Cette thèse s'inscrit dans l'étude mathématique de la percolation, qui regroupe une famille de modèles présentant une transition de phase. Des avancées majeures au cours des quinze dernières années, notamment l'invention du SLE et la preuve de l'invariance conforme de la percolation de Bernoulli critique, nous permettent aujourd'hui d'avoir une image très complète de la percolation de Bernoulli sur le réseau triangulaire. Cependant, de nombreuses questions demeurent ouvertes, et ont motivé notre travail.La première d'entre elle est l'universalité de la percolation plane, qui affirme que les propriétés macroscopiques de la percolation plane critique ne devraient pas dépendre du réseau sous-jacent à sa définition. Nous montrons, dans le cadre de la percolation Divide and Color, un résultat qui va dans le sens de cette universalité et identifions, dans ce contexte, des phénomènes macroscopiques indépendants du réseau microscopique. Une version plus faible d'universalité est donnée par la théorie de Russo-Seymour-Welsh (RSW), et sa validité est connue pour la percolation de Bernoulli (sans dépendance) sur les réseaux plans suffisamment symétriques. Nous étudions de nouveaux arguments de type RSW pour des modèles de percolation avec dépendance. La deuxième question que nous avons abordée est celle de l'absence d'une composante connexe ouverte infinie au point critique, une question importante du point de vue physique, puisqu'elle traduit la continuité de la transition de phase. Dans deux travaux en collaboration avec Hugo Duminil-Copin et Vladas Sidoravicius, nous montrons que la transition de phase est continue pour la percolation de Bernoulli sur le graphe Z^2x{0,...,k}, et pour la percolation FK sur le réseau carré avec paramètre q inférieur ou égal à 4. Enfin, la dernière question qui nous a guidés est la localité du point critique : la donnée des boules de grands rayons d'un graphe suffit-elle à identifier avec une bonne précision la valeur du point critique? Dans un travail en collaboration avec Sébastien Martineau, nous répondons de manière affirmative à cette question dans le cadre des graphes de Cayley de groupes abéliens.

Les matériaux granulaires se composent de grains solides et d’un constituant remplissant les pores, tel qu'un fluide ou une matrice solide. Les grains interagissent au travers de répulsions élastiques, auxquelles s’ajoutent des mécanismes de friction, d’adhérence et d'autres forces surfaciques. La sollicitation externe conduit à la déformation des grains ainsi qu’à des réarrangements de particules. Les déformations des milieux granulaires sont d'une importance capitale dans de nombreuses applications industrielles et dans la recherche, comme par exemple dans la métallurgie des poutres ou en mécanique des sols. La réponse des matériaux granulaires sous chargement externe est complexe, en particulier lorsqu’une rupture se produit: le mode de rupture peut être diffus ou localisé, et l’aspect de peut varier drastiquement lorsque celui-ci ne peut plus soutenir la charge externe. Dans le cadre de cette thèse, une analyse numérique basée sur une méthode des éléments discrets est réalisée pour étudier les comportements macroscopique et microscopique des matériaux granulaires à la rupture. Ces simulations numériques prennent en compte le critère du travail du second ordre afin de prédire la rupture. De plus il est montré que l’annulation du travail du second ordre coïncide avec la transition d’un régime statique vers un régime dynamique. Ensuite, le comportement matériaux granulaires est analysé à l’échelle micro-structurelle. L’évolution des chaines des forces et des cycles des grains est étudiée durant le processus de déformation jusqu’à la rupture. Le travail du second ordre est également pris en compte pour examiner l'aspect local qui régit la rupture à l’échelle locale. L'effondrement de l'échantillon discret quand il passe du régime quasi-statique vers le régime dynamique est accompagné d'une bouffée d'énergie cinétique. Cette augmentation de l'énergie cinétique est générée lorsque la contrainte interne ne permet pas d'équilibrer la force externe sous l’action d’une petite perturbation, ce qui entraîne une différence entre les travaux du second ordre interne et externe du système. Les mésostructures démontrent une relation symbiotique entre elles, et leur évolution gouverne le comportement macroscopique du système discret. La distribution de l'effondrement des chaînes de forces est parfaitement corrélée avec l’annulation du travail du second ordre à l'échelle de particules. Les mésostructures jouent un rôle important dans l'instabilité des milieux granulaires. Le travail du second ordre peut être utilisé comme un critère pertinent et robuste pour détecter l'instabilité du système que ce soit à l'échelle macroscopique ou microscopique (échelle de particule) / Granular materials consist of dense pack of solid grains and a pore-filling element such as