O ambiente aquático tem notória importância para a pesquisa, pela biodiversidade e vastidão, e também do ponto de vista comercial, para a indústria militar e de óleo&gás por exemplo. Entretanto, a sua exploração é prejudicada por diversos fatores, entre eles devido à dificuldade de navegação. Infelizmente, carece-se de sinal GPS (Global Positioning System) embaixo d\'água, o que exige outras técnicas de localização. Assim, este trabalho analisa um sistema de navegação para um veículo submarino autônomo. Graças a sensores de velocidade, girômetros, bússola, entre outros, aplica-se o princípio de dead reckoning para calcular a posição atual do veículo a partir da última posição conhecida. Para tal, é feito inicialmente um estudo dos sensores a serem utilizados e um algoritmo de navegação é proposto, cujos resultados são expressos em coordenadas geodésicas (latitude e longitude), permitindo a visualização da trajetória do veículo em mapas geo-referenciados. Além disso, problemas práticos de medição são tratados. Em seguida, é feito um estudo sobre o ruído dos sensores, utilizando a curva de variância de Allan para caracterização dos sinais dos girômetros e do DVL (Doppler Velocity Logger). Por meio de equações de propagação de erro, os ruídos são recuperados em simulação, permitindo a estimação do erro de posição e de atitude (posição angular) acumulados para uma dada manobra. Finalmente, discute-se um critério de emersão a partir das estimativas de erro de posição. / The main part of our planet is filled with water, so the aquatic environment has notorious research and commercial importance. However, its exploration faces many difficulties. In navigation, the lack of GPS signal (Global Positioning System) during underwater missions requires different techniques, so this document focus on analyzing a navigation system for autonomous underwater vehicles. Thanks to different embedded sensors, like DVL (Doppler Velocity Logger), compass, gyrometers and others, the processes of dead reckoning is applied, witch calculates vehicle\'s current position by using the previously determined position. To do so, a navigation algorithm is implemented, providing geodesic coordinates to plot vehicle\'s trajectories on geo-referenced maps. Also, practical difficulties are discussed and treated. To improve the quality of the results, girometer\'s and DVL\'s errors are analyzed using Allan\'s variance and the navigation errors are estimated using first order time derivative equations in an augmented state space. Lastly, it is discussed a criterion to emerge and correct the vehicle\'s position using GPS signal.

Nesta dissertação aplicamos conceitos de Teoria de Jogos Evolucionária ao jogo Hawk-Dove introduzido originalmente por Maynard Smith como um modelo para lutas convencionais [37]. Estudamos então a competição entre estratégias puras (consistentes) e mistas/aleatórias (inconsistentes) em uma extensão deste jogo que, sujeita a efeitos estocásticos, apresenta um mecanismo de drift que leva à população a um equilíbrio monomórfico da estratégia inconsistente. Também estudamos o problema do altruísmo forte e os efeitos de uma demografia de grupos em sua evolução, baseado no framework 2LFW de Schonman, Vicente e Caticha [58]. Elaboramos uma fórmula para a probabilidade de extinção do processo em seus estágios iniciais e calculamos e simulamos os equilíbrios estáveis do framework no regime de seleção fraca em t ! 1 para alguns jogos de interesse. / In this dissertation we have applied Evolutionary Game Theory concepts to the Hawk-Dove game that has been originally introduced by Maynard Smith as a model for conventional aggression [37]. We then studied the competition between pure (consistent) and mixed/random (inconsistent) strategies in an extension of this game which, subject to stochastic effects, presents a drift mechanism that drives the population to a monomorphic equilibrium of the inconsistente strategy. We have also studied the problem of Strong Altruism and the effects of a group demography in its evolution, based on Schonman, Vicente and Catichas 2LFW framework [58]. We have elaborated a formula for the processs extinction probability in its initial stages and calculated and simulated the stable equilibriums of the framework under weak selection for t ! 1 for some games of interest.

