O interesse pela quantificação da biomassa florestal vem crescendo muito nos últimos anos, sendo este crescimento relacionado diretamente ao potencial que as florestas tem em acumular carbono atmosférico na sua biomassa. A biomassa florestal pode ser acessada diretamente, por meio de inventário, ou através de modelos empíricos de predição. A construção de modelos de predição de biomassa envolve a mensuração das variáveis e o ajuste e seleção de modelos estatísticos. A partir de uma amostra destrutiva de de 200 indivíduos de dez essências florestais distintas advindos da região de Linhares, ES., foram construídos modelos de predição empíricos de biomassa aérea visando futuro uso em projetos de reflorestamento. O processo de construção dos modelos consistiu de uma análise das técnicas de obtenção dos dados e de ajuste dos modelos, bem como de uma análise dos processos de seleção destes a partir do critério de Informação de Akaike (AIC). No processo de obtenção dos dados foram testadas a técnica volumétrica e a técnica gravimétrica, a partir da coleta de cinco discos de madeira por árvore, em posições distintas no lenho. Na técnica gravimétrica, estudou-se diferentes técnicas de composição do teor de umidade dos discos para determinação da biomassa, concluindo-se como a melhor a que utiliza a média aritmética dos discos da base, meio e topo. Na técnica volumétrica, estudou-se diferentes técnicas de composição da densidade do tronco com base nas densidades básicas dos discos, concluindo-se que em termos de densidade do tronco, a média aritmética das densidades básicas dos cinco discos se mostrou como melhor técnica. Entretanto, quando se multiplica a densidade do tronco pelo volume deste para obtenção da biomassa, a utilização da densidade básica do disco do meio se mostrou superior a todas as técnicas. A utilização de uma densidade básica média da espécie para determinação da biomassa, via técnica volumétrica, se apresentou como uma abordagem inferior a qualquer técnica que utiliza informação da densidade do tronco das árvores individualmente. Por fim, sete modelos de predição de biomassa aérea de árvores considerando seus diferentes compartimentos foram ajustados, a partir das funções de Spurr e Schumacher-Hall, com e sem a inclusão da altura como variável preditora. Destes modelos, quatro eram gaussianos e três eram lognormais. Estes mesmos sete modelos foram ajustados incluindo a medida de penetração como variável preditora, totalizando quatorze modelos testados. O modelo de Schumacher-Hall se mostrou, de maneira geral, superior ao modelo de Spurr. A altura só se mostrou efetiva na explicação da biomassa das árvores quando em conjunto com a medida de penetração. Os modelos selecionados foram do grupo que incluíram a medida de penetração no lenho como variável preditora e , exceto o modelo de predição da biomassa de folhas, todos se mostraram adequados para aplicação na predição da biomassa aérea em áreas de reflorestamento. / Forest biomass measurement implies a destructive procedure, thus forest inventories and biomass surveys apply indirect procedure for the determination of biomass of the different components of the forest (wood, branches, leaves, roots, etc.). The usual approch consists in taking a destructive sample for the measurment of trees attributes and an empirical relationship is established between the biomass and other attributes that can be directly measured on standing trees, e.g., stem diameter and tree height. The biomass determination of felled trees can be achived by two techniques: the gravimetric technique, that weights the components in the field and take a sample for the determination of water content in the laboratory; and the volumetric technique, that determines the volume of the component in the field and take a sample for the determination of the wood specific gravity (wood basic density) in the laboratory. The gravimetric technique applies to all components of the trees, while the volumetric technique is usually restricted to the stem and large branches. In this study, these two techniques are studied in a sample fo 200 trees of 10 different species from the region of Linhares, ES. In each tree, 5 cross-sections of the stem were taken to investigate the best procedure for the determination of water content in gravimetric technique and for determination of the wood specific gravity in the volumetric technique. Also, Akaike Information Criterion (AIC) was used to compare different statistical models for the prediction o tree biomass. For the stem water content determination, the best procedure as the aritmetic mean of the water content from the cross-sections in the base, middle and top of the stem. In the determination of wood specific gravity, the best procedure was the aritmetic mean of all five cross-sections discs of the stem, however, for the determination of the biomass, i.e., the product of stem volume and wood specific gravity, the best procedure was the use of the middle stem cross-section disc wood specific gravity. The use of an average wood specific gravity by species showed worse results than any procedure that used information of wood specific gravity at individual tree level. Seven models, as variations of Spurr and Schumacher-Hall volume equation models, were tested for the different tree components: wood (stem and large branches), little branches, leaves and total biomass. In general, Schumacher-Hall models were better than Spurr based models, and models that included only diameter (DBH) information performed better than models with diameter and height measurements. When a measure of penetration in the wood, as a surrogate of wood density, was added to the models, the models with the three variables: diameter, height and penetration, became the best models.

