Dans cette thèse, on modélise le fonctionnement d'un système soumis à une dégradation continue. Ce système est considéré en panne dès que le niveau de dégradation dépasse un certain seuil critique fixé a priori. Dans ce travail, on s'intéresse tout d'abord aux temps d'atteinte de seuils critiques (déterministe ou aléatoire) pour un processus gamma non homogène. Une nouvelle approche est proposée ensuite pour décrire la dégradation d'un système. Cette approche consiste à considérer que la dégradation résulte de la somme d'un processus gamma et d'un mouvement brownien indépendant. Comme la dégradation du système est également influencée par l'environnement, il est intéressant d'envisager un modèle intégrant des covariables. En se basant sur le premier modèle, on suppose que les variables explicatives agissent seulement sur le processus gamma du modèle et qu'elles sont intégrées de manière à affecter l'échelle du temps. Ces modèles (avec ou sans covariables) sont décrits par des paramètres que l'on cherche à estimer. On étudie aussi leurs comportements asymptotiques (convergence et normalité asymptotique). Finalement des tests numériques aussi qu'une application à des données réelles de grande taille sont présentés pour illustrer nos méthodes.

Nous avons mesuré la durée de vie de l'etat supraconducteur d'une jonction Josephson<br />polarisée en courant et shuntée par un circuit microonde se comportant comme une ligne à echos electromagnetiques. En faisant varier in situ la longueur de cette ligne, nous pouvons ajuster le temps d'aller-retour de ces echos. A basse température (T=20mK), la jonction transite hors de l'état supraconducteur par effet tunnel quantique macroscopique. Nous montrons que cet effet tunnel est fortement attenué si le temps d'aller-retour des<br />échos est inférieur à un nouveau temps caractéristique de l'effet tunnel, différent du temps de vie. Nous interprétons ce nouveau temps caracteristique comme le temps moyen passé par la particule sous la barrière de potentiel lors de sa sortie du puits. A plus haute<br />température (T=1K), la jonction transite hors de l'état supraconducteur par activation thermique. Dans ce regime, le taux de sortie varie de façon oscillatoire en fonction de la longueur de la ligne. Nous interprétons ce phenomène comme la manifestation des oscillations<br />effectuées par la différence de phase de la jonction dans l'état supraconducteur juste avant la transition vers l'état dissipatif, ces oscillations etant entretenues par les fluctuations thermiques.

Ce mémoire porte sur la densité du premier temps de passage d'un processus gaussien et markovien à travers une frontière. Ce problème est résolu pour quelques cas particuliers, mais il n'est pas encore possible pour l'instant de le résoudre de façon analytique pour une frontière déterministe quelconque. (Di Nardo et al., 2001) ont proposé une méthode qui utilise des fonctions symétriques pour un ensemble de frontières qui généralisent celles de (Daniels, 1996). C'est ce qui est principalement étudié ici. De plus, deux exemples d'applications en finance sont considérés. Finalement, on regarde aussi un exemple de simulations pour comparer cette méthode à celle de (Durbin et Williams, 1992). ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Processus gaussien et markovien, mouvement brownien, processus d'Ornstein-Uhlenbeck, premier temps de passage.

From both theoretical and applied perspectives, first passage<br />time problems for random processes are challenging and of great<br />interest. In this thesis, our contribution consists on providing<br />explicit or quasi-explicit solutions for these problems in two<br />different settings.<br /><br />In the first one, we deal with problems related to the<br />distribution of the first passage time (FPT) of a Brownian motion<br />over a continuous curve. We provide several representations for<br />the density of the FPT of a fixed level by an Ornstein-Uhlenbeck<br />process. This problem is known to be closely connected to the one<br />of the FPT of a Brownian motion over the square root boundary.<br />Then, we compute the joint Laplace transform of the $L^1$ and<br />$L^2$ norms of the $3$-dimensional Bessel bridges. This result is<br />used to illustrate a relationship which we establish between the<br />laws of the FPT of a Brownian motion over a twice continuously<br />differentiable curve and the quadratic and linear ones. Finally,<br />we introduce a transformation which maps a continuous function<br />into a family of continuous functions and we establish its<br />analytical and algebraic properties. We deduce a simple and<br />explicit relationship between the densities of the FPT over each<br />element of this family by a selfsimilar diffusion.<br /><br /> In the second setting, we are concerned with the study of<br />exit problems associated to Generalized Ornstein-Uhlenbeck<br />processes. These are constructed from the classical<br />Ornstein-Uhlenbeck process by simply replacing the driving<br />Brownian motion by a Lévy process. They are diffusions with<br />possible jumps. We consider two cases: The spectrally negative<br />case, that is when the process has only downward jumps and the<br />case when the Lévy process is a compound Poisson process with<br />exponentially distributed jumps. We derive an expression, in terms<br />of new special functions, for the joint Laplace transform of the<br />FPT of a fixed level and the primitives of theses processes taken<br />at this stopping time. This result allows to compute the Laplace<br />transform of the price of a European call option on the maximum on<br />the yield in the generalized Vasicek model. Finally, we study the<br />resolvent density of these processes when the Lévy process is<br />$\alpha$-stable ($1 < \alpha \leq 2$). In particular, we<br />construct their $q$-scale function which generalizes the<br />Mittag-Leffler function.

