Cost overruns in projects have historically been a problem spread over different sectors. Generating accurate estimates early in the project life cycle is difficult. However, uncertainty in cost estimates can be assessed. This report sought to analyze the consequences of neglecting correlation between cost estimates in the uncertainty analysis performed at WSP Management Stockholm. The uncertainty analysis consisted of a model using Monte Carlo simulation with PERT-distributed three-point estimates from expert judgement as input. 7 Swedish projects, 4 in infrastructure and 3 in construction, with a total expected cost of 7.1 billion SEK were analyzed; all in early stages of the project life cycle. Estimated costs were correlated successively in 3 different correlation scenarios with correlation coefficients 0.3, 0.7 and 1; later compared with the uncorrelated scenario. Results showed that: Each scenario led to an increase in the result’s standard deviation of 68%, 129% and 168% in average for correlation coefficients 0.3, 0.7 and 1 respectively. Furthermore, if the 85th percentile in the resulting cumulative distribution was to be used to determine the cost frame of the project, assuming no correlation in a scenario with the 10 most uncertain cost estimates correlated would lead to an underestimation of the final cost with 3%, 6% and 8% for correlation coefficients 0.3, 0.7 and 1 respectively. Lastly, if standard deviation in the results is low there is a reason to question the results. Estimating correlation in the model accounts for a wider range of outcomes and may be more realistic in an uncertain reality. Furthermore, correlation can compensate for the uncertainty that is lost in calculations as estimates are broken down into more detail.

In order to optimize the solving of stochastic simulations of neuron channels, an attempt to parallelize the solver has been made. The result of the implementation was unsuccessful. However, the implementation is not impossible and is still a field of research with big potential for improving performance of stochastic simulations.

In the aftermath of the financial crisis of 2008, regulatory authorities have implemented stricter policies to ensure more prudent risk management practices among banks. Despite the growing importance of demand deposits for banks, no policies for how to adequately account for the inherent interest rate risk have been introduced. Demand deposits are associated with two sources of uncertainties which make it difficult to assess its risks using standardized models: they lack a predetermined maturity and the deposit rate may be changed at the bank’s discretion. In light of this gap, this study aims to empirically investigate the modeling of the valuation and interest rate risk of demand deposits with two different frameworks: the Economic Value Model Framework (EVM) and the Replicating Portfolio Model Framework (RPM). To analyze the two frameworks, models for the demand deposit rate and demand deposit volume are developed using a comprehensive and novel dataset provided by one the biggest commercial banks in Sweden. The findings indicate that including macroeconomic variables in the modeling of the deposit rate and deposit volume do not improve the modeling accuracy. This is in contrast to what has been suggested by previous studies. The findings also indicate that there are modeling differences between demand deposit categories. Finally, the EVM is found to produce interest rate risks with less variability compared to the RPM. / Till foljd av nanskrisen 2008 har regulatoriska myndigheter infort mer strikta regelverk for att framja en sund nansiell riskhantering hos banker. Trots avistakontons okade betydelse for banker har inga regulatoriska riktlinjer introducerats for hur den associerade ranterisken ska hanteras ur ett riskperspektiv. Avistakonton ar forknippade med tva faktorer som forsvarar utvarderingen av dess ranterisk med traditionella ranteriskmetoder: de saknar en forutbestamd loptid och avistarantan kan andras nar sa banken onskar. Med hansyn till detta gap fokuserar denna studie pa att empiriskt analysera tva modelleringsramverk for att vardera och mata ranterisken hos avistakonton: Economic Value Model Framework (EVM) and Replicating Portfolio Model Framework (RPM). Analysen genomfors genom att initialt ta fram modeller for hur avistarantan och volymen pa avistakonton utvecklas over tid med hjalp av ett modernt och unikt dataset fran en av Sveriges storsta kommersiella banker. Studiens resultat indikerar att modellerna for avistarantan och avistavolymen inte forbattras nar makroekonomiska variabler ar inkluderade. Detta ar i kontrast till vad tidigare studier har oreslagit. Vidare visar studiens resultat att det modellerna skiljer sig nar avistakontona ar egmenterade pa en mer granular niva. Slutligen pavisar resultatet att EVM producerar ranteriskestimat som ar mindre kansliga for antanganden an RPM.

