In this work we study the stochastic optimal control problem of discrete-time linear systems subject to Markov jumps and multiplicative noises. We consider the multiperiod and finite time horizon optimization of a mean-variance cost function under a new criterion. In this new problem, we apply a constraint on the total output variance weighted by its risk parameter while maximizing the expected output. The optimal control law is obtained from a set of interconnected Riccati difference equations, extending previous results in the literature. The application of our results is exemplified by numerical simulations of a portfolio of stocks and a risk-free asset. / Neste trabalho, estudamos o problema do controle ótimo estocástico de sistemas lineares em tempo discreto sujeitos a saltos Markovianos e ruídos multiplicativos. Consideramos a otimização multiperíodo, com horizonte de tempo finito, de um funcional da média-variância sob um novo critério. Neste novo problema, maximizamos o valor esperado da saída do sistema ao mesmo tempo em que limitamos a sua variância total ponderada pelo seu parâmetro de risco. A lei de controle ótima é obtida através de um conjunto de equações de diferenças de Riccati interconectadas, estendendo resultados anteriores da literatura. São apresentadas simulações numéricas para uma carteira de investimentos com ações e um ativo de risco para exemplificarmos a aplicação de nossos resultados.

Made available in DSpace on 2015-04-14T13:56:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 400805.pdf: 595405 bytes, checksum: 3428750384be823e541e4f5bcb4130e4 (MD5) Previous issue date: 2008-02-29 / Esta disserta??o aborda o problema de an?lise de estabilidade robusta de sistemas lineares discretos sujeitos a atraso de transporte e incertezas param?tricas que podem aparecer de forma racional na representa??o por espa?o de estados do sistema. As condi??es de estabilidade s?o baseadas em funcionais de Lyapunov-Krasovskii e s?o obtidas atrav?s da aplica??o de decomposi??es n?o lineares de fun??es vetoriais racionais. As condi??es de estabilidade propostas podem ser dependentes e independentes do atraso e s?o expressas atrav?s de desigualdades matriciais lineares (ou LMIs).

Neste trabalho foi estudado um problema de controle de sistemas lineares com saltos Markovianos sem observação da variável de salto, que pode ser escrito como um problema de otimização de considerável complexidade. As contribuições para a área estão divididas em três aspectos. Um dos avanços foi a elaboração de um contraexemplo para a conjectura de que há somente um mínimo local isolado para o problema. Além disso, foi estudado o problema de otimização intermediário, que consiste em fixar todas as variáveis do problema exceto duas matrizes de ganhos, e os resultados indicam que, com uma pequena alteração na formulação, este é um problema biquadrático. Por fim, novos algoritmos foram elaborados a partir de um método disponível na literatura, chamado de método Variacional, adaptando-o para atualizar os ganhos aos pares, levando a problemas intermediários biquadráticos. Três métodos foram implementados para a resolução destes problemas: dois métodos clássicos de descida, Newton e Gradiente, e uma adaptação do próprio método Variacional. Para a análise dos resultados foram utilizados exemplos gerados aleatoriamente a partir do Gerador de SLSM, que pode ser encontrado na literatura, e o método Variacional como referência para comparação com os métodos propostos / This work addresses a control problem arising in linear systems with Markov jumps without observation of the jump variable and advances in three different aspects. First, it is presented a counterexample to the conjecture that states about the uniqueness of local minimum. Second, the intermediary optimization problem, which sets all the variables of the problem except two arrays of gains, was studied and the results suggested that a slight modification in the formulation makes the intermediary problem a biquadratic one. Finally, new algorithms were developed based on a method available in the literature, which is frequently referred to as the Variational method, adapting it to update the gains in pairs, leading to biquadratic intermediary problems. Three methods were implemented to solve these intermediary problems: two classical descent methods, Newton and Gradient, and an adaptation of the Variational method. To evaluate the performance of the proposed methods, randomly generated examples were used and the Variational method was set as reference for comparing the results

