Lorsqu’une grandeur d’intérêt ne peut être directement mesurée, il est fréquent de procéder à l’observation d’autres quantités qui lui sont liées par des lois physiques. Ces quantités peuvent contenir de l’information sur la grandeur d’intérêt si l’on sait résoudre le problème inverse, souvent mal posé, et inférer la valeur. L’inférence bayésienne constitue un outil statistique puissant pour l’inversion, qui requiert le calcul d’intégrales en grande dimension. Les méthodes Monte Carlo séquentielles (SMC), aussi dénommées méthodes particulaires, sont une classe de méthodes Monte Carlo permettant d’échantillonner selon une séquence de densités de probabilité de dimension croissante. Il existe de nombreuses applications, que ce soit en filtrage, en optimisation globale ou en simulation d’évènement rare. Les travaux ont porté notamment sur l’extension des méthodes SMC dans un contexte dynamique où le système, régi par un processus de Markov caché, est aussi déterminé par des paramètres statiques que l’on cherche à estimer. En estimation bayésienne séquentielle, la détermination de paramètres fixes provoque des difficultés particulières : un tel processus est non-ergodique, le système n’oubliant pas ses conditions initiales. Il est montré comment il est possible de surmonter ces difficultés dans une application de poursuite et identification de formes géométriques par caméra numérique CCD. Des étapes d’échantillonnage MCMC (Chaîne de Markov Monte Carlo) sont introduites pour diversifier les échantillons sans altérer la distribution a posteriori. Pour une autre application de contrôle de matériau, qui cette fois « hors ligne » mêle paramètres statiques et dynamiques, on a proposé une approche originale. Elle consiste en un algorithme PMMH (Particle Marginal Metropolis-Hastings) intégrant des traitements SMC Rao-Blackwellisés, basés sur des filtres de Kalman d’ensemble en interaction.D’autres travaux en traitement de l’information ont été menés, que ce soit en filtrage particulaire pour la poursuite d’un véhicule en phase de rentrée atmosphérique, en imagerie radar 3D par régularisation parcimonieuse ou en recalage d’image par information mutuelle. / When a quantity of interest is not directly observed, it is usual to observe other quantities that are linked by physical laws. They can provide information about the quantity of interest if it is able to solve the inverse problem, often ill posed, and infer the value. Bayesian inference is a powerful tool for inversion that requires the computation of high dimensional integrals. Sequential Monte Carlo (SMC) methods, a.k.a. interacting particles methods, are a type of Monte Carlo methods that are able to sample from a sequence of probability densities of growing dimension. They are many applications, for instance in filtering, in global optimization or rare event simulation.The work has focused in particular on the extension of SMC methods in a dynamic context where the system, governed by a hidden Markov process, is also determined by static parameters that we seek to estimate. In sequential Bayesian estimation, the determination of fixed parameters causes particular difficulties: such a process is non-ergodic, the system not forgetting its initial conditions. It is shown how it is possible to overcome these difficulties in an application of tracking and identification of geometric shapes by CCD digital camera. Markov Monte Carlo Chain (MCMC) sampling steps are introduced to diversify the samples without altering the posterior distribution. For another material control application, which mixes static and dynamic parameters, we proposed an original offline approach. It consists of a Particle Marginal Metropolis-Hastings (PMMH) algorithm that integrates Rao-Blackwellized SMC, based on a bank of interacting Ensemble Kalman filters.Other information processing works has been conducted: particle filtering for atmospheric reentry vehicle tracking, 3D radar imaging by sparse regularization and image registration by mutual information.

Using autonomous miniature air vehicles (MAVs) is a cost-effective, simple method for collecting data about the size, shape, and location characteristics of a forest fire. However, noise in measurements used to compute pose (location and attitude) of the on-board camera leads to significant errors in the processing of collected video data. Typical methods using MAVs to track fires attempt to find single geolocation estimates and filter that estimate with subsequent observations. While this is an effective method of resolving the noise to achieve a better geolocation estimate, it reduces a fire to a single point or small set of points. A georeferenced mosaic is a more effective method for presenting information about a fire to fire fighters. It provides a means of presenting size, shape, and geolocation information simultaneously. We describe a novel technique to account for uncertainty in pose estimation of the camera by converting it to the image domain. We also introduce a new concept, a Georeferenced Uncertainty Mosaic (GUM), in which we utilize a Sequential Monte Carlo method (a particle filter) to resolve that uncertainty and construct a georeferenced mosaic that simultaneously shows size, shape, geolocation, and uncertainty information about the fire.

