Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-06T21:05:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bonanca_MarcusViniciusSegantini_D.pdf: 10284922 bytes, checksum: 28ea976c05e0eadcda732211e40afb25 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho, estudamos de que maneira e sob que condições um sistema caótico com apenas dois graus de liberdade produz efeitos irreversíveis como dissipação, termalização e, do ponto de vista quântico, perda de coerência em um sistema simples a ele acoplado. Na formulação clássica do problema, descrevemos analiticamente o comportamento do fluxo de energia em Resposta Linear e apontamos o ingrediente talvez principal que um sistema caótico possui para causar irreversibilidade: correlações que decaem exponencialmente. Mostramos que é possível descrever o equilíbrio assintótico inclusive com uma temperatura, o que é não-intuitivo em se tratando de sistemas pequenos. Esse último resultado completa o paralelo entre o movimento Browniano usual e o modelo proposto. Formulamos o problema do ponto de vista quântico via o formalismo de Funcionais de Influência. Mostramos que este formalismo é mesmo adequado pois a influência do sistema caótico é descrita pelas contrapartidas quânticas das mesmas funções que encontramos na Resposta Linear clássica. Calculamos semiclassicamente essas funções e mostramos que os termos em mais baixa ordem da aproximação semiclássica evoluem conforme a dinâmica clássica caótica. As escalas de tempo da análise clássica se mostram fundamentais para a resolução dos cálculos assim como a análise semiclássica das funções de correlação. Mostramos que efeitos de dissipação e perda de coerência, no contexto quântico, são possíveis devido ao caráter caótico do sistema / Abstract: We study here how and under which conditions a chaotic system with only two degrees of freedom can produce irreversible phenomena such as dissipation, thermalization and, from the quantum point of view, decoherence in a simple system coupled to it. In the classical formulation of the problem, we describe analytically the behavior of the energy ux in Linear Response regime and we point the main ingredient for a chaotic system to produce irreversible effects: correlations with exponential decay. We show that it is possible to describe the asymptotic equilibrium even with a temperature, which seems to be a counter intuitive result for systems with few degrees of freedom. We formulate the problem from the quantum point of view using In uence Functionals approach. We show the formalism is very adequate since the chaotic system in uence is described by quantum analogues of the same functions we obtain in the Linear Response approach to the classical problem. We calculate those functions semiclassically and we show the lowest order terms of the semiclassical approximation evolve as given by classical chaotic dynamics. The time scales of the classical analysis are shown to be very important for the resolution of the quantum problem as well as the semiclassical analysis of the correlation functions. We show that dissipative and decoherence effects, in the quantum regime, are possible due to the chaotic dynamics of the system / Doutorado / Física Estatistica e Termodinamica / Doutor em Ciências

Submitted by Alisson de Carvalho Reinol null (alissoncarv@gmail.com) on 2017-07-18T15:03:51Z No. of bitstreams: 1 tese_alisson_final.pdf: 6086108 bytes, checksum: 610534618b19a1d27cfff678d44f1a4a (MD5) / Approved for entry into archive by LUIZA DE MENEZES ROMANETTO (luizamenezes@reitoria.unesp.br) on 2017-07-19T14:22:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 reinol_ac_dr_sjrp.pdf: 6086108 bytes, checksum: 610534618b19a1d27cfff678d44f1a4a (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-19T14:22:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 reinol_ac_dr_sjrp.pdf: 6086108 bytes, checksum: 610534618b19a1d27cfff678d44f1a4a (MD5) Previous issue date: 2017-07-05 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho, consideramos aspectos algébricos e dinâmicos de alguns problemas envolvendo superfícies algébricas invariantes em sistemas diferenciais polinomiais definidos em R³. Determinamos o número máximo de planos invariantes que um sistema diferencial quadrático pode ter e estudamos a realização e integrabilidade de tais sistemas. Fornecemos a forma normal para sistemas diferenciais com quádricas invariantes e estudamos de forma mais detalhada a dinâmica e integrabilidade de sistemas diferenciais quadráticos com um paraboloide elíptico como superfície algébrica invariante. Por fim, estudamos as consequências dinâmicas ao se perturbar um sistema diferencial, cujo espaço de fase é folheado por superfícies algébricas invariantes. Para tal, consideramos o sistema diferencial quadrático conhecido como sistema Sprott A, que depende de um parâmetro real a e apresenta comportamento caótico mesmo sem ter pontos de equilíbrio, tendo, assim, um hidden attractor para valores adequados do parâmetro a. Provamos que, para a=0, o espaço de fase desse