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TODOROV.pdf: 2505366 bytes, checksum: 70fea144a82f0db66f9a5ee795fc9c45 (MD5) Previous issue date: 2011-06-02 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / Esta tese apresenta contribuições para a teoria de controle robusto de sistemas lineares a tempo continuo sujeitos a variações abruptas em sua estrutura, modeladas através de um processo de Markov com espaço de estados discreto e, possivelmente, infinito contável. Esta classe é denominada sistemas lineares com saltos Markovianos na literatura especializada. Os principais resultados do trabalho se fundamentam em um estudo do raio de estabilidade dessa classe de sistemas, que inclui sua introdução para o caso de dimensão infinita, além da caracterização espectral de um limitante para o raio de estabilidade real. Adicionalmente, é feito um estudo detalhado do caso de sistemas escalares, e uma margem de robustez com respeito a perturbações na matriz de taxas de transição do processo de saltos é proposta. Outra contribuição introduzida na tese é a proposição de uma abordagem alternativa para o controle robusto, baseada em um operador adjunto, que parece nao ter antecedentes na literatura de sistemas lineares com saltos Markovianos. Através desse resultado prova-se que a abordagem usual para o controle robusto de sistemas lineares com saltos Markovianos, baseada no teorema do ganho pequeno e em análise H1, pode ser arbitrariamente conservadora em algumas situacoes. Também são tratados problemas variados envolvendo o controle H2 robusto e H2=H1, e a robustez de sistemas lineares com saltos Markovianos sujeitos a múltiplas perturbações. Alguns exemplos práticos, incluindo o controle de um manipulador robótico sub-atuado, o acoplamento de osciladores lineares, e o controle de um modelo macroeconômico, são tratados através dos algoritmos apresentados na tese. Os métodos computacionais aqui desenvolvidos se baseiam em programação convexa, com eficiência polinomial.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2018-06-27T12:31:36Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_final_Fortia.pdf: 758629 bytes, checksum: 6b31d1df1ed8f464b298cce7e1ee4180 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2018-06-27T12:31:54Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao_final_Fortia.pdf: 758629 bytes, checksum: 6b31d1df1ed8f464b298cce7e1ee4180 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-06-27T12:32:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao_final_Fortia.pdf: 758629 bytes, checksum: 6b31d1df1ed8f464b298cce7e1ee4180 (MD5) Previous issue date: 2017-02-24 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ) / Stochastic differential equations with Markovian jump parameters constitute one of the most important class of hybrid dynamical systems, which has been extensively used for the modeling of dynamical systems which are subject to abrupt changes in their structure. The abrupt changes can be due, for instance, to abrupt environmental disturbances, component failure, volatility in economic systems, changes in subsystems interconnections, abrupt changes in the operation of a nonlinear plant, etc. This can be found, for instance, in aircraft control systems, robot systems, large flexible structure for space station, etc. We shall be particularly interested in the linear class which is dubbed in the literature as the class of Markov jump linear systems (MJLS). The jump mechanism is modeled by a Markov process, which is also known in the literature as the operation mode. The dissertation address the filtering problem of the operation mode for the class of MJLS. Previous result in the literature on this problem has been obtained by Wonham, which has shown the existence of an optimal nonlinear filter for this problem. The main hindrance with Wonham’s result, in the context of the control problem with partial observation of operation mode, is that it introduces a great deal of nonlinearity in the Hamilton-Jacobi- Belman equation, which makes it difficult to get an explicit closed solution for the control problem. Motivated by this, the main contribution of this dissertation is to devise an optimal linear filter for the mode operation, which we believe could be more favorable in the solution of the control problem with partial observations. In addition, relying on Murayama’s stochastic numerical method and the results of Yuan and Mao, we carry out simulation of Wonham’s filter, and the one devised in the dissertation, in order to compare their performances. / As equações diferenciais estocáticas com salto Markoviano constituem uma das clases de sistemas dinâmicos híbridos mais importantes, e tem sido muito usados para modelar sistemas sujeitos a mudanças abruptas na sua estructura. Essas mudanças podem ser devido a, por exemplo, perturbações ambientais, falhas em componentes, volatilidade em sistemas econômicos, mudanças em interconexões de subsistemas, mudanças abruptas em operações de plantas não lineares, etc. Estas falhas podem ser encontradas em sistemas de controle para aeronaves, sistemas robóticos, estructuras grandes e flexíveis em estações espaciais, etc. Nós estamos especialmente interessados na clase de sistemas lineares que é referenciada na literatura como sistemas lineares com salto Markoviano (SLSM). O mecanismo de salto é modelado por um processo de Markov, que é conhecido na literatura como modo de operação do sistema. Essa dissertação visa o problema de filtragem para o modo de operação do sistema linear com salto. Na literatura pode-se encontrar resultados já obtidos para esse problema como é o caso do filtro ótimo não linear deduzido por Wonham. Mas no contexto de controle ótimo com observações parciais do modo de operação, o filtro de Wonham introduz não linearidades na equação de Hamilton-Jacobi-Belman, fazendo com que seja muito complexo obter uma solução fechada para o problema de controle. A principal motivação desta dissertação é deduzir o filtro ótimo linear para o modo de operação, já que esta pode ser uma solução mais favorável para o problema de controle ótimo. Finalmente, usando o método numérico para equações diferenciais estocásticas de Euler-Murayama e o resultado de Yuan e Mao, realizamos a simulação do filtro de Wonham tal como o filtro deduzido neste trabalho, com o objetivo de comparar as respectivas performances.

