Orientador: Patricio A. Letelier Sotomayor / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T08:30:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 D'Afonseca_LuisAlberto_M.pdf: 3660155 bytes, checksum: bd590f0bb71985ebc9273e35064d21a5 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Esta dissertação é uma revisão das soluções das equações de Einstein para sistemas estáticos com simetria axial, que são conhecidas como soluções de Weyl. Os primeiros capítulos tratam dos aspectos gerais destas soluções. Inicialmente apresentando a forma das equações de Einstein para este caso e as equações para suas geodésicas. Em seguida tratamos das singularidades que podem ser encontradas. Nos capítulos seguintes são apresentadas várias soluções de Weyl, com algumas informações sobre suas interpretações físicas e geométricas. Começando com soluções para distribuições de matéria em equilíbrio estático, isto é, que não contradizem a estaticidade imposta a estas métricas. Depois apresentamos uma série de soluções onde a hipótese de estaticidade não é compatível com a distribuição de matéria, essa discrepância é resolvida pelo aparecimento de singularidades estruturais. Algumas destas soluções são originais sendo obtidas numericamente. Por fim segue um conjunto de apêndices. Entre os quais, um com a descrição dos métodos numéricos empregados e as listagens dos programas. / Abstract: This dissertation is a review of static axial-symmetric solutions of Einstein equations also known as Weyl solutions. The first chapters deal with general aspects of these solutions, the form of Einstein equation and its geodesic equations. Next we study the singularities at these metrics. In the following chapters several Weyl solutions, also some information about its physic and geometric interpretations are presented. Beginning with solutions for matter distributions with static equilibrium, that is, which agree with the imposed staticty of the metric. We show a list of solutions which contradict this hypothesis, this discrepancy is solved by the existence of strut singularities. Some of this solutions are originals and are obtained using numerical methods. At the end follows a set of appendices. Among them, there are a description of numerical methods employed and the programs listings. / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientador: Marco Antonio Teixeira / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T13:32:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Buzzi_ClaudioAguinaldo_D.pdf: 2115145 bytes, checksum: 20efa9bbfc1af4de34ce7bda7a0b3587 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: O conceito de reversibilidade para campos vetoriais está ligado a uma involução. Mais precisamente, dada uma involução de classe C8, f : IRn, 0 ? IRn, 0 (f2 = id), nós dizemos que um campo vetorial, (C8), X sobre IRn é rp-reversível do tipo (n, k) se f*X = -X o f e o conjunto S = Fix(f) é uma subvariedade k-dimensional de IRn. Todo ponto crítico de X em S é chamado uma singularidade simétrica de X / Abstract: The concept of reversibility of a vector.field is linked with an involution. More precisely, given a smooth (C8) involution f : IRn, 0 ? IRn, 0 (f2 = id), we say that a smooth germ vector field X defined on IRn, 0 is f-reversible of type (n, k) if f*X = -X o f and the fixed point set of f, S = Fix(f), is a k-dimensional submanifold. Each singular point of X in S is called a symmetric singular point of X / Doutorado / Doutor em Matemática

Orientador: Irwen Valle Guadalupe / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T16:31:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Avila_LucianaMariaDiasde_M.pdf: 2968227 bytes, checksum: 76d65974ec2f1e8c2a54b245f851ea99 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Neste trabalho estudamos superfícies mínimas conjugadas de uma superfície mínima e as propriedades geométricas que lhes são comuns; estudamos também superfícies mínimas associadas. Construção de superfícies mínimas como solução do problema de Björling também é estudado. Exemplos de superfícies mínimas e suas superfícies mínimas associadas são ilustrados, bem como exemplos de superfícies que são soluções do problema de Björling / Abstract: In this work we study conjugate minimal surfaces of a minimal surface and their geometric properties; we also study associated minimal surfaces. Construction of minimal surfaces are given as solution to the Björling's problem. Examples of minimal surfaces