Le formaldéhyde, un des produits de base de la chimie, est synthétisé industriellement par un procédé multi-étapes, dans lequel l’efficacité énergétique est limitée. Ainsi, une synthèse par oxydation directe du méthane en phase gazeuse, qui pourrait être plus avantageuse, a été étudiée expérimentalement et par une modélisation cinétique, dans le cadre de ce travail. Pour favoriser la production du formaldéhyde, produit intermédiaire de l’oxydation du méthane, des temps de passage faibles (< 100 ms) ont été envisagés. Un microréacteur annulaire (espace annulaire de 0,5 mm) en quartz a été utilisé, dans lequel la réaction a été étudiée en faisant varier les paramètres opératoires suivants : température (600-1000°C), temps de passage (20-80 ms), rapport XO2/XCH4 (0,5-15) et teneur en NO2 ajoutée (0-0,6%). Sans NO2, les sélectivités en HCHO diminuent avec la conversion et le rendement maximal sans recyclage est de 2.4% (950°C, 60 ms et XO2/XCH4 = 8). L’ajout de NO2 permet de diminuer la température requise de 300°C, et d’augmenter le meilleur rendement en HCHO à 9% (700°C, 30 ms et XO2/XCH4 = 7 et 0,5% de NO2). À faible avancement, la réaction sans NO2 peut être modélisée avec le mécanisme Gri-Mech 3.0 sans aucun ajustement. Pour la réaction avec NO2, après quelques corrections et modifications fondées sur une étude bibliographique, le mécanisme de Zalc et al. (2006) permet de rendre correctement compte des résultats expérimentaux. L’analyse de flux a montré que l’inter-conversion entre NO2 et NO joue un rôle important dans le milieu réactionnel. Elle permet de former continuellement les radicaux réactifs OH•, et de convertir les radicaux CH3• et CH3O2• en radicaux CH3O• / Formaldehyde is one of the world’s top organic intermediate chemicals. It is currently produced by a complex three-step process but a one-step process might require less energy. In this work, the direct gas phase partial oxidation of methane to formaldehyde has been studied through experiments and kinetic modeling. As formaldehyde is an intermediate in the sequential oxidation of methane, short residence times (<100 ms) have been considered in order to optimize its production. Thus, a quartz annular flow microreactor (annular space 0.5 mm wide), was chosen. The undertaken experiments consist of a systematic investigation of the effects of temperature (600-1000°C), residence time (20-80 ms), input composition XO2/XCH4 (0.5-15) and initial NO2 concentration (0-0.6%). Without NO2, the HCHO selectivity decreases with the increasing methane conversion. For a single pass operation, the best HCHO yield is 2.4% (950°C, 60 ms, XO2/XCH4 = 8). The addition of NO2 decreases the reaction initiation temperature by 300°C and it remarkably enhances the HCHO yield. The highest HCHO yield attains 9% (700°C, 30 ms, XO2/XCH4 =7) in the presence of NO2 (0.5%). For the reaction without NO2, the mechanism Gri-Mech 3.0 fits well the experimental results. For the reaction with NO2, by using the mechanism of Zalc et al. (2006) with some modifications, we obtained a good agreement between the experimental data and the model. The production and consumption flux analysis shows that the inter-conversion between NO2 and NO plays an important role in the reaction, because it continuously produces the reactive radicals OH• and it converts the radicals CH3• and CH3O2• to radicals CH3O•