Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-05-31T13:56:07Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - David.pdf: 1318676 bytes, checksum: 6bfd902aef196656fa74642e84ab3206 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-02T15:11:42Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - David.pdf: 1318676 bytes, checksum: 6bfd902aef196656fa74642e84ab3206 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-02T15:11:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - David.pdf: 1318676 bytes, checksum: 6bfd902aef196656fa74642e84ab3206 (MD5) / Esta dissertação se propõe a estudar temas tradicionais da matemática do ensino médio, as sequências, progressões e séries. A intenção não é apenas ser mais um material didático dentre os tantos existentes, mas se constituir em um aprofundamento de tais temas. Desta maneira, são estudadas as progressões aritméticas e geométricas, também em suas ordens superiores. Além disso, são analisadas as progressões harmônicas, aritméticogeométricas e geométrico-aritméticas, inclusive as de ordens superiores. As respectivas séries foram determinadas. Junto a isso, o uso da hist oria da matemática como agente estimulador permeou o texto e diversos problemas, alguns clássicos, outros desa adores em um nível de olimpíada matemática, foram abordados de forma a mostrar a larga aplicabilidade destes conteúdos. Em toda a abordagem, houve um cuidado de se utilizar a matemática elementar, facilitando assim o acesso do mesmo ao estudante do ensino médio.

Submitted by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-23T16:08:37Z No. of bitstreams: 4 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação(Pré-Textuais)_Joelso Araújo.pdf: 510152 bytes, checksum: fe8931cba0acf77ee88b9f83ed4ce211 (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.II) - Joseldo Araújo.pdf: 542888 bytes, checksum: 0c718696901051548c58eae518f3771a (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.III) - Joseldo Araújo.pdf: 239707 bytes, checksum: 69a2c5c83a8a24a0ba82afb2af1cc289 (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-02-23T16:08:54Z (GMT) No. of bitstreams: 4 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação(Pré-Textuais)_Joelso Araújo.pdf: 510152 bytes, checksum: fe8931cba0acf77ee88b9f83ed4ce211 (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.II) - Joseldo Araújo.pdf: 542888 bytes, checksum: 0c718696901051548c58eae518f3771a (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.III) - Joseldo Araújo.pdf: 239707 bytes, checksum: 69a2c5c83a8a24a0ba82afb2af1cc289 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-23T16:08:54Z (GMT). No. of bitstreams: 4 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Dissertação(Pré-Textuais)_Joelso Araújo.pdf: 510152 bytes, checksum: fe8931cba0acf77ee88b9f83ed4ce211 (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.II) - Joseldo Araújo.pdf: 542888 bytes, checksum: 0c718696901051548c58eae518f3771a (MD5) DissertaçãoParcial (Cap.III) - Joseldo Araújo.pdf: 239707 bytes, checksum: 69a2c5c83a8a24a0ba82afb2af1cc289 (MD5) Previous issue date: 2017-09-27 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The objective of this work is to present a succinct but more detailed study of sequence and series contents than those generally covered in high school. We have done a bibliographical review with the basic theoretical foundations of the subjects studied in the first three chapters, these in turn, reinforced by the theory found in appendices A and B. In chapter 4, we present several solved examples that can serve as support for those interested in deepening the study of the contents, be these teachers or students. In this work, we also present, through a clear and concise language, some applications of the real sequences that do not need advanced studies in the area to be understood, for example, the geometric demonstration of the convergence of a geometric series. Also presented are some theorems about the theory of limits, sequences, series and convergence criteria. With this, we believe it is contributing to the improvement of basic education in mathematics. / Este trabalho tem por objetivo um estudo sucinto, porém, mais aprofundado dos conteúdos relativos a sequências e séries do que aqueles geralmente abordados no ensino médio. Fizemos uma revisão bibliográfica com os fundamentos básicos teóricos dos assuntos estudados nos três primeiros capítulos, esses por sua vez, reforçados da teoria encontrada nos apêndices A e B. No capítulo 4, apresentamos vários exemplos resolvidos que podem servir de suporte para os interessados em aprofundar o estudo dos conteúdos, sejam estes professores ou alunos. Neste trabalho, apresentamos também, através de uma linguagem clara e concisa, algumas aplicações das sequências reais que não precisam de estudos avançados na área para serem compreendidas, por exemplo, a demonstração geométrica da convergência de uma série geométrica. São também apresentados alguns teoremas sobre a teoria de limites, sequências, séries e critérios de convergência. Com isso, acreditamos está contribuindo para a melhoria do ensino básico em matemática.

Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis. / In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal\'s triangle, Newton\'s binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal\'s triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.