and their associated minimal surfaces are illustrated, as well as examples of surfaces that are solutions to the Björling's problem / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Marcos Benevenuto Jardim / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T09:35:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 GonzalesGargate_MichaelSantos_D.pdf: 3866863 bytes, checksum: 1c42833ca2903ade2f3da9409a389b93 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Nesta tese estudamos o conjunto singular de feixes instanton sobre o espaco projetivo P^3. Um dos resultados principais mostra que o conjunto singular de um feixe instanton não localmente livre de posto 2 tem dimensão pura 1, e que o duplo dual E** e um feixe instanton localmente livre (Teorema 3.1.5). Ambos enunciados são falsos quando o posto de E e maior que 2. Também consideramos os feixes S_E = Ext^1(E;O_P^3) e Q_E = E**/E. Se E e feixe instanton não localmente livre de posto 2 em P3, mostramos que S_E e Q_E sâo feixes instanton de posto 0, conforme de nicão introduzida por Hauzer e Langer em [10]. Alem disso, mostramos que S_E e Q_E são suportados no conjunto singular Sing(E) e possuem o mesmo polinômio de Hilbert (Seções 3.1.2 e 3.1.3). Finalmente, apresentamos algumas propriedades do conjunto singular. Garantimos que o conjunto singular esta contido em uma curva de interseção completa de grau c^2, onde c = c_2(E) e chamada a carga de E (Proposição 3.2.1). Por outro lado, baseado na noção de transformações elementares para instantons dada por Jardim, Markushevich e Tikhomirov em [16], constuímos um exemplo de feixe instanton de posto 2 cujo conjunto conjunto singular não e conexo (Seção 3.2.3). Fornecemos tambem exemplos de feixes instantons de posto 3 cujo conjunto singular consiste de um ponto, e um ponto e uma reta / Abstract: In this thesis we study the singular locus of instanton sheaves on the projective space P^3. We prove that the singular locus Sing(E) of a non-locally free instanton sheaf E of rank 2 has pure dimension 1, and that the double dual E** is a locally free instanton sheaf (Theorem 3.1.5). Both statements are false if the rank of E is larger than 2. We also consider the sheaves S_E = Ext^1(E;OP3) and Q_E = E**/E. When E is a non-locally free instanton sheaf of rank 2, we show that S_E and Q_E are rank 0 instantons, according to a de nition of Hauzer and Langer in [10]. In addition, we show that both are supported the singular locus Sing(E) and have the same Hilbert polynomial (Sections 3.1.2 and 3.1.3). Finally, we present some properties of the singular locus. We guarantee that the singular locus is contained in a complete intersection curve of degree c_2, where c=c_2(E) is called the charge of E (Proposition 3.2.1). Moreover, based on the notion of elementary transformations for instantons given by Jardim, Markushevich and Tikhomirov in [16], we construct an example of a rank 2 instanton sheaf whose singular locus is not connected (Section 3.2.3). We also provide examples of rank 3 instanton sheaves whose singular loci are a single point, and a straight line plus a point / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Luciana de Fátima Martins / Banca: Farid Tari / Banca: João Carlos Ferreira da Costa / Resumo: Seja F : R × Rr → R uma função suave. Podemos naturalmente considerar F como uma família de funções a r-parâmetros, a qual é chamada de um desdobramento de uma determinada função desta família. A existência de desdobramentos com a propriedade de serem "versais" 'e um dos resultados centrais da Teoria de Singularidades. A grosso modo, um desdobramento versal de uma função real g contém todas as funções próximas a g. Reconhecer desdobramentos versais é importante para o estudo de propriedades de subconjuntos do espaço Euclidiano que são preservadas por difeomorfismos. Neste trabalho, vamos passar por alguns resultados importantes da Teoria de Singularidades relacionados à transversalidade, genericidade, classificação e sobre desdobramentos de funções reais e, então, por algumas aplicações ao estudo da estrutura local genérica de alguns subconjuntos do espaço Euclidiano, como curvas e superfícies. / Abstract: Let F : R × Rr → R be a smooth function. We can naturally regard F as an r-parameter family of functions, which is called an unfolding of a certain function in this family. The existence of unfoldings with the property of be "versal" is one of the central results of the Singularity Theory. Roughly speaking, a versal unfolding of a real function g contains every functions close to g. Recognize versal unfoldings is important to study properties of subsets of the Euclidean space which are preserved by diffeomorphisms. In this work we will go through some of the important results of the Singular Theory about transversality, genericity, classification and about unfoldings of real functions and then through some applications to the study of the generic local structure of some subsets of the Euclidean space like curves and surfaces. / Mestre

