, les limites d'échelle ainsi que les temps de survie de ces processus. La seconde partie est, quant à elle, consacrée à l'étude d'une famille de processus de diffusion en environnement aléatoire, dirigés par un mouvement brownien unidimensionnel, dont le potentiel est brownien en espace et polynomial en temps. Ces diffusions sont une extensiondu modèle amplement étudié de Brox (86) et, en un sens randomisé, du modèle précédent. La différence notable avec le modèle déterministe est que nous obtenons, dans le cas critique, une mesure aléatoire quasi-invariante et quasi-stationnaire pour le semi-groupe, déduite de l'étude d'un système dynamique aléatoire sous-jacent.