Une conséquence du lemme de Céa permet de déterminer l’ordre de convergence optimal d’une solution estimée par la méthode des éléments finis. L’hypothèse importante qui est faite pour obtenir cette convergence est que la solution doit être suffisamment régulière. Dans ce mémoire, nous montrerons l’impact de l’adaptation sur la convergence de problèmes de diffusion ayant une singularité dans leur gradient. Afin de retrouver l’ordre optimal de la méthode sur des problèmes où cette hypothèse est fausse, nous développerons une méthode d’adaptation de maillage faite a posteriori, c’est-à-dire que l’on doit déjà avoir une approximation initiale de la solution pour l’utiliser. L’adaptation est dite hiérarchique et utilise le fait qu’une meilleure approximation peut être trouvée à partir de l’approximation initiale. Cette méthode est en développement depuis quelques années et a été étudiée en détail dans la thèse de Bois [2].

L’adaptation de maillages anisotrope permet d’améliorer grandement la précision de méthodes numériques telles que la méthode des éléments finis. L’adaptation peut être très coûteuse en temps de calcul, mais montre un grand potentiel de parallélisation. Ce projet consiste à développer une implémentation parallèle de l’adaptation de maillages anisotrope basée sur des estimateurs métrique et hiérarchique. On introduit les notions de base de l’adaptation et de la programmation parallèle. On développe une stratégie de parallélisation applicable à la fois en deux dimensions et en trois dimensions. Enfin, on applique cette stratégie dans le cadre de la méthode des éléments finis dans le but d’en évaluer l’efficacité et la rapidité.

Ce mémoire porte sur l'adaptation de maillage par métrique. Plus précisément, on s'intéresse à développer la métrique discutée dans l'article [10] de Pagnutti & Ollivier-Gooch puis à voir l'amélioration d'une telle méthode d'adaptation de maillage sur la résolution numérique d'une équation aux dérivées partielles par éléments finis. On présente d'abord l'intuition derrière l'adaptation de maillage par métrique, d'où on introduit une approximation de l'erreur d'interpolation. On parle de la convergence d'une solution numérique. Pour se mettre en situation de maillage par métrique classique et l'adaptation hiérachique. Puis, au vif du sujet, on explique l'approche de l'adaptation de maillage de Pagnutti & Ollivier-Gooch. On parle aussi des actions permettant d'adapter nos maillages. Enfin, on résout numériquement des équations aux dérivées partielles avec opérateur laplacien par la méthode des élments finis sur des maillages uniformes et adaptés par nos 3 méthodes d'adaptation. On y considère des cas 1D, 2D et 3D.

La compression est un incontournable lorsque des modèles triangulaires 3D massifs doivent être transmis via un réseau de communication. La compression se doit d'être sans perte lorsque les modèles sont utilisés à des fins métrologiques. Cependant, les modèles capturés par scanneurs 3D contiennent généralement des artefacts de numérisation tels que la présence de trous dans le maillage, de petits regroupements distincts de triangles sous forme de surfaces ou de volumes ainsi que de singularités non-manifold (c.-à-d. un sommet appartenant à deux regroupement de triangles distincts). Ces aberrations rendent les techniques de compression standards inaptes à compresser sans échec le modèle. Ce mémoire propose une extension à une technique de compression et décompression sans perte des données topologiques nommée Edgebreaker. Le remplissage des trous par l'addition d'un sommet, l'insertion de faces triangulaires afin de lier les îlots ainsi que la duplication des sommets non-manifold sont proposées comme étapes de prétraitement afin de rendre le modèle compatible avec l'approche standard d'Edgebreaker. Les résultats obtenus démontrent que la solution proposée permet la compression sans perte de modèles hautement bruités à de hauts taux de compression. Les taux de compression résultants obtenus par notre approche se comparent également avec les taux observables pour des modèles sans imperfections compressés par Edgebreaker.

La segmentation de maillages polygonaux est un outil nécessaire à de nombreuses applications. Elle correspond au découpage du maillage en régions à partir d'informations portant sur la surface ou la forme globale de l'objet. Ces dernières années, de nombreux algorithmes ont été proposés dans cette thématique en large expansion. Les applications sont très variées; citons la reconnaissance de forme, l'indexation, la compression, la métamorphose, la détection de collision, le plaquage de texture, la simplification, etc.<br /><br />Nous proposons dans un premier temps une étude assez large des méthodes de segmentation de maillages polygonaux. Nous abordons les algorithmes pour les deux principales familles de méthodes que sont la segmentation en carreaux surfaciques et la segmentation en parties significatives. Nous avons concentré nos travaux sur la ligne de partage des eaux (LPE) et formulé des propositions originales pour la fonction de hauteur de la LPE et des stratégies pour limiter la sur-segmentation que produit naturellement la LPE.

