Cette thèse traite du développement d’un élément continu de plaques orthotropes, sandwichs et multicouches. La démarche consiste dans un premier temps à établir la matrice de raideur dynamique de plaques orthotropes pour des conditions aux limites naturelles à partir d’une reformulation des éléments de plaques isotropes développés au laboratoire QUARTZ (EA7393). La démarche est basée d’une part sur la décomposition des conditions aux limites libres décrite par Gorman et d’autre part sur la résolution des équations de mouvement en se basant sur les développements en séries de Levy. La matrice de raideur dynamique est ensuite obtenue par projection des déplacements et des efforts de frontières sur des bases fonctionnelles compatibles avec les opérations d’assemblage. Dans un second temps, la formulation des éléments sandwichs et multicouches est décrite par superposition des plaques orthotropes précédemment développées.Les formulations présentées prennent en compte les vibrations de flexion et les vibrations dans le plan, dites vibrations de membrane. La validation de ces éléments est menée par une confrontation systématique de réponses harmoniques non amorties avec celles obtenues par diverses modélisations éléments finis. / This thesis deals with the development of a continuous element for orthotropic, sandwich and multilayer plates. This approach is based essentially on the construction of the dynamic stiffness matrix of orthotropic plates using natural boundary conditions from a reformulation of the isotropic plate elements developed in the QUARTZ laboratory (EA 7393). In order to develop the dynamic stiffness matrix of the studied element we resort on the first hand to the decomposition of free boundary conditions described by Gorman, on the second hand to the resolution of the equations of motion by using Levy series expansions. The dynamic stiffness matrix is then obtained by projecting movements and frontier efforts on functional bases compatible with assembly operations. Finally the continuous sandwich and multilayer plate element is described by superposition of continuous orthotropic plates element previously developed.The formulations presented takes into account the bending vibration and the vibration in the plane, called membrane vibration. The validation of all obtained results is conducted by a systematic comparison of undamped harmonic responses with those obtained by various finite element models.

Résumé : Cette thèse porte sur l’élaboration d’un outil de capture d’ADN permettant d’identifier une mutation génétique (SNP) grâce à la formation de sandwichs avec des particules de carboxylatex biofonctionnalisées avec des oligonucléotides couplée à une détection de la fluorescence. Le modèle biologique choisi pour ce projet est le génotypage plaquettaire et plus particulièrement la recherche du gène biallélique HPA-1. Le principal objectif de ce travail a été d’optimiser un outil de capture préalablement développé dans l’équipe (Trévisan, 2011) afin de réduire le nombre d’étapes et de simplifier la mise en œuvre globale du test en modifiant les interactions moléculaires utilisée pour capturer l’ADN cible et en utilisant des particules fluorescentes comme élément de détection. En présence d’ADN cible, des sandwichs sont formés entre les particules fluorescentes et les particules magnétiques biofonctionnalisées. Ces sandwichs sont purifiés par séparation magnétique et la fluorescence est détectée par trois méthodes : la cytométrie en flux, l’imagerie de fluorescence et l’Evareader (détection par ondes évanescentes). Dans un premier temps, les paramètres de fonctionnalisation chimique et biologique des différentes particules (magnétiques et fluorescentes) ont été déterminés et optimisés ainsi que les conditions d’hybridation pour la capture de l’ADN cible. Ensuite, la formation des sandwichs et leur détection ont été suivies par des mesures de fluorescence en utilisant trois méthodes différentes : la cytométrie en flux, l’imagerie de fluorescence et l’Evareader (capteur à ondes évanescentes). Les résultats obtenus avec les différentes méthodes de détection sont concordants et montrent que l’outil de capture d’ADN développé permet de capturer la cible synthétique (oligonucléotide) HPA-1 en réduisant le temps d’analyse de 45 min. Dans nos conditions, le test permet de discriminer l’allèle a de l’allèle b du gène HPA-1 qui ne diffère que d’un nucléotide. Le rapport des signaux de fluorescence issus du sandwich spécifique et du sandwich non spécifique est d’environ 2,5 à 3. Ce rapport devra être amélioré par la suite, en optimisant les conditions de formation des sandwichs. La prochaine étape consistera à optimiser le système de capture d’ADN développé pour gagner en spécificité et déterminer la limite de détection du test. Ce test devra également être validé avec des échantillons biologiques. A plus long terme, la fluorescence pourra être détectée par un photodétecteur miniaturisé actuellement développé à l’Université de Sherbrooke. Des études préliminaires présentées dans ce manuscrit montrent les potentialités de ce nouveau transducteur. // Abstract : This thesis is about the development of a new assay to capture DNA. This assay is based on the formation of sandwiches between biofunctionnalized with oligonucleotides carboxylatex microparticles