This thesis investigates the possibility of using Sequential Monte Carlo methods (SMC) to create an online algorithm to infer properties from a dataset, such as unknown model parameters. Statistical inference from data streams tends to be difficult, and this is particularly the case for parametric models, which will be the focus of this paper. We develop a sequential Monte Carlo algorithm sampling sequentially from the model's posterior distributions. As a key ingredient of this approach, unknown static parameters are jittered towards the shrinking support of the posterior on the basis of an artificial Markovian dynamic allowing for correct pseudo-marginalisation of the target distributions. We then test the algorithm on a simple Gaussian model, a Gausian Mixture Model (GMM), as well as a variable dimension GMM. All tests and coding were done using Matlab. The outcome of the simulation is promising, but more extensive comparisons to other online algorithms for static parameter models are needed to really gauge the computational efficiency of the developed algorithm. / Detta examensarbete undersöker möjligheten att använda Sekventiella Monte Carlo metoder (SMC) för att utveckla en algoritm med syfte att utvinna parametrar i realtid givet en okänd modell. Då statistisk slutledning från dataströmmar medför svårigheter, särskilt i parameter-modeller, kommer arbetets fokus ligga i utvecklandet av en Monte Carlo algoritm vars uppgift är att sekvensiellt nyttja modellens posteriori fördelningar. Resultatet är att okända, statistiska parametrar kommer att förflyttas mot det krympande stödet av posterioren med hjälp utav en artificiell Markov dynamik, vilket tillåter en korrekt pseudo-marginalisering utav mål-distributionen. Algoritmen kommer sedan att testas på en enkel Gaussisk-modell, en Gaussisk mixturmodell (GMM) och till sist en GMM vars dimension är okänd. Kodningen i detta projekt har utförts i Matlab.

Radars operating at sea encounter a common phenomenon known as sea clutter, characterized by undesired reflections originating from the sea surface. This phenomenon can significantly impair the radar’s capacity to detect small, slow-moving targets. Therefore, it is crucial to gain a comprehensive understanding of the statistical attributes that describes the sea clutter. This comprehension is pivotal for the development of efficient signal processing strategies. The core of this work revolves around the imperative requirement for accurate statistical models to characterize sea clutter. Within this context, this work particularly explores the application of Field’s model. Field’s model describes the sea clutter process using three stochastic differential equations that form the dynamical process of the complex reflectivity of the sea surface. One equation describes the radar cross section, which is given by a Cox-Ingersoll-Ross process, parameterized by the parameters A and α. The other equations describe the speckle process, which is a complex Ornstein-Uhlenbeck process parameterized by B. The aim of this thesis is to explore the possibilities in estimating the parameters A, α and B in Field’s model through the application of Bayesian inference. To achieve this objective, Metropolis-Hastings and Sequential Monte Carlo methods are employed. The clutter data, represented by the complex reflectivity, is synthetically generated by using the Euler-Maruyma and Milstein schemes. Three algorithms are designed for estimating the sea clutter parameters. Two algorithms require 300 seconds of data and are based on the approach suggested by Clement Roussel in his PhD thesis [1]. Specifically, these algorithms employ the Metropolis-Hastings method for estimating A, α and B, respectively. As input data to the algorithms, estimators of the Cox-Ingersoll-Ross process and the real part of the Ornstein-Uhlenbeck process are utilized. In contrast, the last algorithm describes an approach that employs only 3 seconds of data. This algorithm is a Metropolis-Hastings method that incorporates a particle filter for approximation of likelihoods. For evaluation of the algorithms, two distinct sets of parameters are considered, leading to varying characteristics of the complex reflectivity. The two