Cette thèse a pour objet le comportement asymptotique de solutions globales d'Equations aux Dérivées Partielles d'évolution paraboliques semilinéaires. A travers deux exemples distincts, on traite de la convergence en temps des solutions vers des solutions particulières (ondes progressives, solutions autosimilaires). Dans un premier temps, on étudie la stabilité asymptotique des ondes progressives à symétrie sphérique dans une équation de réaction-diffusion scalaire avec non-linéarité bistable. On obtient un résultat de stabilité pour de petites perturbations radiales et d'instabilité pour des perturbations quelconques. Dans un deuxième temps, on calcule un développement asymptotique jusqu'au second ordre des solutions, à donnée initiale petite, de Navier-Stokes et de Navier-Stokes Coriolis dans une bande tridimensionnelle. On montre notamment que leur comportement asymptotique est régi par le tourbillon d'Oseen. On généralise ensuite ce résultat à toute solution globale uniformément bornée en temps, sans aucune hypothèse de petitesse. Enfin, on met en évidence de telles solutions pour l'équation de Navier-Stokes Coriolis pour les fluides tournants dans le cas d'une rotation suffisamment rapide.

On considère des équations elliptiques semilinéaires simples de la forme Lu = F(x,u), où L est le Laplacien usuel avec condition de Dirichlet sur un ouvert borné régulier de R^n et où F peut être singulière en la variable x. On obtient notemment un critère exact pour l'existence de solutions, qui se traduit par l'apparition d'un nouvel exposant critique dans les applications.