Nesta tese propomos um modelo estocástico multimodal para regulação da expressão gênica em nível de transcrição. A definição de um espaço de parâmetros que contém o conteúdo biológico do sistema aliada à escolha apropriada de uma base para construir a matriz de acoplamento entre os estados do sistema levaram à obtenção de soluções exatas do modelo. Tais soluções são obtidas transformando as equações mestras em equações diferenciais parciais usando a técnica das funções geradoras e escrevendo os coeficientes das equações parciais em termos dos parâmetros biológicos do modelo. No regime estacionário obtivemos uma relação de recorrência para os coeficientes das séries de potências que definem as funções geradoras e a especificação das configurações de equilíbrio do sistema permite que estas séries sejam calculadas exatamente. Com as soluções exatas calculadas não só as distribuições de probabilidade foram obtidas como os momentos das distribuições. As distribuições de probabilidade de equilíbrio apresentam estruturas multimodais com vários picos e a análise do ruído (flutuação) mostra que a existência de um estado intermediário de eficiência transcricional leva a redução do ruído global do sistema. A inspeção dos autovalores da matriz de acoplamento mostrou que existem regiões onde a dinâmica dos momentos é de caráter oscilatória com amortecimento. Diferentes esquemas de acoplamento levam à diferentes regimes transientes, tal característica revela que o sistema multimodal apresentam maior flexibilidade adaptativa quando comparado com sistemas de um ou dois estados. / In this thesis we propose a stochastic model for multimodal regulation of gene expression at the transcriptional level. The definition of a parameter space that contains the contents of the biological system coupled with the appropriate choice of a base to build the coupling matrix between the states of the system led to the exact solutions of the model. Such solutions are obtained by transforming master equations in partial differential equations using the technique of generating functions and writing the coefficients of partial equations in terms of biological parameters of the model. In the steady a recurrence relation for the coefficients of power series defining the generating functions was obtained and specification of the equilibrium configurations of the system allows the exact calculation of these series. With the exact solutions calculated not only the probability distributions were obtained but also the moments of the distributions. The equilibrium distributions probability is multimodal and presents several peaks. Analysis of the noise (fluctuation) shows that the existence of an state with intermediate transcriptional efficiency leads to a reduction of the overall system noise. Inspection of the eigenvalues of the coupling matrix showed that there are regions where the dynamics of the moments is damped oscillating. Different coupling schemes lead to different transient regimes, this feature reveals that the multimodal system have greater adaptive flexibility when compared to systems of one or two states.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-08-10T18:45:47Z No. of bitstreams: 1 tese_caio_cesar_graciani_rodrigues.pdf: 1550607 bytes, checksum: 740cf1e87f2a897b734accc7abd6ec11 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2017-08-10T18:45:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_caio_cesar_graciani_rodrigues.pdf: 1550607 bytes, checksum: 740cf1e87f2a897b734accc7abd6ec11 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-10T18:46:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_caio_cesar_graciani_rodrigues.pdf: 1550607 bytes, checksum: 740cf1e87f2a897b734accc7abd6ec11 (MD5) Previous issue date: 2017-04-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (Capes) / Over the past few decades, the study of systems subjected to abrupt changes in their structures has consolidated as a significant area of research, due, in part, to the increasing importance of dealing with the occurrence of random failures in complex systems. In this context, Markov jump linear system (MJLS) comes up as an approach of central interest, as a means of representing these dynamics. Among the numerous works that seek to establish design methods for control and filtering considering this class of systems, the scarcity of literature related to the partial observation scenarios is noticeable. This thesis features contributions to the H1 control and filtering for continuous-time MJLS with partial mode information. In order to overcome the challenge regarding the lack of information of the current state of the Markov chain, we use a detector-based formulation. In this formulation, we assume the existence of a detector, available at all times, which provides partial information about the operating mode of the jump process. A favorable feature of this strategy is that it allows us to recover (without being limited to) some recent results of partial information scenarios in which we have an explicit solution, such as the cases of complete information, mode-independent and cluster observations. Our results comprise a new bounded real lemma followed by the design of controllers and filters driven only by the informations given by the detector. Both, the H1 analysis and the design methods presented are established through the solutions of linear matrix inequalities. In addition, numerical simulations are also presented encompassing the H1 performance for particular structures of the detector process. From an application point of view, we highlight some examples related to the linearized dynamics for an unmanned aerial vehicle. / Nas últimas décadas, o estudo de sistemas cujas estruturas estão sujeitas a mudanças abruptas de comportamento tem se consolidado como uma significante área de pesquisa, devido, em parte, pela importância crescente de lidar com a ocorrência de falhas aleatórias em sistemas complexos. Neste contexto, os sistemas lineares com salto Markoviano (SLSM) surgem como uma abordagem de interesse central, como um meio de representar estas dinâmicas. Dentre os inúmeros trabalhos que buscam estabelecer técnicas de controle e filtragem considerando esta classe de sistemas, a escassez de literatura relacionada ao cenário de observações parciais é perceptível. Esta tese apresenta novos resultados de controle e filtragem H1 para SLSM a tempo contínuo e observações parciais no modo de operação. A fim de superar o desafio quanto a falta de informações do atual estado da cadeia de Markov, utilizamos uma formulação baseada em um detector. Com esta abordagem, assumimos a existência de um detector, disponível em todo instante de tempo, que fornece informações a respeito do modo de operação do processo de salto. Uma favorável característica desta estratégia é a de nos possibilitar o resgate (sem estar-se limitado a eles) de alguns resultados recentes dos cenários de informações parciais nos quais temos uma solução explícita, como os casos de informações completas, independentes do modo e cluster de observações. Os nossos resultados compreendem um novo bounded real lemma seguido do projeto de controladores e filtros que usam apenas as informações do detector. Tanto a análise H1 quanto os métodos de projeto apresentados são estabelecidos através da soluções de inequações matriciais lineares. Adicionalmente, também são apresentadas simulações numéricas que mostram a performance H1 para estruturas particulares do detector. Sob o ponto de vista de aplicações, destacamos os exemplos relacionados a dinâmicas linearizadas para um avião aéreo não tripulado.