algorithms that require 300 seconds of data are ex- ecuted ten times for each parameter set. Evidently, the algorithm designed for estimating B generates values that closely aligns with the true values while the algorithm designed for estimating A and α does not yield as satisfactory results. Due to time constraints and the computational demands of the simulations, the last algorithm, requiring 3 seconds of data, is executed only twice for each parameter set. Remarkably, this algorithm generates estimates that agree with the true values, indicating strong performance. Nonetheless, additional simulations are required to conclusively confirm its robustness. To conclude, it is possible to estimate sea clutter parameters within Field’s model by using the applied methods of Bayesian inference. However, it is important to analyze the applicability of these methods for a large quantity of diverse clutter data. Moreover, their computational demands pose challenges in real-world applications. Future research should address the need for more computation- ally efficient methods to overcome this challenge. / Radar som verkar till havs behöver hantera ett fenomen som kallas för sjöklutter, vilket är oönskade reflektioner från havsytan. Detta fenomen kan avsevärt försämra radarns förmåga att upptäcka långsamt rörliga mål. Det är därför viktigt att erhålla en förståelse för den statistik som beskriver sjökluttret. Denna förståelse är avgörande för utvecklingen av effektiva signalbehandlingsstrategier. Detta arbete fokuserar på den viktiga aspekten av att använda korrekta statistiska modeller för att beskriva sjöklutter. Specifikt undersöker detta arbete Field’s modell, som beskriver den komplexa reflektiviteten från havsytan med hjälp av tre stokastiska differentialekvationer. En ekvation beskriver radarmålarean (radar cross section) som är en Cox-Ingersoll-Ross-process, parametriserad av A och α. De andra ekvationerna beskriver speckle-processen som är en komplex Ornstein-Uhlenbeck-process, parametriserad av B. Syftet med denna uppsats är att utforska möjligheter för att estimera parametrarna A, α och B i Field’s modell genom tillämpning av Bayesiansk inferens. För att uppnå detta, används Metropolis-Hastings-algoritmer samt sekventiella Monte-Carlo- metoder. Klotterdatan som representeras av den komplexa reflektiviteten genereras med hjälp av Euler-Maruyma- och Milstein-scheman. Sammanlagt designas tre algoritmer för att estimera sjöklutter- parametrarna. Två algoritmer behöver 300 sekunder av data och är baserade på tidigare arbeten av C. Rousell [1]. Dessa algoritmer använder Metropolis-Hastings för att uppskata B, respektive A och α. Som indata till algoritmerna används estimatorer för Cox-Ingersoll-Ross-processen samt den reella delen av Ornstein-Uhlenbeck-processen. Den sista algoritmen beskriver istället ett tillvägagångssätt som endast kräver 3 sekunders data. Denna algoritm är en Metropolis-Hastings-algoritm som använder ett partikelfilter för approximering av likelihoods. För utvärdering av algoritmerna beaktas två olika parameteruppsättningar, vilka genererar olika komplexa reflektiviteter. De två algoritmerna som kräver 300 sekunder av data körs tio gånger för varje parameteruppsättning. Algoritmen designad för att uppskatta B genererar värden som är nära de sanna värdena medan algoritmen designad för att uppskatta A och α inte ger lika tillfredsställande resultat. På grund av tidsbrist och den långa simuleringstiden, körs den sista algoritmen, som kräver 3 sekunder av data, endast två gånger för varje parameteruppsättning. Anmärkningsvärt är att denna algoritm genererar uppskattningar som faktiskt stämmer ganska väl med de sanna värdena, vilket indikerar på stark prestanda. Dock krävs ytterligare simuleringar för att bekräfta detta. Sammanfattningsvis är det möjligt att uppskatta sjöklutterparametrarna i Field’s model med de Bayesianska inferensmetoderna som tillämpas i detta arbete. Det är dock viktigt att beakta hur användbara dessa metoder är för en variation av klotterdata. Dessutom innebär den långa beräkningstiden utmaningar i verkliga tillämpningar. Framtida studier bör adressera behovet av mer beräkningsmässigt effektiva metoder för att övervinna denna utmaning.