a fluid or a solid matrix. The grains interact via elastic repulsion, friction, adhesion and other surface forces. External loading leads to grain deformations as well as cooperative particle rearrangements. The particle deformations are of particular importance in many industry applications and research subjects, such as powder metallurgy and soil mechanics. The response of granular materials to external loading is complex, especially in case when failure occurs: the mode of the failure can be diffuse or localized, and the development of specimen pattern can be drastically different when the specimen can no longer sustain external loading. In this thesis, a thorough numerical analysis based on a discrete element method is carried out to investigate the macroscopic and microscopic behavior of granular materials when a failure occurs. The numerical simulations include the vanishing of the second-order work instability criterion to detect failure. Furthermore, it is proved that the vanishing of second-order work coincides with the change from a quasi-static regime to a dynamic regime in the response of the specimen. Then, microstructure evolution is investigated. Evolution of force-chains and grain-loops are investigated during the deformation process until reaching the failure. The second-order work is once again taken into account to elucidate the local aspect that governs the failure, taking place at the particle scale. The collapse of the discrete specimen when it turns from quasi-static to dynamic regime is accompanied with a burst in kinetic energy. This rise of kinetic energy occurs when the internal stress cannot balance with the external loading when a small perturbation is added to the boundary, resulting in a difference between the internal and external second-order works of the system. The mesostructures have a symbiosis relationship with each other and their evolution decides the macroscopic behavior of the discrete system. The distribution of the collapse of force-chain correlates with the vanishing of the second-order work at the grain scale. The mesostructures play an important role in the instability of granular media. The second-order work can be used as an effective criterion to detect the instability of the system on both the macroscale and microscale (grain scale)

Le but de cette thèse est de définir une méthode d'optimisation de formes qui conjugue l'utilisation de la dérivée seconde de forme et la méthode des lignes de niveaux pour la représentation d'une forme.On considèrera d'abord deux cas plus simples : un cas d'optimisation paramétrique et un cas d'optimisation discrète.Ce travail est divisé en quatre parties.La première contient le matériel nécessaire à la compréhension de l'ensemble de la thèse.Le premier chapitre rappelle des résultats généraux d'optimisation, et notamment le fait que les méthodes d'ordre deux ont une convergence quadratique sous certaines hypothèses.Le deuxième chapitre répertorie différentes modélisations pour l'optimisation de formes, et le troisième se concentre sur l'optimisation paramétrique puis l'optimisation géométrique.Les quatrième et cinquième chapitres introduisent respectivement la méthode des lignes de niveaux (level-set) et la méthode des éléments-finis.La deuxième partie commence par les chapitres 6 et 7 qui détaillent des calculs de dérivée seconde dans le cas de l'optimisation paramétrique puis géométrique.Ces chapitres précisent aussi la structure et certaines propriétés de la dérivée seconde de forme.Le huitième chapitre traite du cas de l'optimisation discrète.Dans le neuvième chapitre on introduit différentes méthodes pour un calcul approché de la dérivée seconde, puis on définit un algorithme de second ordre dans un cadre général.Cela donne la possibilité de faire quelques premières simulations numériques dans le cas de l'optimisation paramétrique (Chapitre 6) et dans le cas de l'optimisation discrète (Chapitre 7).La troisième partie est consacrée à l'optimisation géométrique.Le dixième chapitre définit une nouvelle notion de dérivée de forme qui prend en compte le fait que l'évolution des formes par la méthode des lignes de niveaux, grâce à la résolution d'une équation eikonale, se fait toujours selon la normale.Cela permet de définir aussi une méthode d'ordre deux pour l'optimisation.Le onzième chapitre détaille l'approximation d'intégrales de surface et le douzième chapitre est consacré à des exemples numériques.La dernière partie concerne l'analyse numérique d'algorithmes d'optimisation de formes par la méthode des lignes de niveaux.Le Chapitre 13 détaille la version discrète d'un algorithme d'optimisation de formes.Le Chapitre 14 analyse les schémas numériques relatifs à la méthodes des lignes de niveaux.Enfin le dernier chapitre fait l'analyse numérique complète d'un exemple d'optimisation de formes en dimension un, avec une étude des vitesses de convergence / The main purpose of this thesis