combined with fluorescence detection. It should be able to discriminate single nucleotide polymorphism (SNP). This assay is designed to be applied to platelet genotyping for the research of the gene HPA-1. The main goal of this work was to improve an assay previously developed (Trévisan, 2011) by INL and EFS Rhône-Alpes. The objectives are to reduce the number of steps and to simplify the test. To do so, the molecular interactions used in order to capture target DNA are modified and fluorescent microparticles are used for the detection. In the presence of target DNA, sandwiches are formed between both biofunctionnalized fluorescent and magnetic particles. Those sandwiches are purified through magnetic separation. Then, fluorescence is detected by three methods: flow cytometry, fluorescence imaging and Evareader (detection with an evanescent wave). First, chemical and biological parameters for the functionalization of the different particles (magnetic and fluorescent) are determined. The conditions for the capture of target DNA were optimized. Then, the formation and the detection of the sandwiches were estimated by measuring the fluorescence using three different methods: flow cytometry, fluorescence imaging and Evareader. The results obtained with the three methods are consistent. They show that the new system enables to capture synthetic target (oligonucleotide) HPA-1 with a reduction of total time analysis of 45 min. In our conditions, SNP can be discriminated for HPA-1 gene. For this discrimination, the fluorescence signal ratio about 2.5 to 3. This ratio should be improved by optimizing the conditions of sandwiches formation. Next step will consist in the optimization of the system developed to capture DNA in order to gain specificity and to determine the limit of detection. This test should also be validated with biological samples. In the long term, fluorescence could be detected by a miniaturized photodetector developed in the University of Sherbrook. Preliminary studies presented in this manuscript show the potentialities of this new transducer.

Les structures sandwichs sont largement utilisées dans le domaine de l’aéronautique et de l’espace du fait de leur bon rapport rigidité sur masse. Cependant, leur amortissement doit être amélioré pour le confort des utilisateurs et la durabilité des structures. L’objectif de cette thèse est d’étudier l’amortissement apporté à une structure sandwich par l’utilisation d’un matériau d’âme récemment développé. Ce matériau est fabriqué à base de fibres de carbone enchevêtrées, réticulées avec de la résine époxy. Le matériau enchevêtré-Réticulé est d’abord étudié seul. Les mesures expérimentales montrent un comportement dépendant de l’amplitude et de l’historique de sollicitation, et indépendant de la fréquence. Un modèle d’hystérésis est développé pour décrire les boucles contrainte-Déformation mesurées. L’étude théorique d’une structure à un degré de liberté permet de détailler l’effet des différentes composantes de ces boucles sur la réponse dynamique. Le matériau est ensuite inclus dans une poutre sandwich. Un modèle de vibrations de poutres sandwichs en flexion est proposé pour inclure un comportement non-Linéaire dissipatif du matériau d’âme. Une étude expérimentale est menée sur des poutres sandwichs, montrant un amortissement très supérieur à celui apporté par un matériau d’âme classique comme le nid d’abeille. Les simulations réalisées avec le modèle de poutre sandwich et le modèle d’hystérésis permettent de bien capturer les phénomènes non-Linéaires observés. A la fin de l’étude, une utilisation mixte d’un matériau d’âme en nid d’abeille et d’un matériau d’âme enchevêtré-Réticulé est proposée afin d’obtenir un bon amortissement pour un faible ajout de masse. / Sandwich structures are widely used in aerospace applications for their very good stiffness to weight properties. However, the damping properties of these structures have to be improved for user comfort and structural durability. The aim of this thesis is to study how the use of a recently developped core material can increase damping in sandwich structures. This material is made with entangled carbon fibres cross-Linked with epoxy resin. The entangled-Cross-Linked material is first studied separately. Experimental measurements show that the behavior depends strongly on strain amplitude and excitation history, while it depends weakly on frequency. A hysteresis model is developed to describe measured stress-Strain loops. A single-Degree-Of-Freedom structure containing the material is studied theoretically to show the effect of the different parts of the hysteresis loops on the steadystateand transient responses. The material is then included in a sandwich beam. A model for the bending vibrations of a sandwich beam is developped to include any nonlinear nonconservative behavior of the core material. Sandwich beams are then studied experimentally, showing a much higher damping than for classical core materials such as honeycomb. Simulations made with the sandwich beam model and the hysteresis loop model capture well the observed nonlinear phenomena. At the end of the study, a mixed use of honeycomb and entangled-Cross-Linked core materials is proposed, in order to obtain a high level of damping without adding much weight to the structure.