Estudamos o modelo predador-presa estocástico definido em uma rede com interações entre os primeiros vizinhos, cada sítio podendo assumir três estados: vazio, ocupado por presa e ocupado por predador. Introduzimos ainda um parâmetro que controla a possibilidade de difuãao dos estados, a difusão é permitida entre quaisquer estados. O modelo exibe uma fase oscilante, uma fase não-oscilante e uma fase absorvente. As duas primeiras fases possibilitam a coexistência entre as espécies biológicas enquanto na fase absorvente a rede é totalmente preenchida por presas e o sistema fica preso nessa configuração. Determinamos a linha de transição da fase não-oscilante para a fase absorvente por meio de simulações dependentes do tempo. Também, determinamos a linha de transição da fase oscilante para a fase não-oscilante através da análise das funções de autocorrelação das séries temporais de presas e predadores. Além disso, estudamos o modelo por meio de aproximações de campo médio dinâmico. Concluímos que a inclusão da difusão no modelo predador-presa leva a uma maior região de coexistência das espécies no diagrama de fases. Nossos resultados sugerem que o componente difusivo é irrevelevante quanto ao comportamento crítico, pois ele não exclui o modelo da classe de universalidade da percolação direcionada. / We have studied the predator-prey stochastic model defined on a lattice with first neighbour interactions. Each site of the lattice may assume one of three states: vacant, occupied by prey and occupied by predator. We have introduced a parameter that controls the possibility of difusion among sites. The model shows an oscilating phase, a non-oscilating phase and an absorbing phase. In the first two phases the system exhibits coexistence of biological species while in the absorbing phase the lattice is filled with prey and the system becomes trapped. We have determined the transition line between the non-oscilating and absorbing phases using time-dependent simulations. We have also determined the transition lines between oscilating and non-oscilating phases using time-autocorrelation functions of the prey time-series. In addition, we have studied the model by means of dynamical mean-field aproximations. We conclude that the introduction of diffusion in the predator-prey model leads to a larger region of coexistence in the phase diagram. Our results suggest that difusion is irrelevant for the critical behavior since it does not change the universatility class of the model.

