Master's thesis "Cross-curricular relations at the level of curriculum planning for the educational areas of Mathematics and Its Application and Man and His World (Physics)" discusses the cross-curricular relations between Mathematics and Physics. Thesis is complete with an analysis of textbooks along with additional examples of cross-curricular relations according to the topics of FEP EE for the area of Mathematics and Its Application. Finally, the thesis compiles complex exercises that make use of cross-curricular relations of various subjects, foremostly mathematics and physics, complete with the research of their practical usability.

Orientador: Maria Regina Guarnieri / Banca: Marilda Silva / Banca: Maria Lúcia Oliveira Suzigan Dragone / Resumo: A intenção central da presente pesquisa foi compreender o trabalho docente fora da situação de sala de aula e voltado para o preparo e organização do ensino. As questões de pesquisa que impulsionaram o estudo foram: Como as professoras utilizam o tempo de trabalho em que não estão lecionando? Que fatores interferem na forma como as professoras usam este tempo de trabalho, que se destina ao planejamento e revisão das aulas? O tempo prescrito pela legislação para o trabalho pedagógico fora da sala de aula é suficiente para que consigam realizar as atividades necessárias à prévia organização do ensino? Os objetivos da pesquisa residem na caracterização das atividades pertinentes à função docente realizadas por professoras alfabetizadoras fora do tempo e do espaço de aula; na identificação das prescrições legais no que tange ao tempo e às atividades destinados ao preparo do ensino, bem como suas relações com o trabalho efetivamente realizado. O estudo foi realizado em uma escola estadual de ensino fundamental, com cinco professoras alfabetizadoras, sendo duas iniciantes e três experientes na profissão. De natureza qualitativa, a pesquisa ocorreu em 2007. Foram utilizados os procedimentos de revisão bibliográfica, observação, questionário, entrevista, produção escrita dos sujeitos participantes e análise de material de trabalho dos mesmos, além da análise de documentos. Como resultados ao se contrastar o trabalho de professoras iniciantes e de professoras experientes, verificaram-se nítidas diferenças entre as mesmas na forma de organização do ensino e no emprego do tempo de trabalho fora da escola, voltado para o preparo das aulas. As demandas externas ao trabalho de sala de aula, tais como, as tarefas burocráticas e o uso do HTPC, interferem na forma e no tempo que as docentes destinam ao preparo do ensino conduzindo a uma sensação... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The present research had as main objective to understand the educational work outside the classroom situation and directed towards the teaching preparation and organization. The research issues that had directed the study had been the following: How do the teachers use their work time when they are not teaching? Which factors interfere in the way teachers use this work time, that is destined to lesson planning and review? Is time destined by the legislation for the pedagogical work outside the classroom enough so that they could carry out the activities necessary to the previous teaching organization? The research aims consist in the characterization of the activities related to the teaching function carried out by literacy teachers out of the lesson time and space; in the identification of the legal prescriptions related to time and to the activities destined to the teaching preparation, as well as their relationship with the work effectively accomplished. The qualitative research was carried out in 2007 in a primary state school, with five literacy teachers - two beginner teachers and three experienced teachers in the profession. The procedures such as bibliographical review, observation, questionnaire, interview, the participants' written production and analysis of their work material were used, besides the documental analysis. As a result from contrasting the beginner teachers' to the experienced teachers' work, clear differences in the way they organize their teaching work and the way the use their time outside the school to prepare their lessons had been verified. The external demands to the classroom's work, such as, the bureaucratic tasks and the use of the collective pedagogical working hours, intervene in the form and in the time that the teachers destine to the preparation of teaching, leading to a constant sensation of lack of time. Despite they perceive... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Desde as primeiras décadas do século XX, foi constatada nos currículos dos cursos de formação de professores a existência de uma disciplina cuja constituição, funcionamento e objetivos têm como pressuposto ensinar a ensinar a matemática. Historicamente, a disciplina Metodologia do Ensino da Matemática tem aparecido nos cursos de Licenciatura em Matemática com distintas denominações. Nos anos 1930, ela apareceu com o nome de Didática Especial da Matemática. Nos anos 1960, essa denominação deu lugar à Prática de Ensino de Matemática, sob a forma de Estágio Supervisionado. Nos anos 1990, surge a nova terminologia Metodologia do Ensino de Matemática. Ao longo dessas alterações, os pressupostos e as características dessa disciplina foram se modificando. Este