Estudamos o modelo predador-presa estocástico definido em uma rede com interações entre os primeiros vizinhos, cada sítio podendo assumir três estados: vazio, ocupado por presa e ocupado por predador. Introduzimos ainda um parâmetro que controla a possibilidade de difuãao dos estados, a difusão é permitida entre quaisquer estados. O modelo exibe uma fase oscilante, uma fase não-oscilante e uma fase absorvente. As duas primeiras fases possibilitam a coexistência entre as espécies biológicas enquanto na fase absorvente a rede é totalmente preenchida por presas e o sistema fica preso nessa configuração. Determinamos a linha de transição da fase não-oscilante para a fase absorvente por meio de simulações dependentes do tempo. Também, determinamos a linha de transição da fase oscilante para a fase não-oscilante através da análise das funções de autocorrelação das séries temporais de presas e predadores. Além disso, estudamos o modelo por meio de aproximações de campo médio dinâmico. Concluímos que a inclusão da difusão no modelo predador-presa leva a uma maior região de coexistência das espécies no diagrama de fases. Nossos resultados sugerem que o componente difusivo é irrevelevante quanto ao comportamento crítico, pois ele não exclui o modelo da classe de universalidade da percolação direcionada. / We have studied the predator-prey stochastic model defined on a lattice with first neighbour interactions. Each site of the lattice may assume one of three states: vacant, occupied by prey and occupied by predator. We have introduced a parameter that controls the possibility of difusion among sites. The model shows an oscilating phase, a non-oscilating phase and an absorbing phase. In the first two phases the system exhibits coexistence of biological species while in the absorbing phase the lattice is filled with prey and the system becomes trapped. We have determined the transition line between the non-oscilating and absorbing phases using time-dependent simulations. We have also determined the transition lines between oscilating and non-oscilating phases using time-autocorrelation functions of the prey time-series. In addition, we have studied the model by means of dynamical mean-field aproximations. We conclude that the introduction of diffusion in the predator-prey model leads to a larger region of coexistence in the phase diagram. Our results suggest that difusion is irrelevant for the critical behavior since it does not change the universatility class of the model.

Estudamos um modelo de passeios aleatórios simples em grafos, conhecido como modelo dos sapos. Esse modelo pode ser descrito de maneira geral da seguinte forma: existem partículas ativas e partículas desativadas num grafo G. Cada partícula ativa desempenha um passeio aleatório simples a tempo discreto e a cada momento ela pode morrer com probabilidade 1-p. Quando uma partícula ativa entra em contato com uma partícula desativada, esta é ativada e também passa a realizar, de maneira independente, um passeio aleatório pelo grafo. Apresentamos limites superior e inferior para o parâmetro crítico de sobrevivência do modelo dos sapos na árvore, e demonstramos que este parâmetro crítico não é uma função monótona do grafo em que está definido. / We study a system of simple random walks on graphs, known as frog model. This model can be described generally speaking as follows: there are active and sleeping particles living on some graph G. Each particle performs a simple random walk with discrete time and at each moment it may disappear with probability 1 - p. When an active particle hits a sleeping particle, the latter becomes active and starts to perform, independently, a simple random walk on the graph. We present lower and upper bounds for the surviving critical parameter on the tree, and we show that this parameter is not a monotonic function of the graph it is defined on.

Orientador: João Bosco Ribeiro do Val / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-25T04:12:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Frencl_VictorBaptista_D.pdf: 1574127 bytes, checksum: 86e39d74bf9c9e7734aa764b39aaac1a (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O problema de rastreamento de alvos é tratado de diversas formas na literatura, seja elaborando modelos matemáticos mais eficientes na reprodução da dinâmica de movimentos, seja na construção de filtros estocásticos que realizem estimativa de estados, como de posição e velocidade. Quando se trata do rastreamento em que os alvos de interesse são diversos indivíduos em movimento, a literatura não possui estudos específicos. Dessa forma, o objetivo principal da tese é aprofundar o conhecimento de rastreamento de indivíduos. Neste cenário, existe um número elevado e variável de alvos, que podem surgir de forma espontânea, agrupar-se ou separar-se, além de alarmes falsos imersos nas medidas. Estudou-se a teoria dos Conjuntos Aleatórios Finitos, cujo tratamento matemático se dá através do chamado Cálculo Multi-Alvo. Os filtros estocásticos também foram estudados sobre este ponto de vista, sendo os filtros PHD e GM-PHD os principais. Criada essa base teórica, três propostas baseadas nesse problema foram apresentadas: Modelos de Movimentação de Indivíduos, Simulador de Trajetórias de Indivíduos e Modelos Dinâmicos para Filtragem Estocástica. A primeira das propostas consiste em construir perfis probabilísticos de