Estudamos um modelo de passeios aleatórios simples em grafos, conhecido como modelo dos sapos. Esse modelo pode ser descrito de maneira geral da seguinte forma: existem partículas ativas e partículas desativadas num grafo G. Cada partícula ativa desempenha um passeio aleatório simples a tempo discreto e a cada momento ela pode morrer com probabilidade 1-p. Quando uma partícula ativa entra em contato com uma partícula desativada, esta é ativada e também passa a realizar, de maneira independente, um passeio aleatório pelo grafo. Apresentamos limites superior e inferior para o parâmetro crítico de sobrevivência do modelo dos sapos na árvore, e demonstramos que este parâmetro crítico não é uma função monótona do grafo em que está definido. / We study a system of simple random walks on graphs, known as frog model. This model can be described generally speaking as follows: there are active and sleeping particles living on some graph G. Each particle performs a simple random walk with discrete time and at each moment it may disappear with probability 1 - p. When an active particle hits a sleeping particle, the latter becomes active and starts to perform, independently, a simple random walk on the graph. We present lower and upper bounds for the surviving critical parameter on the tree, and we show that this parameter is not a monotonic function of the graph it is defined on.

Nesta dissertação aplicamos conceitos de Teoria de Jogos Evolucionária ao jogo Hawk-Dove introduzido originalmente por Maynard Smith como um modelo para lutas convencionais [37]. Estudamos então a competição entre estratégias puras (consistentes) e mistas/aleatórias (inconsistentes) em uma extensão deste jogo que, sujeita a efeitos estocásticos, apresenta um mecanismo de drift que leva à população a um equilíbrio monomórfico da estratégia inconsistente. Também estudamos o problema do altruísmo forte e os efeitos de uma demografia de grupos em sua evolução, baseado no framework 2LFW de Schonman, Vicente e Caticha [58]. Elaboramos uma fórmula para a probabilidade de extinção do processo em seus estágios iniciais e calculamos e simulamos os equilíbrios estáveis do framework no regime de seleção fraca em t ! 1 para alguns jogos de interesse. / In this dissertation we have applied Evolutionary Game Theory concepts to the Hawk-Dove game that has been originally introduced by Maynard Smith as a model for conventional aggression [37]. We then studied the competition between pure (consistent) and mixed/random (inconsistent) strategies in an extension of this game which, subject to stochastic effects, presents a drift mechanism that drives the population to a monomorphic equilibrium of the inconsistente strategy. We have also studied the problem of Strong Altruism and the effects of a group demography in its evolution, based on Schonman, Vicente and Catichas 2LFW framework [58]. We have elaborated a formula for the processs extinction probability in its initial stages and calculated and simulated the stable equilibriums of the framework under weak selection for t ! 1 for some games of interest.

Apresentamos o estudo de três modelos estocásticos governadas por equações mestras que descrevem a propagação de epidemias em uma comunidade de indivíduos; / We present a study of three stochastic models, governed by master equations, that decribe the epidemic spreding in a community of individuals;