is the definition of a shape optimization method which combines second-order differentiationwith the representation of a shape by a level-set function. A second-order method is first designed for simple shape optimization problems : a thickness parametrization and a discrete optimization problem. This work is divided in four parts.The first one is bibliographical and contains different necessary backgrounds for the rest of the work. Chapter 1 presents the classical results for general optimization and notably the quadratic rate of convergence of second-order methods in well-suited cases. Chapter 2 is a review of the different modelings for shape optimization while Chapter 3 details two particular modelings : the thickness parametrization and the geometric modeling. The level-set method is presented in Chapter 4 and Chapter 5 recalls the basics of the finite element method.The second part opens with Chapter 6 and Chapter 7 which detail the calculation of second-order derivatives for the thickness parametrization and the geometric shape modeling. These chapters also focus on the particular structures of the second-order derivative. Then Chapter 8 is concerned with the computation of discrete derivatives for shape optimization. Finally Chapter 9 deals with different methods for approximating a second-order derivative and the definition of a second-order algorithm in a general modeling. It is also the occasion to make a few numerical experiments for the thickness (defined in Chapter 6) and the discrete (defined in Chapter 8) modelings.Then, the third part is devoted to the geometric modeling for shape optimization. It starts with the definition of a new framework for shape differentiation in Chapter 10 and a resulting second-order method. This new framework for shape derivatives deals with normal evolutions of a shape given by an eikonal equation like in the level-set method. Chapter 11 is dedicated to the numerical computation of shape derivatives and Chapter 12 contains different numerical experiments.Finally the last part of this work is about the numerical analysis of shape optimization algorithms based on the level-set method. Chapter 13 is concerned with a complete discretization of a shape optimization algorithm. Chapter 14 then analyses the numerical schemes for the level-set method, and the numerical error they may introduce. Finally Chapter 15 details completely a one-dimensional shape optimization example, with an error analysis on the rates of convergence

L'objet de cette thèse est de proposer une étude numérique, fondée sur l'application de résultats de la théorie du contrôle optimal géométrique, des trajectoires spatiales du système Terre-Lune dans un contexte de poussée faible. Le mouvement du satellite est décrit par les équations du problème restreint des trois corps controlé. Nous nous concentrons sur la minimisation de la consommation énergétique et du temps de transfert. Les trajectoires optimales sont recherchées parmi les projections des courbes extrémales solutions du principe du maximum de Pontryagin et peuvent être calculées grâce à une méthode de tir. Ce procédé fait intervenir l'algorithme de Newton dont la convergence nécessite une initialisation précise. Nous surmontons cette difficulté au moyen de techniques homotopiques ou d'études géométriques du système de contrôle linéarisé. L'optimalité locale des trajectoires extrémales est ensuite vérifée en utilisant les conditions du second ordre liées au concept de point conjugué. Dans le cas du problème de minimisation de l'énergie, une technique de "recollement" de trajectoires optimales kepleriennes autour de la Terre et La Lune et d'une solution optimale de l'équation du mouvement linéarisée au voisinage du point d'équilibre L1 est également proposée pour approximer les transferts Terre-Lune à énergie minimale. / This PhD thesis provides a numerical study of space trajectories in the Earth-Moon system when low-thrust is applied. Our computations are based on fundamental results from geometric control theory. The spacecraft's motion is modelled by the equations of the controlled restricted three-body problem. We focus on minimizing energy cost and transfer time. Optimal trajectories are found among a set of extremal curves, solutions of the Pontryagin's maximum principle, which can be computed solving a shooting equation thanks to a Newton algorithm. In this framework, initial conditions are found using homotopic methods or studying the linearized control system. We check local optimality of the trajectories using the second order optimality conditions related to the concept of conjugate points. In the case of the energy minimization problem, we also describe the principle of approximating Earth-Moon optimal transfers by concatening optimal keplerian trajectories around The Earth and the Moon and an energy-minimal solution of the linearized system in the neighbourhood of the equilibrium point L1.

