Dans cette thèse on s'intéresse aux problèmes de commande optimale pour des systèmes affines dans une partie de la commande. Premièrement, on donne une condition nécessaire du second ordre pour le cas ou le système est affine dans toutes les commandes. On a des bornes sur les contrôles et une solution bang-singulière. Une condition suffisante est donnée pour le cas d'une commande scalaire. On propose après un algorithme de tir et une condition suffisante pour sa convergence quadratique locale. Cette condition garantit la stabilité de la solution optimale et implique que l'algorithme converge quadratiquement localement pour le problème perturbé, dans certains cas. On présente des essais numériques qui valident notre méthode. Ensuite, on étudie un système affine dans une partie des commandes. On obtient des conditions nécessaire et suffisante du second ordre. Ensuite, on propose un algorithme de tir et on montre que la condition suffisante mentionnée garantit que cet algorithme converge quadratiquement localement. Enfin, on étudie un problème de planification d'une centrale hydro-thermique. On analyse au moyen des conditions nécessaires obtenues par Goh, la possible apparition d'arcs singuliers.

Cette thèse s'inscrit dans la théorie de l'intégration par régularisation de Russo et Vallois. La première partie est consacrée à l'approximation du temps local des semi-martingales continues. On montre que, si $X$ est une diffusion réversible, alors $ \frac{1}{\epsilon}\int_0^t \left( \indi_{\{ y < X_{s+\epsilon}\}} - \indi_{\{ y < X_{s}\}} \right) \left( X_{s+\epsilon}-X_{s} \right)ds$ converge vers $L_t^y(X)$, en probabilité uniformément sur les compacts, quand $\epsilon \to 0$. De ce premier schéma, on tire deux autres schémas d'approximation du temps local, l'un valable pour les semi-martingales continues, l'autre pour le mouvement Brownien standard. Dans le cas du mouvement Brownien, une vitesse de convergence dans $L^2(\Omega)$ et un résultat de convergence presque sûre sont établis. La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'intégrale "forward" et à la variation quadratique généralisée, définies par des limites en probabilité de famille d'intégrales. Dans le cas Höldérien, la convergence presque sûre est établie. Enfin, on montre la convergence au second ordre pour une série de processus particuliers.

Cette thèse est divisée en deux parties. Dans la première partie on s'intéresse aux problèmes de commande optimale déterministes et on étudie des approximations intérieures pour deux problèmes modèles avec des contraintes de non-négativité sur la commande. Le premier modèle est un problème de commande optimale dont la fonction de coût est quadratique et dont la dynamique est régie par une équation différentielle ordinaire. Pour une classe générale de fonctions de pénalité intérieure, on montre comment calculer le terme principal du développement ponctuel de l'état et de l'état adjoint. Notre argument principal se fonde sur le fait suivant: si la commande optimale pour le problème initial satisfait les conditions de complémentarité stricte pour le Hamiltonien sauf en un nombre fini d'instants, les estimations pour le problème de commande optimale pénalisé peuvent être obtenues à partir des estimations pour un problème stationnaire associé. Nos résultats fournissent plusieurs types de mesures de qualité de l'approximation pour la technique de pénalisation: estimations des erreurs de la commande , estimations des erreurs pour l'état et l'état adjoint et aussi estimations de erreurs pour la fonction valeur. Le second modèle est le problème de commande optimale d'une équation semi-linéaire elliptique avec conditions de Dirichlet homogène au bord, la commande étant distribuée sur le domaine et positive. L'approche est la même que pour le premier modèle, c'est-à-dire que l'on considère une famille de problèmes pénalisés, dont la solution définit une trajectoire centrale qui converge vers la solution du problème initial. De cette manière, on peut étendre les résultats, obtenus dans le cadre d'équations différentielles, au contrôle optimal d'équations elliptiques semi-linéaires. Dans la deuxième partie on s'intéresse aux problèmes de commande optimale stochastiques. Dans un premier temps, on considère un problème linéaire quadratique stochastique avec des contraintes de non-negativité sur la commande et on étend les estimations d'erreur pour l'approximation par pénalisation logarithmique. La preuve s'appuie sur le principe de Pontriaguine stochastique et un argument de dualité. Ensuite, on considère un problème de commande stochastique général avec des contraintes convexes sur la commande. L'approche dite variationnelle nous permet d'obtenir un développement au premier et au second ordre pour l'état et la fonction de coût, autour d'un minimum local. Avec ces développements on peut montrer des conditions générales d'optimalité de premier ordre et, sous une hypothèse géométrique sur l'ensemble des contraintes, des conditions nécessaires du second ordre sont aussi établies.