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Bruna Oréfice Okamoto / Banca: Parham Salehyan / Resumo: O objetivo deste trabalho é estudar curvas reduzidas. Associado a elas, Buchweitz e Greuel definem um número, chamado número de Milnor de curvas reduzidas, pois no caso de curvas planas este coincide com o número de Milnor definido por Milnor. Este número é obtido através de um importante objeto algébrico: o módulo dual de Grothendieck. Com o intuito de facilitar a obtenção deste número, mostraremos que ele está relacionado com outro número, chamado delta, mais fácil de ser calculado. Por fim, mostraremos que, de maneira análoga, Nuño-Ballesteros e Tomazella definem um número associado a germes de função finita definidos em curvas reduzidas. Este número está relacionado com o grau deste germe e com o número de Milnor da curva reduzida associada / Abstract: The aim of this work is to study reduced curves. Associate to them, Buchweitz and Greuel define a number, called Milnor number once that in the case of plane curves, this number coincides to the Milnor number defined by Milnor. This number is obtained through an important algebraic object: dual module of Grothendieck. In order to make it easier to obtain this number, we will prove that it is related to another number, called delta, easier to be computed. At last, we prove that, in the same way, Nuño-Ballesteros and Tomazella define a number associate to finite function germs defined over reduced curves. This number is related to the degree of this germ and to the Milnor number of the reduced curve associated to it / Mestre

Orientador: Luciana de Fátima Martins / Banca: Ana Claudia Nabarro / Banca: Michelle Ferreira Z. Morgado / Resumo: A geometria de superfícies pode ser estudada do ponto de vista de contato, usando ferramentas da Teoria de Singularidades. Mais precisamente, estudando as singularidades de duas funções especiais, a função¸˜ao altura que mede o contato com hiperplanos, e a função distância ao quadrado que mede o contato com hiperesferas. Nosso objetivo neste trabalho 'e o estudo do contato de superfícies singulares de posto 1 em R3 com planos e esferas. Para isto estudamos a teoria básica para estas superfícies, como seu espaço tangente e normal, as formas fundamentais, direções assintóticas e a definição e propriedades de uma curvatura especial denominada curvatura umbílica. Para classificar o tipo de contato de planos e esferas com a superfície, precisamos entender que tipos de singularidades podem surgir nas funções altura e distância ao quadrado. Para isso, estudamos também símbolos de Boardman e pontos especiais denominados roundings e flattenings / Abstract: The geometry of surfaces can be studied by the viewpoint of contact, using tools of Singularity Theory. More precisely, on studying the singularities of two special functions, height function, that measures the contact with hiperplanes, and the distance squared function, that measures the contact with hiperspheres. Our goal in this work is the study of contact between a corank 1 surface of R3 and planes and spheres. For this, we study the basic theory for these surfaces, i.e., their tangent space and normal, the fundamental forms, asymptotic directions and the definition and properties of a special curvature called umbilic curvature. In order to classify the contact type of planes and spheres with the surface, we need to understand what types of singularities may arise in the height and distance squared functions. With this goal, we study the Boardman symbols and special points called roundings and flattenings / Mestre