Neste trabalho estudam-se alguns novos métodos de seleção de variáveis no contexto da regressão linear que surgiram nos últimos 15 anos, especificamente o LARS - Least Angle Regression, o NAMS - Noise Addition Model Selection, a Razão de Falsa Seleção - RFS (FSR em inglês), o LASSO Bayesiano e o Spike-and-Slab LASSO. A metodologia foi a análise e comparação dos métodos estudados e aplicações. Após esse estudo, realizam-se aplicações em bases de dados reais e um estudo de simulação, em que todos os métodos se mostraram promissores, com os métodos Bayesianos apresentando os melhores resultados. / In this work, some new variable selection methods that have appeared in the last 15 years in the context of linear regression are studied, specifically the LARS - Least Angle Regression, the NAMS - Noise Addition Model Selection, the False Selection Rate - FSR, the Bayesian LASSO and the Spike-and-Slab LASSO. The methodology was the analysis and comparison of the studied methods. After this study, applications to real data bases are made, as well as a simulation study, in which all methods are shown to be promising, with the Bayesian methods showing the best results.

Neste trabalho estudam-se alguns novos métodos de seleção de variáveis no contexto da regressão linear que surgiram nos últimos 15 anos, especificamente o LARS - Least Angle Regression, o NAMS - Noise Addition Model Selection, a Razão de Falsa Seleção - RFS (FSR em inglês), o LASSO Bayesiano e o Spike-and-Slab LASSO. A metodologia foi a análise e comparação dos métodos estudados e aplicações. Após esse estudo, realizam-se aplicações em bases de dados reais e um estudo de simulação, em que todos os métodos se mostraram promissores, com os métodos Bayesianos apresentando os melhores resultados. / In this work, some new variable selection methods that have appeared in the last 15 years in the context of linear regression are studied, specifically the LARS - Least Angle Regression, the NAMS - Noise Addition Model Selection, the False Selection Rate - FSR, the Bayesian LASSO and the Spike-and-Slab LASSO. The methodology was the analysis and comparison of the studied methods. After this study, applications to real data bases are made, as well as a simulation study, in which all methods are shown to be promising, with the Bayesian methods showing the best results.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2567.pdf: 3332442 bytes, checksum: 1e03b44e1c1f61f90b947fdca5682355 (MD5) Previous issue date: 2009-03-06 / Financiadora de Estudos e Projetos / Several techniques are proposed to determine the lag length of a dynamic regression model. However, none of them is completely satisfactory and a wrong choice could imply serious problems in the estimation of the parameters. This dissertation presents a review of the main criteria for models selection used in the classical methodology and presents a way for determining the lag length from the perspective Bayesian. A Monte Carlo simulation study is conducted to compare the performance of the significance tests, R2 adjusted, final prediction error, Akaike information criterion, Schwarz information criterion, Hannan-Quinn criterion, corrected Akaike information criterion and fractional Bayesian approach. Two estimation methods are also compared, the ordinary least squares and the Almon approach. / Na literatura, muitas técnicas são propostas para determinar o tamanho da defasagem de um modelo de regressão dinâmico. Entretanto, nenhuma delas é completamente satisfatória e escolhas erradas implicam em sérios problemas na estimação dos parâmetros. Este trabalho apresenta uma revisão dos principais critérios de seleção de modelos disponíveis na metodologia clássica, assim como aborda uma maneira de determinar o tamanho da defasagem sob a perspectiva Bayesiana. Um estudo de simulação Monte Carlo é conduzido para comparar a performance dos testes de significância, do R2 ajustado, do erro de predição final, dos critérios de informação de Akaike, Schwarz, Hannan-Quinn e Akaike corrigido e da aproximação Bayesiana fracionada. Também serão comparados os métodos de estimação de Mínimos Quadrados Ordinários e de Almon.