The quantum Hall (QH) system---cold electrons in two dimensions in a perpendicular magnetic field---is a striking example of a system where unexpected phenomena emerge at low energies. The low-energy physics of this system is effectively one-dimensional due to the magnetic field. We identify an exactly solvable limit of this interacting many-body problem, and provide strong evidence that its solutions are adiabatically connected to the observed QH states in a similar manner as the free electron gas is related to real interacting fermions in a metal according to Landau's Fermi liquid theory. The solvable limit corresponds to the electron gas on a thin torus. Here the ground states are gapped periodic crystals and the fractionally charged excitations appear as domain walls between degenerate ground states. The fractal structure of the abelian Haldane-Halperin hierarchy is manifest for generic two-body interactions. By minimizing a local k+1-body interaction we obtain a representation of the non-abelian Read-Rezayi states, where the domain wall patterns encode the fusion rules of the underlying conformal field theory. We provide extensive analytical and numerical evidence that the Laughlin/Jain states are continuously connected to the exact solutions. For more general hierarchical states we exploit the intriguing connection to conformal field theory and construct wave functions that coincide with the exact ones in the solvable limit. If correct, this construction implies the adiabatic continuation of the pertinent states. We provide some numerical support for this scenario at the recently observed fraction 4/11. Non-QH phases are separated from the thin torus by a phase transition. At half-filling, this leads to a Luttinger liquid of neutral dipoles which provides an explicit microscopic example of how weakly interacting quasiparticles in a reduced (zero) magnetic field emerge at low energies. We argue that this is also smoothly connected to the bulk state.

Une propriété fondamentale de l'effet Hall quantique est la présence des états de bord. Ils résistent á la localisation et sont responsables de la quantification parfaite de la conductance de Hall. La transition entre les plateaux d'effet Hall quantique entier est une transition de délocalisation, qui peut être identifiée comme un point fixe de couplage fort d'un modèle sigma supersymétrique en 1+1-dimensions avec terme topologique theta. La théorie conforme décrivant cette transition présente des caractéristiques inhabituelles telles que la non-unitarité, et a résisté á toute tentative de résolution jusqu'á présent. Dans cette thèse, nous étudions le rôle des états de bord dans les transitions d'effet Hall, en utilisant des discrétisations sur réseau de modèles sigma. Les états de bord correspondent aux conditions aux bord pour les champs des modèles sigma, et peuvent être discrétisés en terme de chaînes de spins quantiques ou de modèles géométriques (de boucles). Pour l'effet Hall de spin, un équivalent de l'effet Hall entier pour le transport de spin (classe C), nos techniques permettent le calcul exact des exposants critiques des théories conformes avec bord décrivant les transitions entre plateaux élevés. Nos prédictions pour la moyenne de la conductance de spin sont validées par des simulations numériques des problèmes de localisation correspondant. Dans cette thèse, envisageant des applications au transport dans les modèles sur réseau des électrons désordonnés en 2+1-dimensions, et aux trempes dans des systèmes quantiques á une dimension, nous avons également développé un nouveau formalisme pour calculer des fonctions de partition de systèmes critiques sur un rectangle. Comme application, nous dérivons des formules de probabilités pour les marches auto-évitantes.