Neste estudo, apresentamos conteúdos matemáticos adaptáveis tanto para os anos finais do ensino fundamental quanto para o ensino médio. Iniciamos com um conjunto de ideias preliminares: indução matemática, triângulo de Pascal, Binômio de Newton e relações trigonométricas, para a obtenção de fórmulas de somas finitas, em que os valores das parcelas são computados sobre números inteiros consecutivos, e da técnica de transformação de soma finita em telescópica. Enunciamos Progressões Aritméticas e Geométricas como sequências numéricas e suas propriedades, obtendo a soma de seus n primeiros termos, associando com propriedades do triângulo de Pascal. Por fim, descrevemos Funções Aritméticas, Funções Aritméticas Totalmente Multiplicativas e Fortemente Multiplicativas, como sequências de números naturais, com suas operações e propriedades, direcionando ao objetivo de calcular o número de divisores naturais de n, a soma de todos os divisores naturais de n, e assim por diante. Como consequência, exibimos a fórmula de contagem do número de polinômios mônicos irredutíveis. / In this study, we present mathematical content that is adaptable to both of the final years of elementary school and to high school. We start with a set of preliminary ideas: mathematical induction, Pascal\'s triangle, Newton\'s binomial and trigonometric relations, to obtain finite sum formulas, where the parts are computed on consecutive integers, and the technique for transforming a finite sum in telescopic one. We state the Arithmetic and Geometric Progressions as numerical sequences and study their properties, obtaining the sum of their n first terms, associating with properties of the Pascal\'s triangle. Finally, we describe the Arithmetic, Totally Multiplicative and Strongly Multiplicative Arithmetic Functions, as sequences of natural numbers, with their operations and properties, as a way to calculating the number of natural divisors of n, the sum of all natural divisors of n, and so on. As a consequence, we obtain the counting formula of the number of irreducible mononical polynomials.

Encontrar subestruturas aditivas que revelam um certo grau de organização em certos conjuntos contidos nos números naturais é o foco do estudo da combinatória aditiva. Desta área, resultados como os famosos Teorema de Van der Waerden e o Teorema de Szemerédi se destacam, revelando através de métodos combinatoriais que certas propriedades referentes ao tamanho de subconjuntos de inteiros implicam a existência de progressões aritméticas de tamanho arbitrariamente grande. Em meados de 1970, Furstenberg causou certa comoção no meio matemático ao publicar provas para ambos os teoremas usando métodos e ferramentas da teoria ergódica. Apesar de tal abordagem ter apresentado uma nova e profunda ligação entre as áreas, houve certa crítica pelo fato de não gerar resultados originais e por suas limitações (por exemplo, seus resultados costumam ser de caráter assintótico, sem lidar com limitantes e cotas, amplamente conhecidos pelos métodos combinatórios). Tais críticas foram silenciadas quando Ben Green e Terence Tao, usando tais métodos de teoria ergódica, demonstraram a incrível e bela afirmação de que os primos possuem progressões aritméticas de tamanho arbitrariamente grande, dando uma resposta definitiva para um enunciado conjecturado há muito tempo. Certamente, este foi um grande passo na matemática do século XXI. Deste então, novas abordagens foram amplamente estudadas e analisadas, de modo a aumentar ainda mais nossa compreensão sobre estes impressionantes conceitos. / Finding additive substructures that reveal a certain degree of organization in certain sets contained in the set of the natural numbers is the focus of the study of additive combinatorics. From this area, results such as the famous Van der Waerdens Theorem and Szemerédis Theorem stand out, revealing through combinatorial methods that certain properties concerning the size of subsets of integers imply the existence of arbitrarily long arithmetic progressions. In the mid-1970s Furstenberg caused some commotion in the mathematical world by publishing proofs for both theorems using methods and tools of ergodic theory rather than combinatorial methods. Although this approach had presented a new and deep link between those areas, there was some criticism for the lack of original results and some limitations of this technique (for instance, its results usually have an asymptotic flavour without dealing with bounds widely known by combinatorial methods). Such criticisms were silenced when Ben Green and Terence Tao, using such methods of ergodic theory, demonstrated the incredible and beautiful theorem that the primes have arithmetic progressions of arbitrarily large size, giving a definitive answer to a statement conjectured a long time ago. Certainly, this was a major step for the mathematics of the 21st century. Hence, new approaches have been extensively studied and analyzed in order to further increase our understanding of these impressive concepts.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-11-12T10:22:38Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo de Souza Melo - 2018.pdf: 4311410 bytes, checksum: b1e7a39d72be1f9d1a6d57405fb46c93 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2018-11-13T09:12:22Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo de Souza Melo - 2018.pdf: 4311410 bytes, checksum: b1e7a39d72be1f9d1a6d57405fb46c93 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-13T09:12:22Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Marcelo de Souza Melo - 2018.pdf: 4311410 bytes, checksum: b1e7a39d72be1f9d1a6d57405fb46c93 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2018-10-10 / This work shows how the content Arithmetic Progressions can be approached following the constructivist line of teaching, making the students have more active participation in the construction of their knowledge. It is veri_ed that using this model, one can improve students' understanding by introducing in the initial classes one or more problem situations in order to raise previous knowledge for the later acquisition of new knowledge. There are some arguments of professors / educators on this subject and also the practical application of classes structured in the constructivist line on arithmetic progressions, for students of the second year of high school in a public school in the Federal District. The observations about this style of class were made not only by the teacher who applied the activity proposed in class, but also by the students who answered questions that allowed to express the impressions about the activity. / Este trabalho mostra como o conteúdo Progressões Aritméticas pode ser abordado seguindo a linha construtivista de ensino, fazendo com que os alunos tenham participa ção mais ativa na construção do seu conhecimento. É veri_cado que utilizando esse modelo, pode-se melhorar a compreensão dos discentes, introduzindo nas aulas iniciais, uma ou mais situações-problema, com o intuito de levantar conhecimentos prévios para a aquisição posterior do novo saber. Existem algumas argumentações de professores/ educadores consagrados sobre esse tema e também a aplicação prática de aulas estruturadas na linha construtivista sobre progressões aritméticas, para alunos do segundo ano do ensino médio de uma escola pública do Distrito Federal. As observações sobre este estilo de aula foram feitas não somente pelo professor que aplicou a atividade proposta em sala aula, mas também pelos discentes que responderam questões que permitiam expressar as impressões sobre a atividade.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Não informado / Neste trabalho, apresentamos uma análise sobre sequências numéricas dando ênfase a aplicações de conceitos como convergência, limitação e monotonicidade no ensino das progress~oes aritm etica e geom etrica, contextualizando com alguns temas do ensino m edio, a saber, fun c~oes, geometria e matem atica nanceira. Apresentamos propostas did aticas para abordagem em sala de aula das progress~oes relacionando com alguns problemas cl assicos da matem atica como por exemplo, o Paradoxo de Zen~ao. / São Cristóvão, SE

