Surface tension driven convection affects the propagation of chemical reaction fronts in liquids. The changes in surface tension across the front generate this type of convection. The resulting fluid motion increases the speed and changes the shape of fronts as observed in the iodate-arsenous acid reaction. We calculate these effects using a thin front approximation, where the reaction front is modeled by an abrupt discontinuity between reacted and unreacted substances. We analyze the propagation of reaction fronts of small curvature. In this case the front propagation equation becomes the deterministic Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) equation with the addition of fluid flow. These results are compared to calculations based on a set of reaction-diffusion-convection equations.

En este trabajo desarrollaremos dos aspectos de Dinámica: El primero que trata sobre la dinámica de funciones que van de un intervalo en si mismo, introduciremos las cadenas de Markov y algunos resultados previos para alcanzar al final el teorema de Sharkovsky demostrado con grafos, el cual lo haremos en la primera parte de este trabajo. La segunda parte de este trabajo tratará sobre la teoría ergódica, nos enfocaremos en dos de los teoremas fundamentales que son el teorema de recurrencia de Poincaré y el teorema de Birkhoff. / Tesis

La presente tesis tuvo como objetivo estudiar frentes de reacción modelados mediante la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky sujetos a diferentes tipos de movimiento de fluido: flujo externo de Poiseuille, el cual es contrastado con el flujo de Couette, y flujo convectivo debido a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor. En el primer caso, los frentes se propagan a favor o en contra de un flujo estacionario bidimensional entre dos placas paralelas que se conoce como flujo de Poiseuille. Para pequeñas distancias entre las placas, encontramos frentes estacionarios que pueden ser planos, simétricos o asimétricos, dependiendo de la separación de las placas y de la velocidad promedio del fluido externo. Adicionalmente, descubrimos que los frentes simétricos estables que se propagan en sentido opuesto al flujo simétrico externo se vuelven asimétricos al incrementar la rapidez del flujo externo. En el caso del flujo externo de Couette, el flujo es producido por el movimiento de dos placas paralelas en sentidos opuestos. Hallamos que la estabilidad y la forma de los frentes estacionarios dependen de la velocidad relativa entre las placas y de su separación. Estos parámetros desempeñan un papel importante, puesto que pueden convertir frentes inestables en estables. En el último caso, las inestabilidades en el frente producidas cuando un fluido más denso se encuentra encima de un fluido menos denso se conocen como inestabilidades de Rayleigh-Taylor y son causadas por la diferencia de densidades a través del frente bajo la acción de la gravedad. El frente describe la interfaz delgada que separa los fluidos de diferente densidad dentro de dos placas paralelas verticales; mientras que la convección causada por las fuerzas de flotación a través de la interfaz delgada determina el flujo debido a la inestabilidad de Rayleigh-Taylor. Para el estudio de los efectos del flujo externo sobre los frentes de reacción, primero obtuvimos los frentes y luego realizaremos un análisis de estabilidad lineal para determinar la estabilidad de los frentes bajo los tres tipos de movimiento del fluido. La forma de los frentes y sus respectivas regiones de estabilidad fueron contrastadas con los frentes en ausencia de flujo externo. Los resultados de la investigación fueron publicados en tres revistas internacionales arbitradas e indexadas: Physical Review E (2012), Chaos (2014), y European Physics Journal (2014). Adicionalmente, la tesis presenta resultados para frentes oscilantes y sus transiciones al caos debido a la interacción del frente de reacción con los flujos externos antes mencionados.

En esta tesis estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P = {(fn) : fn(z) = zd + cn; con (cn) sucesión en C} Dada una secuencia (fn) Є P, escribimos Fn para denotar la composición fn O∙∙∙Of1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación dependiendo del comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos los resultados obtenidos por Büger y Brück [4] y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuales de estos resultados importantes se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que estos resultados se mantengan. / Tesis

La presente tesis basa su contenido en temas de dinámica compleja, tiene como primer objetivo el estudio de los teoremas de densidad, ergodicidad y rigidez de Y. Iliashenko [I2; I3]; y como segundo objetivo se estudia un teorema debido a C. Camacho [Ca1], el cual analiza el comportamiento topológico de un germen del tipo parabólico. Para lograr los objetivos planteados introducimos las definiciones y resultados necesarios, los cuales buscamos expresarlos de tal modo que sean accesibles al lector y poder así de alguna manera que lo tratado en esta tesis se constituya en material de consulta y aplicación en otras áreas de la matemática. / Tesis

