The periodic repetitions of laryngeal adduction and abduction gestures were uttered by 16 subjects. The movement of the cuneiform tubercles was tracked over time in the laryngoscopic recordings of these utterances. The adduction velocity and abduction velocity were determined objectively by means of a piecewise linear model fitted to the cuneiform tubercle trajectories. The abduction was found to be significantly faster than the adduction. This was interpreted in terms of the biomechanics and active control by the nervous system. The biomechanical properties could be responsible for a velocity of abduction that is up to 51% higher compared to the velocity of adduction. Additionally, the adduction velocity may be actively limited to prevent an overshoot of the intended adduction degree when the vocal folds are approximated to initiate phonation.

Diese Dissertation beschäftigt sich mit der rigorosen Herleitung effektiver Modelle zur Beschreibung von Schädigungsprozessen. Diese effektiven Modelle werden für verschiedene raten-unabhängige Schädigungsmodelle linear elastischer Materialien hergeleitet. Den Ausgangspunkt stellt dabei ein unidirektionales Mikrostrukturevolutionsmodell dar, dessen Fundament eine Familie geordneter zulässiger Mikrostrukturen bildet. Jede Mikrostruktur dieser Familie besitzt die gleiche intrinsische Längenskala. Zur Herleitung eines effektiven Modells wird das asymptotische Verhalten dieser Längenskala mittels Techniken der Zwei-Skalen-Konvergenz untersucht. Um das Grenzmodell zu identifizieren, bedarf es einer Mikrostrukturregularisierung, die als diskreter Gradient für stückweise konstante Funktionen aufgefasst werden kann. Die Mikrostruktur des effektiven Modells ist punktweise durch ein Einheitszellenproblem gegeben, welches die Mikro- von der Makroskala trennt. Ausgehend vom Homogenisierungsresultat für die unidirektionale Mikrostrukturevolution werden effektive Modelle für Zwei-Phasen-Schädungsprozesse hergeleitet. Die aus zwei Phasen bestehende Mikrostruktur der mikroskopischen Modelle ermöglicht z.B. die Modellierung von Schädigung durch das Wachstum von Inklusionen aus geschädigtem Material verschiedener Form und Größe. Außerdem kann Schädigung durch das Wachstum mikroskopischer Hohlräume und Mikrorissen betrachtet werden. Die Größe der Defekte skaliert mit der intrinsischen Längenskala und die unidirektionale Mikrostrukturevolution verhindert, dass bei fixierter Längenskala die Defekte für fortlaufende Zeit schrumpfen. Das Material des Grenzmodells ist dann in jedem Punkt als Mischung von ungeschädigtem und geschädigtem Material durch das Einheitszellenproblem gegeben. Dabei liefert das Einheitszellenproblem nicht nur das Mischungsverhältnis sondern auch die genaue geometrische Mischungsverteilung, die dem effektiven Material des jeweiligen Materialpunktes zugrunde liegt. / This dissertation at hand deals with the rigorous derivation of such effective models used to describe damage processes. For different rate-independent damage processes in linear elastic material these effective models are derived as the asymptotic limit of microscopic models. The starting point is represented by a unidirectional microstructure evolution model which is based on a family of ordered admissible microstructures. Each microstructure of that family possesses the same intrinsic length scale. To derive an effective model, the asymptotic behavior of this intrinsic length scale is investigated with the help of techniques of the two-scale convergence. For this purpose, a microstructure-regularizing term, which can be understood as a discrete gradient for piecewise constant functions, is needed to identify the limit model. The microstructure of the effective model is given pointwisely by a so-called unit cell problem which separates the microscopic scale from the macroscopic scale. Based on these homogenization results for unidirectional microstructure evolution models, effective models for brutal damage processes are provided. There, the microstructure consists of only two phases, namely undamaged material which comprises defects of damaged material with various sizes and shapes. In this way damage progression can be modeled by the growth of inclusions of weak material, the growth of voids, or the growth of microscopic cracks. The size of the defects is scaled by the intrinsic length scale and the unidirectional microstructure evolution prevents that, for a fixed length scale, the defects shrink for progressing time. According to the unit cell problem, the material of the limit model is then given as a mixture of damaged and undamaged material. In a specific material point of the limit model, that unit cell problem does not only define the mixture ratio but also the exact geometrical mixture distribution.

