La fonction [Phi]12 de Borcherds, forme modulaire en 26 variables pour le groupe orthogonal O+(II2,26) et le caractère déterminant, de poids singulier 12, a été construite par R.E.Borcherds en 1994 avec la théorie des produits automorphes. Elle détermine la “Fake Monster Lie Algebra”, qui joue le rôle fondamental dans la preuve de la “Moonshine Conjecture”. [Phi]12 est aussi une forme modulaire réflexive (ses zéros sont des hyperplans définissant une réflexion orthogonale de O+(II2,26)). Beaucoup d’exemples ont été construits par Borcherds, et Nikulin a montré qu’il n’y a, en principe, qu’un nombre fini de formes modulaires réflexives. Gritsenko et Nikulin ont classifié les formes modulaires réflexives dans le cas des réseaux maximaux de signature (1,2) (1998 - 2002). Enfin, d’autres exemples importants de formes réflexives de poids singuliers ont été construits par N. Scheithauer (2000 - 2005). La classification des formes modulaires réflexives est un problème très important, de telles formes ont beaucoup d’applications dans différents domaines mathématiques et physiques : en théorie des algèbres de Kac-Moody, en géométrie algébrique, en théorie des cordes... Dans cette thèse, nous décrivons une nouvelle classe de formes modulaires réflexives associée à la fonction [Phi]12 de Borcherds. La signature des groupes orthogonaux considérés varie entre (2,3) et (2,25). Toutes les formes obtenues sont des quasi-restrictions de [Phi]12. Cette méthode, très arithmétique, nous donne plus de 60 formes modulaires réflexives, dont la première est la forme modulaire de Siegel de poids 35 construite par Igusa en 1964. / Borcherds’ [Phi]12 function is a modular form in 26 variables for the orthogonal group O+(II2,26) and the character determinant, of singular weight 12, it was constructed by Borcherds in 1994 together with the automorphic products theory. It determines the Fake Monster Lie Algebra, which plays the fundamental role in the proof of the Moonshine Conjecture. [Phi]12 is also a reflective form (its zeros are hyperplans of orthogonal reflections in O+(II2,26)). Many examples were constructed by Borcherds, and Nikulin has proved there is, in principle, only a finite number of reflective modular forms. Gritsenko and Nikulin classified reflective modular forms in the case of maximal lattices of signature (1,2) (1998-2002). Other important examples of reflective forms of singular weight were constructed by N. Scheithauer (2000 - 2005). The classification of reflective modular forms is a very important question, such forms have many applications in different fields of mathematics and physics : in the theory of Kac-Moody algebras, in algebraic geometry, in string theory... In this thesis, we describe a new class of reflective forms related to the Borcherds’function [Phi]12. The signature of the orthogonal groups we consider goes between (2,3) and (2,25). All the forms we obtain are quasi pull-back of [Phi]12. This arithmetic method gives more than 60 reflective modular forms, the first of them being the Siegel modular form of weight 35 constructed by Igusa in 1964.

Thèse doctorat--Mathématiques--Paris, 1880. / Thèses présentées à la Faculté des sciences de Paris.

Th. 3e cycle--Math. pures--Grenoble 1, 1977. N°: 77.

Texte remanié de: Diss.--Hagen--FernUniv, 2000. / Notes bibliogr. Index.

Thèse de doctorat : Sciences Mathématiques : Paris, Faculté des sciences : 1880. / Titre provenant de l'écran-titre.

Depuis l'utilisation pour des applications statistiques du mouvement brownien fractionnaire<br />par Mandelbrot & Van Ness en 1968, une vaste littérature s'est constituée autour de <br />l'estimation de l'autosimilarité et de la régularité hölderienne. Dans le cadre de l'analyse multifractale<br />des séries de Fourier et des séries d'ondelettes (pleines et lacunaires), les séries<br />aléatoires d'ondelettes basées sur un processus de branchement sont présentées. Leurs propriétés<br />analytiques (bifractalité, dimension de Hausdorff du graphe non entière) et la simulation de leurs<br />trajectoires montrent leur capacité à modéliser des processus intermittents. Une méthode d'estimation<br />conjointe des deux paramètres du modèle (estimation du paramètre de régularité et du paramètre<br />des lacunes) par filtrage d'une trajectoire est developpée pour ce modèle. Elle trouvera une application<br />naturelle pour la classification, en géophysique, des morphologies stylolitiques (roches sédimentaires de calcaire soumises à des processus<br />de dissolution sous contrainte). Ces séries généralisent ainsi les propriétés du mouvement brownien<br />fractionnaire (comme le font, d'une autre manière les processus stables) et peuvent expliquer les<br />phénomènes de persistance et de leptokurticité.