Le présent travail propose et développe une méthode originale de dimensionnement vis-à-vis de l'incendie de parois de bâtiments industriels, en s'intéressant plus spécifiquement au cas des panneaux en béton armé de grande hauteur. Soumis à un fort gradient thermique, ces derniers subissent en effet des déplacements hors plan importants qui, du fait de l'excentrement du poids propre qui en résulte, vont engendrer des efforts de flexion venant s'ajouter aux efforts de compression déjà existants. Un tel changement de géométrie, d'autant plus prononcé que le panneau est de grande hauteur, combiné à une dégradation simultanée des propriétés de résistance des matériaux sous l'effet de l'élévation de température, peut conduire à un effondrement de la structure sous poids propre, bien avant par exemple l'apparition d'une instabilité de type flambement. L'approche proposée repose très largement sur la théorie du Calcul à la Rupture, appliquée d'une part à la détermination d'un diagramme d'interaction au feu caractérisant la résistance du panneau en chacune de ses sections, d'autre part à l'analyse de la ruine globale du panneau dans sa configuration déformée. Cette démarche est d'abord mise en œuvre et complètement explicitée dans le cas où le panneau peut être modélisé comme une poutre unidimensionnelle, conduisant à la détermination exacte d'un facteur adimensionnel caractérisant la stabilité de ce dernier. La généralisation de la méthode de calcul à la configuration plus réaliste, mais plus complexe, d'un panneau schématisé comme une plaque rectangulaire, est ensuite développée. Elle aboutit à un certain nombre de résultats préliminaires qui devront être confortés et affinés dans un travail ultérieur. L'approche théorique ici présentée est par ailleurs complétée par un volet expérimental (essais de flexion quatre points de dalles dans un four à maquette) qui a permis de valider au moins partiellement les évaluations du diagramme d'interaction prédites par le calcul / In this contribution, an original and comprehensive method aimed at designing vertical concrete walls submitted to fire loadings, is proposed and developed, with a special emphasis on high rise panels used in industrial buildings. Indeed, when subjected to high thermal gradients, such slender structures exhibit quite significant out-of-plane movements, resulting in an eccentricity of the gravity loads and thus to bending moments in addition to the pre-existing compressive forces. It is such a change of geometry, which is all the more pronounced as the panel is tall, combined with a temperature-induced degradation of the constituent materials strength properties, which may explain why an overall collapse of the structure may occur, well prior to buckling instability. The proposed approach is fundamentally based on the theory of yield design. This theory is first applied to the determination of an interaction diagram, characterizing the fire resistance of a reinforced concrete panel cross-section. It is then implemented as a design method for analysing the stability of the panel in its previously calculated deformed configuration. The whole procedure is explained in full details in the simplified situation when the high rise panel can be modeled as a one-dimensional beam, leading to the exact determination of a dimensionless factor characterizing the stability of the panel. The method is then extended to deal with a more realistic, but somewhat more complex, configuration of a rectangular panel. Some preliminary results, which need to be further validated in a subsequent work, are finally produced. As a necessary complement to the mostly theoretical and computational approach presented in this work, a series of four-point bending tests has been performed on reduced scale slabs placed in a furnace. The results of these tests partially validate the predicted interaction diagram of a fire loaded panel section

L'objectif du travail est de mettre en place des méthodes d'évaluation des risques microbiologiques et des bénéfices nutritionnels lors de la transformation des légumes, en vue d'une analyse risque-bénéfice. Le risque (industriel) considéré est l'altération des conserves de haricots verts due à la bactérie thermophile Geobacillus stearothermophilus, et le bénéfice nutritionnel est la teneur en vitamine C des haricots verts appertisés. Des paramètres de référence ont d'abord été acquis, par une méta-analyse par approche bayésienne pour la partie risque. Les paramètres de résistance thermique D à 121.1°C et pH 7, zT et zpH de G.stearothermophilus ont ainsi été estimés respectivement à 3.3 min, 9.1°C et 4.3 unités pH en moyenne en milieu aqueux. Les modèles risque et bénéfice ont ensuite été analysés par la méthode de simulation de Monte Carlo à deux dimensions, permettant une propagation séparée de la variabilité et de l'incertitude. Les pertes en vitamine C prédites par le modèle entre la matière première et les légumes appertisés sont de 86% en moyenne, et le taux de non-stabilité à 55°C prédit est de 0.5% en moyenne, globalement en accord avec la réalité. Une analyse risque-bénéfice a ensuite visé à optimiser le bénéfice tout