Zuweilen wird gefördertes Erdgas als eine Brückentechnologie noch eine Weile erhalten bleiben, aber unsere Gasnetzinfrastruktur hat auch in einer Ära post-fossiler Brennstoffe eine Zukunft, um Klima-neutral erzeugtes Methan, Ammoniak oder Wasserstoff zu transportieren. Damit die Dispatcher der Zukunft, in einer sich fortwährend dynamisierenden Marktsituation, mit sich beständig wechselnden Kleinstanbietern, auch weiterhin einen sicheren Gasnetzbetrieb ermöglichen und garantieren können, werden sie auf moderne, schnelle Simulations- sowie performante Optimierungstechnologie angewiesen sein. Der Schlüssel dazu liegt in einem besseren Verständnis zur numerischen Behandlung nicht differenzierbarer Funktionen und diese Arbeit möchte einen Beitrag hierzu leisten. Wir werden stückweise differenzierbare Funktionen in sog. Abs-Normalen Form betrachten. Durch einen Prozess, der Abs-Linearisierung genannt wird, können wir stückweise lineare Approximationsmodelle erster Ordnung, mittels Techniken der algorithmischen Differentiation erzeugen. Jene Modelle können über Matrizen und Vektoren mittels gängiger Software-Bibliotheken der numerischen linearen Algebra auf Computersystemen ausgedrückt, gespeichert und behandelt werden. Über die Generalisierung der Formel von Faà di Bruno können auch Splinefunktionen höherer Ordnung generiert werden, was wiederum zu Annäherungsmodellen mit besserer Güte führt. Darauf aufbauend lassen sich gemischte Taylor-Kollokationsmethoden, darunter die mit Ordnung zwei konvergente generalisierte Trapezmethode, zur Integration von Gasnetzen, in Form von nicht glatten Algebro-Differentialgleichungssystemen, definieren. Numerische Experimente demonstrieren das Potential. Da solche implizite Integratoren auch nicht lineare und in unserem Falle zugleich auch stückweise differenzierbare Gleichungssysteme erzeugen, die es als Unterproblem zu lösen gilt, werden wir uns auch die stückweise differenzierbare, sowie die stückweise lineare Newtonmethode betrachten. / As of yet natural gas will remain as a bridging technology, but our gas grid infrastructure does have a future in a post-fossil fuel era for the transportation of carbon-free produced methane, ammonia or hydrogen. In order for future dispatchers to continue to enable and guarantee safe gas network operations in a continuously changing market situation with constantly switching micro-suppliers, they will be dependent on modern, fast simulation as well as high-performant optimization technology. The key to such a technology resides in a better understanding of the numerical treatment of non-differentiable functions and this work aims to contribute here. We will consider piecewise differentiable functions in so-called abs-normal form. Through a process called abs-linearization, we can generate piecewise linear approximation models of order one, using techniques of algorithmic differentiation. Those models can be expressed, stored and treated numerically as matrices and vectors via common software libraries of numerical linear algebra. Generalizing the Faà di Bruno's formula yields higher order spline functions, which in turn leads to even higher order approximation models. Based on this, mixed Taylor-Collocation methods, including the generalized trapezoidal method converging with an order of two, can be defined for the integration of gas networks represented in terms of non-smooth system of differential algebraic equations. Numerical experiments will demonstrate the potential. Since those implicit integrators do generate non-linear and, in our case, piecewise differentiable systems of equations as sub-problems, it will be necessary to consider the piecewise differentiable, as well as the piecewise linear Newton method in advance.