O presente trabalho tem como objetivo a proposição de uma Sequência Didática (SD) com vistas ao processo de ensino e aprendizagem de adição de frações. Considerando o conjunto dos números racionais não-negativos Q+, a natureza das quantidades, bem como os diferentes significados de fração, propusemos uma SD para estudantes do 6o ano do Ensino Fundamental. A elaboração da SD tomou como base a Engenharia Didática (ED) e é composta de 3 fases: o Diagnóstico, organizado em 8 tarefas; a Experimentação, constituída de 3 Atividades, cada uma delas subdivididas em tarefas; e a Avaliação, que contém 11 tarefas. Em cada fase, as tarefas foram organizadas considerando graus de complexidades cada vez maiores. A proposição do desenvolvimento da SD precede da realização do diagnóstico, com o intuito de apresentar os objetivos, metodologia e materiais em cada uma das atividades; identificar procedimentos sobre o modo como os estudantes resolvem cada uma das tarefas e possíveis dificuldades no processo e solução. Os resultados do presente estudo mostrou-se bastante profícuo, especialmente porque coloca ao professor o desafio de elaborar atividades pensando nas diferentes perspectivas que um dado conceito contempla, e ao estudante, o papel de agente ativo no processo de aprendizagem. Assim, tem-se mais uma possibilidade metodológica para o ensino de adição de frações. / The present work proposing a Didactic Sequence (DS) with a view to the process of teaching and learning of fractions addition. Considering the set of rational numbers nonnegatives Q+, the nature of the quantities, as well as the different meanings of fraction, we proposed a DS for students of the 6th year of Elementary School. The elaboration of DS was based on Didactic Engineering (DE) and is composed of 3 phases: Diagnosis, organized in 8 tasks; Experimentation, consisting of 3 Activities, each subdivided into tasks; and Evaluation, which contains 11 tasks. In each phase, the tasks were organized considering degrees of increasing complexity. The DS development proposal precedes the diagnosis, with the purpose of presenting the objectives, methodology and materials in each of the activities; identify procedures about how students solve each of the tasks and possible difficulties in the process and solution. The results of the present study proved to be very fruitful, especially as it places the teacher in the challenge of elaborating activities, thinking about the different perspectives that a given concept contemplates, and the student, the role of an active agent in the learning process. Thus, there is a further methodological possibility for the teaching of addition of fractions.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fabio Meneses Costa.pdf: 3178963 bytes, checksum: 98f97a0cac26494e5726425183dc155d (MD5) Previous issue date: 2011-11-04 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aimed to identify and analyze the concepts and skills of specialist teachers in mathematics who work in the 3rd or 4th cycle of primary education in relation to the concept of fraction. For this, the study aimed to answer the following research question: "What are the concepts and skills presented by specialist teachers in mathematics who work in the 3rd or 4th cycle of primary education on the concept of fraction in their different meanings?" To answer this question, first we seek theoretical support to subsidize the development of the study. This support came from the ideas contained in Vergnaud Conceptual Fields Theory and theoretical ideas of Kieren and Nunes in relation to the different meanings of the fraction. Then a diagnostic tool was developed consisting of four units: (a) profile, (b) development of problem situations, (c) answers the problems and situations (d) skills. This tool administered to 21 teachers who were divided into two groups: group 1 (G1) consisting of 11 teachers who were working in the 3rd cycle of primary education (6 and 7 grades) and group 2 (G2) comprised 10 teachers they were working in the 4th cycle of primary education (8 and 9 grades) distributed in six schools. In relation to conception the teachers from both groups showed a narrow fraction, only to face two meanings: part-whole and multiplicative operator. In addition, there was an emphasis on treating only fractionally from the standpoint of the algorithm. Regarding the competence G2 presented as more competent than the G1. We conclude that based on the fact that the G1 had a higher rate of confusion in using the ratio as a fraction, and showed a higher rate of use of perception as the main strategy for teaching fractions, thus distancing from the content present in this logical invariants and, when appropriate, allow a solid understanding / O presente estudo teve por objetivo identificar e analisar as concepções e