en gardant le risque à un niveau acceptable, par exploration de scénarios d'interventions possibles basés sur les résultats d'analyses de sensibilité. Enfin, un modèle d'évaluation des risques dus à la bactérie pathogène Bacillus cereus dans une purée de courgettes a été confronté à des données de contamination dans des produits incubés, par le biais d'une inférence bayésienne. / The aim of this work is to set up microbiological risk and nutritional benefit assessment methods in the transformation of vegetables, in view of a risk-benefit analysis. The considered (industrial) risk is the alteration of green bean cans due to thermophilic bacteria Geobacillus stearothermophilus, and the nutritional benefit is the vitamin C content in appertized green beans. Reference parameters have first been acquired, by a meta-analysis using Bayesian inference for the risk part. Thermal resistance parameters D at 121.1°C and pH 7, zT and zpH of G.stearothermophilus have been respectively estimated at 3.3 min, 9.1°C and 4.3 pH units on average in aqueous media. The risk and benefit models have then been analyzed by a two-dimensional Monte Carlo simulation method, allowing a separated propagation of uncertainty and variability. The vitamin C losses between fresh and appertized green beans predicted by the model are of 86% on average, and the predicted non-stability at 55°C rate is of 0.5% on average, in good accordance with reality. A risk-benefit analysis has then been carried out to optimize benefit while keeping risk at an acceptable level, by exploring possible intervention scenarios based on some sensibility analysis results. Finally, a risk analysis model involving pathogenic bacteria Bacillus cereus in a courgette puree has been confronted to incubated product contamination data, by means of a Bayesian inference.

La première partie de cette thèse (articles I et II) est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions d'un système dynamique du second ordre avec dissipation évanescente. Le système dynamique est étudié dans sa version continue et dans sa version discrète via un algorithme.La deuxième partie de cette thèse (articles III à VI) est consacrée à l'étude de plusieurs algorithmes de type proximal. Nous montrons que ces algorithmes convergent vers des solutions de certains problèmes de minimisation. Dans chaque cas, une application est donnée dans le cadre de la décomposition de domaine pour les EDP. / The first part of this thesis is devoted to the study of the asymptotic behavior of solutions of a second order dynamic system with vanishing dissipation. The dynamic system is studied in its continuous version and in its discrete version via an algorithm.The second part is about the study of several proximal-type algorithms. We show that these algorithms converge to solutions of some minimization problems. In each case, an application is given in the area of domain decomposition for PDE's.

Dans la première partie, on propose une étude sur le problème de nage à faible nombre de Reynolds à partir d'unnageur modélisant la nage des copépodes et du nageur historique de Purcell.En minimisant l’énergie dissipée par les forces de trainée sur le fluide, laquelle est reliée au concept d’efficacitéd’une nage, on utilise les outils géométriques et numériques du contrôle optimal. Le principe du maximum estutilisé pour calculer les contrôles optimaux périodiques satisfaisant une condition de transversalité fine reliée à laminimisation de l’énergie mécanique pour un déplacement fixé où à la maximisation de l’efficacité. Ce sont desproblèmes sous-Riemanniens ce qui permet d’utiliser des techniques efficaces telles que l’approximation nilpotentepour calculer des nages de faible amplitude et qui est utilisée pour calculer des nages sur le vrai système parcontinuation. Les conditions nécessaires et suffisantes du second ordre sont calculées pour sélectionner desminimiseurs faible dans le cas d’une famille de nages périodiques.Dans la seconde partie, on s‘intéresse à la trajectoire d’un engin spatial contrôlé sous l’action d’un champ à forcecentral et où l’on considère les perturbations conservatives dues à l’effet lunaire et à l’aplatissement de la Terre àses pôles. Notre approche est basée sur des techniques moyennisation appliquées sur le système issu du principedu maximum. Nous donnons des résultats de convergence entre le système moyenné et le système non moyenné.Enfin, nous simulons les trajectoires du système non moyennée en utilisant les solutions du système moyennépour initialiser des méthodes numériques indirectes / The first part of this work is devoted to the study of the swimming at low Reynolds number where we consider a2-link swimmer to model the motion of a Copepod and the seminal model of the Purcell Three-link swimmer. Wepropose a geometric and numerical approach using optimal control theory assuming that the motion occursminimizing the energy dissipated by the drag fluid forces related with a concept of efficiency of a stroke. TheMaximum Principle is used to compute periodic controls considered as minimizing control using propertransversality conditions, in relation with