Cette thèse concerne l'étude de l'exposant critique associé à un groupe de surface dans deux cas. Le premier fait l'étude de l'action diagonale par deux représentations de l'espace de Teichmüller sur le produit de plans hyperboliques. Le second correspond à l'action quasi-Fuchsienne sur l'espace hyperbolique de dimension 3. Elle contient un chapitre de préliminaires détaillées introduisant les différents outils mathématiques nécessaires à la compréhension générale des énoncés et des preuves. L'étude de l'exposant critique sur H2*H2 correspond aux chapitre 2 et 3. Dans le second on y fait l'étude approfondie de la courbe de Manhattan, telle que définie par M. Burger, et des invariants qui lui sont associés (exposant critique, exposant critique directionnel, coefficient de corrélation). Dans le troisième, on y prouve le résultat principal de la première partie, un théorème d'isolation, précisant un résultat de rigidité de Bishop-Steger. Le dernier chapitre correspond à l'étude de l'exposant critique des groupes quasi-Fuchsiens. On y prouve deux inégalités entre l'entropie volumiques des surfaces plongées et l'exposant critique. On précise les cas d'égalités ce qui permet d'obtenir deux théorèmes de rigidité de l'exposant critique. / This aim of this thesis is the study of the critical exponent associated to a surface group acting on two different spaces. First we study the diagonal action of two teichmuller representations on the product of hyperbolic planes. Then we study quasi-Fuchsian action on the hyperbolic 3-space. The first chapter is dedicated to introduce the basic notions we need to understand the different theorems and proofs in the thesis. The study of critical exponent on H2*H2 is made in chapters 2 and 3. In chapter 2 we study the Manhattan curve, as defined by M. Burger, and more or less classical invariants as critical exponent, critical exponent with given slope, correlation coefficient. In chapter 3, we survey some results on geometric Teichmüller theory, as geodesic currents and earthquakes. We conclude this Chapter by the principal theorem of this first part, that is to say, an isolation result, improving a rigidity result of Bishop-Steger. In the last chapter, we study quasi-Fuchsian representations. The main result is an inequality between critical exponent and volume entropy of embedded surfaces. Moreover we precise the equality case, which gives a theorem of rigidity for the critical exponent.

Au début des années 90, P. Greenberg entame une étude géométrique du groupe de Thompson $T$, dans le contexte des homéomorphismes du cercle projectifs par morceaux, appelé géométrie CPP. Nous reprenons cette étude en établissant un pont entre la géométrie CPP et l'espace de Teichmüller universel décoré de Penner. Ce dernier est muni d'un système de coordonnées affines global. A l'aide de ces coordonnées, nous montrons que l'espace des homéomorphismes du cercle normalisés, de classe CPP et à points de coupure rationnels est homéomorphe à une limite directe d'espaces euclidiens, donc contractile. Puis, nous analysons l'action du groupe sur cet espace, dans le système des coordonnées. Nous en déduisons un classifiant du groupe $T$, dans la géométrie CPP. En application, nous donnons une version géométrique d'un théorème de Ghys et Sergiescu reliant l'homologie de $T$ à celle de l'espace des lacets libres sur la sphère de dimension 3.

Cette thèse traite de la théorie de Grothendieck-Teichmüller et des espaces de modules de courbes à points marqués non-ordonnés, plus particulièrement des différents types d'inertie présents dans leurs groupes fondamentaux géométriques. On étend l'action connue du groupe de Galois absolu sur l'inertie divisorielle à l'infini en une action ayant les mêmes propriétés sur l'inertie champêtre en genre zéro, et sur toute la torsion profinie d'ordre premier en genre zéro et un. En fait, nous montrons que ce dernier résultat est valable non seulement pour le groupe de Galois absolu mais pour un nouveau groupe de Grothendieck-Teichmüller GS issu de conditions de torsion en genre zéro, dont on montre qu'il agit sur les full mapping class groups de genre quelconque. On établit ce résultat en adaptant un principe cohomologique de J. P. Serre pour réduire, dans certains cas, la torsion d'un groupe profini à celle d'un groupe discret. On utilise cette théorie pour établir que, dans les cas des genre zéro et un, la torsion profinie d'ordre premier est conjugée à la torsion discrète. Ceci permet d'expliciter l'action du groupe GS sur la torsion profine d'ordre premier.

