La théorie de l'homologie généralise en dimensions supérieures la notion de connectivité dans les graphes. Étant donné un domaine, décrit par un complexe simplicial, elle définit une famille de groupes qui capturent le nombre de composantes connexes, le nombre de trous, le nombre de cavités et le nombre de motifs équivalents en dimensions supérieures. En pratique, l'homologie permet d'analyser des systèmes de données complexes, interprétés comme des nuages de points dans des espaces métriques. La théorie de l'homologie persistante introduit une notion robuste d'homologie pour l'inférence topologique. Son champ d'application est vaste, et comprend notamment la description d'espaces des configurations de systèmes dynamiques complexes, la classification de formes soumises à des déformations et l'apprentissage en imagerie médicale. Dans cette thèse, nous étudions les ramifications algorithmiques de l'homologie persistante. En premier lieu, nous introduisons l'arbre des simplexes, une structure de données efficace pour construire et manipuler des complexes simpliciaux de grandes dimensions. Nous présentons ensuite une implémentation rapide de l'algorithme de cohomologie persistante à l'aide d'une matrice d'annotations compressée. Nous raffinons également l'inférence de topologie en décrivant une notion de torsion en homologie persistante, et nous introduisons la méthode de reconstruction modulaire pour son calcul. Enfin, nous présentons un algorithme de calcul de l'homologie persistante zigzag, qui est une généralisation algébrique de la persistance. Pour cet algorithme, nous introduisons de nouveaux théorèmes de transformations locales en théorie des représentations de carquois, appelés principes du diamant. Ces algorithmes sont tous implémentés dans la librairie de calcul Gudhi. / The theory of homology generalizes the notion of connectivity in graphs to higher dimensions. It defines a family of groups on a domain, described discretely by a simplicial complex that captures the connected components, the holes, the cavities and higher-dimensional equivalents. In practice, the generality and flexibility of homology allows the analysis of complex data, interpreted as point clouds in metric spaces. The theory of persistent homology introduces a robust notion of homology for topology inference. Its applications are various and range from the description of high dimensional configuration spaces of complex dynamical systems, classification of shapes under deformations and learning in medical imaging. In this thesis, we explore the algorithmic ramifications of persistent homology. We first introduce the simplex tree, an efficient data structure to construct and maintain high dimensional simplicial complexes. We then present a fast implementation of persistent cohomology via the compressed annotation matrix data structure. We also refine the computation of persistence by describing ideas of homological torsion in this framework, and introduce the modular reconstruction method for computation. Finally, we present an algorithm to compute zigzag persistent homology, an algebraic generalization of persistence. To do so, we introduce new local transformation theorems in quiver representation theory, called diamond principles. All algorithms are implemented in the computational library Gudhi.

