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Fonctionnement hydrodynamique du bassin tertiaire du Bas-Dauphiné entre la Drôme et la Varèze (Drôme et Isère, Sud-Est de la France) : Etude géochimique et isotopique

Cave, Tiffanie 19 December 2011 (has links) (PDF)
L'aquifère molassique du Bas-Dauphiné est situé le long de la vallée du Rhône, dans le Sud-Est de la France. Cet aquifère d'une superficie proche de3000 km², et d'une épaisseur moyenne de 400m renferme une eau d'excellente qualité, utilisée par de nombreuses collectivités pour l'alimentation en eau potable. Cependant certains secteurs montrent une forte vulnérabilité de la nappe aux activités agricoles. L'utilisation d'outils géochimiques etisotopiques a permis de préciser le fonctionnement hydrodynamique de l'aquifère. Dans un premier temps, nous avons montré que la stratification des écoulements décrite par De La Vaissière (2006) sur la partie drômoise de l'aquifère s'étend au secteur isérois. Les eaux les plus profondes ont des vitesses de circulation de l'ordre du mètre par an alors que les flux superficiels ont des vitesses de circulations d'une centaine de mètres par an. D'autre part, le marquage des nappes superficielles et des rivières par des teneurs faibles en tritium (de 3 à 4 UT) et forte en magnésium (jusqu'à 18 mg/L)indique un apport d'eaux anciennes, issues de l'aquifère molassique vers ces eaux superficielles. La définition de deux pôles d'eaux et l'application d'une équation de mélange couplés à la réalisation de bilans hydrogéologique a permis d'appréhender les volumes échangés. Il apparaît finalement que les réservoirs d'eaux superficiels constituent l'exutoire principal de l'aquifère molassique. L'utilisation des éléments traces a mis en avant le rôleessentiel du temps de séjour des eaux dans l'aquifère ainsi que des conditions d'oxydo-réduction dans l'acquisition de la minéralisation. L'évaluation de la qualité naturelle des eaux de la nappe a montré l'impact des activités agricoles sur l'aquifère, avec prés de 80% des échantillons ayant une teneur en nitrates supérieure à la concentration naturelle supposée. L'étude des teneurs en pesticides conforte ce constat. De plus l'étude de l'évolution des concentrations en polluants montre une dégradation de la ressource.
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Isotope hydrogeology and geothermal applications to clarify the origin, the sustainability and the character of groundwater flow : examples of the Bohemian and Aquitaine sedimentary basins

Jiráková, Hana 13 April 2011 (has links)
Les études isotopiques couplées avec des informations géothermiques peuvent constituer des outils pertinents pour l’exploration des eaux souterraines en tant que ressources en eau potable ou géothermiques. Ce travail combine les deux approches, isotopes de l’environnement et radioactifs associés à des données de température sur des aquifères profonds, dans l’objectif d’enrichir et d’améliorer la connaissance des mécanismes de recharge (Bassin d’Aquitaine, France) ainsi que des mécanismes de recharge et du potentiel géothermique (Bassin Crétacé de Bohème, République Tchèque).Les isotopes stables (18O, 2H, 13C) utilisés conjointement avec des radioisotopes (14C, 3H) sont utilisés pour estimer l’époque de la recharge ainsi que les conditions climatiques qui prévalaient lors de l’infiltration depuis la fin de Pléistocène jusqu’à nos jours. Définir le type de recharge et les conditions d’écoulement est nécessaire pour parvenir à modéliser de façon satisfaisante et fiable les grands systèmes aquifères profonds. Trois types de recharge ont été définis en Europe - (i) continue, (ii) interrompue lors du dernier maximum glaciaire (LGM) – un troisième type (iii) correspond à des situations particulières de recharge.Les conditions géographiques et climatiques très différentes rencontrées en France et en République Tchèque ont engendrées une importante hétérogénéité des conditions et processus de recharge. Le sud de la France, avec un climat relativement doux depuis les derniers 40 ka BP, n’a pas enregistré d’interruption de la recharge. Le temps de séjour des eaux souterraines en Bohème est estimé à environ 11 ka BP au maximum. Cependant, l’appauvrissement des teneurs en isotopes stables enregistré suggère une recharge liée à la fonte de la calotte glaciaire Nord Européenne après le dernier maximum glaciaire (LGM), autour de 