sistema é folheado por esferas concêntricas invariantes. Utilizando a Teoria do Averaging e o Teorema KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser), provamos que, para a>0 suficientemente pequeno, uma órbita periódica orbitalmente estável emerge de um equilíbrio do tipo zero-Hopf não isolado localizado na origem e que formam-se toros invariantes em torno desta órbita periódica. Concluímos que a ocorrência de tais fatos tem um papel importante na formação do hidden attractor. / In this work, we consider algebraic and dynamical aspects of some problems involving invariant algebraic surfaces in polynomial differential systems defined in R³. We determine the maximum number of invariant planes that a quadratic differential system can have and we study the realization and integrability of such systems. We provide the normal form for differential systems having an invariant quadric and we study in more detail the dynamics and integrability of quadratic differential systems having an elliptic paraboloid as invariant algebraic surface. Finally, we study the dynamic consequences of perturbing differential system whose phase space is foliated by invariant algebraic surfaces. For this we consider the quadratic differential system known as Sprott A system, which depends on one real parameter a and presents chaotic behavior even without having any equilibrium point, thus having a hidden attractor for suitable values of parameter a. We prove that, for a=0, the phase space of this system is foliated by invariant concentric spheres. By using the Averaging Theory and the KAM (Kolmogorov-Arnold-Moser) Theorem, we prove that, for a>0 sufficiently small, an orbitally stable periodic orbit emerges from a zero-Hopf nonisolated equilibrium point located at the origin and that invariant tori are formed around this periodic orbit. We conclude that the occurrence of these facts has an important role in the formation of the hidden attractor. / FAPESP: 2013/26602-7

Tesis por compendio / [ES] Durante las últimas décadas el uso del aprendizaje automático (machine learning) y de la inteligencia artificial ha mostrado un crecimiento exponencial en muchas áreas de la ciencia. El hecho de que los ordenadores hayan aumentado sus restaciones a la vez que han reducido su precio, junto con la disponibilidad de entornos de desarrollo de código abierto han permitido el acceso a la inteligencia artificial a un gran rango de investigadores, democratizando de esta forma el acceso a métodos de inteligencia artificial a la comunidad investigadora. Es nuestra creencia que la multidisciplinaridad es clave para nuevos logros, con equipos compuestos de investigadores con diferentes preparaciones y de diferentes campos de especialización. Con este ánimo, hemos orientado esta tesis en el uso de machine learning inteligencia artificial, aprendizaje profundo o deep learning, entendiendo todas las anteriores como parte de un concepto global que concretamos en el término inteligencia artificial, a intentar arrojar luz a algunos problemas de los campos de las matemáticas y la física. Desarrollamos una arquitectura deep learning y la medimos con éxito en la caracterización de procesos de difusión anómala. Mientras que previamente se habían utilizado métodos estadísticos clásicos con este objetivo, los métodos de deep learning han demostrado mejorar las prestaciones de dichos métodos clásicos. Nuestra architectura demostró que puede inferir con precisión el exponente de difusión anómala y clasificar trayectorias entre un conjunto dado de modelos subyacentes de difusión . Mientras que las redes neuronales recurrentes irrumpieron recientemente, los modelos basados en redes convolucionales han sido ámpliamente testados en el campo del procesamiento de imagen durante más de 15 años. Existen muchos modelos y arquitecturas, pre-entrenados y listos para ser usados por la comunidad. No es necesario realizar investigación ya que dichos modelos han probado su valía durante años y están bien documentados en la literatura. Nuestro objetivo era ser capaces de usar esos modelos bien conocidos y fiables, con trayectorias de difusión anómala. Solo necesitábamos convertir una serie temporal en una imagen, cosa que hicimos aplicando gramian angular fields a las trayectorias, poniendo el foco en las trayectorias cortas. Hasta donde sabemos, ésta es la primera vez que dichas técnicas son usadas en este campo. Mostramos cómo esta aproximación mejora las prestaciones de cualquier otra propuesta en la clasificación del modelo subyacente de difusión anómala para trayectorias cortas. Más allá de la física están las matemáticas. Utilizamos nuestra arquitectura basada en redes recurrentes neuronales para inferir los parámetros que definen las trayectorias de Wu Baleanu. Mostramos que nuestra propuesta puede inferir con azonable precisión los parámetros mu y nu. Siendo la primera vez, de nuevo hasta donde llega nuestro conocimiento, que tales técnicas se aplican en este escenario. Extendemos este trabajo a las ecuaciones fraccionales discretas con