Pour utiliser la puissance de calcul des ordinateurs modernes, nous devons écrire des programmes concurrents. L’écriture de programme concurrent efficace est notoirement difficile, principalement en raison de la nécessité de gérer les coûts de synchronisation. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur les coûts de synchronisation dans les programmes parallèles et les structures de données concurrentes.D’abord, nous présentons une nouvelle technique de contrôle de la granularité pour les programmes parallèles conçus pour un environnement de multi-threading dynamique. Ensuite, dans le contexte des structures de données concurrentes, nous considérons la notion d’optimalité de concurrence (concurrency-optimality) et proposons la première implémentation concurrence-optimal d’un arbre binaire de recherche qui, intuitivement, accepte un ordonnancement concurrent si et seulement si l’ordonnancement est correct. Nous proposons aussi la combinaison parallèle (parallel combining), une technique qui permet l’implémentation efficace des structures de données concurrences à partir de leur version parallèle par lots. Nous validons les techniques proposées par une évaluation expérimentale, qui montre des performances supérieures ou comparables à celles des algorithmes de l’état de l’art.Dans une perspective plus formelle, nous considérons le phénomène d’assistance (helping) dans des structures de données concurrentes. On observe un phénomène d’assistance quand l’ordre d’une opération d’un processus dans une trace linéarisée est fixée par une étape d’un autre processus. Nous montrons qu’aucune implémentation sans attente (wait-free) linéarisable d’une pile utilisant les primitives read, write, compare&swap et fetch&add ne peut être “sans assistance” (help-free), corrigeant une erreur dans une preuve antérieure de Censor-Hillel et al. Finalement, nous proposons une façon simple de prédire analytiquement le débit (throughput) des structures de données basées sur des verrous à gros grains. / To use the computational power of modern computing machines, we have to deal with concurrent programs. Writing efficient concurrent programs is notoriously difficult, primarily due to the need of harnessing synchronization costs. In this thesis, we focus on synchronization costs in parallel programs and concurrent data structures.First, we present a novel granularity control technique for parallel programs designed for the dynamic multithreading environment. Then in the context of concurrent data structures, we consider the notion of concurrency-optimality and propose the first implementation of a concurrency-optimal binary search tree that, intuitively, accepts a concurrent schedule if and only if the schedule is correct. Also, we propose parallel combining, a technique that enables efficient implementations of concurrent data structures from their parallel batched counterparts. We validate the proposed techniques via experimental evaluations showing superior or comparable performance with respect to state-of-the-art algorithms.From a more formal perspective, we consider the phenomenon of helping in concurrent data structures. Intuitively, helping is observed when the order of some operation in a linearization is fixed by a step of another process. We show that no wait-free linearizable implementation of stack using read, write, compare&swap and fetch&add primitives can be help-free, correcting a mistake in an earlier proof by Censor-Hillel et al. Finally, we propose a simple way to analytically predict the throughput of data structures based on coarse-grained locking

Dans ce présent mémoire, nous présenterons dans un premier temps l’algorithme d’arbres binaires de partitionnement et la forêt d’isolation. Les arbres binaires sont des classificateurs très populaires dans le domaine de l’apprentissage automatique supervisé. La forêt d’isolation appartient à la famille des méthodes non supervisées. Il s’agit d’un ensemble d’arbres binaires employés en commun pour isoler les instances qui semblent aberrantes ou anormales. Par la suite, nous présenterons l’approche que nous avons nommée "Exponential smoothig" (ou "pooling"). Cette technique consiste à encoder des séquences de variables de longueurs différentes en un seul vecteur de taille fixe. En effet, l’objectif de ce mémoire est d’appliquer l’algorithme des forêts d’isolation pour identifier les anomalies dans les réclamations et les formulaires d’assurances disponibles dans la base de données d’une grande compagnie d’assurances canadienne. Cependant, un formulaire est une séquence de réclamations. Chaque réclamation est caractérisée par un ensemble de variables. Ainsi, il serait impossible d’appliquer l’algorithme des forêts d’isolation directement sur ce genre de données. Pour cette raison, nous allons appliquer le pooling. Notre application parvient effectivement à isoler des réclamations et des formulaires anormaux. Nous constatons que ces derniers ont plus tendances à être audités parla compagnie que les formulaires normaux. / In this thesis, we will first present the binary tree partitioning algorithm and isolation forests. Binary trees are very popular classifiers in supervised machine learning. The isolation forest belongs to the family of unsupervised methods. It is an ensemble of binary trees used in common to isolate outlying instances. Subsequently, we will present the approach that we have named "Exponential smoothig" (or "pooling"). This technique consists in encoding sequences of variables of different lengths into a single vector of fixed size. Indeed, the objective of this thesis is to apply the algorithm of isolation forests to identify anomalies in insurance claim forms available in the database of a large Canadian insurance company in order to detect cases of fraud. However, a form is a sequence of claims. Each claim is characterized by a set of variables and thus it will be impossible to apply the isolation forest algorithm directly to this kind of data. It is for this reason that we are going to apply Exponential smoothing. Our application effectively isolates claims and abnormal forms, and we find that the latter tend to be audited by the company more often than regular forms.