trabalho teve como objetivo principal compreender o processo histórico de disciplinarização da Metodologia do Ensino de Matemática em cursos de Licenciatura em Matemática, buscando conhecer a gênese e o desenvolvimento histórico da disciplina, identificando conteúdos e métodos propostos bem como as mudanças pelas quais passou a disciplina. A motivação em propor e realizar este estudo surge da necessidade de conhecer e discutir o estatuto epistemológico da disciplina, a fim de compreendermos o seu lugar nos currículos dos cursos de formação de professores. Como metodologia de pesquisa, utilizamos a análise documental (programas de ensino, livros-texto, legislação oficial), a história oral (análise de entrevistas com professores da disciplina) e o estudo de literatura referente ao tema. Tomamos como referência importante, neste trabalho, os estudos de André Chervel, que propôs e estudou o conceito de disciplina no contexto escolar, destacando os fatores que determinam quando um campo de saberes se institucionaliza e forma aquilo que habitualmente se denomina disciplina. O processo de disciplinarização tem percorrido um trajeto semelhante ao da área de pesquisa em Educação Matemática, apresentando características de pluralidade de saberes, constituindo-se, em última análise, em uma disciplina interdisciplinar. / Since the first decades of the XXth century, it can be noticed the presence of a discipline whose constitution, operation and objectives are aimed towards the task of teaching how to teach mathematics. Historically, the discipline Methodology of Mathematics Teaching has appeared in the courses to prepare Mathematics teachers under several distinct denominations. In the years 1930s, it showed itself under the name of Special Didactics of Mathematics. In the 1960s, such denominations was replaced by Practice of Mathematics Teaching, under the form of Supervised Stage. In the 1990s, a new terminology appears: Methodology of Mathematics Teaching. Throughout such changes, the backgrounds and features of that discipline has been changing. The present work had as its main goal to understand the historical process of disciplinarization of the Methodology of Mathematics Teaching in undergraduate courses, searching the origin and the historical development of that discipline, identifying contents and methods proposed as well as the changes through which that discipline had passed. The motive in proposing and putting into practice such study came up from the need to acknowledge the epistemological status of the discipline, in order to understand its place in the teaching preparation courses curricula. As a research method we have applied the documental analysis (teaching programs, text-books, and official legislation), the oral history (interviews) and the study of the literature concerning the subject. Our work is greatly based on the theories of André Chervel, who has proposed and studied the concept of discipline in the school context, emphasizing the factors that determine when a field of knowledge gets institutionalized and becomes what in general is called a discipline. The process of disciplinarization has been carried out by a similar path to that of the Mathematics Education research area, presenting features of plurality of knowledge, constituting, at final analysis, an interdisciplinar discipline.

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Na busca de elaborarmos uma resposta para essa questão, apresentamos o cenário matemático presente à época do surgimento deste teorema, expondo-o como a resposta negativa para o projeto do Formalismo que objetivava formalizar toda a Matemática a partir da aritmética de Peano. Além disso, trazemos no contexto, as outras duas correntes filosóficas, Logicismo e Intuicionismo, e os motivos que impossibilitaram o completamento de seus projetos, que semelhantemente ao Formalismo buscaram fundamentar a Matemática sob outras bases, a saber, a Lógica e os constructos finitistas, respectivamente. Assim, explicitamos que teorema da incompletude de Gödel aparece oferecendo resposta negativa à questão da consistência da aritmética, que era um problema para a Matemática na época, estabelecendo uma barreira intransponível para a demonstração dessa consistência, da qual dependia o sucesso do Formalismo e, consequentemente, a fundamentação completa da Matemática no ideal dos formalistas. Num segundo momento, focamos na demonstração deste teorema expondo-a em duas versões distintas, que para nós se nos mostraram apropriadas para serem trabalhadas em cursos de Licenciatura em Matemática. Uma, como possibilidade de conduzir o leitor pelos meandros da prova desenvolvida por Gödel em 1931, ilustrando-a, bem como, as ideias utilizadas nela, aclarando a sua compreensão. Outra, como opção que valida o teorema da incompletude apresentando-o de maneira formal, portanto, com endereçamentos e objetivos distintos, por um lado, a experiência com a numeração de Gödel e a construção da sentença indecidível, por outro, com a construção formal do conceito de método de decisão de uma teoria. Na sequência, apresentamos uma discussão focada na proposta de Bourbaki para a Matemática, por compreendermos que a atitude desse grupo revela a forma como o teorema da incompletude de Gödel foi acolhido nessa ciência e como ela continuou após este resultado. Nessa exposição aparece que o