periodicity, minimizing the energy dissipated for a fixed displacement ormaximizing the efficiency of a stroke. These problems fall into the framework of sub-Riemannian geometry whichprovides efficient techniques to tackle these problems : the nilpotent approximation is used to compute strokeswith small amplitudes which are continued numerically for the true system. Second order optimality, necessary orsufficient, are presented to select weak minimizers in the framework of periodic optimal controls.In the second part, we study the motion of a controlled spacecraft in a central field taking into account thegravitational interaction of the Moon and the oblateness of the Earth. Our purpose is to study the time minimalorbital transfer problem with low thrust. Due to the small control amplitude, our approach is to define anaveraged system from the Maximum Principle and study the related approximations to the non averaged system.We provide proofs of convergence and give numerical results where we use the averaged system to solve the nonaveraged system using indirect method

Le traumatisme craniocérébral léger (TCCL) a des effets complexes sur plusieurs fonctions cérébrales, dont l’évaluation et le suivi peuvent être difficiles. Les problèmes visuels et les troubles de l’équilibre font partie des plaintes fréquemment rencontrées après un TCCL. En outre, ces problèmes peuvent continuer à affecter les personnes ayant eu un TCCL longtemps après la phase aiguë du traumatisme. Cependant, les évaluations cliniques conventionnelles de la vision et de l’équilibre ne permettent pas, la plupart du temps, d’objectiver ces symptômes, surtout lorsqu’ils s’installent durablement. De plus, il n’existe pas, à notre connaissance, d’étude longitudinale ayant étudié les déficits visuels perceptifs, en tant que tels, ni les troubles de l’équilibre secondaires à un TCCL, chez l’adulte. L’objectif de ce projet était donc de déterminer la nature et la durée des effets d’un tel traumatisme sur la perception visuelle et sur la stabilité posturale, en évaluant des adultes TCCL et contrôles sur une période d’un an. Les mêmes sujets, exactement, ont participé aux deux expériences, qui ont été menées les mêmes jours pour chacun des sujets. L’impact du TCCL sur la perception visuelle de réseaux sinusoïdaux définis par des attributs de premier et de second ordre a d’abord été étudié. Quinze adultes diagnostiqués TCCL ont été évalués 15 jours, 3 mois et 12 mois après leur traumatisme. Quinze adultes contrôles appariés ont été évalués à des périodes identiques. Des temps de réaction (TR) de détection de clignotement et de discrimination de direction de mouvement ont été mesurés. Les niveaux de contraste des stimuli de premier et de second ordre ont été ajustés pour qu’ils aient une visibilité comparable, et les moyennes, médianes, écarts-types (ET) et écarts interquartiles (EIQ) des TR correspondant aux bonnes réponses ont été calculés. Le niveau de symptômes a également été évalué pour le comparer aux données de TR. De façon générale, les TR des TCCL étaient plus longs et plus variables (plus grands ET et EIQ) que ceux des contrôles. De plus, les TR des TCCL étaient plus courts pour les stimuli de premier ordre que pour ceux de second ordre, et plus variables pour les stimuli de premier ordre que pour ceux de second ordre, dans la condition de discrimination de mouvement. Ces observations se sont répétées au cours des trois sessions. Le niveau de symptômes des TCCL était supérieur à celui des participants contrôles, et malgré une amélioration, cet écart est resté significatif sur la période d’un an qui a suivi le traumatisme. La seconde expérience, elle, était destinée à évaluer l’impact du TCCL sur le contrôle postural. Pour cela, nous avons mesuré l’amplitude d’oscillation posturale dans l’axe antéropostérieur et l’instabilité posturale (au moyen de la vitesse quadratique moyenne (VQM) des oscillations posturales) en position debout, les pieds joints, sur une surface ferme, dans cinq conditions différentes : les yeux fermés, et dans un tunnel virtuel tridimensionnel soit statique, soit oscillant de façon sinusoïdale dans la direction antéropostérieure à trois vitesses différentes. Des mesures d’équilibre dérivées de tests cliniques, le Bruininks-Oseretsky Test of Motor Proficiency 2nd edition (BOT-2) et le Balance Error Scoring System (BESS) ont également été utilisées. Les participants diagnostiqués TCCL présentaient une plus grande instabilité posturale (une plus grande VQM des oscillations posturales) que les participants contrôles 2 semaines et 3 mois après le traumatisme, toutes conditions confondues. Ces troubles de l’équilibre secondaires au TCCL n’étaient plus présents un an après le traumatisme. Ces résultats suggèrent également que les déficits affectant les processus d’intégration visuelle mis en évidence dans la première expérience ont pu contribuer aux troubles de l’équilibre secondaires au TCCL. L’amplitude d’oscillation posturale dans l’axe antéropostérieur de même que les mesures dérivées des tests cliniques d’évaluation de l’équilibre (BOT-2 et BESS) ne se sont pas révélées être des mesures sensibles pour quantifier