This thesis consists of two parts, a first part on computations in algebraic geometry, and a second part on deformation quantization. More specifically, it is a collection of four papers. In the papers I, II and III, we present algorithms and an implementation for the computation of degrees of characteristic classes in algebraic geometry. Paper IV is a contribution to the field of deformation quantization and actions of the Grothendieck-Teichmüller group. In Paper I, we present an algorithm for the computation of degrees of Segre classes of closed subschemes of complex projective space. The algorithm is based on the residual intersection theorem and can be implemented both symbolically and numerically. In Paper II, we describe an algorithm for the computation of the degrees of Chern-Schwartz-MacPherson classes and the topological Euler characteristic of closed subschemes of complex projective space, provided an algorithm for the computation of degrees of Segre classes. We also explain in detail how the algorithm in Paper I can be implemented numerically. Together this yields a symbolical and a numerical version of the algorithm. Paper III describes the Macaulay2 package CharacteristicClasses. It implements the algorithms from papers I and II, as well as an algorithm for the computation of degrees of Chern classes. In Paper IV, we show that L-infinity-automorphisms of the Schouten algebra T_poly(R^d) of polyvector fields on affine space R^d which satisfy certain conditions can be globalized. This means that from a given L-infinity-automorphism of T_poly(R^d) an L-infinity-automorphism of T_poly(M) can be constructed, for a general smooth manifold M. It follows that Willwacher's action of the Grothendieck-Teichmüller group on T_poly(R^d) can be globalized, i.e., the Grothendieck-Teichmüller group acts on the Schouten algebra T_poly(M) of polyvector fields on a general manifold M. / <p>At the time of the doctoral defense, the following papers were unpublished and had a status as follows: Paper 2: Manuscript. Paper 3: Manuscript. Paper 4: Accepted.</p>

Dans cette thèse nous étudions un super-analogue de l'espace de Teichmüller des surfaces à trous. Le but de notre étude est la construction sur cet espace de coordonnées analogues aux coordonnées de décalage de Thurston-Bonahon-Fock-Penner. Ces coordonnées dépendent du choix d'une triangulation idéale de la surface de départ. Nous étudions les changements de coordonnées lorsque l'on change cette triangulation de la surface. Nous démontrons également que cet espace possède une structure de Poisson canonique et que cette structure est indépendante du choix de la triangulation.

Dans cette thèse nous étudions un super-analogue de l'espace de Teichmüller des surfaces à trous. Le but de notre étude est la construction sur cet espace de coordonnées analogues aux coordonnées de décalage de Thurston-Bonahon-Fock-Penner. Ces coordonnées dépendent du choix d'une triangulation idéale de la surface de départ. Nous étudions les changements de coordonnées lorsque l'on change cette triangulation de la surface. Nous démontrons également que cet espace possède une structure de Poisson canonique et que cette structure est indépendante du choix de la triangulation.

Orientador: Oswaldo Giacoia Junior / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Filosofia e Ciências Humanas / Made available in DSpace on 2018-08-25T17:53:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DallaVecchia_RicardoBazilio_D.pdf: 2103536 bytes, checksum: 211bac2b002da20f4174a5a8a6b9df1d (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Esta tese de doutoramento tem por escopo investigar o tema do perspectivismo (Perspektivismus) na filosofia de F. W. Nietzsche (1844-1900). A despeito da contingência e mesmo da escassez no que concerne ao emprego de termos específicos e ao desenvolvimento efetivo do tema, que nos servirá como ponto de partida, mostraremos que desde os seus primeiros apontamentos Nietzsche recorre a uma série de estratégias, procedimentos, metáforas e analogias de cunho perspectivista, mas que somente no período maduro, abalizado pelos acontecimentos da morte de Deus e da vontade de poder, passam a engendrar ou ao menos a rotular uma modalidade de pensamento performático, que se serve da alternância de vista para denunciar a sedução linguístico-moral do pensamento metafísico. A partir dessa hipótese, e tendo como contraponto algumas de suas principais linhas de interpretação, discutiremos o status da proposição filosófica do perspectivismo, defendendo que por sua natureza "flutuante", coalescente à vontade de poder, o perspectivismo não pode constituir-se como uma teoria, sendo necessário considerá-lo à luz da questão da compreensibilidade da própria filosofia de Nietzsche / Abstract: This thesis aims to investigate the term Perspectivism (Perspektivismus) coined by Friedrich Nietzsche philosophy (1844-1900). Taking into account that there is a dearth of accurate terms and effective development of this theme in the current literature, this thesis demonstrates that Nietzsche had explored through a series of metaphors, linguistic strategies and even analogies the idea of Perspectivism since his initial studies. Nevertheless, it is just during his mature philosophy ¿ after claiming the death of God and developing his theory of will to power ¿ that Nietzsche starts in fact drawing the idea of performativity. Based on the argument that knowledge is contingent and conditional this idea proposes to denounce the linguistic-moral seduction presents in metaphysics. Considering such hypothesis, this thesis explores the philosophical term Perspectivism. Therefore, I argue that, due to its "floating" nature which coalesces into The Willl to Power, the Perspectivism cannot be understood as a theory by itself. Rather, it is necessary to consider it through the comprehensibility of the entire philosophy of Nietzsche / Doutorado / Filosofia / Doutor em Filosofia