movimentação para cada um dos indivíduos. A segunda envolve a criação de um simulador de trajetórias de indivíduos que seja o mais verossímil possível em relação às trajetórias reais de uma pessoa, em cenários com variações de terreno, classificados pela dificuldade de locomoção. E finalmente, a terceira proposta tem como objetivo criar um modelo dinâmico combinado e modificado em relação a modelos encontrados na literatura para ser inserido no processo de filtragem estocástica. Ao final, alguns testes e simulações foram realizados, de tal forma a testar o desempenho de filtros e analisar o comportamento dos modelos matemáticos e dos perfis probabilísticos propostos / Abstract: The problem of target tracking is handled in different ways in the literature, either developing more efficient mathematical models to reproduce the dynamics of movements, or building stochastic filters that perform state estimation, such as position and velocity. When it comes to target tracking where the targets of interest are many individuals in motion, the literature lacks on specific studies. Thus, the main objective of the thesis is to deepen the knowledge of individuals tracking. In this scenario, there is a large and variable number of targets, which may arise spontaneously, group together or separate, in addition to measures immersed in false alarms. A study of the Random Finite Sets theory was made, whose mathematical treatment is through the so-called Multi-Target Calculus. Stochastic filters were also studied on this point of view, where the PHD and the GM-PHD filters are the main ones. After created the theoretical basis, three proposals based on this problem were presented: Motion Models for Individuals, a Simulator for Individuals Trajectories and Dynamic Models for Stochastic Filtering. The first proposal is based on building a motion probabilistic shape for each individual. The second proposal involves the creation of a trajectory simulator for individuals to be as plausible as possible to the real movements of a person, in scenarios with variations of terrain, ranked by locomotion difficulty. And finally, the third proposal aims to create a combined and modified dynamic model from models found in the literature, to be inserted in the stochastic filters. Finally, several tests and simulations were made in such a way to test the filters performances and analyze the behavior of the proposed mathematical models and the motion probabilistic shapes / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica

Orientadores: Laécio Carvalho de Barros, Laércio Luis Vendite / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas,Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-19T00:19:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silveira_GracieleParaguaia_D.pdf: 5271083 bytes, checksum: abdfc81c4fe86f2067acbee72425a50c (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Neste trabalho um modelo matemático (do tipo SIR - Suscetível, Infectado, Recuperado) integrado foi proposto para o estudo do espalhamento espaço - temporal da dengue. O modelo é descrito por Equações Diferenciais Parciais cujas soluções numéricas foram obtidas a partir de um esquema híbrido, que também incorpora lógica fuzzy e método estocástico. Utilizou-se os métodos WENO-5 (esquemas essencialmente não-oscilatórios, de ordem 5) para regiões não suaves do domínio e esquemas de diferenças finitas de alta ordem para as regiões suaves na discretização espacial. Além disso, um esquema lifting foi construído para definir suavidade ou não, nas regiões. Para a evolução temporal, escolheu-se um método de Runge-Kutta TVD (Valor Total Decrescente) de ordem 3. Os parâmetros incertos, relacionados ao comportamento do Aedes aegypti foram estimados fazendo-se uso de Sistemas Baseados em Regras Fuzzy (SBRF). Tais parâmetros dependem de hábitos da população, que fornece criadouros e sangue para a maturação dos ovos da fêmea e dependem ainda da ocorrência de chuvas. Esta variável, quantidade de chuva, apresenta dependência estocástica nos valores amostrados e, por essa razão, optou-se pelo Método Cadeia de Markov (de ordem 2). Dados reais sobre o comportamento da doença e proliferação do vetor, na região sul de Campinas, foram obtidos da Secretaria Municipal de Saúde, IAC (Instituto Agronômico de Campinas) e de especialistas do epiGeo (Laboratório de Análise Espacial de Dados Epidemiológicos - UNICAMP). Simulações e análise de variados cenários foram realizadas, visando obter cenários (mapas) a respeito do espalhamento da doença, levando em conta características típicas do domínio estudado. Por fim, um modelo do tipo Takagi-Sugeno - regras fuzzy, cujas saídas são EDP's - foi elaborado para a análise do risco de dengue na região do domínio, a partir de um mapa de risco relativo desenvolvido pelos pesquisadores do epiGeo / Abstract: In this work we proposed an integrated mathematical model of the type SIR - Susceptible, Infected and Recovered - to study the spatial and time evolutions of dengue disease. The model consists of a partial differential equations system whose numerical solutions were obtained by an explicit high order hybrid scheme that incorporates Fuzzy logic and stochastic process. For the spatial discretization, we used a WENO-5 scheme (Weighted Essentially Non Oscillatory Schemes, fifth order) for regions not smooth of the map and centered finite difference