I detta tvärvetenskapliga arbete studeras från den matematiska sidan tre klassiska populationsmodeller: Malthus tillväxtmodell, Verhulsts logistiska modell och Lotka-Volterras jägarebytesmodell. De klassiska modellerna jämförs med stokastiska. De stokastiska modeller som studeras är födelsedödsprocesser och deras diffusionsapproximation. Jämförelse görs med medelvärdesbildade simuleringar. Det krävs många simuleringar för att kunna genomföra jämförelserna. Dessa simuleringar måste utföras i datormiljö och det är här den datalogiska aspekten av arbetet kommer in. Modellerna och deras resultathantering har implementerats i både MatLab och i C, för att kunna möjliggöra en undersökning om skillnaderna i tidsåtgången mellan de båda språken, under genomförandet av ovan nämnda jämförelser. Försök till tidsoptimering utförs och även användarvänligheten under implementeringen av de matematiska problemen i de båda språken behandlas. Följande matematiska slutsatser har dragits, att de medelvärdesbildade lösningarna inte alltid sammanfaller med de klassiska modellerna när de simuleras på stora tidsintervall. I den logistiska modellen samt i Lotka-Volterras modell dör förr eller senare de stokastiska simuleringarna ut när tiden går mot oändligheten, medan deras deterministiska representation lever vidare. I den exponentiella modellen sammanfaller medelvärdet av de stokastiska simuleringarna med den deterministiska lösningen, dock blir spridningen stor för de stokastiska simuleringarna när de utförs på stora tidsintervall. Datalogiska slutsatser som har dragits är att när det kommer till att implementera få modeller, samt resultatbearbetning av dessa, som ska användas upprepade gånger, är C det bäst lämpade språket då det visat sig vara betydligt snabbare under exekvering än vad MatLab är. Dock måste hänsyn tas till alla de svårigheter som implementeringen i C drar med sig. Dessa svårigheter kan till stor del undvikas om implementeringen istället sker i MatLab, då det därmed finns tillgång till en uppsjö av väl lämpade funktioner och färdiga matematiska lösningar. / In this interdisciplinary study, three classic population models will be studied from a mathematical view: Malthus’ growth, Verhulst’s logistic model and Lotka-Volterra’s model for hunter and prey. The classic models are being compared to the stochastic ones. The stochastic models studied are the birthdeath processes and their diffusion approximation. Comparisons are made by averaging simulations. It requires numerous simulations to carry out the comparisons. The simulations must be carried out on a computer and this is where the computer science emerges to the project. The models, along with the handling of the results, have been implemented in both MatLab and in C in order to allow a comparison between the two languages whilst executing the above mentioned study. Attempts to time optimization and an evaluation concerning the user-friendliness regarding the implementation of mathematical problems will be performed. Mathematic conclusions, which have been drawn, are that the averaging solutions do not always coincide with the traditional models when they are being simulated over large time. In the logistic model and in Lotka-Volterra’s model the stochastic simulations will sooner or later die when the time is moving towards infinity, whilst their deterministic representation keeps on living. In the exponential model, the mean values of the stochastic simulations and of the deterministic solution coincide. There is, however, a large spread for the stochastic simulations when they are carried out over a large time. Computer scientific conclusions drawn from the study includes that when it comes to implementing a few models, along with the handling of the results, to be used repeatedly, C is the most appropriate language as it proved to be significantly faster during execution. However, all of the difficulties during the implementation of mathematical problems in C must be kept in mind. These difficulties can be avoided if the implementation instead takes place in MatLab, where a numerous of mathematical functions and solutions will be available.

<p>I detta tvärvetenskapliga arbete studeras från den matematiska sidan tre klassiska populationsmodeller: Malthus tillväxtmodell, Verhulsts logistiska modell och Lotka-Volterras jägarebytesmodell. De klassiska modellerna jämförs med stokastiska. De stokastiska modeller som studeras är födelsedödsprocesser och deras diffusionsapproximation. Jämförelse görs med medelvärdesbildade simuleringar.</p><p>Det krävs många simuleringar för att kunna genomföra jämförelserna. Dessa simuleringar måste utföras i datormiljö och det är här den datalogiska aspekten av arbetet kommer in. Modellerna och deras resultathantering har implementerats i både MatLab och i C, för att kunna möjliggöra en undersökning om skillnaderna i tidsåtgången mellan de båda språken, under genomförandet av ovan nämnda jämförelser. Försök till tidsoptimering utförs och även användarvänligheten under implementeringen av de matematiska problemen i de båda språken behandlas.</p><p>Följande matematiska slutsatser har dragits, att de medelvärdesbildade lösningarna inte alltid sammanfaller med de klassiska modellerna när de simuleras på stora tidsintervall. I den logistiska modellen samt i Lotka-Volterras modell dör förr eller senare de stokastiska simuleringarna ut när tiden går mot oändligheten, medan deras deterministiska representation lever vidare. I den exponentiella modellen sammanfaller medelvärdet av de stokastiska simuleringarna med den deterministiska lösningen, dock blir spridningen stor för de stokastiska simuleringarna när de utförs på stora tidsintervall.