Cette thèse s'intéresse au problème de commande optimale (déterministe) d'une équation différentielle ordinaire soumise à une ou plusieurs contraintes sur l'état, d'ordres quelconques, dans le cas où la condition forte de Legendre-Clebsch est satisfaite. Le principe du minimum de Pontryaguine fournit une condition d'optimalité nécessaire bien connue. Dans cette thèse, on obtient premièrement une condition d'optimalité suffisante du second ordre la plus faible possible, c'est-à-dire qu'elle est aussi proche que possible de la condition nécessaire du second ordre et caractérise la croissance quadratique. Cette condition nous permet d'obtenir une caractérisation du caractère bien posé de l'algorithme de tir en présence de contraintes sur l'état. Ensuite on effectue une analyse de stabilité et de sensibilité des solutions lorsque l'on perturbe les données du problème. Pour des contraintes d'ordre supérieur ou égal à deux, on obtient pour la première fois un résultat de stabilité des solutions ne faisant aucune hypothèse sur la structure de la trajectoire. Par ailleurs, des résultats sur la stabilité structurelle des extrémales de Pontryaguine sont donnés. Enfin, ces résultats d'une part sur l'algorithme de tir et d'autre part sur l'analyse de stabilité nous permettent de proposer, pour des contraintes sur l'état d'ordre un et deux, un algorithme d'homotopie dont la nouveauté est de déterminer automatiquement la structure de la trajectoire et d'initialiser les paramètres de tir associés.

Ce texte constitue une synthèse de mes travaux de recherche menés depuis 2000 en statistique mathématique. Ces travaux s'articulent autour de 4 thèmes: la statistique non paramétrique pour les processus de diffusion, efficacité au second ordre pour l'estimation semiparamétrique, agrégation par des poids exponentiels et réduction de dimension pour la régression non paramétrique. <br />Le premier chapitre contient une description générale des résultats obtenus en les replaçant dans un contexte historique et en présentant les motivations qui nous ont animées pour étudier ces problèmes. J'y décris également de façon informelle les idées clés des démonstrations. <br /><br />Au second chapitre, je présente les définitions principales nécessaires pour énoncer de façon rigoureuse les résultats les plus importants. Ce chapitre contient également une discussion plus formelle permettant de mettre en lumière certains aspects théoriques et pratiques de nos résultats.

Listeria monocytogenes par sa présence dans les végétaux et sa capacité à se développer à de faibles températures représente un danger pour les consommateurs de salades de IVème gamme. L'objectif de ces travaux est de construire un modèle d'évaluation des risques de listériose par consommation de ce produit. Nous opérons en deux temps : estimation des paramètres d'entrée du modèle par inférence bayésienne puis, à partir des distributions obtenues, simulation de l'exposition et du risque par méthodes de Monte-Carlo de second ordre. Ces techniques permettent de propager séparément la variabilité et l'incertitude le long de la chaîne alimentaire. En particulier, un modèle d'estimation de la distribution de la contamination microbiologique d'un aliment, tenant compte des faibles concentrations est développé. L'effet sur le risque de différents scénarios comme le plafonnement de la croissance de L. monocytogenes ou l'élimination du chlore du procédé industriel est évalué.

Ce manuscrit présente différentes études expérimentales des collisions en incidence rasante (< 3 degrés) sur LiF(001) d'ions simplement chargés tels que le néon et le fluor de basses énergies (< 3 keV). Le faisceau incident est pulsé. Le produit de la diffusion après une analyse en charge entre des plaques électrostatiques est détecté sur un détecteur sensible en position. Les particules secondaires (électrons ou ions) sont recueillies sur un détecteur composé de 16 unités de détection (2 galettes microcanaux) couvrant 2p stéradian au dessus de la surface. La technique de mesure de perte d'énergie (spectroscopie de translation) associée à la détection des particules diffusées en coïncidence avec les électrons émis de la surface lors de la collision d'ions néons simplement chargés, a permis de mettre en évidence des états excités de la surface. Ces états excités, localisés sur les ions fluors négatifs de la surface, sont soit centrés autour d'une seule lacune (les excitons), soit autour de 2 lacunes, ce dernier, complexe à 3 corps est connu dans la littérature sous le nom de trion. On trouvera dans ce manuscrit la première caractérisation de ces états par impact d'ions. Dans le cas du néon la capture correspond à une neutralisation Auger Les collisions d'atomes de fluors ont confirmé l'existence d'un seuil en vitesse, lors de la formation des ions négatifs. La formation de ces ions à partir d'ions positifs sous ce seuil, donne une preuve expérimentale d'une double capture simultanée. La valeur de la perte d'énergie s'explique correctement si l'on tient compte de l'interaction entre les deux lacunes voisines. La corrélation statistique se double donc d'une corrélation spatiale où les captures d'électrons s'effectuent sur deux sites halogènes voisins. Dans ce cas l'expérience ne permet pas de différencier un processus di-électronique d'un processus mono-électronique du second ordre alors que la théorie semble indiquer qu'il s'agit de processus du second ordre.