Cette thèse est dédiée à l'étude d'une large classe d'algorithmes, appelés algorithmes en arbre. En utilisant une représentation probabiliste appropriée, le comportement asymptotique de tels algorithmes est analysé. L'approche unifie les études faites sur ces algorithmes ainsi que simplifie et généralise certains résultats établis dans le domaine.

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La géométrie algorithmique a pour but de concevoir et d'analyser des algorithmes pour résoudre des problèmes géométriques. C'est un domaine récent de l'informatique théorique, qui s'est très rapidement développé depuis son apparition dans la thèse de M. I. Shamos en 1978. La randomisation permet d'éviter le recours à des structures compliquées, et s'avère très efficace, tant du point de vue de la complexité théorique, que des résultats pratiques. Nous nous sommes intéressés plus particulièrement à la conception d'algorithmes dynamiques : en pratique, il est fréquent que l'acquisition des données d'un problème soit progressive. Il n'est évidemment pas question de recalculer le résultat à chaque nouvelle donnée, d'où la nécéssité d'utiliser des schémas (semi-)dynamiques. Nous introduisons une structure très générale, le graphe d'influence, qui permet de construire de nombreuses structures géométriques : diagrammes de Voronoï, arrangements de segments... Nous étudions les algorithmes, à la fois du point de vue de la complexité théorique, de leur mise en oeuvre pratique et de l'efficacité des programmes.

Cette thèse (qui a pour intitulé "Représentation, modélisation et génération procédurale de terrains") a pour cadre la génération de contenus numériques destinés aux films et aux jeux-vidéos, en particulier les scènes naturelles. Nos travaux visent à représenter et à générer des terrains. Nous proposons, en particulier, un nouveau modèle de représentation qui s'appuie sur un arbre de construction et qui va permettre à l'utilisateur de manipuler des morceaux de terrain de façon intuitive. Nous présentons également des techniques pour visualiser ce modèle avec un maximum d'efficacité. Enfin nous développons un nouvel algorithme de génération de terrains qui construit de très grands reliefs possédant des structures hiérarchiques découlant d'un réseau hydrographique : le relief généré est conforme aux grands principes d'écoulement des eaux sans avoir besoin d'utiliser de coûteuses simulations d'érosion hydrique. / This PhD (entitled "Representation, modelisation and procedural generation of terrains") is related to movie and videogames digital content creation, especially natural scenes.Our work is dedicated to handle and to generate landscapes efficently. We propose a new model based on a construction tree inside which the user can handle parts of the terrain intuitively. We also present techniques to efficently visualize such model. Finally, we present a new algorithm for generating large-scale terrains exhibiting hierarchical structures based on their hydrographic networks: elevation is generated in a broad compliance to water-tansport principles without having to resort on costly hydraulic simulations.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'évaluation efficace de requêtes top-k continues sur des flux d'informations textuelles avec des feedbacks utilisateurs. La première contribution est une généralisation des modèles de requêtes top-k continues proposés dans l'état de l'art. Cette généralisation est fondée sur une famille des scores non-homogènes définis comme une combinaison linéaire de scores d'importance de l'information (indépendants des requêtes) et de scores de pertinence du contenu avec une décroissance continue de score reflétant la fraîcheur de l'information. La deuxième contribution est la définition et la mise en ¿uvre de structures de données en mémoire pour l'indexation et l'évaluation de cette nouvelle famille de requêtes top-k continues. Nos expériences montrent que notre solution est évolutive et, limitées aux fonctions homogènes, surpasse les performances d'autres solutions. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous considérons le problème de l'intégration des signaux de feedback à notre famille de scores non-homogènes. Nous proposons un nouveau cadre général pour l'évaluation de ces requêtes du "web en temps réel" (real-time web queries) avec un ensemble d'algorithmes minimisant le coût d'évaluation d'un signal de feedback utilisateur dynamique sur un item d'information. Enfin, nous présentons MeowsReader, notre prototype de recommandation d'actualités qui intègre l'ensemble des résultats obtenus et illustre comment une classe générale de requêtes continues top-k propose une abstraction appropriée pour la modélisation et le filtrage continu d'information sur le web "temps-réel". / In this thesis, we are interested in efficient evaluation techniques of continuous top-k queries over text and feedback streams featuring generalized scoring functions which capture dynamic ranking aspects. As a first contribution, we generalize state of the art continuous top-k query models, by introducing a general family of non-homogeneous scoring functions combining query-independent item importance with query-dependent content relevance and continuous score decay reflecting information freshness. Our second contribution consists in the definition and implementation of efficient in-memory data structures for indexing and evaluating this new family of continuous top-k queries. Our experiments show that our solution is scalable and outperforms other existing state of the art solutions, when restricted to homogeneous functions. Going a step further, in the second part of this thesis we consider the problem of incorporating dynamic feedback signals to the original scoring function and propose a new general real-time query evaluation framework with a family of new algorithms for efficiently processing continuous top-k queries with dynamic feedback scores in a real-time web context. Finally, putting together the outcomes of these works, we present MeowsReader, a real-time news ranking and filtering prototype which illustrates how a general class of continuous top-k queries offers a suitable abstraction for modelling and implementing continuous online information filtering applications combining keyword search and real-time web activity.

