Considera un sistema elíptico no local semilineal en dominios acotados con una condición de frontera de Dirichlet homogénea. Muestra la existencia y regularidad de soluciones débiles positivas utilizando el método de Galerkin, una variante bien conocida del Teorema del Punto Fijo de Brouwer, el principio de comparación y un argumento “Bootstrap”. Además se presenta un esquema numérico. / Tesis

Utiliza el software Freefem++ para resolver numericamente la ecuación de ondas con término disipativo no lineal que describe la vibración de una membrana. Primeramente, estudiamos la teor´ıa de semigrupos con la finalidad de garantizar la existencia y unicidad de soluciones fuertes para este problema. La implementacion computacional es realizada en FreeFem++ que es un software libre escrito en C++ y basado en el Método de Elementos Finitos (MEF). Finalmente, mostramos los resultados de las simulaciones donde se considero el término de disipación igual al arcotangente y se obtuvieron las graficas de las soluciones numéricas del problema mediante Gnuplot. / Tesis

Es un hecho conocido la creciente importancia y el amplio campo de aplicación que las ecuaciones en derivadas parciales tienen en la construcción de modelos matemáticos para la descripción de una gran variedad de problemas provenientes de diversas áreas del saber como, por ejemplo, la economía, la física, la biología. Muchos procesos de las ciencias aplicadas se pueden modelar matemáticamente por medio de ecuaciones de evolución. Estas ecuaciones, llamadas ecuaciones de estado, describen los fenómenos físicos a estudio. En las ecuaciones de estado de las teorías matemáticas clásicas intervienen operadores lineales. Sin embargo, algunos de los modelos más complejos utilizados por las distintas ramas de la ciencia involucran ecuaciones diferenciales no lineales. Esto es claro en el caso de la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y sistemas dinámicos pero en el de las ecuaciones en derivadas parciales no fue siempre así, debido quizás a la ausencia de una teoría general para las mismas. Un motivo por el cual los sistemas no lineales son más difíciles de analizar matemáticamente es que ´estos presentan una serie de propiedades que no muestran las teorías lineales. Por otra parte, las características esenciales de ciertos fenómenos del mundo real que describen las ecuaciones de estado están relacionadas directamente con las propiedades originadas por el carácter no lineal de dichas ecuaciones. Los problemas que típicamente se presentan en el estudios de ecuaciones diferenciales son los relativos a existencia de soluciones locales y globales en tiempo, unicidad de las mismas, regularidad y dependencia de las condiciones iniciales, y comportamiento asintótico, para tiempo grande, de las soluciones globales en tiempo. De esto último será de lo que nos ocuparemos a lo largo de esta tesis.

Presenta el método integral de Melnikov para un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias hamiltoniano, asociado a una perturbación uniparamétrica. Desarrolla un método para probar la existencia o no existencia de puntos homoclínicos transversales. Presenta como aplicación un estudio sobre la existencia y unicidad de una solución de tipo onda viajante para un modelo matemático en la combustión en un medio poroso.

Prueba la existencia de la solución débil del problema de Dirichlet semilineal donde Ω es undominio (abierto y conexo) acotado en RN de clase C2 , f : Ω x R R es una función de Carathéodory que satisface ciertas condiciones y h E Lp (Ω). La existencia de la solución débil del problema Dirichlet semilineal se prueba por medio del siguiente resultado: todo funcional definido en un espacio de Banach que tiene mínimo y es Fréchet diferenciable en dicho espacio, posee un punto crítico. En nuestro trabajo construiremos un funcional sobre H10 (Ω) cuyo punto crítico será la solución débil del problema mencionado.

Magíster en Ciencias, Mención Física / El objetivo de esta tesis fue estudiar y caracterizar los efectos del acomplamiento traslacional y del ruido, sobre estados localizados y soluciones periódicas (o patrones) en sistemas macroscópicos. En el contexto de un sistema extendido, el acoplamiento traslacional consiste en una auto-interacción que involucra un desplazamiento espacial. La distancia L asociada a este desplazamiento, se denomina parámetro de desplazamiento. Este tipo de acoplamiento ocurre de forma natural en sistemas ópticos auto-acoplados. Para abordar el objetivo, se consideró una variante de la ecuación de Swift-Hohenberg -un modelo minimal para estructuras localizadas y patrones-, añadiendo un acoplamiento traslacional. Ante parámetros de desplazamiento moderados, las estructuras localizadas se deforman y se propagan a lo largo de la dirección del acoplamiento. Ellas sufren tres clases de inestabilidades: la formación de un patrón propagativo, desaparición por nodo-silla (saddle-node) y radiación de frentes. Estos resultados teóricos fueron parcialmente confirmados por experimentos realizados por el grupo de óptica no-lineal y cristales líquidos del INLN de la Université Nice Sophia-Antipolis, en Francia. El acomplamiento traslacional, para un rango de valores de L, induce propagación y aumento en la amplitud de los patrones. Para valores más grandes de L, ocurre una inestabilidad de fase que desemboca en un transiente espacio-temporal complejo (metacaos). Cuando se aumenta L en una cantidad determinada, se llega a una transición brusca en que el caos aparece. Se trata de una ruta al caso tipo crisis. El caos corresponde a intermitencia espacio-temporal, puesto que hay una alternancia en el espacio y en el tiempo entre zonas laminares y zonas turbulentas en un rango amplio de escalas. Dentro del estudio de los patrones, se desarrolló un formalismo para definir una velocidad local asociada a la propagación de un campo espacio-temporal. Dicha metodología tiene potencialmente una aplicabilidad considerablemente más amplia respecto al uso que se le dió. Si bien la velocidad de fase se asemeja al campo de velocidad local en muchos casos, esta no necesita de una noción de fase y es robusta ante singularidades de fase. El acoplamiento traslacional induce una deriva, lo cual permite situar el sistema en el régimen convectivo. En ese caso y en la presencia de ruido, se establece un frente fluctuante entre un estado homogéneo y un patrón, el patrón sostenido por ruido. Mediante simulaciones numéricas de la ecuación de Ginzburg-Landau con deriva se estableció que aparecen singularidades de fase en la región de pequeñas amplitudes, donde la dinámica está dominada por el ruido. Esta fenomenología ha sido verificada en un experimento de óptica por el grupo Nonlinear Dynamics of Optical Systems de la Université des Sciences et Technologies de Lille, en Francia. Se conluyó que se trata de un fenómeno de ocurrencia genérica en una y dos dimensiones espaciales.