La r eduction (\scaling") continue des dimensions des transistors MOS- FET nous a conduits a l' ere de la nano electronique. Le transistor a ef- fet de champ multi-grilles (MultiGate FET, MuGFET) avec l'architecture \nano l canal" est consid er e comme un candidat possible pour le scaling des MOSFET jusqu' a la n de la roadmap. Parall element au scaling des CMOS classiques ou scaling suivant la loi de Moore, de nombreuses propo- sitions de nouveaux dispositifs, exploitant des ph enom enes nanom etriques, ont et e faites. Ainsi, le transistor mono electronique (SET), utilisant le ph enom ene de \blocage de Coulomb", et le transistor a atome unique (SAT), en tant que transistors de dimensions ultimes, sont les premiers disposi- tifs nano electroniques visant de nouvelles applications comme la logique a valeurs multiples ou l'informatique quantique. Bien que le SET a et e ini- tialement propos e comme un substitut au CMOS (\Au-del a du dispositif CMOS"), il est maintenant largement consid er e comme un compl ement a la technologie CMOS permettant de nouveaux circuits fonctionnels. Toutefois, la faible temp erature de fonctionnement et la fabrication incompatible avec le proc ed e CMOS ont et e des contraintes majeures pour l'int egration SET avec la technologie FET industrielle. Cette th ese r epond a ce probl eme en combinant les technologies CMOS de dimensions r eduites, SET et SAT par le biais d'un sch ema d'int egration unique a n de fabriquer des transistors \Trigate" nano l. Dans ce travail, pour la premi ere fois, un SET fonction- nant a temp erature ambiante et fabriqu es a partir de technologies CMOS SOI a l' etat de l'art (incluant high-k/grille m etallique) est d emontr e. Le fonctionnement a temp erature ambiante du SET n ecessite une le (ou canal) de dimensions inf erieures a 5 nm. Ce r esultat est obtenu grce a la r eduction du canal nano l "trigate" a environ 5 nm de largeur. Une etude plus ap- profondie des m ecanismes de transport mis en jeu dans le dispositif est r ealis ee au moyen de mesures cryog eniques de conductance. Des simula- tions NEGF tridimensionnelles sont egalement utilis ees pour optimiser la conception du SET. De plus, la coint egration sur la m^eme puce de MOS- FET FDSOI et SET est r ealis ee. Des circuits hybrides SET-FET fonction- nant a temp erature ambiante et permettant l'ampli cation du courant SET jusque dans la gamme des milliamp eres (appel e \dispositif SETMOS" dans la litt erature) sont d emontr es de m^eme que de la r esistance di erentielle n egative (NDR) et de la logique a valeurs multiples. Parall element, sur la m^eme technologie, un transistor a atome unique fonc- tionnant a temp erature cryog enique est egalement d emontr e. Ceci est obtenu par la r eduction de la longueur de canal MOSFET a environ 10 nm, si bien qu'il ne comporte plus qu'un seul atome de dopant dans le canal (dif- fus ee a partir de la source ou de drain). A basse temp erature, le trans- port d' electrons a travers l' etat d' energie de ce dopant unique est etudi e. Ces dispositifs fonctionnent egalement comme MOSFET a temp erature am- biante. Par cons equent, une nouvelle m ethode d'analyse est d evelopp ee en corr elation avec des caract eristiques a 300K et des mesures cryog eniques pour comprendre l'impact du dopant unique sur les caracteristiques du MOSFET a temp erature ambiante.

L'effet Josephson décrit le couplage cohérent entre supraconducteurs et le supercourant qui en résulte. D'un point de vue microscopique, il découle de l'existence d'états de quasiparticules discrets, localisés au niveau du lien faible, les états liés d'Andreev. Ils viennent en doublets dans chaque canal de conduction du lien faible, avec des énergies et supercourants opposés. Chaque doublet d'Andreev donne lieu à quatre états: l'état fondamental \left|-\right\rangle et l'état excité \left|+\right\rangle , avec une parité paire, et les états excités impairs \left|\uparrow\right\rangle et \left|\downarrow\right\rangle . Est-il possible d'exciter les doublets Andreev? Cette thèse décrit deux séries d'expériences conçues pour répondre à cette question en utilisant l'élément Josephson le plus élémentaire, un contact atomique entre deux électrodes supraconductrices. Dans une première expérience, nous avons observé et caractérisé les états excités impairs \left|\uparrow\right\rangle et \left|\downarrow\right\rangle . Comme attendu pour un système dégénéré en spin, ils ne portent pas de supercourant. Dans cette expérience, l'excitation n'était pas contrôlée mais dû au piégeage spontanée de quasi-particules parasites dans l'un des états d'Andreev. Sous certaines conditions, le temps de vie mesuré de ces états impairs peut dépasser 100 µs. La deuxième expérience est une spectroscopie photonique des états d'Andreev. Elle a été effectuée en utilisant une junction Josephson en tant qu'émetteur et détecteur microonde. Les transitions d'Andreev observées correspondent à des excitations depuis l'état fondamental \left|-\right\rangle vers l'état excité paire \left|+\right\rangle , et sont bien décrites par notre modèle quantique. Ce résultat ouvre la voie à la manipulation cohérente de ce système à deux niveaux. L'observation directe de l'état excité d'Andreev, soit par injection de quasiparticules soit par absorption de photons, conforte la théorie mésoscopique de l'effet Josephson. Cela démontre que, en plus de la différence de phase, chaque canal d'un lien faible Josephson possède un degré de liberté fermionique interne similaire à un spin un-demi.

