Les systèmes multiprocesseurs sur puce électronique (On-Chip Multiprocessor [OCM]) sont considérés comme les meilleures structures pour occuper l'espace disponible sur les circuits intégrés actuels. Dans nos travaux, nous nous intéressons à un modèle architectural, appelé architecture isométrique de systèmes multiprocesseurs sur puce, qui permet d'évaluer, de prédire et d'optimiser les systèmes OCM en misant sur une organisation efficace des nœuds (processeurs et mémoires), et à des méthodologies qui permettent d'utiliser efficacement ces architectures. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons à la topologie du modèle et nous proposons une architecture qui permet d'utiliser efficacement et massivement les mémoires sur la puce. Les processeurs et les mémoires sont organisés selon une approche isométrique qui consiste à rapprocher les données des processus plutôt que d'optimiser les transferts entre les processeurs et les mémoires disposés de manière conventionnelle. L'architecture est un modèle maillé en trois dimensions. La disposition des unités sur ce modèle est inspirée de la structure cristalline du chlorure de sodium (NaCl), où chaque processeur peut accéder à six mémoires à la fois et où chaque mémoire peut communiquer avec autant de processeurs à la fois. Dans la deuxième partie de notre travail, nous nous intéressons à une méthodologie de décomposition où le nombre de nœuds du modèle est idéal et peut être déterminé à partir d'une spécification matricielle de l'application qui est traitée par le modèle proposé. Sachant que la performance d'un modèle dépend de la quantité de flot de données échangées entre ses unités, en l'occurrence leur nombre, et notre but étant de garantir une bonne performance de calcul en fonction de l'application traitée, nous proposons de trouver le nombre idéal de processeurs et de mémoires du système à construire. Aussi, considérons-nous la décomposition de la spécification du modèle à construire ou de l'application à traiter en fonction de l'équilibre de charge des unités. Nous proposons ainsi une approche de décomposition sur trois points : la transformation de la spécification ou de l'application en une matrice d'incidence dont les éléments sont les flots de données entre les processus et les données, une nouvelle méthodologie basée sur le problème de la formation des cellules (Cell Formation Problem [CFP]), et un équilibre de charge de processus dans les processeurs et de données dans les mémoires. Dans la troisième partie, toujours dans le souci de concevoir un système efficace et performant, nous nous intéressons à l'affectation des processeurs et des mémoires par une méthodologie en deux étapes. Dans un premier temps, nous affectons des unités aux nœuds du système, considéré ici comme un graphe non orienté, et dans un deuxième temps, nous affectons des valeurs aux arcs de ce graphe. Pour l'affectation, nous proposons une modélisation des applications décomposées en utilisant une approche matricielle et l'utilisation du problème d'affectation quadratique (Quadratic Assignment Problem [QAP]). Pour l'affectation de valeurs aux arcs, nous proposons une approche de perturbation graduelle, afin de chercher la meilleure combinaison du coût de l'affectation, ceci en respectant certains paramètres comme la température, la dissipation de chaleur, la consommation d'énergie et la surface occupée par la puce. Le but ultime de ce travail est de proposer aux architectes de systèmes multiprocesseurs sur puce une méthodologie non traditionnelle et un outil systématique et efficace d'aide à la conception dès la phase de la spécification fonctionnelle du système. / On-Chip Multiprocessor (OCM) systems are considered to be the best structures to occupy the abundant space available on today integrated circuits (IC). In our thesis, we are interested on an architectural model, called Isometric on-Chip Multiprocessor Architecture (ICMA), that optimizes the OCM systems by focusing on an effective organization of cores (processors and memories) and on methodologies that optimize the use of these architectures. In the first part of this work, we study the topology of ICMA and propose an architecture that enables efficient and massive use of on-chip memories. ICMA organizes processors and memories in an isometric structure with the objective to get processed data close to the processors that use them rather than to optimize transfers between processors and memories, arranged in a conventional manner. ICMA is a mesh model in three dimensions. The organization of our architecture is inspired by the crystal structure of sodium chloride (NaCl), where each processor can access six different memories and where each memory can communicate with six processors at once. In the second part of our work, we focus on a methodology of decomposition. This methodology is used to find the optimal number of nodes for a