University, Diss., 1998--Bremen.

Universiẗat, Diss., 2005--Hamburg. / Erscheinungsjahr an der Haupttitelstelle: 2004.

Tübingen, Univ., Diss., 2001.

Techn. Universiẗat, Diss., 2002--Berlin.

Die vorliegende Arbeit beschaeftigt sich mit der Herleitung, Analyse und Numerik von reduzierten Systemen gewoehnlicher Differenzialgleichungen (bezeichnet als reduzierte Modelle), die einer Familie von eindimensionalen Schmierfilmgleichungen (lubrication equations) entsprechen. Diese Familie wurde von Muench et al. 06'' hergeleitet und beschreibt den Entnetzungsprozess von nanoskopischen duennen Fluessigkeitsfilmen auf hydrophoben Polymersubstraten als Folge von anziehenden van der Waals und abstossenden Born Intermolekularkraeften. Dabei wurden verschiedene Regime von Schlupf-Laengen auf der Grenzflaeche zwischen Fluessigkeit und Polymersubstrat betrachtet. Die letzte Phase des Entnetzungsprozesses ist durch eine sehr langsame Vergroeberungsdynamik der verbleibenden Tropfen charakterisiert. Reduzierte Modelle, hergeleitet aus den zugrunde liegenden Schmierfilmgleichungen, ermoeglichen die effiziente analytische und numerische Untersuchung des Vergroeberungsprozesses. Im ersten Teil dieser Studie leiten wir unter Verwendung von asymptotischen Methoden reduzierte Modelle fuer verschiedene Schmierfilmgleichungen ab. Der zweite Teil dieser Studie widmet sich einer neuen Methode fuer die Herleitung und die Begruendung solcher reduzierter Modelle. Diese Methode basiert auf der Idee der Reduktion auf eine Zentrumsmannigfaltigkeit. Zuerst beschreiben wir eine formale Reduktion auf eine sogenannte "approximative invariante" Mannigfaltigkeit. Danach betrachten wir die Linearisierung der Schmierfilmgleichung um den stationaeren Tropfen. Hier geben wir eine rigorose Herleitung fuer das asymptotische Verhalten des Spektrums bezuglich des kleinen Parameters epsilon. Fuer das entsprechende Eigenwertproblem belegen wir die Existenz von einer von epsilon abhaengigen Luecke im Spektrum, die eine wichtige Eigenschaft fuer die strenge Begruendung unserer formalen Reduktion auf die "approximative invariante" Mannigfaltigkeit ist. / In this dissertation the topic of reduced ODE models corresponding to a family of one-dimensional lubrication equations derived by Muench et al. 06'' is addressed. This family describes the dewetting process of nanoscopic thin liquid films on hydrophobic polymer substrates due to the presence of several intermolecular forces and takes account of different ranges of slip-lengths at the polymer substrate interface. Reduced ODE models derived from underlying lubrication equations allow for an efficient analytical and numerical investigation of the latest stage of the dewetting process: coarsening dynamics of the remaining droplets. We first give an asymptotical derivation of these models and use them to investigate the influence of slip-length on the coarsening dynamics. In the second part of the talk we present a new geometric approach which can be used for an alternative derivation and justification of above reduced ODE models and is based on a center-manifold reduction recently applied by Mielke and Zelik 08'' to a certain class of semilinear parabolic equations. One of the main problems for a rigorous justification of this approach is investigation of the spectrum of a lubrication equation linearized at the stationary solution, which describes physically a single droplet. The corresponding eigenvalue problem turns out to be a singularly perturbed one with respect to a small parameter epsilon tending to zero. For this problem we show existence of an epsilon-dependent spectral gap between a unique exponentially small eigenvalue and the rest of the spectrum.

