A literatura dispõe de métodos de diagnóstico para avaliar o ajuste de modelos lineares generalizados (MLGs) para medidas repetidas baseado em equações de estimação generalizada (EEG). No entanto, tais métodos não contemplam a distribuição binomial nem bancos de dados com observações faltantes. O presente trabalho generalizou os métodos já desenvolvidos para essas duas situações. Na construção de gráficos de probabilidade meio-normal com envelope simulado para a distribuição binomial, foi proposto um método para geração de variáveis aleatórias com distribuição marginal binomial correlacionadas, baseado na convolução de variáveis com distribuição de Poisson independentes. Os métodos de diagnóstico desenvolvidos foram aplicados em dados reais e simulados. / Literature provides diagnostic methods to assess the fit of generalized linear models (GLM) for repeated measures based on generalized estimating equations (GEE). Still, such methods do not include the binomial distribution or databases with missing observations. This work generalizes the methods already developed for these two situations. A method for generating random variables with correlated marginal binomial distributions based on convolution of independent Poisson random variables has been proposed for the construction of half-normal probability plots. The diagnostic methods developed were applied to real and simulated data.

Neste trabalho, apresentamos as equações de estimação generalizadas desenvolvidas por Liang e Zeger (1986), sob a ótica da teoria de funções de estimação apresentada por Godambe (1991). Essas equações de estimação são obtidas para os modelos lineares generalizados (MLGs) considerando medidas repetidas. Apresentamos também um processo iterativo para estimação dos parâmetros de regressão, assim como testes de hipóteses para esses parâmetros. Para a análise de resíduos, generalizamos para dados com medidas repetidas algumas técnicas de diagnóstico usuais em MLGs. O gráfico de probabilidade meio-normal com envelope simulado é uma proposta para avaliarmos a adequação do ajuste do modelo. Para a construção desse gráfico, simulamos respostas correlacionadas por meio de algoritmos que descrevemos neste trabalho. Por fim, realizamos aplicações a conjuntos de dados reais. / In this work, we consider the generalized estimation equations developed by Liang and Zeger (1986) focusing the theory of estimating functions presented by Godambe (1991). These estimation equations are an extension of generalized linear models (GLMs) to the analysis of repeated measurements. We present an iterative procedure to estimate the regression parameters as well as hypothesis testing of these parameters. For the residual analysis, we generalize to repeated measurements some diagnostic methods available for GLMs. The half-normal probability plot with a simulated envelope is useful for diagnosing model inadequacy and detecting outliers. To obtain this plot, we consider an algorithm for generating a set of nonnegatively correlated variables having a specified correlation structure. Finally, the theory is applied to real data sets.

Neste trabalho, apresentamos as equações de estimação generalizadas desenvolvidas por Liang e Zeger (1986), sob a ótica da teoria de funções de estimação apresentada por Godambe (1991). Essas equações de estimação são obtidas para os modelos lineares generalizados (MLGs) considerando medidas repetidas. Apresentamos também um processo iterativo para estimação dos parâmetros de regressão, assim como testes de hipóteses para esses parâmetros. Para a análise de resíduos, generalizamos para dados com medidas repetidas algumas técnicas de diagnóstico usuais em MLGs. O gráfico de probabilidade meio-normal com envelope simulado é uma proposta para avaliarmos a adequação do ajuste do modelo. Para a construção desse gráfico, simulamos respostas correlacionadas por meio de algoritmos que descrevemos neste trabalho. Por fim, realizamos aplicações a conjuntos de dados reais. / In this work, we consider the generalized estimation equations developed by Liang and Zeger (1986) focusing the theory of estimating functions presented by Godambe (1991). These estimation equations are an extension of generalized linear models (GLMs) to the analysis of repeated measurements. We present an iterative procedure to estimate the regression parameters as well as hypothesis testing of these parameters. For the residual analysis, we generalize to repeated measurements some diagnostic methods available for GLMs. The half-normal probability plot with a simulated envelope is useful for diagnosing model inadequacy and detecting outliers. To obtain this plot, we consider an algorithm for generating a set of nonnegatively correlated variables having a specified correlation structure. Finally, the theory is applied to real data sets.