given application or specification. The approach we use is to transform an application or a specification into an incidence matrix, where the entries of this matrix are the interactions between processors and memories as entries. In other words, knowing that the performance of a model depends on the intensity of the data flow exchanged between its units, namely their number, we aim to guarantee a good computing performance by finding the optimal number of processors and memories that are suitable for the application computation. We also consider the load balancing of the units of ICMA during the specification phase of the design. Our proposed decomposition is on three points: the transformation of the specification or application into an incidence matrix, a new methodology based on the Cell Formation Problem (CFP), and load balancing processes in the processors and data in memories. In the third part, we focus on the allocation of processor and memory by a two-step methodology. Initially, we allocate units to the nodes of the system structure, considered here as an undirected graph, and subsequently we assign values to the arcs of this graph. For the assignment, we propose modeling of the decomposed application using a matrix approach and the Quadratic Assignment Problem (QAP). For the assignment of the values to the arcs, we propose an approach of gradual changes of these values in order to seek the best combination of cost allocation, this under certain metric constraints such as temperature, heat dissipation, power consumption and surface occupied by the chip. The ultimate goal of this work is to propose a methodology for non-traditional, systematic and effective decision support design tools for multiprocessor system architects, from the phase of functional specification.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Pour faire face aux mutations du paysage énergétique, les réseaux de distribution d'électricité sont soumis à des exigences de fonctionnement avec des indices de fiabilité à garantir. Dans les années à venir, de grands investissements sont prévus pour la construction des réseaux électriques flexibles, cohérents et efficaces, basés sur de nouvelles architectures et des solutions techniques innovantes, adaptatifs à l'essor des énergies renouvelables. En prenant en compte ces besoins industriels sur le développement des réseaux de distribution du futur, nous proposons, dans cette thèse, une approche reposant sur la théorie des graphes et l'optimisation combinatoire pour la conception de nouvelles architectures pour les réseaux de distribution. Notre démarche consiste à étudier le problème général de recherche d'une architecture optimale qui respecte l'ensemble de contraintes topologiques (redondance) et électrotechniques (courant maximal, plan de tension) selon des critères d'optimisation bien précis : minimisation du coût d'exploitation (OPEX) et minimisation de l'investissement (CAPEX). Ainsi donc, les deux familles des problèmes combinatoires (et leurs relaxations) ont été explorées pour proposer des résolutions efficaces (exactes ou approchées) du problème de planification des réseaux de distribution en utilisant une formulation adaptée. Nous nous sommes intéressés particulièrement aux graphes 2-connexes et au problème de flot arborescent avec pertes quadratiques minimales. Les résultats comparatifs de tests sur les instances de réseaux (fictifs et réels) pour les méthodes proposées ont été présentés. / To cope with the changes in the energy landscape, electrical distribution networks are submitted to operational requirements in order to guarantee reliability indices. In the coming years, big investments are planned for the construction of flexible, consistent and effective electrical networks, based on the new architectures, innovative technical solutions and in response to the development of renewable energy. Taking into account the industrial needs of the development of future distribution networks, we propose in this thesis an approach based on the graph theory and combinatorial optimization for the design of new architectures for distribution networks. Our approach is to study the general problem of finding an optimal architecture which respects a set of topological (redundancy) and electrical (maximum current, voltage plan) constraints according to precise optimization criteria: minimization of operating cost (OPEX) and minimization of investment (CAPEX). Thus, the two families of combinatorial problems (and their relaxations) were explored to propose effective resolutions (exact or approximate) of the distribution network planning problem using an adapted formulation. We are particularly interested in 2-connected graphs and the arborescent flow problem with minimum quadratic losses. The comparative results of tests on the network instances (fictional and real) for the proposed methods were presented.

