Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-03-14Bitstream added on 2015-03-03T12:07:07Z : No. of bitstreams: 1 000807828.pdf: 485090 bytes, checksum: ea8d45612668f5d714d21e0172984a1b (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho temos por objetivo estudar o número de ciclos limites de uma equação diferencial que persistem por pequenas perturbações de um parâmetro ? suficientemente pequeno. Para tanto, estudamos o método proposto por B. Coll, A. Gasull e R. Prohens, que se baseia no estudo das equações variacionais, a Teoria da Média de primeira ordem em sua forma padrão, e uma variação dessa teoria que utiliza o Teorema de Redução de Lyapunov-Schmidt. E foram feitas aplicações de cada método / In this work our goal is to study the number of limit cicles of a differential equation that remain after a small pertubation of a small parameter ?. For that, we study a method proposed by B. Coll, A. Gasull and R. Prohens, which is based on the study of variational equations, the averaging theory of first order, and a variation of this theory that uses the Lyapunov-Schmidt reduction Theorem. We apply these results to several families of differental equations

Orientador: Luci Any Francisco Roberto / Banca: Ana Cristina Mereu / Banca: Weber Flávio Pereira / Resumo: Neste trabalho temos por objetivo estudar o número de ciclos limites de uma equação diferencial que persistem por pequenas perturbações de um parâmetro ε suficientemente pequeno. Para tanto, estudamos o método proposto por B. Coll, A. Gasull e R. Prohens, que se baseia no estudo das equações variacionais, a Teoria da Média de primeira ordem em sua forma padrão, e uma variação dessa teoria que utiliza o Teorema de Redução de Lyapunov-Schmidt. E foram feitas aplicações de cada método / Abstract: In this work our goal is to study the number of limit cicles of a differential equation that remain after a small pertubation of a small parameter ε. For that, we study a method proposed by B. Coll, A. Gasull and R. Prohens, which is based on the study of variational equations, the averaging theory of first order, and a variation of this theory that uses the Lyapunov-Schmidt reduction Theorem. We apply these results to several families of differental equations / Mestre

Neste trabalho; estudamos a dinâmica das órbitas de uma partícula infinitesimal P contida no espaço euclidiano tridimensional; atraída unicamente pela força gravitacional induzida por um corpo maciço com densidade de massa constante na forma de anel ou disco circular. Este problema denominamos: Problema do anel ou disco circular homogêneo. Este problema apresenta alguns subproblemas: a linha vertical perpendicular ao plano que contém anel ou disco circular e passa pelo centro de massa; a qual denominamos de eixo-z ; o plano que contém o anel ou disco circular; que denominamos de plano horizontal e o plano perpendicular ao plano horizontal e que contém o eixo-z. Obtivemos resultados importantes da dinâmica em cada um destes subproblemas. Mostramos que o problema do anel ou disco circular é invariante por rotações em torno do eixo-z e desta forma podemos formular o problema em coordenadas giratórias. Escrevemos o problema como uma perturbação do problema de Kepler onde o parâmetro perturbador está associado a espessura do anel ou raio do disco. Utilizando a formulação do problema em coordenadas convenientes conseguimos obter uma grande quantidade de órbitas periódicas simétricas; como continuação de órbitas circulares e também elípticas no caso espacial e no caso dos subproblemas planares. A técnica empregada para conseguir tais órbitas foi o método de continuação analítica de Poincaré primeiramente aplicado a um problema geral que consiste em uma perturbação do problema de Kepler analítica e depois aplicamos ao nosso problema particular. Ainda estudamos as órbitas de escapes associadas a nosso problema; concentrando o escape nas direções dos eixos coordenados. _________________________________________________________________________________________ ABSTRACT: Our main concern, in this work, is describe the dynamics of the orbits of an in¯nitesimal particle moving in the space R3 under the in°uence of the gravitational force induced by a homogeneous annulus disk ¯xed on a plane. The aspects of the dynamics that we have interest are namely: Describe the di®erent ways the gravitational potential associated to the problem in each case; Characterize homogeneity properties of the potential; Describe the con¯guration space of these problems; Determine the symmetries of the vectorial ¯eld associate; Identify sub-problems associates according the dimension of the ambient space; In each sub-case,describe the dynamics and compares them to each other; Relate the potential singularities with the singularities of the vectorial ¯eld of each problem at issue; Introduce a convenient parameter; Determine a great diversity of families of periodic orbits in the di®erent sub-problems. Study the escape orbits in the di®erent cases; Compare the results obtained with the n-body problem in Celestial Mechanics.