Made available in DSpace on 2017-07-21T20:56:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rodrigo Duda.pdf: 3245133 bytes, checksum: 15c17194349c83759b9a18c4b36749a0 (MD5) Previous issue date: 2014-02-24 / This paper has as its goal to propose a new alternative approach to the progressions and financial math teaching, with the incorporation of technological resources. Financial math is a theme of great relevance, since it is a field of direct application of various mathematical concepts studied throughout school education. One of the concepts that used is the study of geometric and arithmetic progressions. In order to study those, an approach based on recurrence relations is proposed. Due to the relevance of financial math in the student’s school formation, it is analyzed the ways the frequencies in which the theme is addressed in the High School National Exam and in the selection processes of the Ponta Grossa State University. With the goal of stimulating the algebraic manipulation and understanding of the financial math formulas variables, it is proposed the incorporation of the technological resources, in particular, of electronic spreadsheets, in classes about the theme. Through the tool, it is proposed the viability of financial math simulators in the classroom, seeking the diversification of activities. It is also contemplated the development of an app that operates under the Android Platform, seeking portability and sharing of the simulators that can be built in the classroom. / Este trabalho tem por objetivo propor uma abordagem alternativa para o ensino de progressões e matemática financeira, com a incorporação de recursos tecnológicos. A matemática financeira é um tema de grande relevância, uma vez que é um campo de aplicação direta de vários conceitos matemáticos estudados ao longo da educação escolar. Um dos conceitos utilizados é o estudo de progressões aritméticas e geométricas. Para o estudo destes, propomos a abordagem por meio da resolução de relações de recorrência. Devido à relevância da matemática financeira na formação escolar do aluno, analisamos as diferentes formas e frequência com que a temática é abordada no Exame Nacional do Ensino Médio e nos processos seletivos da Universidade Estadual de Ponta Grossa. Com o objetivo de estimular a manipulação algébrica e a compreensão das variáveis das fórmulas de matemática financeira, propomos a incorporação de recursos tecnológicos, em particular, das planilhas eletrônicas, nas aulas sobre o tema. Por meio dessa ferramenta, propomos a viabilização da construção de simuladores de matemática financeira em sala de aula, visando a diversificação das atividades. Contemplamos também a elaboração de um aplicativo para dispositivos móveis que operam com a plataforma Android, visando a portabilidade e compartilhamento dos simuladores que podem ser construídos em sala de aula.