</p><p>Datalogiska slutsatser som har dragits är att när det kommer till att implementera få modeller, samt resultatbearbetning av dessa, som ska användas upprepade gånger, är C det bäst lämpade språket då det visat sig vara betydligt snabbare under exekvering än vad MatLab är. Dock måste hänsyn tas till alla de svårigheter som implementeringen i C drar med sig. Dessa svårigheter kan till stor del undvikas om implementeringen istället sker i MatLab, då det därmed finns tillgång till en uppsjö av väl lämpade funktioner och färdiga matematiska lösningar.</p> / <p>In this interdisciplinary study, three classic population models will be studied from a mathematical view: Malthus’ growth, Verhulst’s logistic model and Lotka-Volterra’s model for hunter and prey. The classic models are being compared to the stochastic ones. The stochastic models studied are the birthdeath processes and their diffusion approximation. Comparisons are made by averaging simulations.</p><p>It requires numerous simulations to carry out the comparisons. The simulations must be carried out on a computer and this is where the computer science emerges to the project. The models, along with the handling of the results, have been implemented in both Mat- Lab and in C in order to allow a comparison between the two languages whilst executing the above mentioned study. Attempts to time optimization and an evaluation concerning the user-friendliness regarding the implementation of mathematical problems will be performed.</p><p>Mathematic conclusions, which have been drawn, are that the averaging solutions do not always coincide with the traditional models when they are being simulated over large time. In the logistic model and in Lotka-Volterra’s model the stochastic simulations will sooner or later die when the time is moving towards infinity, whilst their deterministic representation keeps on living. In the exponential model, the mean values of the stochastic simulations and of the deterministic solution coincide. There is, however, a large spread for the stochastic simulations when they are carried out over a large time.</p><p>Computer scientific conclusions drawn from the study includes that when it comes to implementing a few models, along with the handling of the results, to be used repeatedly, C is the most appropriate language as it proved to be significantly faster during execution. However, all of the difficulties during the implementation of mathematical problems in C must be kept in mind. These difficulties can be avoided if the implementation instead takes place in MatLab, where a numerous of mathematical functions and solutions will be available.</p>

<p>I detta tvärvetenskapliga arbete studeras från den matematiska sidan tre klassiska populationsmodeller: Malthus tillväxtmodell, Verhulsts logistiska modell och Lotka-Volterras jägarebytesmodell. De klassiska modellerna jämförs med stokastiska. De stokastiska modeller som studeras är födelsedödsprocesser och deras diffusionsapproximation. Jämförelse görs med medelvärdesbildade simuleringar.</p><p>Det krävs många simuleringar för att kunna genomföra jämförelserna. Dessa simuleringar måste utföras i datormiljö och det är här den datalogiska aspekten av arbetet kommer in. Modellerna och deras resultathantering har implementerats i både MatLab och i C, för att kunna möjliggöra en undersökning om skillnaderna i tidsåtgången mellan de båda språken, under genomförandet av ovan nämnda jämförelser. Försök till tidsoptimering utförs och även användarvänligheten under implementeringen av de matematiska problemen i de båda språken behandlas.</p><p>Följande matematiska slutsatser har dragits, att de medelvärdesbildade lösningarna inte alltid sammanfaller med de klassiska modellerna när de simuleras på stora tidsintervall. I den logistiska modellen samt i Lotka-Volterras modell dör förr eller senare de stokastiska simuleringarna ut när tiden går mot oändligheten, medan deras deterministiska representation lever vidare. I den exponentiella modellen sammanfaller medelvärdet av de stokastiska simuleringarna med den deterministiska lösningen, dock blir spridningen stor för de stokastiska simuleringarna när de utförs på stora tidsintervall.</p><p>Datalogiska slutsatser som har dragits är att när det kommer till att implementera få modeller, samt resultatbearbetning av dessa, som ska användas upprepade gånger, är C det bäst lämpade språket då det visat sig vara betydligt snabbare under exekvering än vad MatLab är. Dock måste hänsyn tas till alla de svårigheter som implementeringen i C drar med sig. Dessa svårigheter kan till stor del undvikas om implementeringen istället sker i MatLab, då det därmed finns tillgång till en uppsjö av väl lämpade funktioner och färdiga matematiska lösningar.</p> / <p>In this interdisciplinary study, three classic population models will be studied from a mathematical view: Malthus’ growth, Verhulst’s logistic model and Lotka-Volterra’s model for hunter and prey. The classic models are being compared to the stochastic ones. The stochastic models studied are the birthdeath processes and their diffusion approximation. Comparisons are made by averaging simulations.</p><p>It requires numerous simulations to carry out the comparisons. The simulations must be carried out on a computer and this is where the computer science emerges to the project. The models, along with the handling of the results, have been implemented in both MatLab and in C in order to allow a comparison between the two languages whilst executing the above mentioned study. Attempts to time optimization and an evaluation concerning the user-friendliness regarding the implementation of mathematical problems will be performed.