The class of infinite dimensional systems often occurs when dealing with distributed parameter models consisting of partial differential equations. Although forming a comprehensive description, they mainly become manageable by finite dimensional approximations which likely neglect important effects, but underlies a certain structure. In contrast to common techniques for controlling infinite dimensional systems, this work focuses on using robust control methods. Thus, the uncertainty structure that occurs due to the discretization shall be taken into account particularly. Additionally, optimal performance measures can be included into the design process. The mixed H2/H∞ control approach handles the inclusion of disturbances and inaccuracies while guaranteeing specified energy or magnitude bounds. In order to include various of these system requirements, multi-objective robust control techniques based on the linear matrix inequality framework are utilized. This offers great flexibility concerning the formulation of the control task and results in convex optimization problems which can be solved numerically efficient by semi-definite programming. A flexible robot arm structure serves as the major application example during this work. The model discretization leads to an LTI system of specified order with an uncertainty model which is obtained by considering the concrete approximation impact and frequency domain tests. A structural analysis of the system model relates the neglected dynamics to a robust characterization. For the objective selection, stability shall be ensured under all expected circumstances while the aspects of optimal H2 performance, passive behavior and optimal measurement output selection are included. The undesirable spillover effect is thoroughly investigated and thus avoided. / Tesis

The essential idea of this thesis is to present a sufficiently general technique for the synthesis of control laws based on the passivity property. The fundamental ideal is properly exploit the exact tracking error dynamics in the feedback of the passive output. The proposed controllers are able of solving the tracking problem and hence the relative stabilization at constant values (regulation). The technique is approached from both, theoretical and practical point of view perspective so that the results are complementary. This approach allows to demonstrate its validity, reliability and applicability in the field of power electronics and the development of power converters. For this purpose there are various chapters on the contributions and results that were achieved with the use of technology and implementation of power converter circuits. The first chapter presents a general representation model for power converters, which is used to introduce the general technique called Exact Tracking Error Dynamics Passive Output Feedback, ETEDPOF. It is demostrate that the synthesized control law makes the system globally asymptotically stable, provided that certain conditions of matching. The particular case of the Boost converter is the studied controller is synthesized and used in the analysis of stability and its physical implementation. When we implementing the theoretical results in the laboratory find a significant difference in behavior of the controlled system with simulation results. This merits a special study of modeling that we presented in the second chapter. In the second chapter the objective is to reduce the resulting error in the implementation of the laboratory prototype using the control law proposed in the first chapter. This introduces an equivalent model for converters, under the premises that should be simple, efficient and aplicable. This is accomplished through the inclusion of losses as heat by the Joule effect, getting a new model called Joule Equivalent Model (JEM). Controller is synthesized with the new model, the converter is implemented and the results analyzed. It is shown that the control law in combination with the equivalent model can reduce the error between simulated and measured results, during either the transisent respond or and the steady state. We obtain sufficiently accurate results without need to introduce robustness. The third chapter attacts the problem of robustness. First the behavior of the converter when it is pertubed with load variations, is studied. It is demostrated that in close loop and in a span of load, the converter is globally stable and bounded. Also shows the behavior, qualitatively, of the trajectories to changes in the load, represented by means of phase diagrams (atlas). Second, it introduces an integrator of error output and stability is studied through an extended system, being able to demonstrate that there is an operating range where the system is locally stable. Finally, using a parametric identification technique, with which it does detect load variations and reconfigure the control law. In the fourth chapter the tracking issue is considered taking. Advantage of the general technique, trajectories are planned that achieve a balance to balance transfers for the Boost converter and made sinusoidal trajectories tracking with Boost-Boost topology with float load. Including synthesis of controllers, stability analysis, simulations and implementations in laboratory prototypes. Lloc / La idea esencial de este trabajo es la presentación de una técnica suficientemente general para la síntesis de leyes de control basada en la propiedad de pasividad. La base fundamental consiste en explotar adecuadamente la dinámica exacta del error de seguimiento en la realimentación de la salida pasiva. Los controladores propuestos son capaces de resolver el problema de seguimiento de trayectorias y, por ende, los relativos a la estabilización a valores constantes (regulación). La técnica es abordada desde el punto de vista teórico y práctico de manera que los resultados se complementen; esto permite demostrar su validez, confiabilidad y aplicabilidad en el campo de la electrónica de potencia y en el desarrollo de convertidores de potencia. Con esta finalidad se presentan diversos capítulos que versan sobre las aportaciones y resultados que fueron logrados con la utilización de la técnica y la implementación de circuitos convertidores de potencia. El primer capítulo plantea un modelo de representación general para los convertidores de potencia, el cual es utilizado para introducir la técnica general denominada Realimentación de la Salida Pasiva de la Dinámica Exacta del Error de Seguimiento, denominada ETEDPOF por sus siglas en ingles. Se demuestra que la ley de control sintetizada hace al sistema asintóticamente globalmente estable, siempre que se cumpla cierta condición de acoplamiento. Se estudia el caso particular del convertidor Boost; para ello se sintetiza el controlador y se realiza el análisis de estabilidad y su implementación física. En el momento de implementar los resultados teóricos en el laboratorio se encuentra una diferencia significativa del comportamiento del sistema controlado con los resultados de simulación. Esto amerita un estudio especial de modelado que se presenta en el segundo capítulo. En el segundo capítulo el objetivo es lograr una manera de reducir el error resultante en la implementación del prototipo de laboratorio del convertidor bajo la ley de control propuesta en el primer capítulo. Para ello se introduce un modelo equivalente para convertidores, bajo las premisas de que debe ser sencillo, eficiente y aplicable. Esto se consigue a través de la inclusión de las pérdidas en forma de calor por el efecto Joule, obteniendo un nuevo modelo que denominamos Modelo Equivalente Joule (MEJ). Se sintetiza el controlador con el nuevo modelo, se implementa el convertidor y se analizan los resultados. Se demuestra que la ley de control en combinación con el modelo equivalente permiten reducir el error entre los resultados simulados y los medidos, tanto en el transitorio producido en los estados de sistema como en el valor estacionario. Se logra así, sin necesidad de introducir conceptos de robustez, resultados suficientemente precisos. El tercer capítulo aborda el problema de robustez. En primer lugar se estudia el comportamiento del convertidor ante el supuesto de variaciones de la carga y se logra demostrar que el convertidor, en lazo cerrado, dentro de un rango de la carga, es globalmente estable y acotado en todo el rango de variaciones de la carga. Además se muestran los comportamientos, en forma cualitativa, de las trayectorias ante las variaciones de la carga; representándolas por medio de diagramas de fases (atlas). En segundo lugar se introduce un integrador del error de la salida y se estudia la estabilidad a través de un sistema extendido; pudiéndose demostrar que existe un rango de operación donde el sistema es localmente estable. Finalmente, se utiliza una técnica de identificación paramétrica, con la que se hace detección de cambios de la carga del sistema y se reconfigura la ley de control. En el cuarto capítulo se resuelve el problema de seguimiento. Aprovechando que la técnica general fue estructurada con esta finalidad, se planifican trayectorias que logran transferencias de equilibrio a equilibrio para el convertidor Boost y se realiza seguimiento de trayectorias senoidales con un convertidor de topología Boost-Boost con la carga flotante. Incluyendo síntesis de los controladores, análisis de estabilidad, simulaciones e implementaciones en los prototipos de laboratorio. Lloc i