schemes of high order for the regions smooth. Also, a lifting scheme was made to define smoothness or not in the regions. For the time evolution, we have chosen a third order TVD Runge-Kutta (Total Value Diminishing). The uncertain parameters related to the behavior of Aedes aegypti were estimated by the Fuzzy Rule- Based Systems. Such parameters depend of the population habits, mosquito's breeding, blood for the maturation of the eggs and rain events. The rainfall variable has stochastic dependence on the sampled values and for this reason, we chose a Markov chain method (order 2) to estimate the rain. Informations on the behavior of the disease and the conditions for the proliferation of vectors in the region south of city of Campinas were researched for the Health Department, Agronomic Institute and epiGeo (Laboratory for Spatial Analysis of Epidemiological Data) of the Medical Sciences Faculty of UNICAMP. Simulations of various situations were performed to obtain scenarios regarding the spread of the disease, taking into account characteristics of the region studied. Finally, a model of the Takagi-Sugeno type - fuzzy rules, whose outputs are EDP's - was designed to analyze the dengue risk in the region of the domain, from a map of relative risk developed by researchers at the epiGeo / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

[pt] Motivado pela riqueza de fenômenos produzidos pelos seres vivos, este trabalho busca estudar a formação de padrões espaciais de populações biológicas. De um ponto de vista mesoscópico, definimos os processos básicos que podem ocorrer na dinâmica, construindo uma equação diferencial parcial para a evolução da distribuição da população. Essa equação incorpora duas generalizações de um modelo pre-existente para a dinâmica de um espécie, que leva em conta interações de longo alcance (não locais). A primeira generalização consiste em considerar que a difusão é não linear, isto é, é afetada pela densidade local de tal modo que o coeficiente de difusão segue uma lei de potência. Por outro lado, visto a alta complexidade envolvida na natureza dos parâmetros do modelo, introduzimos como segunda generalização parâmetros que flutuam no tempo. Idealizamos estas flutuações como um ruído descorrelacionado temporalmente e que obedece uma distribuição gaussiana (ruído branco). Para estudar o modelo resultante, utilizamos uma abordagem analítica e numérica. As ferramentas analíticas se baseiam na linearização da equação de evolução e portanto são aproximadas. Todavia, complementadas com resultados numéricos, conseguimos extrair conclusões relevantes. A não localidade das interações induz a formação de padrões. O alcance dessas interações é o que determina o modo dominante presente nos padrões. Assim, para valores dos parâmetros acima de um limiar crítico, emergem padrões. Analiticamente, mostramos que, mesmo abaixo desse limiar, as flutuações nos parâmetros podem induzir a aparição de ordem espacial. Os efeitos da difusão não-linear são captados superficialmente pela análise linear. Numericamente, mostraremos que sua presença modifica a forma dos padrões. Observamos, especialmente, a existência de uma transição quando alternamos entre o caso em que a difusão é facilitada por altas densidades e o caso oposto. Para o primeiro caso, verificamos que os padrões se tornam fragmentados, ou seja, a população é agora composta de sub-grupos desconectados. / [en] Motivated by the richness of phenomena produced by living beings, this work aims to study the formation of spatial patterns in biological populations. From the mesoscopic point of view, we define the basic processes that may occur in the dynamics, building a partial differential equation for the evolution of the population distribution. This equation incorporates two generalizations of a pre-existing model for the dynamics of one species, which takes into account long-range (nonlocal) interactions. The first generalization is to consider that diffusion is nonlinear, i.e., it is affected by the local density such that the diffusion coeficient follows a power law. On the other hand, because of the high complexity involved in the nature of model parameters, we introduced as a second generalization time-fluctuating parameters. We idealize these fluctuations as Gaussian temporally uncorrelated (white) noises. To study the resulting model, we use an analytical and numerical approach. Analytical tools are based on the linearization of the evolution equation and are therefore approximate. However, as evidenced by numerical results, we draw important conclusions. The nonlocal feature of the interaction is the main mechanism which induces pattern formation. We show that the extent of these interactions is what characterizes the dominant mode. Thus, for parameter values above a critical threshold patterns emerge. Analytically, we also show that even below this threshold, fluctuations in the parameters can induce the appearance of spatial order. The effects of nonlinear diffusion are only superficially captured by the linear analysis. Numerically, we show that their presence modifies the patterns shape. We mainly observed the existence of a qualitative difference between the cases when diffusion is facilitated or not by high densities. In the first case, we note that the patterns become fragmented, that is, population becomes composed of disconnected clusters.