Au cours des dernières années, les matériaux optiques non linéaires ont attiré beaucoup d'attention en raison de leur application dans les télécommunications optiques. Les vitro-céramiques pour l’optique non-linéaire, ayant une microstructure alignée, présentent des propriétés physiques anisotropes. Il est donc intéressant de maîtriser la cristallisation dans ce genre de verre. Nous avons étudié ici la distribution, la taille et l'orientation sous un champ supplémentaire, en particulier par l’irradiation femtoseconde, de verres silicatés. Ce travail est important pour la conception et la production de nouveaux matériaux optiques non linéaires multi- fonction. Dans cette thèse, le champ thermique a été utilisé pour produire des cristaux dans un verre SrO-TiO₂-SiO₂. L’analyse a été menée à l’aide de la méthode des franges de Maker et de de diffraction des rayons X pour étudier la cristallisation et les propriétés optiques non-linéaires. Il a montré que les cristaux non linéaires Sr₂TiSi₂O₈ peut être obtenue dans la couche de surface par traitement thermique. L'axe polaire de cristaux orientés est perpendiculaire à la surface du verre. En augmentant la température ou en prolongeant la durée de traitement thermique, l’apparition d’une intensité non-nulle de génération de second harmonique (GSH) en incidence perpendiculaire indique la présence de cristaux orientés de manière aléatoire dans le volume du verre. Etant donné la cristallisation, spatialement difficile à contrôler par traitement thermique, l’irradiation laser femtoseconde pour contrôler la cristallisation dans le verre sont proposée en raison de son contrôle précis du dépôt d'énergie dans le temps et dans l'espace. Il ouvre des possibilités fantastiques pour la fabrication de matériaux multifonctionnels par maîtrisant la cristallization des cristaux non linéaires dans le verre. Nous avons précipité des cristaux orientés de LiNbO₃ et de Sr₂TiSi₂O₈ en volume par irradiation laser femtoseconde à haute cadence (typ. 300 kHz). Dans le verre Li₂O-Nb₂O₅-SiO₂, les micro-/nano-cristaux en variant l'énergie d'impulsion et la direction de polarisation ont obtenu. En particulier, lors de l'application à basse énergie et de la polarisation parallèle à la direction d'inscription du laser, la cristallization orientée en nanomètre a été démontrée par EBSD (Electron diffraction rétro-diffusée). Le mesure microscopique de SH a prouvé l’orientation préférentielle de cristallisation parallèlement à la direction de déplacement du faisceau laser. Afin de comprendre l'orientation exacte des cristaux par rapport à la direction d'écriture, une série de mesurer les signaux cohérent de SH ont été réalisés dans des paires de lignes de laser avec des orientations de déplacement opposées. EDS (spectromètre à dispersion d'énergie) et la micro-sonde nucléaire ont été utilisées pour réaliser l'analyse chimique dans les lignes de laser. Nous discutons aussi le mécanisme de cristallisation orientée en mode statique et en mode dynamique en illustrant la distribution des gradients différents. Pour le système SrO-TiO₂-SiO₂, l'irradiation du laser a été appliquée dans les verres stoechiométrique et non-stoechiométrique. Dans le premier cas, non seulement la taille et la distribution peuvent être contrôlées en variant les paramètres du laser, mais aussi la phase peuvent être choisis dans l'échantillon. La mesure de SH a montré que l'axe polaire de cristaux est toujours dans le sens de l'écriture. Pour le verre non-stoechiométrique, des purs cristaux de Sr₂TiSi₂O₈ ont été obtenus seulement. En utilisant EBSD, l'écriture asymétrique ont été étudiés en variant l’orientation de la polarisation et de l'écriture. On a montré ainsi que le mécanisme d'orientation est probablement dû à l'action combinée du front « tilté » de l’impulsion et à l’orientation du plan de polarisation qui conduit à une photosensibilité anisotrope. En conséquence, cela induit une distribution asymétrique des gradients thermiques et chimiques. / In the past few years, nonlinear optical materials have attracted much attention due to their application in optical telecommunications. Nonlinear optical glass-related materials have been widely studied according to their advantages. Glass ceramics having an aligned microstructure would exhibit an anisotropy of physical properties. This dissertation mainly contributes to the control of micro/nano-crystallization in silicate glass in crystalline phase, distribution, size and orientation under additional field, particularly by femtosecond irradiation, to master the nonlinear optical properties of glass further. This work is significant for the design and production of novel nonlinear optical material with multi-function in future. In this thesis, thermal field was used to induce crystals in SrO-TiO₂-SiO₂ glass. The crystallization behavior of glasses in different heat-treated condition and their second-order nonlinear optical properties have been analyzed by Maker fringes method and X-ray diffraction measurement, respectively. It showed that the oriented crystallization of nonlinear Sr₂TiSi₂O₈ crystals can be obtained in the surface layer by heat treatment. The polar axis of oriented crystals was perpendicular to the sample surface. Moreover, by applying higher temperature or prolonging the time duration of heat treatment, the maximum intensity of second harmonic generation shifting toward 0º is likely due to the presence of randomly distributed crystals in glass and surface crystallization turns to be volume at this moment. However, since it is hard to control crystallization by heat treatment and time-consuming, femtosecond laser irradiation was proposed to realize the control of crystallization in glass owing to the accessible control of energy deposition in time and in space. It opens fantastic opportunities to manufacture novel multifunctional materials by manipulating the crystallization of nonlinear crystals embedded in glasses. Therefore, we achieved to precipitate preferential oriented LiNbO₃ and Sr₂TiSi₂O₈ crystals in glass with femtosecond laser irradiation at high repetition rate (typ. 300 kHz). In Li₂O-Nb₂O₅-SiO₂ glass, we obtained micro-/nano-crystals in glass sample by varying pulse energy and polarization direction. Specifically, when applying low pulse energy and polarization parallel to laser writing direction, the oriented nano-crystallization has been obtained as shown by EBSD (Electron back-scattered diffraction). Second harmonic (SH) microscopy measurement illustrated preferred orientation of crystallization in laser lines. In order to understand the exact orientation of crystals with respect to the writing direction, a series of coherent SH measurement has been achieved in pairs of laser lines written in opposite orientation. EDS (Energy Dispersive Spectrometer) and nuclear micro-probe has been used to realize the chemical analysis in laser lines. The mechanism of oriented crystallization was discussed both in static mode and in dynamic mode through illustrating the distribution of different gradients. In SrO-TiO₂-SiO₂ system， laser irradiation was applied both in stoichiometric and non-stoichiometric glasses. In the former case, not only the size and distribution can be controlled by varying laser parameters, but also the crystalline phase can be chosen in samples. SH microscopy measurement was used to characterize the nonlinear properties of glass and it implied that the polar axis of crystals is always along the writing direction. In non-stoichiometric glass, only pure Sr₂TiSi₂O₈ crystals were obtained. The asymmetric writing involving oriented crystallization has been studied by varying polarization and writing orientation. The orientational dependent is likely due to the combined action of oblique pulse front tilt affected by the polarization orientation plane leading to different anisotropic photosensitivity and its aftereffects to induce asymmetric distribution of thermal and chemical gradients.