Dans cette thèse, nous nous étudions des algorithmes d’optimisation non linéaire. D’une part nous proposons des techniques de détection rapide de la non-réalisabilité d’un problème à résoudre. D’autre part, nous analysons le comportement local des algorithmes pour la résolution de problèmes singuliers. Dans la première partie, nous présentons une modification d’un algorithme de lagrangien augmenté pour l’optimisation avec contraintes d’égalité. La convergence quadratique du nouvel algorithme dans le cas non-réalisable est démontrée théoriquement et numériquement. La seconde partie est dédiée à l’extension du résultat précédent aux problèmes d’optimisation non linéaire généraux avec contraintes d’égalité et d’inégalité. Nous proposons une modification d’un algorithme de pénalisation mixte basé sur un lagrangien augmenté et une barrière logarithmique. Les résultats théoriques de l’analyse de convergence et quelques tests numériques montrent l’avantage du nouvel algorithme dans la détection de la non-réalisabilité. La troisième partie est consacrée à étudier le comportement local d’un algorithme primal-dual de points intérieurs pour l’optimisation sous contraintes de borne. L’analyse locale est effectuée sans l’hypothèse classique des conditions suffisantes d’optimalité de second ordre. Celle-ci est remplacée par une hypothèse plus faible basée sur la notion de borne d’erreur locale. Nous proposons une technique de régularisation de la jacobienne du système d’optimalité à résoudre. Nous démontrons ensuite des propriétés de bornitude de l’inverse de ces matrices régularisées, ce qui nous permet de montrer la convergence superlinéaire de l’algorithme. La dernière partie est consacrée à l’analyse de convergence locale de l’algorithme primal-dual qui est utilisé dans les deux premières parties de la thèse. En pratique, il a été observé que cet algorithme converge rapidement même dans le cas où les contraintes ne vérifient l’hypothèse de qualification de Mangasarian-Fromovitz. Nous démontrons la convergence superlinéaire et quadratique de cet algorithme, sans hypothèse de qualification des contraintes. / This thesis is devoted to the study of numerical algorithms for nonlinear optimization. On the one hand, we propose new strategies for the rapid infeasibility detection. On the other hand, we analyze the local behavior of primal-dual algorithms for the solution of singular problems. In the first part, we present a modification of an augmented Lagrangian algorithm for equality constrained optimization. The quadratic convergence of the new algorithm in the infeasible case is theoretically and numerically demonstrated. The second part is dedicated to extending the previous result to the solution of general nonlinear optimization problems with equality and inequality constraints. We propose a modification of a mixed logarithmic barrier-augmented Lagrangian algorithm. The theoretical convergence results and the numerical experiments show the advantage of the new algorithm for the infeasibility detection. In the third part, we study the local behavior of a primal-dual interior point algorithm for bound constrained optimization. The local analysis is done without the standard assumption of the second-order sufficient optimality conditions. These conditions are replaced by a weaker assumption based on a local error bound condition. We propose a regularization technique of the Jacobian matrix of the optimality system. We then demonstrate some boundedness properties of the inverse of these regularized matrices, which allow us to prove the superlinear convergence of our algorithm. The last part is devoted to the local convergence analysis of the primal-dual algorithm used in the first two parts of this thesis. In practice, it has been observed that this algorithm converges rapidly even in the case where the constraints do not satisfy the Mangasarian-Fromovitz constraint qualification. We demonstrate the superlinear and quadratic convergence of this algorithm without any assumption of constraint qualification.