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2596.pdf: 1631367 bytes, checksum: 90f2d842a935f1dd50bf587a33f6a2cb (MD5) Previous issue date: 2009-02-16 / The clustering techniques have frequently been used in literature to the analyse data in several fields of application. The main objective of this work is to study such techniques. There is a large number of clustering techniques in literature. In this work we concentrate on Self Organizing Map (SOM), k-means, k-medoids and Expectation- Maximization (EM) algorithms. These algorithms are applied to gene expression data. The analisys of gene expression, among other possibilities, identifies which genes are differently expressed in synthesis of proteins associated to normal and sick tissues. The purpose is to do a comparing of these metods, sticking out advantages and disadvantages of such. The metods were tested for simulation and after we apply them to a real data set. / As técnicas de agrupamento (clustering) vêm sendo utilizadas com freqüência na literatura para a solução de vários problemas de aplicações práticas em diversas áreas do conhecimento. O principal objetivo deste trabalho é estudar tais técnicas. Mais especificamente, estudamos os algoritmos Self Organizing Map (SOM), k-means, k-medoids, Expectation-Maximization (EM). Estes algoritmos foram aplicados a dados de expressão gênica. A análise de expressão gênica visa, entre outras possibilidades, a identificação de quais genes estão diferentemente expressos na sintetização de proteínas associados a tecidos normais e doentes. O objetivo deste trabalho é comparar estes métodos no que se refere à eficiência dos mesmos na identificação de grupos de elementos similares, ressaltando vantagens e desvantagens de cada um. Os métodos foram testados por simulação e depois aplicamos as metodologias a um conjunto de dados reais.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5914.pdf: 1420398 bytes, checksum: e5c2a5d7845b5b17b94959ce849fd613 (MD5) Previous issue date: 2014-04-01 / Financiadora de Estudos e Projetos / The real estate market has a key role in the country and counties economy attracting several studies and researches that explains and interpret the numerous transactions performed, and especially to find appropriate ways to define the monetary value. Usually the real estate data modeling is performed through regression models, especially the linear and also the generalized linear models ( Nelder andWedderburn, 1972). Because these data has different characteristics such as heteroscedasticity, non-normality and heterogeneity, the use of these models can suffer limitations, so it is appropriate to use more and more complex models, such as generalized additive models for location, scale and shape GAMLSS (proposed by Rigby & Stasinopoulos (2005), that allows all parameters of the response variable are modeled parametric or non parametric form. In this context and based on a dataset of urban land of São Carlos city in 2005 was estimated the empirical function the value of the land addressing the class of linear models, generalized linear models and the GAMLSS. Alternatively, considering the existence of two types of real estate prices: already sold (observed) and announced (censored), was proposed to the data, using the survival analysis considering censored left and the GAMLSS in the parameter estimation process. A simulation study and a study of local influence was also performed. / O mercado imobiliário possui um papel fundamental na economia do país e municípios atraindo diversos estudos e pesquisas que buscam explicar e interpretar as inúmeras transações realizadas, e principalmente, encontrar maneiras adequadas de determinar seu valor monetário. Geralmente a modelagem de dados imobiliários e feita por meio de modelos de regressão, especialmente os lineares e também, os modelos lineares generalizados (Nelder e Wedder-burn,1972). Por se tratarem de dados com diferentes características, como heterocedasticidade, não normalidade e heterogeneidade, o uso desses modelos podem sofrer limitações, por isso torna-se adequada a utilização de modelos cada vez mais complexos, como por exemplo, os modelos aditivos generalizados para posição, escala e forma (GAMLSS) propostos por Rigby & Stasinopoulos (2005), que permitem que todas as estimativas dos parâmetros envolvidos no modelo sejam obtidas de forma paramétrica ou não-paramétrica. Neste contexto e com base em um conjunto de dados de lotes urbanos da cidade de Sao Carlos do ano de 2005 foi estimado a função empírica do valor de lotes abordando a classe de modelos lineares, modelos lineares generalizados e o GAMLSS. Alternativamente, considerando a existência de dois tipos de preços de imóveis: ja vendidos (observados) e anunciados (censurados), foi proposto aos dados, a utilização da analise de sobrevivência considerando censura a esquerda e o GAMLSS no processo de estimação dos parâmetros. Foi realizado também um estudo de simulação e um estudo de influência local.