le déficit postural chez les sujets TCCL. L’association des mesures de TR à la perception des propriétés spécifiques des stimuli s’est révélée être à la fois une méthode de mesure particulièrement sensible aux anomalies visuomotrices secondaires à un TCCL, et un outil précis d’investigation des mécanismes sous-jacents à ces anomalies qui surviennent lorsque le cerveau est exposé à un traumatisme léger. De la même façon, les mesures d’instabilité posturale se sont révélées suffisamment sensibles pour permettre de mesurer les troubles de l’équilibre secondaires à un TCCL. Ainsi, le développement de tests de dépistage basés sur ces résultats et destinés à l’évaluation du TCCL dès ses premières étapes apparaît particulièrement intéressant. Il semble également primordial d’examiner les relations entre de tels déficits et la réalisation d’activités de la vie quotidienne, telles que les activités scolaires, professionnelles ou sportives, pour déterminer les impacts fonctionnels que peuvent avoir ces troubles des fonctions visuomotrice et du contrôle de l’équilibre. / Mild traumatic brain injury (mTBI) has complex effects on several brain functions that can be difficult to assess and follow-up. Visual and balance problems are frequently reported after an mTBI. Furthermore, these problems can still affect mTBI individuals far beyond the acute stage of injury. However, standard clinical assessments of vision and balance most often fail to objectivize these symptoms, especially if they are lingering. Moreover, to our knowledge, no longitudinal study investigated either mTBI-related deficits of visual perception per se, or mTBI-related balance deficits in adults. The aim of this project was to determine the nature and duration of the effects of such a traumatism on visual perception as well as on postural stability, by evaluating mTBI and control adults over a one-year period. Exactly the same subjects participated in both experiments, which took place on the same days for every subject. The impact of mTBI on the visual perception of sine-wave gratings defined by first-and second-order characteristics was, first, investigated. Fifteen adults diagnosed with mTBI were assessed at 15 days, 3 months and 12 months after injury. Fifteen matched controls followed the same testing schedule. Reaction times (RTs) for flicker detection and motion direction discrimination were measured. Stimulus contrast of first- and second-order patterns was equated to control for visibility, and correct-response RT means, standard deviations (SDs), medians, and interquartile ranges (IQRs) were calculated. The level of symptoms was also evaluated to compare it to RT data. In general in mTBI, RTs were longer and more variable (ie., larger SDs and IQRs), than those of controls. In addition, mTBI participants’ RTs to first-order stimuli were shorter than those to second-order stimuli, and more irregular for first- than for second-order stimuli in the motion condition. All these observations were made over the 3 sessions. The level of symptoms observed in mTBI was higher than that of control participants and this difference did also persist up to one year after the brain injury, despite an improvement. The second experiment, then, investigated the impact of mTBI on postural control. To achieve that, antero-posterior body sway amplitude (BSA) and postural instability (given by body sway velocity root mean square, vRMS) during upright stance, feet together, on a firm surface, were measured in five different conditions: with eyes closed and in a 3D virtual reality tunnel, either static or sinusoidally moving in the antero-posterior direction at 3 different velocities. Balance measures derived from clinical tests, Bruininks-Oseretsky Test of Motor Proficiency 2nd edition (BOT-2) and Balance Error Scoring System (BESS), were also used. Participants diagnosed with mTBI exhibited more postural instability (i.e. higher body sway vRMS) than control participants at 2 weeks and at 3 months post-injury, regardless of the testing condition. These mTBI-related balance deficits were no longer present one year postinjury. These results also suggest that visual processing impairments revealed in the first experiment might have contributed to mTBI-related balance deficits. Anteroposterior BSA as well as measures derived from clinical tests for balance assessment did not appear to be sensitive enough to quantify postural deficits of mTBI participants. The combination of RT measures with particular stimulus properties appeared to be a highly sensitive method for measuring mTBI-induced visuomotor anomalies, and to provide a fine probe of the underlying mechanisms when the brain is exposed to mild trauma. Likewise, postural instability measures prove to be sensitive enough for measuring mTBI-induced balance deficits. Developing screening tests in this respect intended for early post-mTBI use would be of interest. Also, studying relationships of such deficits with performance in daily life activities, such as school, work, or sports, is crucial in order to determine the functional impacts of these alterations in visuomotor and balance functions.