Cette thèse concerne la modélisation d'ouvrages maçonnés tridimensionnels en grand appareil, précontraints ou comportant un grand nombre de blocs. Ces structures sont des constructions en gros blocs de pierre, éventuellement liés par des joints de mortier, dont les géométries tridimensionnelles ne permettent généralement pas la définition d'un volume élémentaire représentatif. Le comportement mécanique de ces édifices ou structures, peut être étudié par des méthodes qui considèrent le comportement des blocs et leurs interactions avec des blocs voisins, par frottement sec ou en présence de mortier cohésif. Nous avons donc choisi de les modéliser par la méthode des éléments discrets Non Smooth Contact Dynamics. Les monuments étudiés sont des structures en pierres massives, simple appareil régulier (mur) ou irrégulier (pont Julien) et structures précontraintes (escalier, coupôle). D'une part, un nouvel algorithme de détection des contacts a été développé pour gérer les contacts surfaciques, spécifiques aux maçonneries. Diverses applications sur des cas réels, et des comparaisons avec des expériences issues de la littérature, ont montré la robustesse de l'algorithme. Les résultats obtenus par l'analyse des descentes de charges sont cohérents avec les caractères physiques et géométriques des ouvrages considérés. D'autre part, les liaisons de contact conduisent souvent à un problème statiquement indéterminé au niveau local. Nous avons proposé une méthode de résolution qui traite simulatnément tous les noeuds d'une liaison plane. L'étude sur des cas académiques a permis de tester la pertinence de la méthode. Une comparaison a été faite avec la méthode de résolution existante, implémentée dans le code LMGC90.

L'objectif de ce mémoire est de présenter une méthode d'adaptation de maillage pour la méthode des éléments finis plus efficace que les méthodes dont on dispose actuellement. C'est d'autant plus important en dimension 3 puisque les problèmes rencontrés sont naturellement plus complexes et demandent de grandes ressources computationnelles. On présentera d'abord quelques notions essentielles et on étudiera plus particulièrement les méthodes d'adaptation existantes avant d'approfondir notre méthode. Celle-ci se base sur un estimateur d'erreur hiérarchique et montre des différences marquées avec les méthodes classiques. On fera donc la construction de l'estimateur en 2D avant de généraliser l'idée en 3D et d'expliquer le cadre dans lequel cet estimateur guide l'adaptation. Après avoir abordé certains aspects spécifiques de notre méthode, on fournira enfin des résultats numériques permettant entre autres de la comparer avec l'adaptation avec métrique.

Cette thèse propose une modélisation du bruit d'origine aérodynamique, avec une attention particulière aux mécanismes de transfert d'énergie entre l'écoulement et le milieu de propagation. Une première partie aborde le problème de la création et du transport de l'énergie acoustique en milieu aérodynamique. Trois grands courants de pensée sont identifiés : l'approche eulérienne linéarise les équations valables en cas de fluide parfait pour former une loi de conservation ; l'approche dissipative développe les équations de Navier-Stokes, fait intervenir les fluctuations de vorticité comment moteur du mouvement acoustique ou décompose la quantité de mouvement en une théorie potentielle ; l'approche lagrangienne décrit le déplacement lagrangien de la perturbation qui suit le passage de l'onde acoustique. La première est la plus naturelle. La deuxième est la plus complète et la seule à expliquer la création d'énergie par l'aérodynamique. Une théorie générale voyant l'acoustique comme le seul champ généralisé qui se trouve piégé par l'aérodynamique en découle. La dernière est la plus prometteuse pour l'avenir. Dans une deuxième partie, les moyens permettant le calcul du champ acoustique à partir d'une sollicitation surfacique sont présentés. Il s'agit de la méthode d'extrapolation des ondes de Kirchhoff basée sur la pression, la formulation de Ffowcs-Williams & Hawkings basée sur les débits, et l'intégrale de Rayleigh basée sur une vitesse vibratoire. Une troisième partie de la thèse utilise les formalismes d'excitation surfacique pour étudier la réaction du milieu acoustique à des excitations génériques sous formes de paquets d'onde, représentatives de l'aérodynamique instationnaire. La réponse acoustique est caractérisée par la direction d'émission privilégiée du rayonnement et son efficacité, défini comme le taux de transfert d'énergie entre l'excitation et son milieu. On montre notamment que l'introduction d'une dissymétrie amont-aval dans l'excitation augmente fortement son efficacité, de même que la prise en compte d'un milieu de propagation en mouvement uniforme. Dans une dernière partie, ces considérations sont étendues au rayonnement d'une couche de mélange et adaptées en se basant sur l'analogie de Liepmann. Cette approche peu répandue est une intégrale de Rayleigh dont l'excitation est la dérivée temporelle de l'épaisseur de déplacement. Les résultats sont comparés avec la base de données d'une simulation acoustique directe et des deux autres méthodes surfaciques. La directivité n'est pas retrouvée par la modélisation proposée. On montre que la prédiction des niveaux nécessite de modéliser une impédance de rayonnement. / This study proposes a model for the noise generated aerodynamically, while focusing on energy transfer mechanisms between the main flow and the propagating medium. Energy harvest in aerodynamic condition is therefore the subject of a first part. Three general trends may be identified ; the eulerian approach uses linearized Euler's equations for inviscid flows in a form of a conservation law ; the dissipating approach expands Navier-Stokes equations in series, relies on vorticity fluctuations to excite the medium or splits velocity or momentum vectors in a general potential theory ; the lagrangian approach describes the lagrangian displacement of the perturbation inherent to an acoustic wave. The first approach is the most commonly adopted. The second one is the most complete and provides aerodynamical mechanisms for energy generation. A general fashion follows where acoustics is a generalized field, trapped by a hydrodynamic impedance. The last one may be subject of close attention for future considerations. In a second part, computational models are presented with their ability to predict acoustic radiation from a surface excitation. These are the Kirchhoff formalism based on the pressure, the Ffowcs Williams & Hawkings formalism based on the mass flow rate and the Rayleigh integral based on the vibration velocity. These are applied in a third part of the study to investigate the response of the acoustic medium to a generique excitation in the form of a wavepacket, representative of unsteady aerodynamics. Such acoustic response is caracterised by its direction of maximum radiation and its efficiency, defined as the rate of energy transfer between the excitation and its surrounding medium. Introducing an upstream-downstream asymmetry in the excitation is showed to significantly enhance its efficiency, as well as a convection velocity in the propagating medium. Within these general considerations, the last part of this study models acoustic excitation in a mixing layer flow based on Liepmann's analogy. This relatively unexplored theory consists in a Rayleigh integral excited by the temporal derivative of the displacement thickness. Results are compared with direct noise computation database and two other methods of surface excitation. Directivity is likely to be found while pressure amplitude is correctly predicted by using a model for radiation impedance.