A utilização de controladores preditivos já está de certa forma consolidada na indústria de processos, porém é aplicada, geralmente, a plantas cuja dinâmica é lenta e estável em malha aberta. A proposta deste trabalho é implementar um algoritmo que realize o controle preditivo de um sistema não-linear, instável em malha aberta e com dinâmica relativamente rápida, e que possua técnicas para correção de erro em regime, rejeição de perturbações, tratamento de restrições de entrada e saída, e seguimento de referência. Como sistema-exemplo, empregou-se um processo de levitação magnética construído pela Feedback Instruments. Para possibilitar a utilização de técnicas bem estabelecidas de controle preditivo baseadas em modelos lineares, a estratégia adotada usa versões linearizadas do modelo do levitador. A linearização é refeita a cada período de amostragem, de forma a manter o mais próximo possível o comportamento da planta e do modelo. O algoritmo de controle foi executado no computador mestre de uma topologia mestre-escravo implementada com a ferramenta xPC Target do aplicativo Matlab. Os computadores se comunicam através da interface serial RS-232, e é no computador escrvo, que é inicializado com o kernel xPC Target, que está instalada uma placa de conversão analógica-digital a qual realiza a interface entre o algoritmo e o sistema físico. As simulações computacionais são resolvidas utilizando-se um algoritmo de programação quadrática, acionado pelo comando "quadprog" do matlab. Os teste experimentais também são resolvidos através de uma lei de controle obtida a partir dos conceitos de controle preditivo, porém não levam em consideração as restrições do sistema físico, ou seja as simulações levam em consideração o tratamento de restrições, porém no caso experimental a lei de controle é obtida a partir do caso irrestrito. Ao longo do trabalho são observados, analisados e discutidos resultados obtidos inicialmente por meio de simulação computacional, em seguida através da utilização de um computador analógico e por fim através da implementação do controle junto ao sistema físico. Em todos os casos foi possível não só estabilizar a saída do sistema, como também fazê-la seguir uma determinada trajetória de referência.

This work presents a technique for linear system identification in frequency subbands by using wavelet packets. The wavelet-packet decomposition tree is used to establish frequency bands where subband models are created. An algorithm is proposed to adjust the tree structure, in order to achieve a compromise between accuracy and parsimony of the model. In a simulated example involving the identification of an aircraft model, the results of the proposed technique are favorably compared with those of a standard time-domain method.An application of the technique in the context of fault detection is also proposed. Once the identification is carried out, the difference between the outputs of the plant and of the model in the established frequency bands can be used as a residual signal for the purpose of fault detection. Two analytical redundancy approaches are exploited: input-output and output-output consistency check. Simulation studies involving a servomechanism and a Boeing 747 are provided to illustrate the proposed technique. The results show that the wavelet-packet method compares favorably with a standard observer-based scheme in terms of after-fault residue amplification, detection delay and number of successful fault detections.