The purpose of this study was to explore solution strategies that can enhance the achievement of low-performing Grade 12 learners in the following mathematical aspects: finding the general term of a quadratic sequence, factorising third degree polynomials, determining the centre and radius of a circle, and calculating the angle between two lines. A convenience sample of twenty-five low-performing Grade 12 learners from a secondary school in Capricorn District of Limpopo Province participated in the study which adopted a repeated-measures research design. Learners were exposed to multiple solution strategies and data were collected using achievement tests. Findings indicated significant differences in learners‟ average scores due to the solution strategies used. In determining the general term of a quadratic sequence, learners‟ scores were significantly higher when they used formula and the table method than with the method of residues and solving simultaneous equations. Synthetic division made learners to achieve better scores than long division and equating coefficients in factorising third degree polynomials. The use of formulae to find the centre and radius of a circle made learners to have better achievement scores than completing the square. In calculating the angle between two lines learners‟ scores were better using formula and the cosine rule than using theorems. It was concluded that exposing low-performing Grade 12 learners to multiple solution strategies would enhance their achievement in the mathematical aspects explored in the study. Some of the solution strategies that made learners to achieve better results were not in the prescribed mathematics textbooks. The study therefore recommends that mathematics teaching should not be textbook-driven and that low-performing Grade 12 learners should not be regarded as beyond redemption. / Mathematics Education / M.Sc. (Mathematics, Science and Technology Education)

A literatura dispõe de métodos de diagnóstico para avaliar o ajuste de modelos lineares generalizados (MLGs) para medidas repetidas baseado em equações de estimação generalizada (EEG). No entanto, tais métodos não contemplam a distribuição binomial nem bancos de dados com observações faltantes. O presente trabalho generalizou os métodos já desenvolvidos para essas duas situações. Na construção de gráficos de probabilidade meio-normal com envelope simulado para a distribuição binomial, foi proposto um método para geração de variáveis aleatórias com distribuição marginal binomial correlacionadas, baseado na convolução de variáveis com distribuição de Poisson independentes. Os métodos de diagnóstico desenvolvidos foram aplicados em dados reais e simulados. / Literature provides diagnostic methods to assess the fit of generalized linear models (GLM) for repeated measures based on generalized estimating equations (GEE). Still, such methods do not include the binomial distribution or databases with missing observations. This work generalizes the methods already developed for these two situations. A method for generating random variables with correlated marginal binomial distributions based on convolution of independent Poisson random variables has been proposed for the construction of half-normal probability plots. The diagnostic methods developed were applied to real and simulated data.

Wilcox (1990) examined the Type I and Type II error rates for several robust tests of H0: σ12/σ22 = 1 in paired-data designs and concluded that a satisfactory solution does not yet exist. A confidence interval for a ratio of correlated mean absolute deviations is derived and performs well in small sample sizes across realistically nonnormal distributions. When used to test a hypothesis, the proposed confidence interval is almost as powerful as the most powerful test examined by Wilcox.

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Dentre as possíveis propostas encontradas na literatura estatística para analisar dados oriundos de estudos com observações correlacionadas, estão os modelos condicionais e os modelos marginais. Diversas técnicas têm sido propostas para a análise de diagnóstico nesses modelos. O objetivo deste trabalho é apresentar algumas das técnicas de diagnóstico disponíveis para os dois tipos de modelos e avaliá-las por meio de estudos de simulação. As técnicas apresentadas também foram aplicadas em um conjunto de dados reais. / Conditional and marginal models are among the possibilities in statistical literature to analyze data from studies with correlated observations. Several techniques have been proposed for diagnostic analysis in these models. The objective of this work is to present some of the diagnostic techniques available for both modeling approaches and to evaluate them by simulation studies. The presented techniques were also applied in a real dataset.