Orientador: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Aldicio José Miranda / Banca: João Carlos Ferreira Costa / Resumo: Neste trabalho estudamos germes de funções sob a ação do grupo R_I dos germes de difeomorfismos em C^n que preservam um ideal I, descrevendo os conceitos de codimensão e determinação finita associados. Isso nos fornece ferramentas para caracterizar um tipo especial de germes com singularidades não isoladas, as chamadas singularidades do tipo D(q,p). Conseguimos ainda relacionar o conceito de R_I-estabilidade com estes germes, para o caso em que I é um ideal radical que define uma intersecção completa quase homogênea com singularidade isolada. Além disso, apresentamos um sistema de coordenadas através do qual obtemos uma fórmula explícita para alguns dos números de Lê destes germes / Abstract: In this work we study germs of functions under the action of the R_I group of diffeomorphisms of germs in C^n which preserving an ideal I, describing the concepts of codimension and finite determination associated. This provides the tools to characterize a particular type of germ with non isolated singularities, the so called D(q,p) singularities. We can still relate the concept of R_I-stability with these germs, in the case where I is a radical ideal that defines complete intersection with isolated singularity. Moreover, we present a coordinate system by which we obtain an explicit formula for some Lê numbers of these germs / Mestre

Orientador : Milton da Costa Lopes Filho / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T13:21:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_LucasCataodeFreitas_M.pdf: 1725070 bytes, checksum: bab8028f2635d4308fdc28a2881a37b7 (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: A presente dissertação de mestrado trata sobre as equações quas_geostróficas, um sistema de equações integro-diferenciais que se propõe como modelo para o processo de formação de frentes em larga escala na atmosfera. Estas equações possuem uma estrutura semelhante ao sistema de equações da dinâmica dos fluidos ideais e incompressiveis em duas dimensões espaciais, mas com relações de escala que tem uma analogia importante com as equações em tres dimensões espaciais. Uma questão importante presente na literatura é a possibilidade de formação espontanea de singularidades em soluções inicialmente suaves das equações quasegeostróficas, em analogia com a famosa questão análoga para 3D Euler e Navier-Stokes. O objetivo principal da dissertação é examinar o surpreendente Teorema de Cordoba (D. Cordoba, Ann. Of Math., 148 (1998) 1135-1152), que estabelece a impossibilidade de formação de singularidades pelo processo de blow-up hiperbólico simples, que havia sido proposto e estudado numericamente como o mecanismo provável para formação de singularidades / Abstract: Nonexistence of simple hyperbolic blow-up for the quasigeostrophic equation. This master dissertation deals with the quasigeostrophic equations, a system of integro-differential equations that has been proposed as a model for the process of large-scale front formation in the atmosphere. These equations have a structure that resembles the system of two dimensional incompressible and ideal fiuid dynamics but, in their scaling behavior, they bear an important analogy with the three dimensional equations. An important problem of current interest is the possibility of spontaneous singularity formation in initially smooth solutions of the quasigeostrophic equations, a problem bearing similarity with the celebrated analogous problem regarding solutions of 3D Euler and Navier-Stokes. The main objective of this dissertation is to examine the unexpected Cordoba Theorem (D. Cordoba, Ann. of Math. 148 (1998), 1135-1152), where it was established the impossibility of sin gularity formation through simple hyperbolic blow-up, which had been previously proposed and numerically investigated as a probable mech anism for singularity formation / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador : Sueli Irene Rodrigues Costa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-01T15:53:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moraes_SimoneMariade_D.pdf: 3314627 bytes, checksum: 0e8930feef94d5858f8719399168c08b (MD5) Previous issue date: 2002 / Resumo: Dada uma superfície imersa em Rn, n= 4, podemos associar a cada ponto p ? M uma elipse, chamada a elipse de curvatura de M em p, definida como sendo o local geométrico de todos os pontos finais dos vetares curvatura das seções normais ao longo de todas as direções tangentes a M em p. O conceito de elipse de curvatura já é incluido em [36] de Moore e Wilson e amplamente utilizado par Little em [24] para caracterização de propriedades geométricas de superfícies em IR4. Neste trabalho estendemos