Le but de cette thèse est d'étudier la méthode de Newton pour résoudre numériquement les inclusions variationnelles, appelées aussi dans la littérature les équations généralisées. Ces problèmes engendrent en général des opérateurs multivoques. La première partie est dédiée à l'extension des approches de Kantorovich et la théorie (alpha, gamma) de Smale (connues pour les équations non-linéaires classiques) au cas des inclusions variationnelles dans les espaces de Banach. Ceci a été rendu possible grâce aux développements récents des outils de l'analyse variationnelle et non-lisse tels que la régularité métrique. La seconde partie est consacrée à l'étude de méthodes numériques de type-Newton pour les inclusions variationnelles en utilisant la différentiabilité généralisée d'applications multivoques où nous proposons de linéariser à la fois les parties univoques (lisses) et multivoques (non-lisses). Nous avons montré que, sous des hypothèses sur les données du problème ainsi que le choix du point de départ, la suite générée par la méthode de Newton converge au moins linéairement vers une solution du problème de départ. La convergence superlinéaire peut-être obtenue en imposant plus de conditions sur l'approximation multivaluée. La dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude des équations généralisées dans les variétés Riemaniennes à valeurs dans des espaces euclidiens. Grâce à la relation entre la structure géométrique des variétés et les applications de rétractions, nous montrons que le schéma de Newton converge localement superlinéairement vers une solution du problème. La convergence quadratique (locale et semi-locale) peut-être obtenue avec des hypothèses de régularités sur les données du problème. / This thesis is devoted to present some results in the scope of Newton-type methods applied for inclusion involving set-valued mappings. In the first part, we follow the Kantorovich's and/or Smale's approaches to study the convergence of Josephy-Newton method for generalized equation (GE) in Banach spaces. Such results can be viewed as an extension of the classical Kantorovich's theorem as well as Smale's (alpha, gamma)-theory which were stated for nonlinear equations. The second part develops an algorithm using set-valued differentiation in order to solve GE. We proved that, under some suitable conditions imposed on the input data and the choice of the starting point, the algorithm produces a sequence converging at least linearly to a solution of considering GE. Moreover, by imposing some stronger assumptions related to the approximation of set-valued part, the proposed method converges locally superlinearly. The last part deals with inclusions involving maps defined on Riemannian manifolds whose values belong to an Euclidean space. Using the relationship between the geometric structure of manifolds and the retraction maps, we show that, our scheme converges locally superlinearly to a solution of the initial problem. With some more regularity assumptions on the data involved in the problem, the quadratic convergence (local and semi-local) can be ensured.

Depuis la publication de l'ouvrage de Choquet (1955), la théorie d'espérance non linéaire a attiré avec grand intérêt des chercheurs pour ses applications potentielles dans les problèmes d'incertitude, les mesures de risque et le super-hedging en finance. Shige Peng a construit une sorte d'espérance entièrement non linéaire dynamiquement cohérente par l'approche des EDP. Un cas important d'espérance non linéaire cohérente en temps est la G-espérance, dans laquelle le processus canonique correspondant (B_{t})_{t≥0} est appelé G-mouvement brownien et joue un rôle analogue au processus de Wiener classique. L'objectif de cette thèse est d'étudier, dans le cadre de la G-espérance, certaines équations différentielles stochastiques rétrogrades (G-EDSR) à croissance quadratique avec applications aux problèmes de maximisation d'utilité robuste avec incertitude sur les modèles, certaines équations différentielles stochastiques (G-EDS) réfléchies et équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies avec générateurs lipschitziens. On considère d'abord des G-EDSRs à croissance quadratique. Dans le Chapitre 2 nous fournissons un resultat d'existence et unicité pour des G-EDSRs à croissance quadratique. D'une part, nous établissons des estimations a priori en appliquant le théorème de type Girsanov, d'où l'on en déduit l'unicité. D'autre part, pour prouver l'existence de solutions, nous avons d'abord construit des solutions pour des G-EDSRs discretes en résolvant des EDPs non-linéaires correspondantes, puis des solutions pour les G-EDSRs quadratiques générales dans les espaces de Banach. Dans le Chapitre 3 nous appliquons les G-EDSRs quadratiques aux problèmes de maximisation d'utilité robuste. Nous donnons une caratérisation de la fonction valeur et une stratégie optimale pour les fonctions d'utilité exponentielle, puissance et logarithmique. Dans le Chapitre 4, nous traitons des G-EDSs réfléchies multidimensionnelles. Nous examinons d'abord la méthode de pénalisation pour résoudre des problèmes de Skorokhod déterministes dans des domaines non convexes et établissons des estimations pour des fonctions α-Hölder continues. A l'aide de ces résultats obtenus pour des problèmes déterministes, nous définissons le G-mouvement Brownien réfléchi et prouvons son existence et son unicité dans un espace de Banach. Ensuite, nous prouvons l'existence et l'unicité