Made available in DSpace on 2011-05-04T12:42:04Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010 / A hipertensão arterial é um dos mais importantes fatores de risco para o desenvolvimento das complicações cardiovasculares, cerebrovasculares e renais. Embora seja facilmente detectável, o controle dos níveis tensionais constitui um enorme desafio da saúde pública. O objetivo desta tese foi analisar dados longitudinais de uma coorte de pacientes hipertensos resistentes. Em estudos longitudinais, o principal foco de interesse é na mudança ocorrida ao longo do tempo; seja ela avaliada como tempo até o evento ou como medidas repetidas tomadas durante o período de acompanhamento. O presente trabalho foi organizado em três artigos onde foram apresentadas essas duas abordagens. No primeiro artigo, foi realizada uma Análise de Sobrevida, tendo como desfecho eventos cardiovasculares fatais e não fatais, em mulheres hipertensas da coorte. Foi verificado que para atingir o objetivo de diminuir a morbidade e a mortalidade cardiovascular nessa população, as decisões deveriam ser baseadas no controle da pressão devigília obtida na Monitorização Ambulatorial da Pressão Arterial (MAPA) e não no controle dapressão de consultório. No segundo artigo, foram usadas as medidas da pressão arterial (PA) obtidas na MAPA em sua forma resumida usual (médias de PA 24h, vigília e noturna). Ospacientes hipertensos pseudorresistentes apresentaram trajetória ascendente, indicando a necessidade de acompanhamento desses pacientes a intervalos inferiores a um ano. Além disso, não foi observada redução dos valores do índice de massa corporal e da circunferência da cintura nesses pacientes. O terceiro artigo abordou a evolução temporal dos valores do descenso noturnopressórico nos pacientes da coorte, além de estimar as probabilidades brutas de transição entre as categorias do descenso noturno, em MAPAs sucessivas. Apesar de não ultrapassar o limite de normalidade de 10 por cento, houve uma queda acentuada nos valores percentuais do descenso noturnodos pacientes dippers ao longo do tempo. A probabilidade estimada de permanência no estado dipper foi de 52 por cento, enquanto que no estado non dipper esse valor foi de 46 por cento. Nesses dois artigos foram usados Modelos Aditivos Generalizados Mistos, que incorporam efeitos aleatórios, umavez que a variação intra-paciente foi expressiva. A incorporação de métodos estatísticos mais sofisticados faz jus à qualidade e custo de coleta das informações longitudinais. Com base nesses três artigos, concluiu-se que o uso da MAPA é primordial no acompanhamento de pacientes hipertensos resistentes, pois permite detectar as variações ao longo do tempo na evolução clínica. / Hypertension is one of the most important risk facotors for cardiovascular, cerebrovascular and renal diseases. While it is easy to detect, blood pressure control is a major public health challenger. The objective of this thesis was to examine longitudinal data fron a cohort of resistant hypetensive patients. In longitudinal studies, the main focus of interest is on changes over time, either evalueated as time-to -event or as repeated measures taken durin the foloow-up. this thesis was organized in tree articles which presented these two approaches. In the fist article, in the suvival approach, we modeled the time free of fatal and nonfatal cardiovasculr event, in hypertensive women of the cohort. It was found that to achieve the goal of decreasing cardiovasculr morbidity and mortality in this population, decisions should be based on the control of daytime Ambulatory Blood Pressure (ABP) and not on the control of office blood pressure. In the second article, it was used blood pressure (BP) measurementes from ABPM in its usual summary form (mean 24h, daytime ande nighttime). Pseudoresistant hypetensive patients showed an upward trend, indicating th need to monitor them more than once a year. Moreover, there was no reduction in body mass index and waist circunference values in these patientes. the third paper dealt with the evolution of nocturnal blood pressure values in these cohort patients, as well as estimated the crude probabilities of trnsitions between the nocturnal dip categories in sucessive ABPM. Although the limit of normality of 10% was not excessd, a sharp drop in nocturnal dip values was observed on dippers patients oves time. the maindtenance probbiliy in dippes status was estimted in 52% whereas in non dipper status figured in 46%. In these two articles generalized additive mixed models that incorporte random effects were used, since the intr-patient vrition was significant. the incorpotation of moro sophisticated statistical methods is justified by the quality and cost of longitudinal informations. Based on these three articles, it was conclued tht the use of ABPM is essentil in monitoring patients with resistant hypertension, since it allows to detect chnges over time in the clinical outcome.