The availability of ultra high-frequency (UHF) data on transactions has revolutionised data processing and statistical modelling techniques in finance. The unique characteristics of such data, e.g. discrete structure of price change, unequally spaced time intervals and multiple transactions have introduced new theoretical and computational challenges. In this study, we develop a Bayesian framework for modelling integer-valued variables to capture the fundamental properties of price change. We propose the application of the zero inflated Poisson difference (ZPD) distribution for modelling UHF data and assess the effect of covariates on the behaviour of price change. For this purpose, we present two modelling schemes; the first one is based on the analysis of the data after the market closes for the day and is referred to as off-line data processing. In this case, the Bayesian interpretation and analysis are undertaken using Markov chain Monte Carlo methods. The second modelling scheme introduces the dynamic ZPD model which is implemented through Sequential Monte Carlo methods (also known as particle filters). This procedure enables us to update our inference from data as new transactions take place and is known as online data processing. We apply our models to a set of FTSE100 index changes. Based on the probability integral transform, modified for the case of integer-valued random variables, we show that our models are capable of explaining well the observed distribution of price change. We then apply the deviance information criterion and introduce its sequential version for the purpose of model comparison for off-line and online modelling, respectively. Moreover, in order to add more flexibility to the tails of the ZPD distribution, we introduce the zero inflated generalised Poisson difference distribution and outline its possible application for modelling UHF data.

This thesis contributes new algorithms and implementations for particle filter-based target tracking. From an algorithmic perspective, modifications that improve a batch-based acoustic direction-of-arrival (DOA), multi-target, particle filter tracker are presented. The main improvements are reduced execution time and increased robustness to target maneuvers. The key feature of the batch-based tracker is an image template-matching approach that handles data association and clutter in measurements. The particle filter tracker is compared to an extended Kalman filter~(EKF) and a Laplacian filter and is shown to perform better for maneuvering targets. Using an approach similar to the acoustic tracker, a radar range-only tracker is also developed. This includes developing the state update and observation models, and proving observability for a batch of range measurements. From an implementation perspective, this thesis provides new low-power and real-time implementations for particle filters. First, to achieve a very low-power implementation, two mixed-mode implementation strategies that use analog and digital components are developed. The mixed-mode implementations use analog, multiple-input translinear element (MITE) networks to realize nonlinear functions. The power dissipated in the mixed-mode implementation of a particle filter-based, bearings-only tracker is compared to a digital implementation that uses the CORDIC algorithm to realize the nonlinear functions. The mixed-mode method that uses predominantly analog components is shown to provide a factor of twenty improvement in power savings compared to a digital implementation. Next, real-time implementation strategies for the batch-based acoustic DOA tracker are developed. The characteristics of the digital implementation of the tracker are quantified using digital signal processor (DSP) and field-programmable gate array (FPGA) implementations. The FPGA implementation uses a soft-core or hard-core processor to implement the Newton search in the particle proposal stage. A MITE implementation of the nonlinear DOA update function in the tracker is also presented.

Depuis les années 2000, un progrès significatif est enregistré dans les travaux de recherche qui proposent l’apprentissage de détecteurs d’objets sur des grandes bases de données étiquetées manuellement et disponibles publiquement. Cependant, lorsqu’un détecteur générique d’objets est appliqué sur des images issues d’une scène spécifique les performances de détection diminuent considérablement. Cette diminution peut être expliquée par les différences entre les échantillons de test et ceux d’apprentissage au niveau des points de vues prises par la(les) caméra(s), de la résolution, de l’éclairage et du fond des images. De plus, l’évolution de la capacité de stockage des systèmes informatiques, la démocratisation de la "vidéo-surveillance" et le développement d’outils d’analyse automatique des données vidéos encouragent la recherche dans le domaine du trafic routier. Les buts ultimes sont l’évaluation des demandes de gestion du trafic actuelles et futures, le développement des infrastructures routières en se basant sur les besoins réels, l’intervention pour une maintenance à temps et la surveillance des routes en continu. Par ailleurs, l’analyse de trafic est une problématique dans laquelle plusieurs verrous scientifiques restent à lever. Ces derniers sont dus à une grande variété dans la fluidité de trafic, aux différents types d’usagers, ainsi qu’aux multiples conditions météorologiques et lumineuses. Ainsi le