La modélisation du comportement vibroacoustique en flexion des structures sandwich est devenue aujourd’hui de plus en plus d’un grand intérêt dans les différents secteurs industriels. Cette tendance est principalement due aux propriétés mécaniques avantageuses des structures sandwich. L’un des principaux avantages de ce type de structures réside principalement dans le rapport rigidité-poids élevé. En revanche, acoustiquement la diminution de la masse du panneau avec une rigidité élevée conduit à un confort acoustique insatisfait. Pour cette raison, il y a une demande croissante pour des approches de modélisation du comportement vibroacoustique des structures sandwich avec une précision maximale. La présente thèse propose une approche méso-macro basée sur une méthode numérique pour la prédiction des caractéristiques dynamiques des structures sandwich. La méthode est principalement utilisée pour résoudre le problème de transparence acoustique considéré dans ce projet de thèse. Le travail présenté porte principalement sur la topologie du coeur du sandwich pour traiter le problème abordé. Le principal avantage du modèle proposé réside dans les effets du cœur prises en compte telle que l’effet du cisaillement et celle de l’orthotropie du panneau sandwich. L’approche de modélisation proposée est basée sur la méthode des éléments finis ondulatoire, qui combine la méthode des éléments finis classique et la théorie des structures périodiques. La structure sandwich a été modélisée comme un guide des ondes tridimensionnelles qui garde absolument les informations à l’échelle mésoscopique du panneau modélisé. La fréquence de transition définie la fréquence à laquelle le cisaillement du coeur devient important. Cette fréquence spéciale a été identifié via deux méthodes numériques. Une expression de transmission acoustique à travers un panneau sandwich a également été dérivée. Ensuite, une étude paramétrique a été menée dans le but de révéler l’effet des différents paramètres géométriques sur les indicateurs vibroacoustiques. / Prediction of the flexural vibroacoustic behavior of honeycomb sandwich structures in the low-mid frequency is nowadays becoming of high interest in different industrial sectors. This trend is mainly owing to the advantageous mechanical properties of the sandwich structures. One of the main advantages of this kind of structures lies principally in the high stiffness-to-weight ratio. Even though, acoustically the decrease of the panel mass with a high stiffness leads to an unsuitable acoustic comfort. For this reason, there is an increasing demand for approaches modeling the vibroacoustic behavior of the sandwich structures with a maximum accuracy. The present thesis deals with a meso-macro approach based on a numerical method for modeling the vibroacoustic behavior of sandwich structures. The modeling description is mainly used to address the acoustic insulation problem considered in the thesis. The presented work focuses on the topology of the sandwich core to treat the addressed problem. The main advantage of the proposed model is that it takes into account the core shear and panel orthotropic effects. The modeling approach suggested here is based on the wave finite element method (WFE method), which combines the standard finite element method and the periodic structure theory. The sandwich structure has been modeled as a tridimensional waveguide which holds absolutely the meso-scale information of the modeled panel. The transition frequency, which indicates the frequency at which the core shear becomes important, was identified via two different numerical methods. An expression of the acoustic transmission for an equivalent isotropic sandwich panel was also derived. A parametric study was then conducted with a goal of revealing the effect of the geometric parameters of the sandwich core on the vibroacoustic indicators.