The fractional quantum Hall effect (FQHE), discovered in 1982 in a two-dimensional electron system, has generated a wealth of successful theory and new concepts in condensed matter physics, but is still not fully understood. The possibility of having nonabelian quasiparticle statistics has recently attracted attention on purely theoretical grounds but also because of its potential applications in topologically protected quantum computing. This thesis focuses on the quasiparticles using three different approaches. The first is an effective Chern-Simons theory description, where the noncommutativity imposed on the classical space variables captures the incompressibility. We propose a construction of the quasielectron and illustrate how many-body quantum effects are emulated by a classical noncommutative theory. The second approach involves a study of quantum Hall states on a torus where one of the periods is taken to be almost zero. Characteristic quantum Hall properties survive in this limit in which they become very simple to understand. We illustrate this by giving a simple counting argument for degeneracy 2n-1, pertinent to nonabelian statistics, in the presence of 2n quasiholes in the Moore-Read state and generalise this result to 2n-k quasiholes and k quasielectrons. In the third approach, we study the topological nature of the degeneracy 2n-1 by using a recently proposed analogy between the Moore-Read state and the two-dimensional spin-polarized p-wave BCS state. We study a version of this problem where one can use techniques developed in the context of high-Tc superconductors to turn the vortex background into an effective gauge field in a Dirac equation. Topological arguments in the form of index theory gives the degeneracy 2n-1 for 2n vortices.

Electron transport in mesoscopic systems, such as quantum point contacts and Aharonov-Bohm rings are investigated numerically in a tight-binding language with a recursive Green's function algorithm. The simulation reveals among other things the quantized nature of the conductance in point contacts, the Hall conductance, the decreasing sensitivity to scattering impurities in a magnetic field, and the periodic magnetoconductance in an Aharonov-Bohm ring. Furthermore, the probability density distributions for some different setups are mapped, making the transmission coefficients, the quantum Hall effect, and the cyclotron radius visible, where the latter indicates the correspondance between quantum mechanics and classical physics on the mesoscopic scale.

Two graphene layers placed in close proximity offer a unique system to investigate interacting electron physics as well as to test novel electronic device concepts. In this system, the interlayer spacing can be reduced to value much smaller than that achievable in semiconductor heterostructures, and the zero energy band-gap allows the realization of coupled hole-hole, electron-hole, and electron-electron two-dimensional systems in the same sample. Leveraging the fabrication technique and electron transport study in dual-gated graphene field-effect transistors, we realize independently contacted graphene double layers separated by an ultra-thin dielectric. We probe the resistance and density of each layer, and quantitatively explain their dependence on the backgate and interlayer bias. We experimentally measure the Coulomb drag between the two graphene layers for the first time, by flowing current in one layer and measuring the voltage drop in the opposite layer. The drag resistivity gauges the momentum transfer between the two layers, which, in turn, probes the interlayer electron-electron scattering rate. The temperature dependence of the Coulomb drag above temperatures of 50 K reveals that the ground state in each layer is a Fermi liquid. Below 50 K we observe mesoscopic fluctuations of the drag resistivity, as a result of the interplay between coherent intralayer transport and interlayer interaction. In addition, we develop a technique to directly measure the Fermi energy in an electron system as a function of carrier density using double layer structure. We demonstrate this method in the double layer graphene structure and probe the Fermi energy in graphene both at zero and in high magnetic fields. Last, we realize dual-gated bilayer graphene devices, where we investigate quantum Hall effects at zero energy as a function of transverse electric field and perpendicular magnetic field. Here we observe a development of v = 0 quantum Hall state at large electric fields and in high magnetic fields, which is explained by broken spin and valley spin symmetry in the zero energy Landau levels. / text

La spectroscopie d'intrication, initialement introduite par Li et Haldane dans le contexte de l'effet Hall quantique fractionnaire, a suscité un large éventail de travaux. Le spectre d'intrication est le spectre de la matrice de densité réduite, quand on partitionne le système en deux. Pour de nombreux systèmes quantiques, il révèle une caractéristique unique : calculé uniquement à partir de la fonction d'onde de l'état fondamental, le spectre d'intrication donne accès à la physique des excitations de bord. Dans ce manuscrit, nous donnons un apercu de la spectroscopie d'intrication. Nous introduisons les concepts de base dans le cas des chaînes de spins quantiques. Nous présentons une étude approfondie des spectres d'intrication appliqués aux phases de l'effet Hall quantique fractionnaire, montrant quel type d'information est encodé dans l'état fondamental et comment les différentes facons de partitionner le système permettent de sonder différents types d'excitation. Comme application pratique de cette technique, nous discutons de la manière dont cette technique peut aider à faire la distinction entre les différentes phases qui émergent dans les isolants de Chern en interaction forte.