grupo Bourbaki assume que o teorema da incompletude não impossibilita que a Matemática prossiga em sua atividade, ele apenas sinaliza que o aparecimento de proposições indecidíveis, até mesmo na teoria dos números naturais, é inevitável. Finalmente, trazemos a proposta de como atualizar sentidos e significados do teorema da incompletude de Gödel em cursos de Licenciatura em Matemática, aproximando o tema de conteúdos agendados nas ementas, propondo discussão de aspectos desse teorema em diversos momentos, em disciplinas que julgamos apropriadas, culminando no trabalho com as duas demonstrações em disciplinas do último semestre do curso. A apresentação é feita tomando como exemplar um curso de Licenciatura em Matemática. Consideramos por fim, a importância do trabalho com um resultado tão significativo da Lógica Matemática que requer atenção da comunidade da Educação Matemática, dado que as consequências deste teorema se relacionam com a concepção de Matemática ensinada em todos os níveis escolares, que, muito embora não tenham relação com conteúdos específicos, expõem o alcance do método de produção da Matemática. / In this thesis we present a proposal to insert Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses. The main research question guiding this investigation is: How can the senses and meanings of Gödel's incompleteness theorem be updated in Mathematics Education undergraduate courses? In answering the research question, we start by presenting the mathematical scenario from the time when the theorem emerged; this scenario proposed a negative response to the project of Formalism, which aimed to formalize all Mathematics based upon Peano’s arithmetic. We also describe Logicism and Intuitionism, focusing on reasons that prevented the completion of these two projects which, in similarly to Formalism, were sought to support mathematics under other bases of Logic and finitists constructs. Gödel's incompleteness theorem, which offers a negative answer to the issue of arithmetic consistency, was a problem for Mathematics at that time, as the Mathematical field was passing though the challenge of demonstrating its consistency by depending upon the success of Formalism and upon the Mathematics’ rationale grounded in formalists’ ideal. We present the proof of Gödel's theorem by focusing on its two different versions, both being accessible and appropriate to be explored in Mathematics Education undergraduate courses. In the first one, the reader will have a chance to follow the details of the proof as developed by Gödel in 1931. The intention here is to expose Gödel’ ideas used at the time, as well as to clarify understanding of the proof. In the second one, the reader will be familiarized with another proof that validates the incompleteness theorem, presenting it in its formal version. The intention here is to highlight Gödel’s numbering experience and the construction of undecidable sentence, and to present the formal construction of the decision method concept from a theory. We also present a brief discussion of Bourbaki’s proposal for Mathematics, highlighting Bourbaki’s group perspective which reveals how Gödel’s incompleteness theorem was important and welcome in science, and how the field has developed since its result. It seems to us that Bourbaki’s group assumes that the incompleteness theorem does not preclude Mathematics from continuing its activity. Thus, from Bourbaki’s perspective, Gödel’s incompleteness theorem only indicates the arising of undecidable propositions, which are inevitable, occurring even in the theory of natural numbers. We suggest updating the senses and the meanings of Gödel's incompleteness theorem in Mathematics Education undergraduate courses by aligning Gödel's theorem with secondary mathematics school curriculum. We also suggest including discussion of this theorem in different moments of the secondary mathematics school curriculum, in which students will have elements to build understanding of the two proofs as a final comprehensive project. This study contributes to the literature by setting light on the importance of working with results of Mathematical Logic such as Gödel's incompleteness theorem in secondary mathematics courses and teaching preparation. It calls the attention of the Mathematical Education community, since its consequences are directly related to the design of mathematics and how it is being taught at all grade levels. Although some of these mathematics contents may not be related specifically to the theorem, the understanding of the theorem shows the broad relevance of the method in making sense of Mathematics.

This diploma paper deals with analysis of requirements of a teacher{\crq}s professional role and conditions for preparation and development of teacher{\crq}s competences at Faculty of Education of the University of South Bohemia. The theoretical part of the diploma paper deals with theoretical questions relating to this problem. The practical part is oriented on finding problems in teacher{\crq}s education through the use of confrontation of the point of view of those students who are finishing their pre-gradual preparation as well as of new teachers in their professional practice. The author first defined research methods and hypotheses and then she analyzed the list of questions which was later given to the supposing individuals.