Cette thèse porte sur l’élaboration d’un outil de capture d’ADN permettant d’identifier une mutation génétique (SNP) grâce à la formation de sandwichs avec des particules de carboxylatex biofonctionnalisées avec des oligonucléotides couplée à une détection de la fluorescence. Le modèle biologique choisi pour ce projet est le génotypage plaquettaire et plus particulièrement la recherche du gène biallélique HPA-1. Le principal objectif de ce travail a été d’optimiser un outil de capture préalablement développé dans l’équipe (Trévisan, 2011) afin de réduire le nombre d’étapes et de simplifier la mise en oeuvre globale du test en modifiant les interactions moléculaires utilisée pour capturer l’ADN cible et en utilisant des particules fluorescentes comme élément de détection. En présence d’ADN cible, des sandwichs sont formés entre les particules fluorescentes et les particules magnétiques biofonctionnalisées. Ces sandwichs sont purifiés par séparation magnétique et la fluorescence est détectée par trois méthodes : la cytométrie en flux, l’imagerie de fluorescence et l’Evareader (détection par ondes évanescentes). Dans un premier temps, les paramètres de fonctionnalisation chimique et biologique des différentes particules (magnétiques et fluorescentes) ont été déterminés et optimisés ainsi que les conditions d’hybridation pour la capture de l’ADN cible. Ensuite, la formation des sandwichs et leur détection ont été suivies par des mesures de fluorescence en utilisant trois méthodes différentes : la cytométrie en flux, l’imagerie de fluorescence et l’Evareader (capteur à ondes évanescentes). Les résultats obtenus avec les différentes méthodes de détection sont concordants et montrent que l’outil de capture d’ADN développé permet de capturer la cible synthétique (oligonucléotide) HPA-1 en réduisant le temps d’analyse de 45 min. Dans nos conditions, le test permet de discriminer l’allèle a de l’allèle b du gène HPA-1 qui ne diffère que d’un nucléotide. Le rapport des signaux de fluorescence issus du sandwich spécifique et du sandwich non spécifique est d’environ 2,5 à 3. Ce rapport devra être amélioré par la suite, en optimisant les conditions de formation des sandwichs. La prochaine étape consistera à optimiser le système de capture d’ADN développé pour gagner en spécificité et déterminer la limite de détection du test. Ce test devra également être validé avec des échantillons biologiques. A plus long terme, la fluorescence pourra être détectée par un photodétecteur miniaturisé actuellement développé à l’Université de Sherbrooke. Des études préliminaires présentées dans ce manuscrit montrent les potentialités de ce nouveau transducteur. / This thesis is about the development of a new assay to capture DNA. This assay is based on the formation of sandwiches between biofunctionnalized with oligonucleotides carboxylatex microparticles combined with fluorescence detection. It should be able to discriminate single nucleotide polymorphism (SNP). This assay is designed to be applied to platelet genotyping for the research of the gene HPA-1. The main goal of this work was to improve an assay previously developed (Trévisan, 2011) by INL and EFS Rhône-Alpes. The objectives are to reduce the number of steps and to simplify the test. To do so, the molecular interactions used in order to capture target DNA are modified and fluorescent microparticles are used for the detection. In the presence of target DNA, sandwiches are formed between both biofunctionnalized fluorescent and magnetic particles. Those sandwiches are purified through magnetic separation. Then, fluorescence is detected by three methods: flow cytometry, fluorescence imaging and Evareader (detection with an evanescent wave). First, chemical and biological parameters for the functionalization of the different particles (magnetic and fluorescent) are determined. The conditions for the capture of target DNA were optimized. Then, the formation and the detection of the sandwiches were estimated by measuring the fluorescence using three different methods: flow cytometry, fluorescence imaging and Evareader. The results obtained with the three methods are consistent. They show that the new system enables to capture synthetic target (oligonucleotide) HPA-1 with a reduction of total time analysis of 45 min. In our conditions, SNP can be discriminated for HPA-1 gene. For this discrimination, the fluorescence signal ratio about 2.5 to 3. This ratio should be improved by optimizing the conditions of sandwiches formation. Next step will consist in the optimization of the system developed to capture DNA in order to gain specificity and to determine the limit of detection. This test should also be validated with biological samples. In the long term, fluorescence could be detected by a miniaturized photodetector developed in the University of Sherbrook. Preliminary studies presented in this manuscript show the potentialities of this new transducer.