O interesse pela quantificação da biomassa florestal vem crescendo muito nos últimos anos, sendo este crescimento relacionado diretamente ao potencial que as florestas tem em acumular carbono atmosférico na sua biomassa. A biomassa florestal pode ser acessada diretamente, por meio de inventário, ou através de modelos empíricos de predição. A construção de modelos de predição de biomassa envolve a mensuração das variáveis e o ajuste e seleção de modelos estatísticos. A partir de uma amostra destrutiva de de 200 indivíduos de dez essências florestais distintas advindos da região de Linhares, ES., foram construídos modelos de predição empíricos de biomassa aérea visando futuro uso em projetos de reflorestamento. O processo de construção dos modelos consistiu de uma análise das técnicas de obtenção dos dados e de ajuste dos modelos, bem como de uma análise dos processos de seleção destes a partir do critério de Informação de Akaike (AIC). No processo de obtenção dos dados foram testadas a técnica volumétrica e a técnica gravimétrica, a partir da coleta de cinco discos de madeira por árvore, em posições distintas no lenho. Na técnica gravimétrica, estudou-se diferentes técnicas de composição do teor de umidade dos discos para determinação da biomassa, concluindo-se como a melhor a que utiliza a média aritmética dos discos da base, meio e topo. Na técnica volumétrica, estudou-se diferentes técnicas de composição da densidade do tronco com base nas densidades básicas dos discos, concluindo-se que em termos de densidade do tronco, a média aritmética das densidades básicas dos cinco discos se mostrou como melhor técnica. Entretanto, quando se multiplica a densidade do tronco pelo volume deste para obtenção da biomassa, a utilização da densidade básica do disco do meio se mostrou superior a todas as técnicas. A utilização de uma densidade básica média da espécie para determinação da biomassa, via técnica volumétrica, se apresentou como uma abordagem inferior a qualquer técnica que utiliza informação da densidade do tronco das árvores individualmente. Por fim, sete modelos de predição de biomassa aérea de árvores considerando seus diferentes compartimentos foram ajustados, a partir das funções de Spurr e Schumacher-Hall, com e sem a inclusão da altura como variável preditora. Destes modelos, quatro eram gaussianos e três eram lognormais. Estes mesmos sete modelos foram ajustados incluindo a medida de penetração como variável preditora, totalizando quatorze modelos testados. O modelo de Schumacher-Hall se mostrou, de maneira geral, superior ao modelo de Spurr. A altura só se mostrou efetiva na explicação da biomassa das árvores quando em conjunto com a medida de penetração. Os modelos selecionados foram do grupo que incluíram a medida de penetração no lenho como variável preditora e , exceto o modelo de predição da biomassa de folhas, todos se mostraram adequados para aplicação na predição da biomassa aérea em áreas de reflorestamento. / Forest biomass measurement implies a destructive procedure, thus forest inventories and biomass surveys apply indirect procedure for the determination of biomass of the different components of the forest (wood, branches, leaves, roots, etc.). The usual approch consists in taking a destructive sample for the measurment of trees attributes and an empirical relationship is established between the biomass and other attributes that can be directly measured on standing trees, e.g., stem diameter and tree height. The biomass determination of felled trees can be achived by two techniques: the gravimetric technique, that weights the components in the field and take a sample for the determination of water content in the laboratory; and the volumetric technique, that determines the volume of the component in the field and take a sample for the determination of the wood specific gravity (wood basic density) in the laboratory. The gravimetric technique applies to all components of the trees, while the volumetric technique is usually restricted to the stem and large branches. In this study, these two techniques are studied in a sample fo 200 trees of 10 different species from the region of Linhares, ES. In each tree, 5 cross-sections of the stem were taken to investigate the best procedure for the determination of water content in gravimetric technique and for determination of the wood specific gravity in the volumetric technique. Also, Akaike Information Criterion (AIC) was used to compare different statistical models for the prediction o tree biomass. For the stem water content determination, the best procedure as the aritmetic mean of the water content from the cross-sections in the base, middle and top of the stem. In the determination of wood specific gravity, the best procedure was the aritmetic mean of all five cross-sections discs of the stem, however, for the determination of the biomass, i.e., the product of stem volume and wood specific gravity, the best procedure was the use of the middle stem cross-section disc wood specific gravity. The use of an average wood specific gravity by species showed worse results than any procedure that used information of wood specific gravity at individual tree level. Seven models, as variations of Spurr and Schumacher-Hall volume equation models, were tested for the different tree components: wood (stem and large branches), little branches, leaves and total biomass. In general, Schumacher-Hall models were better than Spurr based models, and models that included only diameter (DBH) information performed better than models with diameter and height measurements. When a measure of penetration in the wood, as a surrogate of wood density, was added to the models, the models with the three variables: diameter, height and penetration, became the best models.