A new method of treating spectral history effects in reactor core calculations was developed and verified in this dissertation. The nature of history effects is a dependence of fuel properties not only on the burnup, but also on the local spectral conditions during burnup. The basic idea of the proposed method is the use of the plutonium-239 concentration as the spectral history indicator. The method was implemented in the reactor dynamics code DYN3D and provides a correction for nodal cross sections according to the local spectral history. A verification of the new method was performed by single-assembly calculations in comparison with results of the lattice code HELIOS. The application of plutonium-based history correction significantly improves the cross section estimation accuracy both for UOX and MOX fuel, with quadratic and hexagonal geometry. The new method was applied to evaluate the influence of history effects on full-core calculation results. Analysis of a PWR equilibrium fuel cycle has shown a significant effect on the axial power distribution during a whole cycle, which causes axial temperature and burnup redistributions. The observed neutron flux redistribution improves neutron economy, so the fuel cycle is longer than in calculations without history corrections. Analyses of hypothetical control rod ejection accidents have shown a minor influence of history effects on the transient course and safety relevant parameters. / Eine neue Methode zur Modellierung der Spektralgeschichte als Bestandteil von Kernreaktorberechnungen wurde in dieser Dissertation entwickelt und verifiziert. Die spektrale Abbrandgeschichte hat praktische Bedeutung für die Brennstoffeigenschaften, die nicht nur von der Höhe des Abbrandwertes, sondern auch vom lokalen Neutronenspektrum während des Abbrandprozesses abhängen. Die Grundidee der vorgeschlagenen Methode besteht in der Nutzung der lokalen Plutonium-239-Konzentration als quantitativen Indikator für die spektrale Abbrandgeschichte. Die Methode wurde in das Reaktordynamikprogramm DYN3D implementiert; sie gewährleistet eine Korrektur der nodalen Wirkungsquerschnitte gemäß der lokalen spektralen Abbrandgeschichte. Eine Verifikation der neuen Methode wurde mit Einzelbrennelementberechnungen im Vergleich zu Ergebnissen des Zellabbrandprogramms HELIOS durchgeführt. Die Korrektur auf der Basis der Plutoniumkonzentration verbessert die Genauigkeit der Wirkungsquerschnitte signifikant, sowohl für UOX als auch für MOX, in quadratischer und hexagonaler Geometrie. Die neue Methode wurde für die Bestimmung des Einflusses der spektralen Abbrandgeschichte auf die Modellierung ganzer Reaktorkerne angewandt. Die Analyse eines DWRGleichgewichtszyklus zeigt eine signifikante Auswirkung auf die axiale Leistungsverteilung während eines ganzen Zyklus. Über die axiale Temperaturverteilung (Rückkopplung) entsteht wiederum eine Rückwirkung auf die Abbrandverteilung selbst. Die beobachtete modifizierte Neutronenflussverteilung verbessert die Neutronenökonomie, sodass der Brennstoffzyklus länger wird, verglichen mit Berechnungen ohne Berücksichtigung der Abbrandgeschichte. Analysen von hypothetischen Stabauswurfszenarien ergaben einen nur geringen Einfluss der Abbrandgeschichte auf Transientenverlauf und sicherheitsrelevante Parameter.

Although the spectral technique is frequently used for the horizontal discretization in global atmospheric models, it is not common in limited area models (LAMs) because of the non-periodic boundary conditions. We apply the Haugen-Machenhauer extension technique to a regional three-layer shallow-water model based on double Fourier series. The method extends the time-dependent boundary fields into a zone outside the integration area in a way that periodic fields are obtained. The boundary fields necessary for the regional model simulations are calculated in advance by a global simulation performed. In contrast to other studies, we use exactly the same numerical model for the global and the regional simulation, respectively. The only difference between these simulations is the model domain. Therefore, a relatively objective measure for errors associated with the extension technique can be obtained. First, we compare an analytic stationary non-linear and non-periodic solution of the governing model equations with the spectral LAM solution. Secondly, we compare the time evolution of pressure and fiow structures during a westerly fiow across an asymmetric large-scale topography in the global and regional model domains. Both simulations show a good agreement between the regional and the global solutions. The rms-errors amount to about 2 m for the layer heights and 0.2 ms-1 for the velocity components in the mountain fiow case after a 48 h integration period. Finally, we repeat this simulation with models based on 2nd and 4th order finite differences, respectively, and compare the errors of the spectral model version with the errors of the grid point versions. We demonstrate that the high accuracy of global spectral methods can also be realized in the regional model by using the Haugen-Machenhauer extension technique. / Obwohl spektrale Techniken häufig zur horizontalen Diskretisierung in globalen Atmosphärenmodellen genutzt werden, sind sie aufgrund der nicht-periodischen Randbedingungen in Regionalmodellen nicht üblich. Wir verwenden das Erweiterungsverfahren von Haugen und Machenhauer in einem Flachwassermodell mit drei Schichten, das auf doppelten Fourier-Reihen basiert. Das Verfahren setzt die zeitabhängigen Randfelder so in einen Bereich außerhalb des Integrationsgebiets fort, daß man periodische Randbedingungen erhält. Die für die Simulationen mit dem Regionalmodell benötigten Randfelder werden mittels einer zuvor durchgeführten globalen Simulation berechnet. Im Gegensatz zu anderen Untersuchungen verwenden wir genau das gleiche Modell für die globale und die regionale Simulation. Der einzige Unterschied zwischen den beiden Simulationen ist das Modellgebiet. Dadurch erhält man ein relativ objektives Maß für die Fehler, die durch die Anwendung des Erweiterungsverfahrens entstehen. Als ersten Test vergleichen wir zunächst eine analytische, stationäre, nicht-lineare und nicht-periodische Lösung der Modellgleichungen mit der spektralen Lösung des Regionalmodells. Zweitens vergleichen wir die zeitliche Entwicklung von Druck- und Strömungsmustern während einer westlichen Strömung über eine unsymmetrische, großskalige Topographie im globalen bzw. regionalen Modellgebiet. Beide Simulationen zeigen eine gute Übereinstimmung der globalen und regionalen Lösungen. Die rms-Fehler betragen ungefähr 2 m für die Schichthöhen und 0.2 ms-1 für die Geschwindigkeitskomponenten bei der Bergüberströmungssimulation nach einer Integrationszeit von 48 h. Darüberhinaus wiederholen wir diese Simulation mit auf Finiten Differenzen 2. bzw. 4. Ordnung basierenden Modellen und vergleichen die Fehler der spektralen und der Gitterpunktversionen. Wir zeigen, daß die hohe Genauigkeit der globalen spektralen Methoden durch die Anwendung des Erweiterungsverfahrens von Haugen und Machenhauer auch auf das regionale Gebiet übertragen werden kann.