Afin de réduire les déchets et les émissions de CO2, la demande des constructeurs automobiles a évolué vers l'utilisation de nouveaux matériaux biosourcés permettant d'alléger les véhicules et diminuer leur consommation en carburant. Dans ce contexte, la thèse a eu pour objectif de réaliser un panneau sandwich léger et résistant renforcé par des fibres longues de lin pour des applications semistructurelles automobiles. Outre la recherche bibliographique, le travail est réparti en trois volets : la mise en œuvre, la caractérisation et la modélisation du comportement mécanique du panneau sandwich. Les peaux composites sont renforcées par un nouveau renfort « Flaxtape », qui est un voile de fibres longues de lin unidirectionnelles et ne contenant aucune filature en trame. La matrice est une résine thermodurcissable aqueuse permettant un temps de réticulation très court et une bonne processabilité. Les peaux composites et les panneaux sandwichs dérivés sont élaborés à l'aide d'un procédé de thermocompression respectant des cycles de fabrication industriels. La compréhension et l'optimisation des paramètres entrant en jeu dans leur élaboration et leur mise en œuvre (cycle de cuisson, température, séchage, densification, fraction volumique de fibres, taux de réticulation et séquence d'empilement) passent par une série de caractérisations thermomécaniques et physicochimiques. Les résultats obtenus montrent les bonnes propriétés mécaniques spécifiques du panneau sandwich à différentes températures. D'autre part, le panneau sandwich en Flaxpreg est destiné à la réalisation d'un plancher de coffre de véhicule. La modélisation numérique du comportement mécanique du panneau sandwich a permis de prédire sa réponse mécanique lorsqu'il est mis en service à différentes positions dans le coffre. Afin de simplifier la géométrie du panneau sandwich et de réduire le temps de calcul, un modèle d'homogénéisation analytique de l'âme en nid d'abeille a été utilisé pour réaliser cette étude. / To reduce waste and CO2 emissions, car manufacturers use more and more new bio-sourced materials to lighten vehicles and reduce fuel consumption. In this context, this thesis aimed at processing a lightweight sandwich panel reinforced by long flax fibers for automotive semi-structural applications.In addition to the literature state of the art, the work is divided into three parts: the material processing, characterization and modeling of the mechanical behavior of the sandwich panel. The composite skins are reinforced by a new reinforcing material "Flaxtape", which is a veil of long unidirectional flaxfibers withouth any weft spinning. The matrix is an aqueous thermosetting resin with a very short cure time and good processability. The composite skins and derived sandwich panels are processed by a thermocompression technique respecting industrial production cycles. Thermomechanical and physicochemical characterizations are used to understand and optimize the parameters involved in their development (cooking cycle, temperature, drying, densification, fiber volume fraction, degree of crosslinking and stacking sequence). Our results highlight good specific mechanical properties of the sandwich panels at different temperatures.Furthermore, the Flaxpreg sandwich panel has been used for the achievement of a vehicle compartment floor. Numerical modeling of the mechanical behavior of the sandwich panel was used to predict the sandwich panel mechanical response at different positions in the trunk. To simplify the geometry of the sandwich panel and reduce the computation time, an analytical model of the homogenized honeycomb was used in this study.

Ces travaux de thèse proposent utiliser les polymères à mémoire de forme comme moyen de contrôle desvibrations des structures. Outre hystérésis de mémoire qui est classiquement mis en avant, ces matériauxpossèdent des propriétés amortissantes intrinsèques qui sont d'autant plus intéressantes lorsque l’effetmémoire de forme est important. Dans un premier temps une caractérisation des propriétés mécaniques dutBA/PEGDMA, polymère à mémoire de forme de l'étude, est effectuée par analyse dynamique mécanique.Un modèle rhéologique basé sur lʹéquivalence temps-température, le 2S2P1D, est utilisé pour rendre comptedu comportement viscoélastique du polymère. Dans un deuxième temps, une campagne expérimentale estmenée, sur une large bande de fréquences et de températures, grâce à divers moyens expérimentaux(statiques, modaux, nano-indentations, ultrasons, dynamiques hautes fréquences, microscopie acoustique)afin de définir le domaine de validité, fréquentiel et thermique, du modèle rhéologique. Dans un troisièmetemps, le polymère à mémoire de forme est intégré à une structure composite de type sandwich pour mettreen évidence le pouvoir amortissant impressionnant du matériau. Enfin, une méthodologie de contrôle delʹamortissement par la température est proposée. En effet, la dissipation d’énergie dans le sandwich sʹavèrecontrôlable, la température permettant d’ajuster la rigidité et le facteur de perte du tBA/PEGDMA pour unamortissement optimal sur une large bande de fréquences. / This work proposes to use shape memory polymers to control structural vibrations. These materials exhibit amemory hysteresis which is practically associated with intrinsic damping properties which are very highwhen the memory effect is strong. First, a thermomechanical characterization of the shape memory polymerof interest (tBA/PEGDMA) is performed by dynamic mechanical analysis. A rheological model based on timetemperaturesuperposition is used to represent the viscoelastic behavior of the polymer. Secondly, anexperimental campaign is performed over a wide frequency and temperature range, through variousexperimental techniques (static, modal, nanoindentation, ultrasounds, high frequency dynamic analysis,acoustic microscopy) to define the area of validity, in frequency and temperature, of the rheological model.Third, the shape memory polymer is integrated into a composite sandwich structure to highlight the awesomedamping capabilities of the material. Finally, a damping tuning methodology by temperature control isproposed. Indeed, the power dissipation in the sandwich is related to physical properties of the tBA/PEGDMA core which are temperature-controlled to optimize the damping over a given frequency range.