competências dos professores especialistas em Matemática que atuam no 3º ou 4º ciclo do Ensino Fundamental no que diz respeito ao conceito de fração. Para isso o estudo propôs-se a responder à seguinte questão de pesquisa: Quais as concepções e competências apresentadas por professores especialistas em Matemática que atuam no 3º ou 4º ciclo do Ensino Fundamental sobre o conceito de fração em seus diferentes significados? Para responder a esta questão, primeiro buscamos apoio teórico para subsidiar o desenvolvimento do estudo. Esse apoio veio das ideias de Vergnaud contidas na Teoria dos Campos Conceituais e das ideias teóricas de Kieren e Nunes no que se refere aos diferentes significados da fração. Em seguida foi elaborado um instrumento diagnóstico composto de quatro unidades: (a) perfil; (b) elaboração de situações-problema; (c) respostas das situações-problema e (d) competências. Esse instrumento foi aplicado a 21 professores que foram divididos em dois grupos, sendo o grupo 1 (G1) formado por 11 professores que estavam atuando no 3º ciclo do Ensino Fundamental (6º e 7º anos) e o grupo 2 (G2) formado por 10 professores que estavam atuando no 4º ciclo do Ensino Fundamental (8º e 9º anos) distribuídos em seis escolas. Em relação à concepção os professores dos dois grupos apresentaram uma concepção restrita de fração, voltada apenas para dois significados: parte-todo e operador multiplicativo. Além disso, houve uma ênfase em tratar fração apenas do ponto de vista do algoritmo. No que tange a competência o G2 apresentou-se mais competente do que o G1. Concluímos isso baseado no fato de que o G1 apresentou um maior índice de confusão em utilizar a razão como fração, assim como apresentou um maior índice da utilização da percepção como principal estratégia de ensino para fração, distanciando-se assim dos invariantes lógicos presentes nesse conteúdo e que, quando apropriados, permitem sua solida compreensão

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Raquel F Canova.pdf: 2110017 bytes, checksum: 44dababc5eedc40c30afdc0d499ad26e (MD5) Previous issue date: 2006-10-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work had the goal to identify and analyse the teachers` beliefs, conceptions and competences who work in First and Second cycles of Ensino Fundamental with the concept of decimal and vulgar fraction. It was proposed in this study to answer the following question of research: What is the understanding that the teachers of First and Second cycles of Ensino Fundamental present with the relation to decimal and vulgar fraction? To answer this question, first we built a theoretical support based in Vergnaud`s, Nunes`, and Pontes` ideas. Then we elaborated an investigable instrument with twenty nine questions subdivided in four parts: (1) outline; (2) beliefs; (3) conceptions and (4) competences. This instrument was applied to fifty one teachers of First and Second cycles of Ensino Fundamental, distributed to three schools of Municipal Net of Osasco City. At the second moment, we accomplished clinical interviews with 10% of the sample. The analyses of the data was also divided in the same four parts that made the instrument. We utilized the theoretical classification proposed by Nunes and others (2003) and we considered the variants of quantity (continuous and discreet) and representation (iconic or not) besides the invariants of concept (order and equivalence). The results showed the teachers` beliefs are not influenced by their teaching practice, what it is not true to the concepts. These were more restricted among the teachers of the First cycle (meant part-whole in continuous quantity not iconic) than teachers of the Second cycle (they explored more variants, being these nearer of those found in didactic books). As to competence, we verified that there was not an equitable performance among the five fraction meanings and the variants. These evidences led us to conclude there is the need to enlarge these teachers`conceptual background about fraction / O presente trabalho teve por objetivo identificar e analisar as crenças, concepções e competências dos professores que atuavam no 1º e 2º ciclos no Ensino Fundamental no que diz respeito ao conceito de fração. Para isso o estudo se propôs a responder a seguinte questão de pesquisa: Qual é o entendimento que os professores dos 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental apresentam em relação ao conceito de fração? Para responder tal questão, primeiro, construímos uma sustentação teórica baseada nas idéias de Vergnaud, Nunes e Ponte. Em seguida, elaboramos um instrumento investigativo composto por 29 questões sudvididas em quatro partes: (1) perfil; (2) crenças; (3) concepções e (4) competências. Esse instrumento foi aplicado a 51 professores do 1º e 2º ciclos do Ensino