o conceito para superfícies imersas em Rn, n =: 5, estabelecemos novas expressões que podem ser obtidas para parametrizações quaisquer da imersão. Em certos pontos de M esta elipse pode se degenerar em um segmento (pontos semiumbílicos de M), ou se degenerar em um ponto (pontos umbílicos de M). Através desta classificação dos pontos de M estudamos os pontos singulares de segunda ordem no sentido de Feldman da imersão [11]. Analisamos casos locais considerando a parametrização da imersão na forma de Monge, apresentamos as possíveis elipses de curvatura através do parabolóide osculador associado à superfície em um dado ponto. Alguns casos globais são analisados através da aplicação de Veronese de ordem e dimensão 2. Ainda por meio da classificação dos pontos da superfície em termos da elipse de curvatura (degenerada ou não) estabelecemos condições para que uma superfície imersa em IRn, n = 5, tenha contato de ordem 2=2 com k-planos ou k-esferas, 2=; k=; 4, em cada ponto. Estendemos as noções de umbilicidade, linhas de curvatura e configurações principais relativamente à direções normais em cada ponto da superfície, relacionando estes conceitos com direções no subespaço normal determinado pela elipse de curvatura e o respectivo subespaço normal complemento ortogonal. Caracterizamos semiumbilicidade total em termos de umbilicidade e configurações principais. Definimos direções binormais, assintóticas e convexidade local, fazendo um estudo análogo ao já conhecido para superfícies em IR4. Introduzimos o conceito de direção normal essencial, obtendo uma caracterização de convexidade local especial que nos possibilita determinar o número de direções binormais (essenciais) e assintóticas (essenciais) em cada ponto da superfície. Finalmente, obtemos algumas conclusões relacionando a existência de imersões regulares de superfícies de ordem 2 (no sentido de Feldman) e a existência campos normais essenciais globalmente definidos sobre superfícies em IRn, n = 5 / Abstract: Given a surface M immersed in IRn, n 2:=4, we can associate at each point p ? M one ellipse, called the curvature ellipse of M at p, defined as the locus of all .the end points of the curvature vectõrs of the normal sections along all the tangent directions to M at p. The curvature ellipse has been included in [36] by Moore and Wilson and used by Little in [24] to characterize geometric properties of surfaces in IR4 o Our purpose here is to extend this concept to the case of surfaces immersed in IRn, n =5 We establish new expressions for the curvature ellipse, which are suitable for arbitrary parametrizations of the surface. At certain points of M this ellipse may degenerate becoming a segment (semiumbilic points of M) or even into a point (umbilic points of M) o A classification of points of M is used to discuss singular points of order two of the immersion in the sense of Feldman. Local cases are studied through the Monge form parametrization of the immersion. The possibilities for curvature ellipses are presented by considering the osculating paraboloid associated to the surface. Some global cases are analyzed through the Veronese map of order and dimension two. Yet by means of the classification of the points of the surface by its curvature ellipse (degenerated or not) we establish conditions that an immersed surface must satisfy in order to have contact of order at least two contact with k-planes and k-spheres, k = 4, at each point. The concepts of umbilicity, curvature lines and principal configurations relatively to the normal directions at each point of the surface are extend and related to normal directions lying on the normal subspace determined by the curvature ellipse and the corresponding orthogonal complement. Total semiumbilicity is characterized in terms of umbilicity and principal configurations. The concepts of binormal and asymptotic directions and local convexity are introduced and studied by analogy with to the well know case of surfaces in IR4. We introduced the notion of essential normal direction and see that this concept provides a criterion for determining the number of binormal (essential) and asymptotic (essential) directions at each point of surface. Some conclusions relating the existence of regular immersions of order two of surfaces in IRn, n = 5, in the sense Feldman to the existence that of essential normal fields globally defined over the surfaces in IRn, n = 5, are then obtained. / Doutorado / Doutor em Matemática