Este projeto de pesquisa surgiu quando lecionava para alunos do 1º ano do Ensino Médio, quando senti a necessidade de criar um mecanismo para relacionar o conteúdo de progressões e funções afins. Nesse sentido, desenvolvi atividades que se concluem num jogo de cartas que tem por objetivo a abstração desses conteúdos, maior compreensão sobre as características e comportamentos de funções afins, capacitar o aluno nas diferentes formas de leitura de situaçõesproblemas como: funções afins, progressões e maior compreensão de gráficos de funções, com o auxílio do software Geogebra. Esta pesquisa se baseia num conjunto de atividades que transformam uma situaçãoproblema em uma progressão aritmética, em uma função afim e um gráfico com o auxílio do software Geogebra, registrados e apresentados neste trabalho. Durante o processo de ensino aprendizagem, em grupo, os alunos produziram 13 cartões com situações-problema, cada uma relacionando uma progressão aritmética, uma função afim e um gráfico feito com o auxílio do Geogebra, totalizando 52 cartões que são jogados como um simples jogo de memória ou outro jogo que citarei no decorrer da pesquisa. A construção do jogo e sua prática proporcionaram ao aluno uma melhor compreensão do conteúdo abordado, desenvolvimento do senso crítico, melhora nas relações interpessoais e maior estímulo para o aprendizado. / This research project arose when taught to high school students when I felt the need to create a mechanism to relate the content of progressions and linear functions. This way, I developed activities that are completed in a card game that aims abstraction such content, better understanding of the characteristics and behaviors related functions, to enable students in different forms of reading situations-problems such as graphs, functions, progressions and greater understanding of graphing functions, with the aid of the Geogebra software. This research is based on a set of activities that transform a problem situation in an arithmetic progression, in a similar role and a graphic with the help of Geogebra software, recorded and presented in this paper. During the process of teaching and learning in groups, students produced 13 cards with problem situations, each relating an arithmetic progression a similar function and a graphic made with the help of Geogebra, a total of 52 cards that are played as a simple game memory or other game that I will mention during the research. The construction of the game and their practice gave the student a better understanding of the analyzed content, development of critical thinking, improvement in interpersonal relationships and greater stimulus for learning.

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-10-04T12:41:03Z No. of bitstreams: 1 DissMBE.pdf: 3798713 bytes, checksum: 1c260936ed2cb6554fbdb542ccce4e0b (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-20T18:32:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMBE.pdf: 3798713 bytes, checksum: 1c260936ed2cb6554fbdb542ccce4e0b (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-10-20T18:32:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissMBE.pdf: 3798713 bytes, checksum: 1c260936ed2cb6554fbdb542ccce4e0b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-10-20T18:32:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissMBE.pdf: 3798713 bytes, checksum: 1c260936ed2cb6554fbdb542ccce4e0b (MD5) Previous issue date: 2016-06-23 / Não recebi financiamento / This work related about games construction and application in classroom, aiming the development of competence and ability prescribed in Sao Paulo State Curriculum, further helping the continuous fixation and assistance. The topics are Sequences, Progressions and Volumes. Each content was initially worked with chalk and board, and, then, valued. Posteriorly the games were built by the students and applied in classroom. After the perception of necessary changes in one of the games, the adjustments were made and the game was reapplied. The results were satisfactory, further having significant possibility of improvement. The steps of the work are separately reported, from the content choices to be worked, passing throughout didactic engineering (diagnostic assessment, planning, implementation and evaluation) beside the results, in way to favor the proper understanding about the work to provide the review of the importance of games as a relevant factor in mathematics teaching, fixation and knowledge building. / Este trabalho trata da construção e aplicação de jogos em sala de aula objetivando o desenvolvimento de competências e habilidades previstas no Currículo do Estado de São Paulo, além da sua fixação e o auxílio na recuperação contínua. Os temas abordados são Sequências, Progressões e Volumes. Cada conteúdo foi trabalhado inicialmente com giz e lousa e, então, avaliado. Posteriormente os jogos foram construídos pelos alunos e aplicados em sala de aula. Após a percepção das mudanças necessárias em um dos jogos, os ajustes foram feitos e o jogo novamente aplicado. Os resultados foram satisfatórios tendo ainda ampla possibilidade de melhora. As etapas do trabalho estão relatadas separadamente, desde a escolha dos conteúdos a serem trabalhados, passando por toda a engenharia didática (avaliação diagnóstica, planejamento, aplicação e avaliação) além dos resultados, de modo a favorecer a compreensão adequada sobre o trabalho para propiciar a análise da importância dos jogos como fator relevante no ensino da Matemática, sua fixação e a construção do conhecimento.