La plupart des processus informatiques mettent en jeu la notion de transformation, en particulier la compilation. Nous nous intéressons dans cette thèse à fournir des outils et des méthodes, utilisant la réécriture, permettant d'accroître la confiance que l'on peut placer dans ces processus. Nous développons dans un premier temps un cadre permettant de valider la compilation de constructions de filtrage, produisant une preuve formelle de la validité de la compilation, ainsi qu'un témoin de cette preuve, à chaque exécution du compilateur. Afin de permettre l'écriture sûre de transformations complexes, nous proposons un générateur de structures de données efficaces intégrant des invariants algébriques, et un langage de stratégies permettant de contrôler l'application des transformations. Ces résultats constituent donc une avancée vers la constitution de methodes génériques sûres pour le développement de transformations de confiance. / Most computer processes involve the notion of transformation, in particular the compilation processes. We interest in this thesis in providing tools and methods, based on rewriting, giving the opportunity to increase the confidence we can place into those processes. We develop first a framework used to validate the compilation of matching constructs, building a formal proof of the validity of the compilation process along with a witness of this proof, for each run of the compiler. Then, in order to allow one to write safely complex transformations, we propose a tool that generates an efficient data structure integrating algebraic invariants, as well as a strategy language that enables to control the application of transformations. Those results can be seen as a first step towards the constitution of generic and safe methods for the development of trustworthy transformations.

Notre travail s'intègre dans la conception et la réalisation d'un environnement informatique sur la manipulation directe d'objets mathématiques, en l'occurrence l'extension de Cabri-graphes dans le cadre du projet Cabri. Dans la première partie, nous exposons le concept d'interface de manipulation directe. Nous présentons une évolution des principes associés à la manipulation directe. Nous montrons l'importance accordée à ce mode d'interaction. Dans une deuxième partie, nous exposons des motivations associées à la mise en oeuvre d'environnements informatiques sur la théorie des graphes. Nous analysons plusieurs environnements en fonction de trois critères : la visualisation, les fonctionnalités, et le mode d'interaction. Dans une troisième partie, nous construisons un éditeur de graphes en fonction des principes de manipulation directe énoncés dans la première partie. Nous établissons les limites d'une telle interface en fonction des outils à notre disposition. Dans la quatrième partie, plus théorique, nous présentons une étude sur le produit fibré de graphes, et sur la contraction de graphes comme un outil de visualisation de graphes.