de solution pour les G-EDSRs multidimensionnelles réfléchies via un argument de point fixe. Dans le Chapitre 5, nous étudions l'existence et l'unicité pour les équations différentielles stochastiques rétrogrades réfléchies dirigées par un G-mouvement brownien lorsque la barrière S est un processus de G-Itô. / Since the publication of Choquet's (1955) book, the theory of nonlinear expectation has attracted great interest from researchers for its potential applications in uncertainty problems, risk measures and super-hedging in finance. Shige Peng has constructed a kind of fully nonlinear expectation dynamically coherent by the PDE approach. An important case of time-consistent nonlinear expectation is G-expectation, in which the corresponding canonical process (B_{t})_{t≥0} is called G-Brownian motion and plays a similar role to the classical Wiener process. The objective of this thesis is to study, in the framework of the G-expectation, some backward stochastic differential equations (G-BSDE) under a quadratic growth condition on their coefficients with applications to robust utility maximization problems with uncertainty on models, Reflected stochastic differential equations (reflected G-SDE) and reflected backward stochastic differential equations with Lipschitz coefficients (reflected G-BSDE). We first consider G-BSDE with quadratic growth. In Chapter 2 we provide a result of existence and uniqueness for quadratic G-BSDEs. On the one hand, we establish a priori estimates by applying the Girsanov-type theorem, from which we deduce the uniqueness. On the other hand, to prove the existence of solutions, we first constructed solutions for discrete G-BSDEs by solving corresponding nonlinear PDEs, then solutions for the general quadratic G-BSDEs in the spaces of Banach. In Chapter 3 we apply quadratic G-BSDE to robust utility maximization problems. We give a characterization of the value function and an optimal strategy for exponential, power and logarithmic utility functions. In Chapter 4, we discuss multidimensional reflected G-SDE. We first examine the penalization method to solve deterministic Skorokhod problems in non-convex domains and establish estimates for continuous α-Hölder functions. Using these results for deterministic problems, we define the reflected G-Brownian motion and prove its existence and its uniqueness in a Banach space. Then we prove the existence and uniqueness of the solution for the multidimensional reflected G-SDE via a fixed point argument. In Chapter 5, we study the existence and uniqueness of the reflected backward stochastic differential equations driven by a G-Brownian motion when the obstacle S is a G-Itô process.

Cette thèse est composée de deux parties indépendantes : la première partie traite des équations différentielles stochastiques dans le cadre de la G-espérance, tandis que la deuxième partie présente les résultats obtenus pour les équations différentielles stochastiques du seconde ordre. Dans un premier temps, on considère les intégrales stochastiques par rapport à un processus croissant, et on donne une extension de la formule d'Itô dans le cadre de la G-espérance. Ensuite, on étudie une classe d'équations différentielles stochastiques réfléchies unidimensionnelles dirigées par un G-mouvement brownien. Dans la suite, en utilisant une méthode de localisation, on prouve l'existence et l'unicité de solutions pour les équations différentielles stochastiques dirigées par un G-mouvement brownien, dont les coefficients sont localement lipschitziens. Enfin, dans le même cadre, on discute des problèmes de réflexion multidimensionnelle et on fournit quelques résultats de convergence. Dans un deuxième temps, on étudie une classe d'équations différentielles stochastiques rétrogrades du seconde ordre à croissance quadratique. Le but de ce travail est de généraliser le résultat obtenu par Possamaï et Zhou en 2012. On montre aussi l'existence et l'unicité des solutions pour ces équations, mais sous des hypothèses plus faibles. De plus, ce résultat théorique est appliqué aux problèmes de maximisation robuste de l'utilité du portefeuille en finance. / This thesis consists of two relatively independent parts : the first part concerns stochastic differential equations in the framework of the G-expectation, while the second part deals with a class of second order backward stochastic differential equations. In the first part, we first consider stochastic integrals with respect to an increasing process and give an extension of Itô's formula in the G-framework. Then, we study a class of scalar valued reflected stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. Subsequently, we prove the existence and the uniqueness of solutions for some locally Lipschitz stochastic differential equations driven by G-Brownian motion. At the end of this part, we consider multidimensional reflected problems in the G-framework, and some convergence results are obtained. In the second part, we study the wellposedness of a class of second order backward stochastic differential equations (2BSDEs) under a quadratic growth condition on their coefficients. The aim of this part is to generalize a wellposedness result for quadratic 2BSDEs by Possamaï and Zhou in 2012. In this thesis, we work under some usual assumptions and deduce the existence and uniqueness theorem as well. Moreover, this theoretical result for quadratic 2BSDEs is applied to solve some robust utility maximization problems in finance.