Se desarrolla el método de elementos finitos para resolver un problema parabólico no lineal como es el caso de la ecuación de Fisher-Kolmogorov unidimensional, la cual es una clase importante de ecuaciones de reacción-difusión. Primero se parte de la aplicación del método de elementos finitos para resolver una ecuación diferencial lineal sujeta a condiciones de frontera, posteriormente se desarrolla el método de elementos finitos para resolver una ecuación diferencial no lineal con condiciones de frontera. Finalmente se resuelve por el método de elementos finitos, la ecuación de Fisher-Kolmogorov sujeta a condición inicial y de frontera, cuyos resultados numéricos son mostrados en las gráficas obtenidas en MATLAB. / Tesis

Este proyecto describe el diseño de un backbone de fibra óptica en una empresa industrial ubicada en el distrito de Lurín. El backbone se aplica a las Plantas 1 y 2 de la empresa. El diseño brindado mejorará el performance de la red, así como el acceso a los sistemas actuales y proyectos futuros de la institución. Para ello se ha elegido como medio de transmisión entre el Centro de datos y cada gabinete de comunicación cable de fibra óptica multimodo y monomodo, interno y externo según sea el caso. Esto luego de una validación de las ventajas de este medio con otros como el cable UTP y radioenlace. La ruta final para seguir desde el Centro de Datos a cada gabinete se ha elegido de acuerdo con la distancia a cubrir, peligrosidad y factibilidad de la ruta. Estas rutas pueden ser aéreas en algunos tramos y seguir por buzones en otros enlaces. Para el tramo aéreo se debe cubrir todo el recorrido y aprovechar la ruta del cableado eléctrico, el cual utiliza bandejas. El tipo de fibra utilizado puede soportar 10Gb de ancho de banda, lo que conlleva a mejorar los equipos de comunicaciones, swtiches. Esto último no forma parte del presente documento. Por otro lado, el presente diseño cumple con las recomendaciones de la norma ANSI/TIA/EIA-568.a y EIA/TIA-568-B.3, razón por la cual tiene un tiempo de vida de mínimo 15 (quince) años. / This Project describes the design of the structure cabling backbone in optical fiber to an industrial company situated in Lurin, Lima. This backbone is applied to the Plants 1 and 2 of the compay. The design provided will improve the performance of the network, as well as access to the current systems and future projects of the company. To this, the choice of transmission medium between the Data Center and each communication cabinet is multimode and single-mode fiber cable, internal and external, as the case may be. This after a validation of the advantages of this medium with others such as UTP cable and radio link. The final route to follow from the Data Center to each cabinet has been chosen according to the distance to cover, dangerousness and feasibility of the route. These routes can be aerial in some sections and continue through mailboxes in other links. For the air section, cover the entire route and take advantage of the electrical wiring route, which uses trays. The type of fiber used can support 10Gb of bandwidth, which leads to improve communications equipment, swtiches. The latter is not part of this document On the other hand, the present design complies with the recommendations of the ANSI / TIA / EIA-568.A and EIA/TIA-568-B.3 standard, which is why it has a minimum life of 15 (fifteen) years / Tesis / División de Estudios Profesionales para Ejecutivos (EPE)

El presente proyecto de investigación presenta la evaluación detallada de las penetraciones obtenidas de 10 ecuaciones dinámicas de hincado de pilotes para definir los rangos de aplicación de cada una de estas. Para ello fue necesario crear un repertorio casuístico amplio, el cual permitió establecer aquellos parámetros de confiabilidad. Las fórmulas analizadas fueron las de Hiley, Código de Edificaciones de Canadá, Engineering News Record, Delmag, Bénabencq, Eytelwein, Goodrich, Gates, Código Unificado de Edificaciones de la Costa del Pacífico y Janbu, las cuales utilizaron pilotes de madera, acero y concreto, así como 5 tipos de martillos de hincado para definir las penetraciones a ser evaluadas. / Tesis

Vincularemos Matemática y Ecología usando un sistema no lineal parabólico fuertemente acoplado el cual se presenta en din amicas poblacionales. Aquí demostramos la existencia de soluciones clásicas globales cuando la dimensión del espacio es n < 10. Con ciertas condiciones en los coeficientes de las funciones de reacción, la convergencia de soluciones es establecida por el sistema mediante una función de Liapunov. -- PALABRAS CLAVES: DIFUSION CRUZADA, ESPACIOS DE BANACH, ESPACIOS DE HOLDER, ESPACIOS DE SOBOLEV ESTIMATIVAS / -- We vinculate Mathematics and Ecology using a nonlinear parabolic strong coupled system which is presented in population dynamics. Here we demostrate the existence of classical global solutions when the space dimension is n < 10. Under certain conditions on the coe cients of the reaction functions, the convergence of solutions is established for the system with large di usion by constructing a Liapunov function. -- KEY WORDS: CROSS DIFFUSION, BANACH SPACES, HOLDER SPACES SOBOLEV SPACES, ESTIMATES / Tesis