[pt] A volatilidade é um parâmetro importante de modelagem do mercado financeiro. Ela controla a medida de risco associado à dinâmica estocástica de preço do título financeiro, afetando também o preço racional dos derivativos.Existe evidência empírica que a volatilidade é por sua vez também um processo estocástico, subjacente ao dos preços. Assim, a volatilidade não pode ser observada diretamente e tem que ser estimada, constituindo-se de um processo estocástico escondido.Nesta dissertação, consideramos um estimador para a volatilidade diária do índice da BOVESPA, baseado em banco de dados intradiários. Fazemos uma análise estatística descritiva da série temporal obtida, obtendo-se a função densidade de probabilidade, os momentos e as correlações. Comparamos os resultados empíricos com as previsões teóricas de vários modelos de volatilidade estocástica. Consideramos a classe de equações de Itô-Langevin formada por um processo de reversão à média e um processo difusivo de Wiener generalizado, com componentes de ruído multiplicativo e/ou aditivo. A partir dessa análise, é sugerido um modelo para descrever as flutuações de volatilidade dos preços do mercado acionário brasileiro. / [en] Volatility is a key model parameter of the financial market. It controls the risk associated to the stochastic dynamics of the asset prices and also affects the rational price of derivative products. There are empirical evidences that the volatility is also a stochastic process, underlined to the price one. Therefore, the volatility is not directly observed and must be estimated, constituting a hidden stochastic process. In this work, we consider an estimate for the daily volatility of the BOVESPA index, computed from the intraday database. We perform a descriptive statistical analysis of the resulting time series, obtaining the probability density function, moments and correlations. We compare the empirical outcomes with the theoretical forecasts of many stochastic volatility models. We consider the class of Itô-Langevin equations composed by a mean reverting process and a generalized diffusive Wiener process with multiplicative and/or additive noise components. From this analysis, we propose a model that describes the volatility fluctuations of the Brazilian stock market.

[pt] Esta dissertação procura estudar os critérios de análise de investimentos baseados na metodologia do Valor Presente Líquido e de Opções Reais seguindo o processo estocástico de Reversão à Média fazendo uso de um caso prático na indústria de petróleo. O estudo de caso é a análise de viabilidade do desenvolvimento de um campo de petróleo onde as etapas de pesquisa e estudos já foram realizadas e que possue 3 alternativas de desenvolvimento à escolher. A partir deste estudo de caso será possível comparar através de uma ferramenta gerencial chamada de back-testing as análises de viabilidade realizadas. A dissertação tem como objetivo confirmar, com os resultados obtidos no back- testing, a geração de valor na utilização da teoria de opções reais que através da sua metodologia busca maximizar o valor do projeto pela inclusão de flexibilidades gerenciais neste caso uma opção de esperar até 2 anos. / [en] This dissertation compares the criteria of investments analysis based on the methodology of the Discounted Cash Flow and of Real Options Models following a Mean Reversion stochastic process making use of a real case in the oil industry. This case study is about the viability of the development of an oil field where all the stages of research have already been carried out, with 3 alternatives of development to choose. From the results of this case study it will be possible to compare with the aid of a managerial tool called back- testing the Discounted Cash Flow with the Real Option Method. The dissertation has the goal to confirm, with the backtesting results, the generation of value created by the use of real options theory which maximizes the value of the project with the addition of managerial flexibilities represented by an option to wait up to 2 years.

<p>In the Black-Scholes model, the volatility considered being deterministic and it causes some</p><p>inefficiencies and trends in pricing options. It has been proposed by many authors that the</p><p>volatility should be modelled by a stochastic process. Heston Model is one solution to this</p><p>problem. To simulate the Heston Model we should be able to overcome the correlation</p><p>between asset price and the stochastic volatility. This paper considers a solution to this issue.</p><p>A review of the Heston Model presented in this paper and after modelling some investigations</p><p>are done on the applet.</p><p>Also the application of this model on some type of options has programmed by MATLAB</p><p>Graphical User Interface (GUI).</p>

In the Black-Scholes model, the volatility considered being deterministic and it causes some inefficiencies and trends in pricing options. It has been proposed by many authors that the volatility should be modelled by a stochastic process. Heston Model is one solution to this problem. To simulate the Heston Model we should be able to overcome the correlation between asset price and the stochastic volatility. This paper considers a solution to this issue. A review of the Heston Model presented in this paper and after modelling some investigations are done on the applet. Also the application of this model on some type of options has programmed by MATLAB Graphical User Interface (GUI).