Deux approches principales existent pour évaluer la robustesse des codes génétiques et des séquences de codage. L'approche statistique est basée sur des estimations empiriques de probabilité calculées à partir d'échantillons aléatoires de permutations représentant les affectations d'acides aminés aux codons, alors que l'approche basée sur l'optimisation repose sur le pourcentage d’optimisation, généralement calculé en utilisant des métaheuristiques. Nous proposons une méthode basée sur les deux premiers moments de la distribution des valeurs de robustesse pour tous les codes génétiques possibles. En se basant sur une instance polynomiale du Problème d'Affectation Quadratique, nous proposons un algorithme vorace exact pour trouver la valeur minimale de la robustesse génomique. Pour réduire le nombre d'opérations de calcul des scores et de la borne supérieure de Cantelli, nous avons développé des méthodes basées sur la structure de voisinage du code génétique et sur la comparaison par paires des codes génétiques, entre autres. Pour calculer la robustesse des codes génétiques naturels et des génomes procaryotes, nous avons choisi 23 codes génétiques naturels, 235 propriétés d'acides aminés, ainsi que 324 procaryotes thermophiles et 418 procaryotes non thermophiles. Parmi nos résultats, nous avons constaté que bien que le code génétique standard soit plus robuste que la plupart des codes génétiques, certains codes génétiques mitochondriaux et nucléaires sont plus robustes que le code standard aux troisièmes et premières positions des codons, respectivement. Nous avons observé que l'utilisation des codons synonymes tend à être fortement optimisée pour amortir l'impact des changements d'une seule base, principalement chez les procaryotes thermophiles. / There are two main approaches to assess the robustness of genetic codes and coding sequences. The statistical approach is based on empirical estimates of probabilities computed from random samples of permutations representing assignments of amino acids to codons, whereas, the optimization-based approach relies on the optimization percentage frequently computed by using metaheuristics. We propose a method based on the first two moments of the distribution of robustness values for all possible genetic codes. Based on a polynomially solvable instance of the Quadratic Assignment Problem, we propose also an exact greedy algorithm to find the minimum value of the genome robustness. To reduce the number of operations for computing the scores and Cantelli’s upper bound, we developed methods based on the genetic code neighborhood structure and pairwise comparisons between genetic codes, among others. For assessing the robustness of natural genetic codes and genomes, we have chosen 23 natural genetic codes, 235 amino acid properties, as well as 324 thermophilic and 418 non-thermophilic prokaryotes. Among our results, we found that although the standard genetic code is more robust than most genetic codes, some mitochondrial and nuclear genetic codes are more robust than the standard code at the third and first codon positions, respectively. We also observed that the synonymous codon usage tends to be highly optimized to buffer the impact of single-base changes, mainly, in thermophilic prokaryotes.