</p><p>Mathematic conclusions, which have been drawn, are that the averaging solutions do not always coincide with the traditional models when they are being simulated over large time. In the logistic model and in Lotka-Volterra’s model the stochastic simulations will sooner or later die when the time is moving towards infinity, whilst their deterministic representation keeps on living. In the exponential model, the mean values of the stochastic simulations and of the deterministic solution coincide. There is, however, a large spread for the stochastic simulations when they are carried out over a large time.</p><p>Computer scientific conclusions drawn from the study includes that when it comes to implementing a few models, along with the handling of the results, to be used repeatedly, C is the most appropriate language as it proved to be significantly faster during execution. However, all of the difficulties during the implementation of mathematical problems in C must be kept in mind. These difficulties can be avoided if the implementation instead takes place in MatLab, where a numerous of mathematical functions and solutions will be available.</p>

I detta tvärvetenskapliga arbete studeras från den matematiska sidan tre klassiska populationsmodeller: Malthus tillväxtmodell, Verhulsts logistiska modell och Lotka-Volterras jägarebytesmodell. De klassiska modellerna jämförs med stokastiska. De stokastiska modeller som studeras är födelsedödsprocesser och deras diffusionsapproximation. Jämförelse görs med medelvärdesbildade simuleringar. Det krävs många simuleringar för att kunna genomföra jämförelserna. Dessa simuleringar måste utföras i datormiljö och det är här den datalogiska aspekten av arbetet kommer in. Modellerna och deras resultathantering har implementerats i både MatLab och i C, för att kunna möjliggöra en undersökning om skillnaderna i tidsåtgången mellan de båda språken, under genomförandet av ovan nämnda jämförelser. Försök till tidsoptimering utförs och även användarvänligheten under implementeringen av de matematiska problemen i de båda språken behandlas. Följande matematiska slutsatser har dragits, att de medelvärdesbildade lösningarna inte alltid sammanfaller med de klassiska modellerna när de simuleras på stora tidsintervall. I den logistiska modellen samt i Lotka-Volterras modell dör förr eller senare de stokastiska simuleringarna ut när tiden går mot oändligheten, medan deras deterministiska representation lever vidare. I den exponentiella modellen sammanfaller medelvärdet av de stokastiska simuleringarna med den deterministiska lösningen, dock blir spridningen stor för de stokastiska simuleringarna när de utförs på stora tidsintervall. Datalogiska slutsatser som har dragits är att när det kommer till att implementera få modeller, samt resultatbearbetning av dessa, som ska användas upprepade gånger, är C det bäst lämpade språket då det visat sig vara betydligt snabbare under exekvering än vad MatLab är. Dock måste hänsyn tas till alla de svårigheter som implementeringen i C drar med sig. Dessa svårigheter kan till stor del undvikas om implementeringen istället sker i MatLab, då det därmed finns tillgång till en uppsjö av väl lämpade funktioner och färdiga matematiska lösningar. / In this interdisciplinary study, three classic population models will be studied from a mathematical view: Malthus’ growth, Verhulst’s logistic model and Lotka-Volterra’s model for hunter and prey. The classic models are being compared to the stochastic ones. The stochastic models studied are the birthdeath processes and their diffusion approximation. Comparisons are made by averaging simulations. It requires numerous simulations to carry out the comparisons. The simulations must be carried out on a computer and this is where the computer science emerges to the project. The models, along with the handling of the results, have been implemented in both Mat- Lab and in C in order to allow a comparison between the two languages whilst executing the above mentioned study. Attempts to time optimization and an evaluation concerning the user-friendliness regarding the implementation of mathematical problems will be performed. Mathematic conclusions, which have been drawn, are that the averaging solutions do not always coincide with the traditional models when they are being simulated over large time. In the logistic model and in Lotka-Volterra’s model the stochastic simulations will sooner or later die when the time is moving towards infinity, whilst their deterministic representation keeps on living. In the exponential model, the mean values of the stochastic simulations and of the deterministic solution coincide. There is, however, a large spread for the stochastic simulations when they are carried out over a large time. Computer scientific conclusions drawn from the study includes that when it comes to implementing a few models, along with the handling of the results, to be used repeatedly, C is the most appropriate language as it proved to be significantly faster during execution. However, all of the difficulties during the implementation of mathematical problems in C must be kept in mind. These difficulties can be avoided if the implementation instead takes place in MatLab, where a numerous of mathematical functions and solutions will be available.