En el presente trabajo se estudia la propagación de frentes químicos sujetos a la inestabilidad de Rayleigh- Taylor. El flujo convectivo es modelado utilizando la ecuación de Navier-Stokes. Los resultados serán comparados con los obtenidos con la ley de Darcy. La inestabilidad de Rayleigh-Taylor se presenta cuando dos uidos de distintas densidades separados por una delgada interfaz plana se vuelve inestable debido al gradiente de densidades que ocurre cuando el fluido más denso esta encima del menos denso y bajo la acción de la gravedad. Se consideran fluidos con las siguientes condiciones: inmiscibles, incompresibles e irrotacionales. Para describir el frente de propagación hemos utilizado la ecuación de Kuramoto-Sivashinsky(K-S) acoplada con la ecuación de Navier-Stokes para la evolución del ujo de convección. La solución de la ecuación (K-S) ofrece una rica variedad de comportamiento espaciotemporal: frentes planos, frentes simétricos o asimétricos, frentes oscilantes y caóticos. El análisis de estabilidad lineal muestra regiones de bi-estabilidad para diferentes números de Rayleigh. / In the present work, the propagation of chemical fronts subject to Rayleigh-Taylor instability is studied. Convective ow is modeled using the Navier-Stokes equation. The results will be compared with those obtained with Darcy's law. Rayleigh-Taylor instability occurs when two fluids of different densities separated by a thin at interface becomes unstable due to the density gradient that occurs when the densest fluid is above the less dense and under the action of gravity. They are considered uid with the following conditions: immiscible, incompressible and irrotational. To describe the propagation front we used the Kuramoto-Sivashinsky equation (K-S) coupled with the Navier-Stokes equation for the evolution of the convection ow. The solution of the equation (K-S) offers a rich variety of space-time behavior: at fronts, symmetrical or asymmetric fronts, oscillating and chaotic fronts. The linear stability analysis shows regions of bi-stability for different Rayleigh numbers.