Cette thèse porte sur l'étude des performances d'estimateurs en traitement du signal, et s'attache en particulier à étudier les bornes inférieures de l'erreur quadratique moyenne (EQM) pour l'estimation de points de rupture, afin de caractériser le comportement d'estimateurs, tels que celui du maximum de vraisemblance (dans le contexte fréquentiste), mais surtout du maximum a posteriori ou de la moyenne conditionnelle (dans le contexte bayésien). La difficulté majeure provient du fait que, pour un signal échantillonné, les paramètres d'intérêt (à savoir les points de rupture) appartiennent à un espace discret. En conséquence, les résultats asymptotiques classiques (comme la normalité asymptotique du maximum de vraisemblance) ou la borne de Cramér-Rao ne s'appliquent plus. Quelques résultats sur la distribution asymptotique du maximum de vraisemblance provenant de la communauté mathématique sont actuellement disponibles, mais leur applicabilité à des problèmes pratiques de traitement du signal n'est pas immédiate. Si l'on décide de concentrer nos efforts sur l'EQM des estimateurs comme indicateur de performance, un travail important autour des bornes inférieures de l'EQM a été réalisé ces dernières années. Plusieurs études ont ainsi permis de proposer des inégalités plus précises que la borne de Cramér-Rao. Ces dernières jouissent en outre de conditions de régularité plus faibles, et ce, même en régime non asymptotique, permettant ainsi de délimiter la plage de fonctionnement optimal des estimateurs. Le but de cette thèse est, d'une part, de compléter la caractérisation de la zone asymptotique (en particulier lorsque le rapport signal sur bruit est élevé et/ou pour un nombre d'observations infini) dans un contexte d'estimation de points de rupture. D'autre part, le but est de donner les limites fondamentales de l'EQM d'un estimateur dans la plage non asymptotique. Les outils utilisés ici sont les bornes inférieures de l’EQM de la famille Weiss-Weinstein qui est déjà connue pour être plus précise que la borne de Cramér-Rao dans les contextes, entre autres, de l’analyse spectrale et du traitement d’antenne. Nous fournissons une forme compacte de cette famille dans le cas d’un seul et de plusieurs points de ruptures puis, nous étendons notre analyse aux cas où les paramètres des distributions sont inconnus. Nous fournissons également une analyse de la robustesse de cette famille vis-à-vis des lois a priori utilisées dans nos modèles. Enfin, nous appliquons ces bornes à plusieurs problèmes pratiques : données gaussiennes, poissonniennes et processus exponentiels. / This thesis deals with the study of estimators' performance in signal processing. The focus is the analysis of the lower bounds on the Mean Square Error (MSE) for abrupt change-point estimation. Such tools will help to characterize performance of maximum likelihood estimator in the frequentist context but also maximum a posteriori and conditional mean estimators in the Bayesian context. The main difficulty comes from the fact that, when dealing with sampled signals, the parameters of interest (i.e., the change points) lie on a discrete space. Consequently, the classical large sample theory results (e.g., asymptotic normality of the maximum likelihood estimator) or the Cramér-Rao bound do not apply. Some results concerning the asymptotic distribution of the maximum likelihood only are available in the mathematics literature but are currently of limited interest for practical signal processing problems. When the MSE of estimators is chosen as performance criterion, an important amount of work has been provided concerning lower bounds on the MSE in the last years. Then, several studies have proposed new inequalities leading to tighter lower bounds in comparison with the Cramér-Rao bound. These new lower bounds have less regularity conditions and are able to handle estimators’ MSE behavior in both asymptotic and non-asymptotic areas. The goal of this thesis is to complete previous results on lower bounds in the asymptotic area (i.e. when the number of samples and/or the signal-to-noise ratio is high) for change-point estimation but, also, to provide an analysis in the non-asymptotic region. The tools used here will be the lower bounds of the Weiss-Weinstein family which are already known in signal processing to outperform the Cramér-Rao bound for applications such as spectral analysis or array processing. A closed-form expression of this family is provided for a single and multiple change points and some extensions are given when the parameters of the distributions on each segment are unknown. An analysis in terms of robustness with respect to the prior influence on our models is also provided. Finally, we apply our results to specific problems such as: Gaussian data, Poisson data and exponentially distributed data.

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