développement d’outils automatiques et temps réel pour l’analyse vidéo de trafic routier est devenu indispensable. Ces outils doivent permettre la récupération d’informations riches sur le trafic à partir de la séquence vidéo et doivent être précis et faciles à utiliser. C’est dans ce contexte que s’insèrent nos travaux de thèse qui proposent d’utiliser les connaissances antérieurement acquises et de les combiner avec des informations provenant de la nouvelle scène pour spécialiser un détecteur d’objet aux nouvelles situations de la scène cible. Dans cette thèse, nous proposons de spécialiser automatiquement un classifieur/détecteur générique d’objets à une scène de trafic routier surveillée par une caméra fixe. Nous présentons principalement deux contributions. La première est une formalisation originale de transfert d’apprentissage transductif à base d’un filtre séquentiel de type Monte Carlo pour la spécialisation automatique d’un classifieur. Cette formalisation approxime itérativement la distribution cible inconnue au départ, comme étant un ensemble d’échantillons de la base spécialisée à la scène cible. Les échantillons de cette dernière sont sélectionnés à la fois à partir de la base source et de la scène cible moyennant une pondération qui utilise certaines informations a priori sur la scène. La base spécialisée obtenue permet d’entraîner un classifieur spécialisé à la scène cible sans intervention humaine. La deuxième contribution consiste à proposer deux stratégies d’observation pour l’étape mise à jour du filtre SMC. Ces stratégies sont à la base d’un ensemble d’indices spatio-temporels spécifiques à la scène de vidéo-surveillance. Elles sont utilisées pour la pondération des échantillons cibles. Les différentes expérimentations réalisées ont montré que l’approche de spécialisation proposée est performante et générique. Nous avons pu y intégrer de multiples stratégies d’observation. Elle peut être aussi appliquée à tout type de classifieur. De plus, nous avons implémenté dans le logiciel OD SOFT de Logiroad les possibilités de chargement et d’utilisation d’un détecteur fourni par notre approche. Nous avons montré également les avantages des détecteurs spécialisés en comparant leurs résultats avec celui de la méthode Vu-mètre de Logiroad. / Since 2000, a significant progress has been recorded in research work which has proposed to learn object detectors using large manually labeled and publicly available databases. However, when a generic object detector is applied on images of a specific scene, the detection performances will decrease considerably. This decrease may be explained by the differences between the test samples and the learning ones at viewpoints taken by camera(s), resolution, illumination and background images. In addition, the storage capacity evolution of computer systems, the "video surveillance" democratization and the development of automatic video-data analysis tools have encouraged research into the road-traffic domain. The ultimate aims are the management evaluation of current and future trafic requests, the road infrastructures development based on real necessities, the intervention of maintenance task in time and the continuous road surveillance. Moreover, traffic analysis is a problematicness where several scientific locks should be lifted. These latter are due to a great variety of traffic fluidity, various types of users, as well multiple weather and lighting conditions. Thus, developing automatic and real-time tools to analyse road-traffic videos has become an indispensable task. These tools should allow retrieving rich data concerning the traffic from the video sequence and they must be precise and easy to use. This is the context of our thesis work which proposes to use previous knowledges and to combine it with information extracted from the new scene to specialize an object detector to the new situations of the target scene. In this thesis, we propose to automatically specialize a generic object classifier/detector to a road traffic scene surveilled by a fixed camera. We mainly present two contributions. The first one is an original formalization of Transductive Transfer Learning based on a sequential Monte Carlo filter for automatic classifier specialization. This formalization approximates iteratively the previously unknown target distribution as a set of samples composing the specialized dataset of the target scene. The samples of this dataset are selected from both source dataset and target scene further to a weighting step using some prior information on the scene. The obtained specialized dataset allows training a specialized classifier to the target scene without human intervention. The second contribution consists in proposing two observation strategies to be used in the SMC filter’s update step. These strategies are based on a set of specific spatio-temporal cues of the video surveillance scene. They are used to weight the target samples. The different experiments carried out have shown that the proposed specialization approach is efficient and generic. We have been able to integrate multiple observation strategies. It can also be applied to any classifier / detector. In addition, we have implemented into the Logiroad OD SOFT software the loading and utilizing possibilities of a detector provided by our approach. We have also shown the advantages of the specialized detectors by comparing their results to the result of Logiroad’s Vu-meter method.