retardo, obteniendo resultados similares en términos de precisión. Adicionalmente, mostramos que la misma arquitectura se puede usar para discriminar entre trayectorias con y sin retardo con gran confianza. Finalmente, también investigamos modelos fraccionales discretos. Hemos analizado esquemas de paso temporal con la cuadratura de Lubich en lugar del clásico esquema de orden 1 de Euler. En el primer estudio de este nuevo paradigma hemos comparado los diagramas de bifurcación de los mapas logístico y del seno, obtenidos de la discretización de Euler de orden 1, 2 y 1/2. / [CAT] Durant les darreres dècades l'ús de l'aprenentatge automàtic (machine learning) i de la intel.ligència artificial ha mostrat un creixement exponencial en moltes àrees de la ciència. El fet que els ordinadors hagen augmentat les seues prestacions a la vegada que han reduït el seu preu, junt amb la disponibilitat d'entorns de desenvolupament de codi obert han permès l'accés a la intel.ligència artificial a un gran rang d'investigadors, democratitzant així l'accés a mètodes d'intel.ligència artificial a la comunitat investigadora. És la nostra creença que la multidisciplinaritat és clau per a nous èxits, amb equips compostos d'investigadors amb diferents preparacions i diferents camps d'especialització. Amb aquest ànim, hem orientat aquesta tesi en l'ús d'intel.ligència artificial machine learning, aprenentatge profund o deep learning, entenent totes les anteriors com a part d'un concepte global que concretem en el terme intel.ligència, a intentar donar llum a alguns problemes dels camps de les matemàtiques i la física. Desenvolupem una arquitectura deep learning i la mesurem amb èxit en la caracterització de processos de difusió anòmala. Mentre que prèviament s'havien utilitzat mètodes estadístics clàssics amb aquest objectiu, els mètodes de deep learning han demostrat millorar les prestacions d'aquests mètodes clàssics. La nostra architectura va demostrar que pot inferir amb precisió l'exponent de difusió anòmala i classificar trajectòries entre un conjunt donat de models subjacents de difusió. Mentre que les xarxes neuronals recurrents van irrompre recentment, els models basats en xarxes convolucionals han estat àmpliament testats al camp del processament d'imatge durant més de 15 anys. Hi ha molts models i arquitectures, pre-entrenats i llestos per ser usats per la comunitat. No cal fer recerca ja que aquests models han provat la seva vàlua durant anys i estan ben documentats a la literatura. El nostre objectiu era ser capaços de fer servir aquests models ben coneguts i fiables, amb trajectòries de difusió anòmala. Només necessitàvem convertir una sèrie temporal en una imatge, cosa que vam fer aplicant gramian angular fields a les trajectòries, posant el focus a les trajectòries curtes. Fins on sabem, aquesta és la primera vegada que aquestes tècniques són usades en aquest camp. Mostrem com aquesta aproximació millora les prestacions de qualsevol altra proposta a la classificació del model subjacent de difusió anòmala per a trajectòries curtes. Més enllà de la física hi ha les matemàtiques. Utilitzem la nostra arquitectura basada en xarxes recurrents neuronals per inferir els paràmetres que defineixen les trajectòries de Wu Baleanu. Mostrem que la nostra proposta pot inferir amb raonable precisió els paràmetres mu i nu. Sent la primera vegada, novament fins on arriba el nostre coneixement, que aquestes tècniques s'apliquen en aquest escenari. Estenem aquest treball a les equacions fraccionals discretes amb retard, obtenint resultats similars en termes de precisió. Addicionalment, mostrem que la mateixa arquitectura es pot fer servir per discriminar entre trajectòries amb i sense retard amb gran confiança. Finalment, també investiguem models fraccionals discrets. Hem analitzat esquemes de pas temporal amb la quadratura de Lubich en lloc del clàssic esquema d'ordre 1 d'Euler. Al primer estudi d'aquest nou paradigma hem comparat els diagrames de bifurcació dels mapes logístic i del sinus, obtinguts de la discretització d'Euler d'ordre 1, 2 i 1/2. / [EN] During the last decades the use of machine learning and artificial intelligence have showed an exponential growth in many areas of science. The fact that computer's hardware has increased its performance while lowering the price and the availability of open source frameworks have enabled the access to artificial intelligence to a broad range of researchers, hence democratizing the access to artificial intelligence methods to the research community. It is our belief that multi-disciplinarity is the key to new achievements, with teams composed of researchers with different backgrounds and fields of specialization. With this aim, we focused this thesis in using machine learning, artificial intelligence, deep learing, all of them being understood as part of a whole concept we concrete in artificial intelligence, to try to shed light to some problems from the fields of mathematics and physics. A deep learning architecture was developed and successfully benchmarked