18-20 ka BP. Des investigations sur les isotopes du carbone minéral dissous des eaux souterraines du bassin de Bohème ont montrées d’importantes interactions avec différentes sources de carbone qui ont été identifiées.Pour le site d’étude tchèque, les informations apportées par la géochimie ont été complétées par des données géothermiques afin d’améliorer la connaissance des flux et de la dynamique des eaux souterraines. Plus d’une centaine d’enregistrements diagraphiques de température ont été utilisés pour estimer le gradient géothermique. Plusieurs phénomènes viennent perturber le gradient géothermique de la région. Les flux d’eau souterraine verticaux et les variations lithologiques et topographiques sont à l’origine d’une distribution complexe du flux de chaleur, étant majoritairement conditionné par les écoulements souterraines. Les discontinuités peu profondes et les nombreux pointements volcaniques exercent aussi une influence importante sur l’écoulement souterrain et donc aussi sur le potentiel géothermique du réservoir. Les investigations sur la géothermie ont ainsi fourni des informations fondamentales sur le potentiel géothermique mais aussi sur les conditions d’écoulement des eaux souterraines. La prise en compte de ces informations s’avère nécessaire afin de proposer des modèles mathématiques d’écoulement réalistes. / Isotopic investigations combined with geothermal applications represent powerful tools for the exploration of groundwater potential as a drinking or geothermal resource. This Ph.D. thesis combines both approaches, environmental and radioactive isotopes together with temperature data in deep aquifers, in order to enrich and update the knowledge concerning the aquifer recharge processes in the Aquitaine Basin (France) and the aquifer recharge processes and geothermal potential in the Bohemian Cretaceous Basin (Czech Republic).Stable isotopes (18O, 2H, 13C) combined with radioisotope data (14C, 3H) are used to estimate the recharge timing and climatic conditions prevailing during the infiltration from the Late Pleistocene up to modern time. The character of groundwater recharge and regime are necessary to generate relevant source data for the accurate modelling of complex groundwater systems. Three groups of groundwater recharge types can be distinguished throughout Europe – (i) continuous recharge and (ii) interrupted recharge during Last Glacial Maximum and (iii) a group corresponding to particular recharge conditions.The contrasted geographic and climate conditions at both study sites in France and Czech Republic have entailed a great heterogeneity of the recharge conditions and processes. Southern France, with generally mild climatic conditions during the last 40 ka BP, did not experienced considerable hiatus in groundwater recharge. The residence time of groundwater in the Bohemian aquifers is estimated about 11 ka BP at the maximum but the depletion in the stable isotopes suggests that this groundwater originates in the melting of the north European ice sheets after the Last Glacial Maximum period, i.e. 18-20 ka BP. Further investigations on both stable and radioactive carbon isotopes indicated numerous groundwater interactions within the reservoir that were used to delineate the carbon origin within the Bohemian aquifers.Information on groundwater geochemistry was supplemented in the Czech case study by geothermal data in order to improve our knowledge of groundwater flow and dynamics. More than a hundred of temperature records from well-logging measurements were used to assess the geothermal gradient in the Bohemian Cretaceous Basin which is the most promising heat accumulation within the country. Many phenomena can affect the thermal field in the region. Vertical groundwater flow and variations in the lithology and the topography lead to a complicated areal distribution of the geothermal gradient and the heat flux which is dominantly controlled by groundwater. Shallow tectonic structures and numerous volcanic rocks exercise an influence on groundwater flow and therefore exert a secondary effect on the thermal field. The geothermal investigation provided useful information on the geothermal resources within the region but also represents an important tool for understanding groundwater flow, and for constructing realistic hydrogeological models in such a complex geological, tectonic and geothermal context.