El objetivo principal de la presente tesis es presentar una aplicación de los teoremas de Montel sobre familia normales en los sistemas dinámicos, para así poder caracterizar los conjuntos de Julia, denotados por JR, definidos a través de una aplicación R meromorfa sobre C. Primero haremos un estudio de las propiedades de las funciones meromorfas sobre el plano complejo C y el plano complejo extendido C, además estableceremos algunas métricas para poder estudiar la convergencia de las aplicaciones meromorfas. Lo anterior nos permite introducirnos a las familias normales para funciones holomorfas y para funciones meromorfas la cual posee muchas propiedades que son usadas en la caracterización del conjunto de Julia. Para facilitar algunos resultados es preciso usar la conjugada de funciones meromorfas sobre C a través de las transformaciones de Möbius definidas en el plano complejo extendido. También es necesario el estudio de los puntos periódicos de las funciones meromorfas sobre C obteniéndose una serie de propiedades que serán importantes en el estudio del conjunto Julia. Finalmente es vital el estudio del conjunto de puntos excepcionales la cual nos dan una serie de propiedades, para así poder dar una caracterización al conjunto de Julia. Dichas caracterizaciones son tales como, la invariancia del conjunto de Julia, JR, por la aplicación R y por su respectiva inversa; que el conjunto JR es igual a su conjunto de puntos de acumulación; que el conjunto JR coincide con C, siempre que JR posea algún punto interior; que JR coincide con la frontera de la cuenca atractora generada por un punto atractor α ; y el más importante que el conjunto de julia JR, coincide con el cierre de los puntos repulsores fijos de todos los órdenes . / Tesis

Els mecanismes de regulaci o de les c el lules poden ser modelats per controlar i entendre la biologia cel lular. Diferents nivells d'abstracci o s'utilitzen per descriure els processos biol ogics. En aquest treball s'han utilitzat grafs i equacions diferencials per modelar les interaccions cel lulars tant qualitativament com quantitativa. En aquest treball s'han analitzat dades d'interacci o i activitat de diferents organismes, E. coli i S. cerevisiae: xarxes d'interacci o prote na-prote na, de regulaci o de la transcripci o, i metab oliques, aix com per ls d'expressi o gen omica i prote omica. De la rica varietat de mesures de grafs, una variable important d'aquestes xarxes biol ogiques es la distribuci o de grau, i he aplicat eines d'an alisi estad stica per tal de caracteritzar-la. En tots els casos estudiats les distribucions de grau tenen una forma de cua pesada, per o la majoria d'elles presenten difer encies signi catives respecte un model de llei de pot encia, d'acord amb proves estad stiques. D'altra banda, cap de les xarxes podrien ser assignades de forma inequvoca a cap distribuci o testejada. Pel que fa a un nivell m es microsc opic, hem utilitzat equacions diferencials per estudiar la din amica de models de diversos sistemes bioqu mics. En primer lloc, una eina de programari anomenada ByoDyn ha estat creada des de zero. L'eina permet realitzar simulacions deterministes i estoc astiques, analitzar models mitjan cant estimaci o de par ametres, sensibilitat i an alisi d'identi cabilitat, aix com dissenyar optimament experiments. S'ha creat una interf cie web que ofereix la possibilitat d'interactuar amb el programa d'una manera gr a ca, independentment de la con guraci o de l'usuari, permetent l'execuci o del programa en diferents entorns computacionals. Finalment, hem aplicat un protocol de disseny experimental optim en un model multicel lular de l'embriog enesi en vertebrats. / Regulatory mechanisms of cells can be modelled to control and under- stand cellular biology. Di erent levels of abstraction are used to describe biological processes. In this work we have used graphs and di erential equations to model cellular interactions qualitatively and quantitatively. From di erent organisms, E. coli and S. cerevisiae, we have analysed data available for they complete interaction and activity networks. At the level of interaction, the protein-protein interaction network, the tran- scriptional regulatory networks and the metabolic network have been studied; for the activity, both gene and protein pro les of the whole or- ganism have been examined. From the rich variety of graph measures, one of primer importance is the degree distribution. I have applied sta- tistical analysis tools to such biological networks in order to characterise the degree distribution. In all cases the studied degree distributions have a heavy-tailed shape, but most of them present signi cant di erences from a power-law model according to a statistical test. Moreover, none of the networks could be unequivocally assigned to any of the tested distribution. On the other hand, in a more ne-grained view, I have used di erential equations to model dynamics of biochemical systems. First, a software tool called ByoDyn has been created from scratch incorporating a fairly complete range of analysis methods. Both deterministic and stochas- tic simulations can be performed, models can be analysed by means of parameter estimation, sensitivity, identi ability analysis, and optimal ex- perimental design. Moreover, a web interface has been created that pro- vides with the possibility interact with the program in a graphical man- ner, independent of the user con guration, allowing the execution of the program at di erent computational environments. Finally, we have ap- plied a protocol of optimal experimental design on a multicellular model of embryogenesis.