Les molécules organométalliques présentant d’intéressantes propriétés, notamment en optique non linéaire (ONL), en luminescence et en photovoltaïque, trouvent leur utilité dans la préparation de nouveaux matériaux pour des applications dans les domaines de l’optoélectronique, de la photonique et des cellules solaires à colorant photosensible (DSSC). Ce manuscrit de thèse présente la synthèse et les résultats des propriétés ONL du second ordre de nouveaux complexes dissymétriques push-pull de motif D–π–M–π–A et basés sur les diacétylures de platine (II), les diacétylures de ruthénium (II) et les dérivés du ferrocène. Ces complexes sont constitués de ligands du méthylènepyrane en tant que groupes électrodonneurs pro-aromatiques (D) et de ligands formaldéhyde, indane-1,3-dione, pyrazine, pyrimidine ou iodure de pyrimidinium en tant que groupes électroattracteurs (A), ces deux groupes étant séparés par le centre métallique et différents espaceurs π-conjugués. La réponse en optique non linéaire (ONL) du second ordre des complexes a été mesurée à l’aide de la méthode EFISH (Electric-Field-Induced Second Harmonic) et a été comparée à celle de leurs analogues tout organiques. Tous les complexes ont donné des valeurs µβ de la réponse ONL, fortement augmentées par la méthylation de la pyrimidine. En utilisant les mêmes types de groupes électrodonneurs et électroattracteurs, les plus fortes réponses ONL ont été obtenues avec les complexes de ruthénium. Pour l’un d’entre-eux, une valeur µβ0 particulièrement élevée de 6000.10-48 esu a pu être mesurée. / Organometallic molecular systems exhibiting interesting properties, such as non-linear optical (NLO) responses, luminescence and energy photoconversion, are of great interest in the preparation of novel materials with potential applications in opto-electronics, photonics and Dye-Sensitized Solar Cells (DSSC). This manuscript highlights the synthesis, characterization and the second-order NLO properties of new asymmetrical D–π–M–π–A push–pull dialkynyl ruthenium- and platinum-based as well as dialkenyl ferrocene-based complexes. All complexes incorporate pyranylidene ligands as pro-aromatic donor groups (D) and formaldehyde, indane-1,3-dione pyrazine, pyrimidine or pyrimidinium iodide as electron-withdrawing groups (A) separated by the metal fragment and various π-linkers. The second order nonlinear optical (NLO) properties of all complexes were measured by the electric-field-induced second harmonic generation (EFISH) technique and compared to those of their purely organic analogs. All complexes exhibited µβ values, which dramatically increased upon methylation of the pyrimidine group. With the same donor–acceptor group combination, the strongest NLO response was obtained with the ruthenium complexes, which exhibited a remarkably high µβ0 value of 6000.10-48 esu.