Fundamental, distribuídos em três escolas da Rede Municipal da cidade de Osasco. No segundo momento, realizamos entrevistas clínicas em 10% da amostra. A análise dos dados também foi dividida nas mesmas quatro partes que compôs o instrumento. Utilizamos a classificação teórica proposta por Nunes et al. (2003) e consideramos as variáveis de quantidade (contínua e discreta) e representação (íconica ou não) além dos invariantes do conceito (ordem e equivalência). Os resultados mostraram que as crenças dos professores não são influênciadas pela sua prática docente, o que não é verdade para as concepções. Estas eram mais restritas entre os professores do 1º ciclo (significado parte-todo em quantidade contínua não íconica) do que para os professores do 2º ciclo (exploraram mais variáveis, sendo estas bem próximas das encontradas nos livros didáticos). Quanto à competência, constatamos que não houve um desempenho eqüitativo entre os cinco significados da fração e os invariantes. Estas evidências levaram-nos a concluir que há a necessidade de se ampliar o campo conceitual desses professores com relação ao objeto fração

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alexis Martins Teixeira.pdf: 1670776 bytes, checksum: 273d3fdbb028593ae944823fdb6e8940 (MD5) Previous issue date: 2008-01-24 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / The present master thesis aims to diagnostic the conception and competence of teachers concept of fraction. Theses teachers work in primary school and they are from Itabuna-Bahia. The study intends to answer the following question: What are the conceptions and competencies of primary school teachers about fraction and how do they think of the way to teach it? Having in mind both objective and research questions, we built a theoretical framework based on Vergnaud, Kieran and Nunes, Ponte s ideas. Afterwards, we elaborated an investigative instrument composed by 33 questions, divided into three parts and distributed in two volumes. The first part was concerned to draw the teachers profile (ten questions). The part 2 was concerned to identify teachers conceptions of fraction (18 questions). Finally, part 3 was to investigated teachers competence to solve problems (5) involving fraction, taking into account the five signifies presented by Nunes. The investigative instrument was applied in 52 teachers who come from 15 different shools. With regards to teachers profiles, the analysis showed that 86,6% out of them have between 6 and 25 career s years. All of them presented strong conception of fraction as both part-whole and multiplicative operator. As regarding to teachers competences, we found that the fraction as part-whole signify was the one which present best results, followed by measure and, thus, quotient. In general, teacher presented low performances in solving fraction s problems, which allow us to conclude that it is need to enlarge the mathematical knowledge of these teachers, as well as to realize in-service training which helps teachers to expand their conceptions of fraction and its teaching / O presente trabalho teve por objetivo traçar um diagnóstico das competências e concepções de professores do 2º Ciclo do Ensino Fundamental da cidade de Itabuna-Bahia, a respeito do conceito de fração. Para isso o estudo propôs-se a responder à seguinte questão de pesquisa: Quais as concepções e competências apresentadas por professores que atuam no 2º ciclo do Ensino Fundamental, sobre o conceito de fração e seu ensino? Para responder a esta questão, primeiro construir-se uma sustentação teórica baseada nas idéias de Vergnaud, Kieren, Nunes e Ponte. Em seguida, foi elaborado um instrumento investigativo composto de 33 questões subdivididas em três partes, distribuídas em dois cadernos. A primeira parte voltou-se ao perfil do professor (dez questões). A Parte 2 para a concepção (18 questões). Por fim a Parte 3 investigou a competência, com base na resolução de cinco problemas, cada um envolvendo um dos significados da fração apresentados por Nunes. Esse instrumento foi aplicado a 52 professores distribuídos em 15 escolas do município. Com relação ao perfil dos professores, a análise dos resultados mostrou, que 86,6% têm entre seis e 25 anos de carreira. São professores que apresentam suas concepções com forte tendência a valorizar a fração com o significado operador multiplicativo e parte-todo. Quanto à competência, constatouse que esta aparece fortemente ligada ao significado parte-todo, seguido dos significados, medida e quociente. Mas, no geral, os professores apresentaram desempenho baixo na resolução dos problemas de fração, o que levou a concluir ser necessário ampliar o conhecimento matemático desses docentes, bem como realizar trabalhos que ajudem a expandir suas concepções a respeito do conceito de fração e de seu ensino