Le procédé de soudage TIG met en jeu un arc électrique entre une électrode réfractaire de tungstène et les pièces à souder. L'électrode et la zone fondue sont protégées contre la pollution ambiante par une atmosphère neutre d'argon. Ainsi, de est un procédé de prédilection dans les secteurs aussi variés que le nucléaire, l'aéronautique, les industries chimiques et agro-alimentaires.<br />Nonobstant ces qualités, ce procédé souffre d'un lourd handicap : sa faible productivité, particulièrement dans le cas des pièces de forte épaisseur. En effet, au-delà de 3mm d'épaisseur, il est nécessaire d'usiner les bords à souder et de faire des passes multiples avec du métal d'apport. L'accroissement du nombre de passes multiplie les risques de défauts et augmente les déformations et accroît la zone thermiquement affectée.<br />Il parait alors intéressant de disposer d'un procédé simple permettant de s'affranchir des faibles pénétrations inhérentes aux soudures TIG.<br />Il nous a semblé opportun de développer une technique permettant d'étendre les domaines d'utilisation du soudage TIG de 3 à 7mm d'épaisseur soudable maximale sans préparations. Cette technique appelée ATIG consiste à déposer, en endroit du joint à souder un flux activant qui va, au passage de l'arc électrique, modifier les courants de convection dans le bain de fusion, ainsi que l'équilibre électrochimique du plasma.<br />Ce document traite du développement de ces produits, ainsi que de la mise en évidence des mécanismes d'activation opérant au cours du soudage.<br />Ce travail, mené en collaboration avec la société B.S.L.i a conduit à la formulation de deux compositions (appliquées respectivement aux aciers inoxydables et aux alliages de titane) en phase de commercialisation par la société CASTOLIN S.A., ainsi qu'à la réalisation industrielle d'une colonne chimique avec plus de 2200 soudures ATIG orbitales.

Les méthodes de tatouage actuelles pour les maillages surfaciques 3D<br />sont essentiellement le fait de la communauté CAO, et sont assez peu<br />adaptées à une étude en termes de tatouage. Dans un premier temps, nous<br />avons abordé dans ce travail le tatouage par invariants géométriques,<br />dédié aux applications de tatouage fragile. Dans un deuxième temps, nous<br />avons utilisé l'espace de la décomposition spectrale de la géométrie<br />afin d'y enfouir une marque que nous voulons robuste face à la<br />quantification des coefficients spectraux. <br />En tatouage fragile, nous proposons notamment une approche flexible et<br />modulaire permettant l'analyse fine, d'un point de vue du tatouage, des<br />performances de notre méthode (classe de robustesse, probabilité de<br />fausse alarme, etc.) Les applications visées par cette approche<br />concernent tant la stéganographie que l'intégrité ou l'authentification<br />des maillages. Nous décrivons une méthode de tatouage fragile pour<br />l'authentification construite avec les modules que nous présentons. <br />Le tatouage dans l'espace de la décomposition spectrale de la géométrie,<br />à travers son étude face à la compression, implique le développement<br />d'un codeur de source géométrique spectral. Nous étudions les<br />difficultés liées à l'implantation d'une telle décomposition, tant pour<br />le codage de source que pour le tatouage. Nous terminons en montrant que<br />notre schéma de tatouage se révèle robuste face à la compression<br />géométrique spectrale.