with the characterization of anomalous diffusion processes. Whereas traditional statistical methods had previously been used with this aim, deep learing methods, mainly based on recurrent neural networks have proved to outperform these clasical methods. Our architecture showed it can precisely infer the anomalous diffusion exponent and accurately classify trajectories among a given set of underlaying diffusion models. While recurrent neural networks irrupted in the recent years, convolutional network based models had been extensively tested in the field of image processing for more than 15 years. There exist many models and architectures, pre-trained and set to be used by the community. No further investigation needs to be done since the architecture have proved their value for years and are very well documented in the literature. Our goal was being able to used this well-known and reliable models with anomalous diffusion trajectories. We only needed to be able to convert a time series into an image, which we successfully did by applying gramian angular fields to the trajectories, focusing on short ones. To our knowledge this is the first time these techniques were used in this field. We show how this approach outperforms any other proposal in the underlaying diffusion model classification for short trajectories. Besides physics it is maths. We used our recurrent neural networks architecture to infer the parameters that define the Wu Baleanu trajectories. We show that our proposal can precisely infer both the mu and nu parameters with a reasonable confidence. Being the first time, to the best of our knowledge, that such techniques were applied to this scenario. We extend this work to the discrete delayed fractional equations, obtaining similar results in terms of precision. Additionally, we showed that the same architecture can be used to discriminate delayed from non-delayed trajectories with a high confidence. Finally, we also searched fractional discrete models. We have considered Lubich's quadrature time-stepping schemes instead of the classical Euler scheme of order 1. As the first study with this new paradigm, we compare the bifurcation diagrams for the logistic and sine maps obtained from Euler discretizations of orders 1, 2, and 1/2. / J.A.C. acknowledges support from ALBATROSS project (National Plan for Scientific and Technical Research and Innovation 2017-2020, No. PID2019-104978RB-I00). M.A.G.M. acknowledges funding from the Spanish Ministry of Education and Vocational Training (MEFP) through the Beatriz Galindo program 2018 (BEAGAL18/00203) and Spanish Ministry MINECO (FIDEUA PID2019- 106901GBI00/10.13039/501100011033). We thank M.A. Garc ́ıa-March for helpful comments and discussions on the topic. NF is sup- ported by the National University of Singapore through the Singapore International Graduate Student Award (SINGA) program. OGO and LS acknowledge funding from MINECO project, grant TIN2017-88476-C2-1-R. JAC acknowledges funding from grant PID2021-124618NB-C21 funded by MCIN/AEI/ 10.13039/501100011033 and by “ERDF A way of making Europe”, by the “European Union”. We also thank funding for the open access charges from CRUE-Universitat Politècnica de València. / Garibo Orts, Ó. (2023). Anomalous Diffusion Characterization using Machine Learning Methods [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/192831 / Compendio

En esta Tesis se aborda la estimación óptima de señales caóticas generadas por mapas unidimensionales y contaminadas por ruido aditivo blanco Gaussiano, desde el punto de vista de los dos marcos de inferencia estadística más extendidos: máxima verosimilitud (ML) y Bayesiano. Debido al elevado coste computacional de estos estimadores, se proponen asimismo diversos estimadores subóptimos, aunque computacionalmente eficientes, con un rendimiento similar al de los óptimos. Adicionalmente se analiza el problema de la estimación de los parámetros de un mapa caótico explotando la relación conocida entre muestras consecutivas de la secuencia caótica. Por último, se considera la aplicación de los estimadores anteriores al diseño de receptores para dos esquemas de comunicaciones caóticas diferentes: conmutación caótica y codificación simbólica o caótica. / This Thesis studies the optimal estimation of chaoticsignals generated iterating unidimensional maps and contaminated by additive white Gaussian noise, from the point of view of the two most common frameworks in statistical inference: maximum likelihood (ML) and Bayesian. Due to the high computational cost of optimum estimators, several suboptimal but computationally efficient estimators are proposed, which attain a similar performance as the optimum ones. Additionally, the estimation of the parameters of a chaotic map is analyzed, exploiting the known relation between consecutive samples of the chaotic sequence. Finally, we consider the application of the estimators developed in the design of receivers for two different schemes of chaotic communications: chaotic switching and symbolic or chaotic coding.