In this thesis spectral solar zenith radiances are analyzed which were obtained from ship-based measurements over the Atlantic ocean. In combination with high-resolution lidar and microwave remote sensing optical and microphysical cloud properties were retrieved using spectral radiation data. To overcome problems of existing transmissivity-based cloud retrievals, a new retrieval algorithm is introduced which circumvents retrieval ambiguities and reduces the influence of measurement uncertainties. The method matches radiation measurements of ratios of spectral transmissivity at six wavelengths with modeled transmissivities. The new retrieval method is fast and accurate, and thus suitable for operational purposes. It is applied to homogeneous and inhomogeneous liquid water and cirrus clouds. The results from the new algorithm are compared to observations of liquid water path obtained from a microwave radiometer, yielding an overestimation for thick liquid water clouds but a slight underestimation for thin clouds. A statistical analysis of retrieved cloud properties during three Atlantic transects is introduced. Similar characteristics of cloud properties are found in the mid latitudes and northern subtropics but the large variability of meridional distribution in the remaining regions imply the prevailing influence of weather systems compared to typical cloud distributions. With about 63% homogeneous stratocumulus clouds are found to be the prevailing cloud type over ocean, while scattered and inhomogeneous liquid water clouds amount to 16% and 21%, respectively. All analyzed distributions are affected by an increased frequency of small values of cloud properties caused by 3D radiative effects. The comparison with satellite-based and ship-based cloud retrievals along the cruise track show comparable results for the cloud optical thickness with limitations for thick liquid water clouds. The meridional distribution of effective radius agreed within the uncertainties of both methods, however, the satellite-derived values are biased toward larger mean values.

Spectral graph theory widely increases the interests in not only discovering new properties of well known graphs but also proving the well known properties for the new type of graphs. In fact all spectral properties of proverbial graphs are not acknowledged to us and in other hand due to the structure of nature, new classes of graphs are required to explain the phenomena around us and the spectral properties of these graphs can tell us more about the structure of them. These both themes are the body of our work here. We introduce here three models of random graphs and show that the eigenvalue counting function of Laplacians on these graphs has exponential decay bound. Since our methods heavily depend on the first nonzero eigenvalue of Laplacian, we study also this eigenvalue for the graph in both random and nonrandom cases.

Tunneling is a central result of quantum mechanics. It allows quantum particles to enter regions which are inaccessible by classical dynamics. Consequences of the tunneling process are most relevant. For example it causes the alpha-decay of radioactive nuclei and it is argued that proton tunneling is decisive for the emergence of DNA mutations. The theoretical prediction of corresponding tunneling rates is explained in standard textbooks on quantum mechanics for regular systems. Typical physical systems such as atoms or molecules, however, also show chaotic motion. Here the calculation of tunneling rates is more demanding. In this text a selection of articles on the prediction of tunneling rates in systems which allow for regular and chaotic motion is summarized. The presented approach is then used to explain consequences of tunneling on the quantum spectrum, such as the universal power-law behavior of small energy spacings and the flooding of regular states.