Spintronique moléculaire : de la vanne de spin à la détection d'un spin unique. Parmi les thématiques qui ont émergé ces dix dernières années, la spintronique moléculaire est intéressante de par son caractère hybride, à la croisée entre l'électronique de spin, l'électronique moléculaire et le magnétisme moléculaire. Dans ce nouveau domaine, on cherche à exploiter les propriétés magnétiques et quantiques des aimants moléculaires pour créer des dispositifs originaux, utiles en spintronique ou en information quantique. Mon projet de thèse s'inscrit dans cette perspective en voulant combiner un transistor à nanotube de carbone avec des aimants à molécule unique, en les couplant par des interactions supramoléculaires. L'objectif est d'observer le renversement magnétique d'une seule molécule par des mesures de transport électronique à travers le nanotube. En effet, le diamètre de ce dernier étant comparable aux dimensions d'un aimant moléculaire, le couplage devrait être suffisamment fort pour en permettre la détection. La réalisation d'un tel dispositif, un défi technique, et la question de savoir s'il était réellement possible de détecter et de caractériser le moment d'une seule molécule ont constitué les deux enjeux majeurs de cette thèse. Une grande partie du travail réalisé porte sur la fabrication du dispositif expérimental par des techniques de micro- et nano-fabrication, ainsi que sur l'optimisation du greffage des aimants moléculaires sur la surface du nanotube. Dans un second temps, nous nous intéressons à l'étude du système et à son comportement à très basse température (100 mK). En effet, la proximité des aimants moléculaires TbPc2 modifie de façon spectaculaire les propriétés de transport d'un nanotube. En particulier, nous présentons la réalisation d'un dispositif dont la réponse est analogue à une vanne de spin classique, où les molécules magnétiques jouent le rôle de polariseur ou d'analyseur de spin. Grâce à ce système, nous avons réussi à affiner nos connaissances sur TbPc2. Entre autres résultats, nous sommes parvenus à isoler et à caractériser le retournement du moment magnétique d'un seul ion de terbium. Enfin, la dernière partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'interaction hyperfine au sein du terbium. En réalisant un dispositif qui n'est couplé qu'à deux molécules, nous avons mis en évidence qu'il est possible de réaliser une lecture directe de l'état d'un spin nucléaire unique.

Cette thèse est consacrée à la manipulation d'excitations mono-électroniques dans un conducteur quantique balistique, par l'implémentation d'expériences d'optique quantique électronique avec la résolution d'une charge élémentaire. Une capacité mésoscopique produit à la demande des excitations monoélectroniques dans le canal de bord externe de l'effet Hall quantique. Nous mesurons les fluctuations de courant après partitionnement des excitations sur une lame séparatrice électronique, dans un analogue de l'expérience de Hanbury-Brown & Twiss, afin de révéler les excitations neutres (paires électron/trou) qui peuvent accompagner la charge produite. Les excitations thermiques dans la mer de Fermi sont alors responsables d'interférences à deux particules qui permettent d'obtenir des informations sur la distribution en énergie des quasiparticules émises par la source. A l'aide de deux sources indépendantes et synchronisées, nous générons deux quasi-particules indiscernables, qui interfèrent sur une lame séparatrice dans un analogue de l'expérience de Hong-Ou-Mandel. La visibilité de ce phénomène est possiblement limité par la décohérence des paquets d'ondes électroniques par interaction avec l'environnement, notamment les autres canaux de bords. En mesurant le couplage capacitif entre deux canaux de bords co-propageant, nous caractérisons les effets de l'interaction coulombienne et mettons en évidence un mode neutre de propagation. Ces expériences constituent les premières implémentations d'expériences d'optique quantique électronique avec des charges uniques, et permettent d'envisager des expériences plus complexes comme la tomographie d'un paquet d'onde mono-électronique.