La dissémination collaborative d'une information d'un agent à tous les autres agents d'un système distribué est un problème fondamental qui est particulièrement important lorsque l'on veut obtenir des algorithmes distribués qui sont à la fois robustes et fonctionnent dans un cadre anonyme, c'est-à-dire sans supposer que les agents possèdent des identifiants distincts connus. Ce problème, connu sous le nom de problème de propagation de rumeur , est à la base de nombreux algorithmes de communication sur des réseaux de capteurs sans-fil [Dimakis et al. (2010)] ou des réseaux mobiles ad-hoc. Il est aussi une brique de base centrale pour de nombreux algorithmes distribués avancés [Mosk-Aoyama et Shah (2008)].Les méthodes les plus connues pour surmonter les défis de robustesse et d'anonymat sont les algorithmes basés sur les ragots ( gossip-based algorithms ), c'est-à-dire sur la paradigme que les agents contact aléatoirement les autres agents pour envoyer ou récupérer l'information. Nousproposons une méthode générale d'analyse de la performance des algorithmes basés sur les ragots dans les graphes complets. Contrairement aux résultats précédents basés sur la structure précise des processus étudiés, notre analyse est basée sur la probabilité et la covariance des évènements correspondants au fait qu'un agent non-informé s'informe. Cette universalité nous permet de reproduire les résultats basiques concernant les protocoles classiques de push, pull et push-pull ainsi qu'analyser les certaines variantions telles que les échecs de communications ou les communications simultanés multiples réalisées par chaque agent. De plus, nous sommescapables d'analyser les certains modèles dynamiques quand le réseaux forme un graphe aléatoire échantillonné à nouveau à chaque étape [Clementi et al. (ESA 2013)]. Malgré sa généralité, notre méthode est simple et précise. Elle nous permet de déterminer l'espérance du temps de la diffusion à une constante additive près, ce qu'il est plus précis que la plupart des résultatsprécédents. Nous montrons aussi que la déviation du temps de la diffusion par rapport à son espérance est inférieure d'une constante r avec la probabilité au moins 1 − exp(Ω(r)).À la fin, nous discutons d'une hypothèse classique que les agents peuvent répondre à plusieurs appels entrants. Nous observons que la restriction à un seul appel entrant par agent provoque une décélération importante du temps de la diffusion pour un protocole de push-pull. En particulier, une phase finale du processus prend le temps logarithmique au lieu du temps double logarithmique. De plus, cela augmente le nombre de messages passés de Θ(n log log n) (valeur optimale selon [Karp et al. (FOCS 2000)]) au Θ(n log n) . Nous proposons une variation simple du protocole de push-pull qui rétablit une phase double logarithmique à nouveau et donc le nombre de messages passés redescend sur sa valeur optimal. / Epidemic algorithms are distributed algorithms in which the agents in thenetwork involve peers similarly to the spread of epidemics. In this work, we focus on randomized rumor spreading -- a class of epidemic algorithms based on the paradigm that nodes call random neighbors and exchange information with these contacts. Randomized rumor spreading has found numerous applications from the consistency maintenance of replicated databases to newsspreading in social networks. Numerous mathematical analyses of different rumor spreading algorithms can be found in the literature. Some of them provide extremely sharp estimates for the performance of such processes, but most of them are based on the inherent properties of concrete algorithms.We develop new simple and generic method to analyze randomized rumor spreading processes in fully connected networks. In contrast to all previous works, which heavily exploit the precise definition of the process under investigation, we only need to understand the probability and the covariance of the events that uninformed nodes become informed. This universality allows us to easily analyze the classic push, pull, and push-pull protocols both in their pure version and in several variations such as when messages fail with constant probability or when nodes call a random number of others each round. Some dynamic models can be analyzed as well, e.g., when the network is a random graph sampled independently each round [Clementi et al. (ESA 2013)]. Despite this generality, our method determines the expected rumor spreading time precisely apart from additive constants, which is more precise than almost all previous works. We also prove tail bounds showing that a deviation from the expectation by more than an additive number of r rounds occurs with probability at most exp(−Ω(r)).We further use our method to discuss the common assumption that nodes can answer any number of incoming calls. We observe that the restriction that only one call can be answered leads to a significant increase of the runtime of the push-pull protocol. In particular, the double logarithmic end phase of the process now takes logarithmic time. This also increases the message complexity from the asymptotically optimal Θ(n log log n) [Karp, Shenker, Schindelhauer, Vöcking (FOCS 2000)] to Θ(n log n). We propose a simple variation of the push-pull protocol that reverts back to the double logarithmic end phase and thus to the Θ(n log log n) message complexity.

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