L’objectif de ce travail est de développer des outils numériques utilisables dans la détermination de manière exacte des propriétés modales des structures sandwichs viscoélastiques composites au vue de la conception des structures sandwichs viscoélastiques légères mais à haut pouvoir amortissant. Pour cela nous avons tout d’abord développé un outil générique implémenté en Matlab pour la détermination des propriétés modales en vibration libre des plaques sandwichs viscoélastiques dont les faces sont en stratifié de plusieurs couches orientées dans diverses directions. L’intérêt de cet outil, basé sur une formulation éléments finis, réside dans sa capacité à prendre en compte l’anisotropie des couches composites, la non linéarité matérielle de la couche viscoélastique traduit par diverses lois viscoélastiques dépendant de la fréquence ainsi que diverses conditions aux limites. La résolution du problème aux valeurs propres non linéaires complexes se fait par le couplage entre la technique d’homotopie, la méthode asymptotique numérique et la différentiation automatique. Ensuite pour permettre une étude continue des effets d’un paramètre de modélisation sur les propriétés modales des sandwichs viscoélastiques, nous avons proposé une méthode générique de résolution de problème résiduel non linéaire aux valeurs propres complexes possédant en plus de la dépendance en fréquence introduite par la couche viscoélastique du coeur, la dépendance du paramètre de modélisation qui décrit un intervalle d’étude bien spécifique. Cette résolution est basée sur la méthode asymptotique numérique, la différentiation automatique, la technique d’homotopie et la continuation et prend en compte diverses lois viscoélastiques. Nous proposons après cela, deux formulations distinctes pour étudier les effets, sur les propriétés amortissantes, de deux paramètres de modélisation qui sont importants dans la conception de sandwichs viscoélastiques à haut pouvoir amortissement. Le premier est l’orientation des fibres des composites dans la référence du sandwich et le second est l’épaisseur des couches qui lorsqu’elles sont bien définies permettent d’obtenir non seulement des structures sandwichs à haut pouvoir amortissant mais très légères. Les équations fortement non linéaires aux valeurs propres complexes obtenues dans ces formulations sont résolues par la nouvelle méthode de résolution d’équation résiduelle développée. Des comparaisons avec des résultats discrets sont faites ainsi que les temps de calcul pour montrer non seulement l’utilité de ces deux formulations mais également celle de la méthode de résolution d’équations résiduelles non linéaires aux valeurs propres complexes à double dépendance / Modeling and design of composite viscoelastic structures with high damping powerThe aim of this thesis is to develop numerical tools to determine accurately damping properties of composite sandwich structures for the design of lightweight viscoelastic sandwichs structures with high damping power. In a first step, we developed a generic tool implemented in Matlab for determining damping properties in free vibration of viscoelastic sandwich plates with laminate faces composed of multilayers. The advantage of this tool, which is based on a finite element formulation, is its ability to take into account the anisotropy of composite layers, the material non-linearity of the viscoelastic core induiced by the frequency-dependent viscoelastic laws and various boundary conditions . The nonlinear complex eigenvalues problem is solved by coupling homotopy technic, asymptotic numerical method and automatic differentiation. Then for the continuous study of a modeling parameter on damping properties of viscoelastic sandwichs, we proposed a generic method to solve the nonlinear residual complex eigenvalues problem which has in addition to the frequency dependence introduced by the viscoelastic core, a modeling parameter dependence that describes a very specific study interval. This resolution is based on asymptotic numerical method, automatic differentiation, homotopy technique and continuation technic and takes into account various viscoelastic laws. We propose after that, two separate formulations to study effects on the damping properties according to two modeling parameters which are important in the design of high viscoelastic sandwichs with high damping power. The first is laminate fibers orientation in the sandwich reference and the second is layers thickness which when they are well defined allow to obtain not only sandwich structures with high damping power but also very light. The highly nonlinear complex eigenvalues problems obtained in these formulations are solved by the new method of resolution of eigenvalue residual problem with two nonlinearity developed before. Comparisons with discrete results and computation time are made to show the usefulness of these two formulations and of the new method of solving nonlinear complex eigenvalues residual problem of two dependances