Cette thèse contient deux sujets différents la simulation d'événements rares et un transport d'homotopie pour l'estimation du modèle de volatilité stochastique, dont chacun est couvert dans une partie distincte de cette thèse. Les méthodes de particules, qui généralisent les modèles de Markov cachés, sont largement utilisées dans différents domaines tels que le traitement du signal, la biologie, l'estimation d'événements rares, la finance, etc. Il existe un certain nombre d'approches basées sur les méthodes de Monte Carlo, tels que Markov Chain Monte Carlo (MCMC), Monte Carlo séquentiel (SMC). Nous appliquons des algorithmes SMC pour estimer les probabilités de défaut dans un processus d'intensité basé sur un processus stable afin de calculer un ajustement de valeur de crédit (CV A) avec le wrong way risk (WWR). Nous proposons une nouvelle approche pour estimer les événements rares, basée sur la génération de chaînes de Markov en simulant le système hamiltonien. Nous démontrons les propriétés, ce qui nous permet d'avoir une chaîne de Markov ergodique et nous montrons la performance de notre approche sur l'exemple que nous rencontrons dans la valorisation des options. Dans la deuxième partie, nous visons à estimer numériquement un modèle de volatilité stochastique, et à le considérer dans le contexte d'un problème de transport, lorsque nous aimerions trouver «un plan de transport optimal» qui représente la mesure d'image. Dans un contexte de filtrage, nous le comprenons comme le transport de particules d'une distribution antérieure à une distribution postérieure dans le pseudo-temps. Nous avons également proposé de repondérer les particules transportées, de manière à ce que nous puissions nous diriger vers la zone où se concentrent les particules de poids élevé. Nous avons montré sur l'exemple du modèle de la volatilité stochastique de Stein-Stein l'application de notre méthode et illustré le biais et la variance. / The thesis introduces simulation techniques that are based on particle methods and it consists of two parts, namely rare event simulation and a homotopy transport for stochastic volatility model estimation. Particle methods, that generalize hidden Markov models, are widely used in different fields such as signal processing, biology, rare events estimation, finance, etc. There are a number of approaches that are based on Monte Carlo methods that allow to approximate a target density such as Markov Chain Monte Carlo (MCMC), sequential Monte Carlo (SMC). We apply SMC algorithms to estimate default probabilities in a stable process based intensity process to compute a credit value adjustment (CV A) with a wrong way risk (WWR). We propose a novel approach to estimate rare events, which is based on the generation of Markov Chains by simulating the Hamiltonian system. We demonstrate the properties, that allows us to have ergodic Markov Chain and show the performance of our approach on the example that we encounter in option pricing.In the second part, we aim at numerically estimating a stochastic volatility model, and consider it in the context of a transportation problem, when we would like to find "an optimal transport map" that pushes forward the measure. In a filtering context, we understand it as the transportation of particles from a prior to a posterior distribution in pseudotime. We also proposed to reweight transported particles, so as we can direct to the area, where particles with high weights are concentrated. We showed the application of our method on the example of option pricing with Stein­Stein stochastic volatility model and illustrated the bias and variance.

Master of Science / Department of Electrical and Computer Engineering / Faryad Darabi Sahneh / Recent experience of Ebola outbreak of 2014 highlighted the importance of immediate response to impede Ebola transmission at its very early stage. To this aim, efficient and effective allocation of limited resources is crucial. Among standard interventions is the practice of following up with physical contacts of individuals diagnosed with Ebola virus disease -- known as contact tracing. In an effort to objectively understand the effect of possible contact tracing protocols, we explicitly develop a model of Ebola transmission incorporating contact tracing. Our modeling framework has several features to suit early–stage Ebola transmission: 1) the network model is patient–centric because when number of infected cases are small only the myopic networks of infected individuals matter and the rest of possible social contacts are irrelevant, 2) the Ebola disease model is individual–based and stochastic because at the early stages of spread, random fluctuations are significant and must be captured appropriately, 3) the contact tracing model is parameterizable to analyze the impact of critical aspects of contact tracing protocols. Notably, we propose an activity driven network approach to contact tracing, and develop a Monte-Carlo method to compute the basic reproductive number of the disease spread in different scenarios. Exhaustive simulation experiments suggest that while contact tracing is important in stopping the Ebola spread, it does not need to be done too urgently. This result is due to rather long incubation period of Ebola disease infection. However, immediate hospitalization of infected cases is crucial and requires the most attention and resource allocation. Moreover, to investigate the impact of mitigation strategies in the 2014 Ebola outbreak, we consider reported data in Guinea, one the three West Africa countries that had experienced the Ebola virus disease outbreak. We formulate a multivariate sequential Monte Carlo filter that utilizes mechanistic models for Ebola virus propagation to simultaneously estimate the disease progression states and the model parameters according to reported incidence data streams. This method has the advantage of performing the inference online as the new data becomes available and estimating the evolution of the basic reproductive ratio R₀(t) throughout the Ebola outbreak. Our analysis identifies a peak in the basic reproductive ratio close to the time of Ebola cases reports in Europe and the USA.