O tema em estudo é a resolubilidade global de campos vetoriais em \'T POT. 2 IND. (x,t)\' da forma L = \'\\partial IND. t\' +a(x) \'\\PARTIAL IND. x\', onde a \'PERTENCE\' \'C POT. INFINITO\' (\'T POT. 1\' ) é uma função real. Consideraremos o caso em que o operador L age no espaço de funções e o caso em que L age no espaço de distribuições. Utilizando teoria de distribuições, forneceremos condições necessárias e sufiientes para que a imagem de L seja um subespaço fechado, ou seja, para que L seja globalmente resolúvel. O caso mais interessante ocorre quando a função a se anula em algum ponto mas não é identicamente nula; neste caso, L será globalmente resolúvel se, e somente se, \'a POT. -1\' (0) contiver apenas zeros de ordem finita. Faremos também o estudo da resolubilidade global de operadores da forma P = \'\\PARTIAL IND. t\' + \\PARTIAL IND. x\' (\'a AST .\'), os quais são perturbações por um termo de ordem zero dos campos da forma L. Os operadores da forma P surgem quando consideramos o transposto de um operador da forma L / The topic under study is the global solvability of vector fields of the form L = \'\\PARTIAL IND. t\'+a(x)\'\\PARTIAL IND.x\' on the 2-torus \'T POT. 2 IND. (x;t)\' ; where a \'IT BELONGS\' \'C POT. INFINITY\' (\'T POT. 1\') is a real valued function. We consider the operator L acting on both spaces of functions and distributions. Using distribution theory we give necessary and sufficient conditions for the closedness of the range of L, ie, for L to be globally solvable. The most interesting case occurs when a vanishes somewhere but not everywhere; in this case, we show that a necessary and sufficient condition for L to be globally solvable is that each zero of a is of finite order. We also study the global solvability of operators of the form P = \'\\ PARTIAL IND. t\'+\'\\ PARTIAL IND. x(\'a AST .\' which are perturbations of L by a term of zero order. The operators P appear when we consider the transpose operator of L

Neste trabalho, apresentamos condições suficientes para a existência e a unicidade de soluções periódicas para equações diferenciais funcionais com retardo e impulsos. Os resultados sobre existência estão ancorados num Teorema de Continuação de Jean Mawhin. Por outro lado, as condições que garantem a unicidade de soluções periódicas são condições do tipo Lipschitz / In this work, we present sufficient conditions for the existence and the uniqueness of periodic solutions for retarded functional differential equations with impulses. The results on the existence of periodic solutions are anchored by a Jean Mawhin continuation theorem. Moreover, the conditions that guarantee the uniqueness of the periodic solutions are Lipschitz type

Neste trabalho, apresentamos condições suficientes para a existência e a unicidade de soluções periódicas para equações diferenciais funcionais com retardo e impulsos. Os resultados sobre existência estão ancorados num Teorema de Continuação de Jean Mawhin. Por outro lado, as condições que garantem a unicidade de soluções periódicas são condições do tipo Lipschitz / In this work, we present sufficient conditions for the existence and the uniqueness of periodic solutions for retarded functional differential equations with impulses. The results on the existence of periodic solutions are anchored by a Jean Mawhin continuation theorem. Moreover, the conditions that guarantee the uniqueness of the periodic solutions are Lipschitz type