Time series modeling and forecasting has many applicability in scientific and technological researchs. Specifically about variables restricted to the interval (0; 1), which includes rates and proportions, the classical regression models could not be suitable because they assume normality. In this context, Rocha and Cribari-Neto (2009) proposed the beta autoregressive moving average (βARMA) model. It admits that the variable of interest is beta distributed. The beta distribution is more flexible than the normal distribution and also assumes that de dependent variable is restricted to the interval (0; 1). Through βARMA is possible to obtain results closer to the nature of the data. But just choose the better parametric model does not guarantee the accuracy of the fitted model. To identify the lags is also relevant to ensure the accuracy of the adjusted model. It is in this purpose that the model selection criteria, or information criteria, were developed. They compare the explanatory capacity of a group of models and select, among this group, the model which minimizes the information loss. In this context, this paper aims to evaluate by Monte Carlo simulations the performance of different selection criteria in βARMA model. Considering several scenarios and sample sizes, the selection criteria evaluated was AIC, BIC, HQ, AICc, BICc and HQc. The results indicate that BICc, HQ and HQc had the better performance identifying the true model among the candidate models. Using the selection criteria indicated by the simulation study, were also adjusted βARMA models to real data. It were considered the credit delinquency and the relationship between payroll loan and individual credit, both variables are from national financial system. It was adjusted the classical ARIMA models too. This models were compared with βARMA in applications. For both variables was found a reasonable proximity between the original data and the predicted by the models, with advantage for βARMA, as much inside as outside the sample. / A modelagem e a previsão de séries temporais é um campo de ampla aplicabilidade em diversas áreas científicas e tecnológicas. No âmbito específico de variáveis restritas ao intervalo (0; 1), como taxas e proporções, a utilização de modelos clássicos, que supõem normalidade da variável de interesse, pode não ser adequada. Neste contexto, Rocha e Cribari-Neto (2009) propuseram o modelo beta autorregressivo de médias móveis (β ARMA). Por assumir que a variável de interesse possui distribuição beta, que é uma distribuição mais flexível que a normal e com suporte restrito ao intervalo (0; 1), o βARMA possibilita modelagens e previsões mais condizentes com a natureza desses dados. Contudo, apenas a escolha do modelo paramétrico mais adequado não garante a acurácia do modelo ajustado. A identificação das defasagens a serem incluídas também exerce um papel de relevância neste sentido. É neste propósito que foram desenvolvidos os critérios de seleção de modelos, ou critérios de informação. Estes comparam as capacidades de explicação entre um grupo de modelos candidatos e selecionam, dentro deste grupo, o modelo que minimiza a perda de informações. Diante do exposto, este trabalho tem o objetivo de avaliar, via simulações de Monte Carlo, o desempenho de diferentes critérios de seleção no modelo βARMA. Por meio de um extenso estudo de simulação, considerando diversos cenários e tamanhos amostrais, foram avaliados os desempenhos em amostras de tamanho finito dos critérios AIC, BIC, HQ, AICc, BICc e HQc. Como resultados numéricos gerais, destaca-se que os critérios HQ, BICc e HQc foram os que alcançaram os melhores níveis de identificação do modelo verdadeiro. Utilizando os critérios de seleção sugeridos no estudo de simulação também foram ajustados modelos βARMA a dados reais. Para isso, foram considerados o índice de inadimplência de crédito e a relação entre o crédito consignado e o crédito total pessoa física, ambos do Sistema Financeiro Nacional. Também foram ajustados os clássicos modelos ARIMA comparativamente ao modelo βARMA na realização de previsões e posterior comparação entre os resultados de ambas as aplicações. Para as duas variáveis há um grau razoável de proximidade entre os dados originais e previstos, com superioridade do βARMA tanto dentro quanto fora do conjunto de observações utilizado para estimação dos modelos.