Este trabalho propõe a investigação da aplicação das metodologias de Identificação de Sistemas na mecânica do vôo, com ênfase no desenvolvimento de estruturas de modelos e métodos de estimação de parâmetros no domínio do tempo, através da análise de dados de simulação e dados obtidos em ensaios em vôo. Isso possibilita a completa modelagem aerodinâmica, ou seja, a determinação das derivadas de estabilidade e controle, as quais desempenham um papel preponderante no comportamento dinâmico de uma aeronave. A abordagem de sistemas Lineares com Parâmetros Variantes (LPV), cuja teoria tem sido motivada por problemas de controle que exigem a estratégia de escalonamento de ganhos (Gain- scheduling), é uma maneira sistemática de se representar uma família de modelos lineares e não-lineares. Além disso, nessa abordagem os projetos de controladores e observadores de estado são baseados em técnicas de Desigualdades Matriciais Lineares (LMI, do inglês Linear Matrices Inequalities), que são uma valiosa alternativa aos métodos analíticos, uma vez que os problemas podem ser resolvidos de maneira exata por eficientes algoritmos de otimização convexa.Desse modo, a utilização da representação LPV no contexto da identificação de sistemas possibilita a validação dessa classe de modelos e abre perspectivas para melhorias no próprio processo de estimação paramétrica.

Neste trabalho são desenvolvidos modelos elementares de orifício, volume e trocador de calor, sendo os dois últimos, modelos dinâmicos destes elementos. Utilizando-se destes componentes, construída uma representação de válvulas e dutos, que, em conjunto com o trocador de calor compõem uma planta pneumática, representando o sistema de gerenciamento de ar de uma aeronave (e diversas de suas não-linearidades). Prossegue-se no desenvolvimento estabelecendo o ponto de operação sob o qual o sistema será analisado. São também apresentados os procedimentos de estabilização e linearização do modelo não-linear em torno do ponto de operação. Utilizando-se do sistema linear obtido, é projetado um controlador segundo a técnica LQG/LTR (Linear Quadratic Gaussian / Loop Transfer Recovery), resultando em um controlador de mesma ordem da planta utilizada em seu projeto. A ordem do controlador é então reduzida segundo critérios no domínio do tempo e da freqüência e são comparados o desempenho dos controladores de ordem completa e reduzida. O trabalho é finalizado com a análise do desempenho do controlador de ordem reduzida em casos de regulação e rastreamento.

In this thesis, we present some contributions to the Markov jump linear systems theory in a context of partial information on the Markov chain. We consider that the state of the Markov chain cannot be measured, but instead there is only an observed variable that could model an asynchronous phenomenon between the application and the plant, or a simple fault detection and isolation device. In this formulation, we investigate the problem of designing controllers and filters depending only on the observed variable in the context of H2, H?, and mixed H2/H? control theory. Numerical examples and academic applications are presented for active-fault tolerant control systems and networked control systems. / Nesta tese, apresentamos algumas contribuições para a teoria de sistemas lineares com saltos markovianos em um contexto de observação parcial da cadeia de Markov. Consideramos que o estado da cadeia de Markov não pode ser medido, porém existe uma variável observada que pode modelar um fenômeno assíncrono entre a aplicação e a planta, ou ainda um dispositivo de detecção de falhas simples. Através desse modelo, investigamos o problema da síntese de controladores e filtros que dependem somente da variável observada no contexto das teorias de controle H2, H?, e misto H2/H?. Exemplos numéricos e aplicações acadêmicas são apresentadas no âmbito dos sistemas de controle tolerantes a falhas e dos sistemas de controle através da rede.