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:31:33Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo8713_1.pdf: 2463036 bytes, checksum: f10a1388ff980b701c91ab7d0ffb82b4 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2007 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Nosso principal objetivo, neste trabalho, é descrever a dinâmica das órbitas de uma partícula infinitesimal movendo-se no espaço R³ afetadas pela atração gravitacional induzida por um corpo na forma de anel ou disco num plano fixo e com densidade de massa homogênea. Os aspectos da dinâmica nos quais estamos interessados são principalmente: descrever de diferentes formas o potencial gravitacional associado a cada caso; caracterizar propriedades de homogeneidade do potencial ; descrever o espaço de configurações destes problemas; determinar as simetrias do campo vetorial associado; identificar os sub-problemas associados de acordo a dimensão do espaço ambiente; em cada sub-caso particular, descrever a dinâmica e compará-las entre si; relacionar as singularidades do potencial com as singularidades das soluções do campo vetorial de cada problema em questão ; introduzir um parâmetro perturbador conveniente; determinar uma grande diversidade de famílias de órbitas periódicas nos diferentes sub-problemas; estudar as órbitas de escape nos diferentes casos; comparar os resultados obtidos com aqueles do problema dos n-corpos da Mecânica Celeste

Provamos a existência de soluções periódicas de algumas equações diferenciais funcionais com retardamento sujeitas a condições de impulsos de auto-sustentação. Devido aos impulsos, soluções exibem descontinuidades de primeira espécie e isso força considerarmos espaços de fase mais gerais que C([-r,0],Rn). Mostramos que soluções periódicas podem emanar da origem através de bifurcações locais de Hopf. Também estabelecemos um teorema de existência de soluções periódicas lentamente espiralantes. Esse teorema é obtido combinando-se a condição de auto-sustentação com a ejetividade da origem em relação a um operador de retorno. / We prove the existence of periodic solutions of some retarded functional differential equations subjected to impulsive self-supporting conditions. Due to the impulses, solutions exhibit discontinuites of the first kind and this forces the consideration of more general phase spaces than C([-r,0],Rn). We show that periodic solutions can emanate from the origin through local Hopf bifurcations. We also state an existence theorem for slowly spiralling periodic solutions. This theorem is accomplished by a combination of the self-supporting condition with the ejectivity of the origin with respect to a return operator.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-27T15:55:51Z No. of bitstreams: 1 KELMEM DA CRUZ BARROSO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 671604 bytes, checksum: ec714303d68155a38def404424574b39 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-27T15:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KELMEM DA CRUZ BARROSO - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2011..pdf: 671604 bytes, checksum: ec714303d68155a38def404424574b39 (MD5) Previous issue date: 2011-09 / Capes / Para visualizar o resuma desta dissertação recomendamos o downloado do arquivo completo uma vez que o mesmo possui em sua estrutura fórmulas e sinais matemáticos que não foram possíveis transcrevê-los aqui. / To visualize the summary of this dissertation we recommend the downloado of the complete file since it has in its structure formulas and mathematical signs that were not possible to transcribe them here.

Provamos a existência de soluções periódicas de algumas equações diferenciais funcionais com retardamento sujeitas a condições de impulsos de auto-sustentação. Devido aos impulsos, soluções exibem descontinuidades de primeira espécie e isso força considerarmos espaços de fase mais gerais que C([-r,0],Rn). Mostramos que soluções periódicas podem emanar da origem através de bifurcações locais de Hopf. Também estabelecemos um teorema de existência de soluções periódicas lentamente espiralantes. Esse teorema é obtido combinando-se a condição de auto-sustentação com a ejetividade da origem em relação a um operador de retorno. / We prove the existence of periodic solutions of some retarded functional differential equations subjected to impulsive self-supporting conditions. Due to the impulses, solutions exhibit discontinuites of the first kind and this forces the consideration of more general phase spaces than C([-r,0],Rn). We show that periodic solutions can emanate from the origin through local Hopf bifurcations. We also state an existence theorem for slowly spiralling periodic solutions. This theorem is accomplished by a combination of the self-supporting condition with the ejectivity of the origin with respect to a return operator.