Submitted by Daniela Kubudi Glasman (dkubudi@gmail.com) on 2014-06-23T17:18:45Z No. of bitstreams: 1 tese_DanielaKubudi_final.pdf: 1329488 bytes, checksum: 78a5e9b2527544313ec47b6425dbeb07 (MD5) / Approved for entry into archive by BRUNA BARROS (bruna.barros@fgv.br) on 2014-10-27T16:31:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_DanielaKubudi_final.pdf: 1329488 bytes, checksum: 78a5e9b2527544313ec47b6425dbeb07 (MD5) / Approved for entry into archive by Marcia Bacha (marcia.bacha@fgv.br) on 2014-11-13T13:38:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_DanielaKubudi_final.pdf: 1329488 bytes, checksum: 78a5e9b2527544313ec47b6425dbeb07 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-13T13:39:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_DanielaKubudi_final.pdf: 1329488 bytes, checksum: 78a5e9b2527544313ec47b6425dbeb07 (MD5) Previous issue date: 2013-02-25 / This thesis consists of three works that analyses the term structure of interest rates using different datasets and models. Chapter 1 proposes a parametric interest rate model that allows for segmentation and local shocks in the term structure. Adopting U.S. Treasury data, two versions of this segmented model are implemented. Based on a sequence of 142 forecasting experiments, the proposed models are compared to established benchrnarks and find that they outperform in out-of-sample forecasting results, specially for short-term maturities and for the 12-month horizon forecast. Chapter 2 adds no-arbitrage restrictions when estimating a dynamic gaussian polynomial term structure model for the Brazilian interest rate market. This article propose an important approximation of the time series of term structure risk factors, that allows to extract the risk premium embedded in interest rate zero coupon instruments without having to run a fui! optimization of a dynamic model. This methodology has the advantage to be easily implemented and provides a good approximation for the term structure risk premia that can be used in many applications. Chapter 3 models the joint dynamic of nominal and real yields using an affine macro-finance no-arbitrage term structure model in order to decompose the break even inflation rates into inflation risk premiums and inflation expectations in the US market. The Yields-Only and the Macro version of this model are implemented and the estimated inflation risk premiums obtained are small and quite stable during the sample period, but have differences when comparing the two versions of the model. / Esta tese é composta de três artigos que analisam a estrutura a termo das taxas de juros usando diferentes bases de dados e modelos. O capítulo 1 propõe um modelo paramétrico de taxas de juros que permite a segmentação e choques locais na estrutura a termo. Adotando dados do tesouro americano, duas versões desse modelo segmentado são implementadas. Baseado em uma sequência de 142 experimentos de previsão, os modelos propostos são comparados à benchmarks e concluí-se que eles performam melhor nos resultados das previsões fora da amostra, especialmente para as maturidades curtas e para o horizonte de previsão de 12 meses. O capítulo 2 acrescenta restrições de não arbitragem ao estimar um modelo polinomial gaussiano dinâmico de estrutura a termo para o mercado de taxas de juros brasileiro. Esse artigo propõe uma importante aproximação para a série temporal dos fatores de risco da estrutura a termo, que permite a extração do prêmio de risco das taxas de juros sem a necessidade de otimização de um modelo dinâmico completo. Essa metodologia tem a vantagem de ser facilmente implementada e obtém uma boa aproximação para o prêmio de risco da estrutura a termo, que pode ser usada em diferentes aplicações. O capítulo 3 modela a dinâmica conjunta das taxas nominais e reais usando um modelo afim de não arbitagem com variáveis macroeconômicas para a estrutura a termo, afim de decompor a diferença entre as taxas nominais e reais em prêmio de risco de inflação e expectativa de inflação no mercado americano. Uma versão sem variáveis macroeconômicas e uma versão com essas variáveis são implementadas e os prêmios de risco de inflação obtidos são pequenos e estáveis no período analisado, porém possuem diferenças na comparação dos dois modelos analisados.