Tous les problèmes définissables en logique du second ordre monadique peuvent être résolus en temps polynomial dans les classes de graphes qui ont une largeur de clique bornée. La largeur de clique est un paramètre de graphe défini de manière algébrique, c'est-à-dire, à partir d'opérations de composition de graphes. La largeur de rang, définie de manière combinatoire, est une notion équivalente à la largeur de clique des graphes non orientés. Nous donnons une caractérisation algébrique de la largeur de rang et nous montrons qu'elle est linéairement bornée par la largeur arborescente. Nous proposons également une notion de largeur de rang pour les graphes orientés et une relation de vertex-minor pour les graphes orientés. Nous montrons que les graphes orientés qui ont une largeur de rang bornée sont caractérisés par une liste finie de graphes orientés à exclure comme vertex-minor. Beaucoup de classes de graphes n'ont pas une largeur de rang bornée, par exemple, les graphes planaires. Nous nous intéressons aux systèmes d'étiquetage dans ces classes de graphes. Un système d'étiquetage pour une propriété P dans un graphe G, consiste à assigner une étiquette, aussi petite que possible, à chaque sommet de telle sorte que l'on puisse vérifier si G satisfait P en n'utilisant que les étiquettes des sommets. Nous montrons que si P est une propriété définissable en logique du premier ordre alors, certaines classes de graphes de largeur de clique localement bornée admettent un système d'étiquetage pour P avec des étiquettes de taille logarithmique. Parmi ces classes on peut citer les classes de graphes de degré borné, les graphes planaires et plus généralement les classes de graphes qui excluent un apex comme mineur et, les graphes d'intervalle unitaire. Si x et y sont deux sommets, X un ensemble de sommets et F un ensemble d'arêtes, nous notons Conn(x,y,X,F) la propriété qui vérifie dans un graphe donné si x et y sont connectés par un chemin, qui ne passe par aucun sommet de X si aucune arête de F. Cette propriété n'est pas définissable en logique du premier ordre. Nous montrons qu'elle admet un système d'étiquetage avec des étiquettes de taille logarithmique dans les graphes planaires. Nous montrons enfin que Conn(x,y,X,0) admet également un système d'étiquetage avec des étiquettes de taille logarithmique dans des classes de graphes qui sont définies comme des combinaisons de graphes qui ont une petite largeur de clique et telles que le graphe d'intersection de ces derniers est planaire et est de degré borné. / Every property definable in onadic second order logic can be checked in polynomial-time on graph classes of bounded clique-width. Clique-width is a graph parameter defined in an algebraical way, i.e., with operations ``concatenating graphs'' and that generalize concatenation of words.Rank-width, defined in a combinatorial way, is equivalent to the clique-width of undirected graphs. We give an algebraic characterization of rank-width and we show that rank-width is linearly bounded in term of tree-width. We also propose a notion of ``rank-width'' of directed graphs and a vertex-minor inclusion for directed graphs. We show that directed graphs of bounded ``rank-width'' are characterized by a finite list of finite directed graphs to exclude as vertex-minor. Many graph classes do not have bounded rank-width, e.g., planar graphs. We are interested in labeling schemes on these graph classes. A labeling scheme for a property P in a graph G consists in assigning a label, as short as possible, to each vertex of G and such that we can verify if G satisfies P by just looking at the labels. We show that every property definable in first order logic admit labeling schemes with labels of logarithmic size on certain graph classes that have bounded local clique-width. Bounded degree graph classes, minor closed classes of graphs that exclude an apex graph as a minor have bounded local clique-width. If x and y are two vertices and X is a subset of the set of vertices and Y is a subset of the set of edges, we let Conn(x,y,X,Y) be the graph property x and y are connected by a path that avoids the vertices in X and the edges in Y. This property is not definable by a first order formula. We show that it admits a labeling scheme with labels of logarithmic size on planar graphs. We also show that Conn(x,y,X,0) admits short labeling schemes with labels of logarithmic size on graph classes that are ``planar gluings'' of graphs of small clique-width and with limited overlaps.