Ce travail de thèse poursuit une perspective double dans l'usage conjoint des méthodes de Monte Carlo séquentielles (MMS) et de l'algorithme Espérance-Maximisation (EM) dans le cadre des modèles de Markov cachés présentant une structure de dépendance markovienne d'ordre supérieur à 1 au niveau de la composante inobservée. Tout d'abord, nous commençons par un exposé succinct de l'assise théorique des deux concepts statistiques à Travers les chapitres 1 et 2 qui leurs sont consacrés. Dans un second temps, nous nous intéressons à la mise en pratique simultanée des deux concepts au chapitre 3 et ce dans le cadre usuel ou la structure de dépendance est d'ordre 1, l'apport des méthodes MMS dans ce travail réside dans leur capacité à approximer efficacement des fonctionnelles conditionnelles bornées, notamment des quantités de filtrage et de lissage dans un cadre non linéaire et non gaussien. Quant à l'algorithme EM, il est motivé par la présence à la fois de variables observables, et inobservables (ou partiellement observées) dans les modèles de Markov Cachés et singulièrement les modèles de volatilité stochastique étudié. Après avoir présenté aussi bien l'algorithme EM que les méthodes MCS ainsi que quelques une de leurs propriétés dans les chapitres 1 et 2 respectivement, nous illustrons ces deux outils statistiques au travers de la calibration d'un modèle de volatilité stochastique. Cette application est effectuée pour des taux change ainsi que pour quelques indices boursiers au chapitre 3. Nous concluons ce chapitre sur un léger écart du modèle de volatilité stochastique canonique utilisé ainsi que des simulations de Monte Carlo portant sur le modèle résultant. Enfin, nous nous efforçons dans les chapitres 4 et 5 à fournir les assises théoriques et pratiques de l'extension des méthodes Monte Carlo séquentielles notamment le filtrage et le lissage particulaire lorsque la structure markovienne est plus prononcée. En guise d’illustration, nous donnons l'exemple d'un modèle de volatilité stochastique dégénéré dont une approximation présente une telle propriété de dépendance. / This thesis pursues a double perspective in the joint use of sequential Monte Carlo methods (SMC) and the Expectation-Maximization algorithm (EM) under hidden Mar­kov models having a Markov dependence structure of order grater than one in the unobserved component signal. Firstly, we begin with a brief description of the theo­retical basis of both statistical concepts through Chapters 1 and 2 that are devoted. In a second hand, we focus on the simultaneous implementation of both concepts in Chapter 3 in the usual setting where the dependence structure is of order 1. The contribution of SMC methods in this work lies in their ability to effectively approximate any bounded conditional functional in particular, those of filtering and smoothing quantities in a non-linear and non-Gaussian settings. The EM algorithm is itself motivated by the presence of both observable and unobservable ( or partially observed) variables in Hidden Markov Models and particularly the stochastic volatility models in study. Having presented the EM algorithm as well as the SMC methods and some of their properties in Chapters 1 and 2 respectively, we illustrate these two statistical tools through the calibration of a stochastic volatility model. This application is clone for exchange rates and for some stock indexes in Chapter 3. We conclude this chapter on a slight departure from canonical stochastic volatility model as well Monte Carlo simulations on the resulting model. Finally, we strive in Chapters 4 and 5 to provide the theoretical and practical foundation of sequential Monte Carlo methods extension including particle filtering and smoothing when the Markov structure is more pronounced. As an illustration, we give the example of a degenerate stochastic volatility model whose approximation has such a dependence property.