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Modélisation de la torréfaction de plaquettes de bois en four tournant et validation expérimentale à l’échelle d’un pilote continu de laboratoire / Modelling of wood chips torrefaction in a rotary kiln and experimental validation in a continuous pilot-scale rotary kiln

Colin, Baptiste 02 December 2014 (has links)
La torréfaction est un traitement thermique à basse température (250 à 300 °C) en atmosphère inerte qui permet de modifier les propriétés de la biomasse. La biomasse torréfiée est alors plus dense énergétiquement, plus hydrophobe et plus fragile. Dans cette étude, un modèle numérique de torréfaction en four tournant à une dimension a été développé. Le transport des plaquettes de bois, les transferts thermiques, le séchage ainsi que les cinétiques de torréfaction ont été modélisés séparément. Après confrontation aux résultats expérimentaux, ces différents sous-modèles ont été assemblés dans un modèle global. Le modèle prédit alors l’évolution de la température et de la perte de masse des plaquettes le long du four. Les résultats numériques montrent une adéquation satisfaisante avec les valeurs obtenues lors d’expériences de torréfaction sur un four tournant pilote. Les solides torréfiés ont été analysés et leurs propriétés ont été corrélées à la perte de masse. Il a en particulier été démontré que l'énergie de broyage de la biomasse torréfiée était fortement réduite. / Torrefaction is a thermal treatment at low temperature (250-300°C) used to improve biomass properties. Torrefied biomass has a higher energy density, it is more hydrophobic and more brittle. In this study, a one-dimensional numerical model of torrefaction in a rotary kiln has been developed. The wood chips flow, the thermal transfers, the drying step and the torrefaction kinetics have been modelled separately. These submodels have been experimentally validated before being implemented together. The model can thus predict the temperature and the mass loss of wood chips along the kiln. These results are in good agreement with values obtained during torrefaction experiments in the pilot-scale rotary kiln. In parallel, torrefied biomass has been analysed in terms of composition, heating value and structural properties with emphasis on the decrease of grinding energy consumption.
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Fonctionnement hydrodynamique de l'aquifère du Miocène du bassin de Carpentras (Vaucluse, France)

Lalbat, Frédéric 02 November 2006 (has links) (PDF)
Le bassin molassique de Carpentras est constitué de formations miocènes sablo-argileuses présentant de nombreuses variations de faciès. Il renferme un réservoir aquifère complexe aux caractéristiques hydrodynamiques intrinsèques médiocres (perméabilité comprise entre 10-4 et 10-7 m.s-1) mais dont la puissance est importante (600 m d'épaisseur). La qualité chimique de l'eau est excellente (naturellement potable) ; l'exploitation est facile et bon marché. Depuis les années 1960, le nombre de forages a augmenté rapidement et sans contrôle. En 2006, on compte des milliers d'ouvrages sur 600 km2. Dans un contexte de rationalisation des usages de l'eau, il est apparu nécessaire de faire un état des connaissances et d'actualiser celles-ci pour construire un schéma de fonctionnement du système aquifère.<br />Ce travail aborde la géologie, l'hydrodynamique et l'hydrochimie du bassin. Chaque élément fait l'objet d'une revue bibliographique critique et est approfondi par l'acquisition et l'analyse de données nouvelles. L'étude géophysique des bordures du bassin par tomographie de résistivité électrique permet de proposer un schéma de l'organisation des corps sédimentaires. Le suivi mensuel du niveau de l'eau dans 51 ouvrages pendant 20 mois révèle l'influence saisonnière très nette des pompages. Enfin deux campagnes de prélèvements et d'analyses des ions caractéristiques des eaux du bassin (100 éch.) ont été menées en 2004 et 2005. La comparaison des résultats avec ceux acquis en 1985 et 1996 permet une approche spatio-temporelle des concentrations (évolution de la contamination nitratée, temps de séjour).<br />On aboutit à un modèle hydrogéologique simple mais complet. La modélisation est alors utilisée comme un outil de synthèse des informations et des hypothèses de fonctionnement. Elle permet ainsi une visualisation générale du fonctionnement de l'aquifère et met en évidence les éléments qui nécessiteraient des investigations supplémentaires pour améliorer la compréhension.