Tableau d’honneur de la Faculté des études supérieures et postdoctorales, 2014-2015 / Ce mémoire porte sur les transformations isoparamétriques quadratiques dans le contexte de la méthode des éléments finis, mais en gardant un point de vue théorique. Le but est de trouver des critères d’inversibilité afin de pouvoir appliquer des techniques d’adaptation de maillage avec des éléments quadratiques (courbes). Le premier chapitre introduit le sujet en présentant les difficultés qui surviennent avec les éléments quadratiques. Le deuxième chapitre présente une revue des principaux résultats sur le sujet et une caractérisation des conditions d’inversibilité en deux dimensions. Finalement, le troisième chapitre étudie ce qui se passe en trois dimensions et tente d’apporter des idées pour l’inversibilité dans un cas particulier.

Ce travail se place dans le cadre de la statistique infinidimensionnelle . Par généralisation en dimension quelconque de certaines méthodes d'analyse multidimensionnelle classique il fournit des solutions satisfaisantes pour des problèmes de décision concernant la moyenne de certains processus gaussiens.<br /><br />La première partie est consacrée à l'étude de tests<br />quadratiques d' hypothèses linéaires et à l'extension en dimension infinie du modèle I d' analyse de la variance.<br /><br />Dans la deuxième partie - les aspects probabilistes d'un modèle mathématique pour la réponse en potentiel d'un neurone sont étudiés et une application de l'analyse de la variance est développée.<br /><br />Enfin le dernier chapitre aborde les problèmes de calcul effectif des régions critiques des tests utilisés .

Dans cette thèse, on étudie la structure de quelques types d'algèbres (binaires et ternaires) munies d'une forme bilinéaire symétrique, non dégénérée et associative (ou invariante). La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude des algèbres de Leibniz quadratiques. On montre que ces algèbres sont symétriques. De plus, on utilise la T*-extension et la double extension pour montrer plusieurs résultats sur ce type d'algèbres. Ensuite, on a remarqué que l'anti-commutativité du crochet de Lie donne naissance à de nouveaux types d'invariance pour les algèbres de Leibniz : L'invariance à gauche et l'invariance à droite. Alors, on s'est intéresse à l'étude des algèbres de Leibniz (gauche et droite) munies d'une forme bilinéaire symétrique, non dégénérée et invariante à gauche (et invariante à droite). On prouve que ces algèbres sont Lie admissibles. En second lieu, on s'intéresse aux systèmes triples de Lie et de Jordan. On débute la deuxième partie de cette thèse par la description inductive des systèmes triples de Lie quadratiques au moyen de la double extension. En plus, on introduit la T*extension des systèmes triples de Jordan pseudo-Euclidien. Finalement, on donne deux nouvelles caractérisations des systèmes triples de Jordan semi-simples parmi les systèmes triples de Jordan pseudo-Euclidiens / In this thesis, we study the stucture of several types of algebras endowed with Symmetric, non degenerate and invariant bilinear forms. In the first part, we study quadratic Leibniz algebras. First, we prove that these algebras are symmetric. Then, we use the T*-extension and the double extension to prove some properties of this type of Leibniz algebras. Besides, since we observe that the skew-symmetry of the Leibniz bracket gives rise to other types of invariance for a bilinear form on a Leibniz algebra: The left invariance and the right invariance. We focus on the study of left (resp. right) Leibniz algebras with symmetric, non degenerate and left (resp. right) invariant bilinear form. In particular, we prove that these algebras are Lie admissibles. The second part of this work is dedicated to the study of quadratic Lie triple systems and pseudo-euclidien Jordan triple systems. We start by giving an inductive description of quadratic Lie triple systems using double extension. Next, we introduce the T*-extension of Jordan triple systems. Finally, we give new caracterizations of semi-simple Jordan triple systems among pseudo-euclidian Jordan triple systems

Cette thèse en théorie algorithmique des nombres présente un nouvel algorithme probabiliste pour résoudre des équations quadratiques sur Z ou Q en dimension 5 sans utiliser de factorisation. Il est d'une complexité nettement meilleure que les algorithmes existants pour résoudre ce genre d'équations et repose sur deux algorithmes : celui de Simon et celui de Pollard et Schnorr. Après quelques rappels sur la théorie des formes quadratiques, on explique comment fonctionne cet algorithme. La suite consiste en l'analyse détaillée de cet algorithme pour laquelle on utilisera une version effective du théorème de densité de Tchebotarev.