Cette thèse traite de modélisation des systèmes complexes. Dans ce cadre, l'approche est basée sur les Modèles Structurés en Second Ordre (MSSO). Afin d'utiliser cette classe de modèles, les propriétés telles que l'atteignabilité, l'observabilité et les grammiens, bien connues pour les réalisations d'états, sont étendues aux MSSO.Lors de la co-simulation d'un système, des éléments de natures différentes (physiques et logicielles) sont intégrés et la simulation est effectuée en temps réel. Or, les modèles d'ordre élevés sont couteux en temps de calcul, ce qui rend difficile ce type de simulation. Ainsi, des méthodes de réduction de modèle sont explorées. En particulier, de nouvelles méthodes, permettant de préserver la structure des modèles avec une bonne erreur d'approximation sont présentées.Ces développements sont appliqués à la co-simulation de modèles véhicules sous forme de MSSO. Le modèle créé est un modèle par blocs, complexe et non-linéaire. Afin d'appliquer les méthodes de réduction de modèle il est nécessaire de le linéariser. La structure par blocs permet de linéariser l'ensemble du modèle ou de ne linéariser que certaines sous parties du modèle.Ensuite, l'identification des paramètres est effectuée pour chaque sous-systèmes du véhicule. Une méthode d'interconnexion est ensuite proposée pour créer une représentation monobloc du modèle afin de réduire ce dernier. Au final, des essais en co-simulation de la partie arrière du véhicule sous forme de modèle interconnectée avec la partie avant du véhicule physiquement présente sur un banc de test, valide notre approche pour effectuer de la co-simulation temps réel avec matériel.x / This thesis studies the modeling of complex systems. In this framework, the approach is based on Second Order Form Model (SOFM). In order to use this kind of models, properties such as the reachability, the observability, the gramians and the Markov parameters, well known for state-space representation, are extended to the SOFM. During the co-simulation of a system, its physical parts are interconnected to models which simulate the system environement and the simulation is performed in real time. However, the simulation of high order models consumes to much time to be performed in real time. Therefore, model order reduction methods are studied. Particularly, new methods preserving SOFM structure with a good approximation error are presented. These developments are applied to the vehicle dynamic. Hence, a vehicle SOFM model is developed. The created model is a blockwise model where each blocks describes a part of the vehicle. This model is complex and non-linear. In order to apply the model order reduction methods, model linearisation is necessary. The block modeling allows to linearise the full model or allows to linearise some part of the model. Then, the identification of the model parameters is done by vehicle sub-system. In addition, an interconnection method is proposed to build a monobloc model in order to reduce it. Finally, co-simulations of the model vehicle rear part interconnected to the physical front part of the vehicle show the capacity to make co-simulation with the reduced models.