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FONCTIONNEMENT HYDROGEOLOGIQUE ET ARCHIVES PALEOCLIMATIQUES D'UN AQUIFERE PROFOND MEDITERRANEEN <br />Etude géochimique et isotopique du bassin miocène de Valréas (Sud-Est de la France)

Huneau, Frederic 22 December 2000 (has links) (PDF)
Une étude hydrogéologique a été entreprise sur les eaux de l'aquifère miocène du bassin de Valréas (Vaucluse). Celle-ci vise à améliorer la connaissance du fonctionnement du système grâce à une étude détaillée combinant une vaste gamme d'outils isotopiques et géochimiques qui inclut : les isotopes stables de la molécule d'eau (18O et 2H), les isotopes du carbone minéral dissous (13C et 14C), le tritium, les gaz rares et les éléments chimiques majeurs. Les activités 14C décroissent depuis environ 100 pcm dans la zone de recharge, jusqu'à des valeurs inférieures à 1 pcm dans l'aquifère captif. Les âges calculés révèlent la présence d'eau dont le temps de séjour atteint plus de 30 000 ans dans la partie confinée. Les teneurs en 18O et 2H mettent en évidence un fort contraste isotopique entre aquifère libre et aquifère captif, et l'étude de la relation 18O/2H souligne la particularité des circulations atmosphériques régionales, sous influence mixte atlantique et méditerranéenne. L'excès en deutérium calculé à partir des eaux anciennes suggère la persistance de ce schéma depuis le Pléistocène. Les paléotempératures de recharge déduites des concentrations en gaz rares fournissent une différence de température entre le Tardiglaciaire et l'Holocène de l'ordre de 7°C et les teneurs en hélium radiogénique montrent une évolution graduelle avec l'augmentation du temps de séjour. La géochimie des eaux met en évidence la sensibilité des eaux du réservoir miocène aux pollutions d'origine anthropique. Les minéraux argileux sont à l'origine d'échanges de bases dont l'intensité est proportionnelle au temps de séjour. La comparaison des vitesses hydrauliques et des vitesses radioisotopiques indique une grande différence dans les deux méthodes concernant la partie captive de l'aquifère, suggérant l'existence d'eaux quasi-stagnantes dans l'aquifère confiné. A l'issue de cette étude un modèle conceptuel de fonctionnement de l'aquifère est proposé.
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Extraction liquide-liquide sous champ électrique‎. Contacteur à électrodes externes.

Sciolla, Dominique 22 December 1987 (has links) (PDF)
Après avoir présenté leurs mécanismes de fonctionnement et les domaines auxquels elles s'appliquent, nous classons les colonnes d'extraction liquide-liquide sous champ électrique en trois catégories. La critique de ces appareils nous amène à concevoir un contacteur pourvu d'électrodes isolées des fluides par un revêtement diélectrique et alimenté par un générateur haute tension de fréquence ajustable. - Etude hydrodynamique : - La mesure de rétention en phase dispersée permet d'analyser le fonctionnement du contacteur, qui atteint le régime de dispersion électrostatique à 4 kilovolts par centimètre. Nous démontrons les points suivants : - Le revêtement d'électrodes introduit une atténuation du champ croissante avec la conductivité de la phase pour disperser le milieu diphasique. - La fréquence n'influe pas sur la rétention. - Nous caractérisons l'écoulement des phases, en analysant la distribution des temps de séjour, grâce à une technique de traçage par un colorant soluble dans la phase continue organique : La dispersion électrostatique assure la minimisation des phénomènes de remélage. - Comportement électrique : - Le contacteur est équivalent à une capacité, dont la valeur reflète le niveau de rétention en phase dispersée. - Transfert de matière : - Pour une goutte isolée à laquelle on applique une sollicitation périodique au moyen d'un champ pulsé, le gain enregistré n'est significatif qu'aux faibles diamètres. Il apparaît peu au niveau du contacteur. - En régime de dispersion électrostatique le contacteur atteint des temps d'étages très réduits. La fréquence à une influence notable. Le nombre d'unités de transfert pouvant doubler entre 50 et 800 Hertz. L'efficacité globale est liée à l'aire d'échange ainsi qu'à la rapidité des cycles de rupture-coalescence.
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Étude et modélisation des fours tournants de défluoration et réduction du difluorure d'uranyle

Debacq, Marie 04 January 2001 (has links) (PDF)
Ce travail porte sur l'étude et la modélisation des fours tournants de défluoration et réduction du difluorure d'uranyle. Le premier chapitre traite de l'étude dynamique du mouvement de la charge solide dans les fours. Une méthode a été mise au point pour déterminer la répartition moyenne de la poudre dans une section transversale de four, basée sur des considérations géométriques et sur des mesures expérimentales de loi de déchargement des releveurs et de vitesse de chute des essaims de poudre. Des mesures de Distribution des Temps de Séjour ont permis de déterminer le temps de séjour moyen et la dispersion axiale dans les fours industriels, et de choisir un modèle pour calculer le profil de chargement. Le deuxième chapitre concerne le schéma réactionnel et la loi cinétique, établis expérimentalement dans les conditions de fonctionnement des fours industriels en termes de température et de composition gazeuse. Sur cette base, un modèle cinétique a été mis en place, qui permet de calculer l'avancement des réactions en fonction de la répartition transversale de la poudre en utilisant la loi des temps caractéristiques additifs. Le troisième chapitre décrit des aspects thermiques des fours tournants. Les bilans thermiques sont établis sur la charge solide, la phase gazeuse et les équipements internes. Les conductivités thermiques des poudres et les émissivités des parois et des poudres sont déterminées expérimentalement. Les coefficients d'échange thermique sont obtenus à l'aide de mesures dans un four de laboratoire ou à partir des corrélations de la littérature. Le modèle global de four, présenté au quatrième chapitre, est basé sur l'ensemble des mesures exposées dans les chapitres précédents, et sur les modèles dynamiques, cinétiques et thermiques développés parallèlement. Dans son état actuel, le modèle représente de façon satisfaisante le fonctionnement des fours industriels, et permet de suggérer des pistes pour l'amélioration du procédé.
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Caractérisation expérimentale et modélisation de systèmes multiphasiques au cours du procédé de congélation à l'échelle pilote : Application à la fabrication de sorbets dans des échangeurs à surface raclée

Arellano Salazar, Marcela Patricia 07 December 2012 (has links) (PDF)
La congélation partielle du mix dans un échangeur de chaleur à surface raclée (ECSR)est l'étape la plus critique dans la fabrication d'un sorbet, car c'est la seule étape où de nouveaux cristaux de glace se forment; par la suite ces cristaux ne font que grossir. L'objectif principal est de produire un grand nombre de cristaux les plus petits possibles afin d'obtenir une texture onctueuse. Pendant le procédé de congélation, le produit est soumis à des interactions couplées d'écoulement du fluide, de transfert de chaleur, de changement de phase et de cisaillement. Ces interactions sont déterminées par les conditions opératoires du procédé de congélation et affectent l'évolution de la distribution de taille des cristaux de glace, ainsi que la texture finale du produit. Ce travail présente la caractérisation expérimentale et la modélisation du procédé de congélation d'un sorbet. La congélation du sorbet à été effectuée dans un ECSR à l'échelle pilote. L'objectif principal de ce travail est l'étude de l'influence des conditions opératoires du procédé de congélation sur les caractéristiques finales du produit: distribution de taille de cristaux de glace, température du produit, fraction volumique de glace et viscosité apparente. Le comportement de l'écoulement du produit dans l'ECSR a été caractérisé par une étude expérimentale et une modélisation de la distribution du temps de séjour (DTS). Une approche de modélisation de la cristallisation de la glace couplant le modèle de DTS avec des équations de transfert de chaleur et de bilan de population des différentes classes de taille de cristaux a été développée. À partir d'une première estimation des paramètres, le modèle de cristallisation prédit de façon satisfaisante les tendances expérimentales et donne un bon aperçu de l'évolution de la distribution de taille des cristaux de glace au cours du procédé de congélation dans l'ECSR.
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Caractérisation expérimentale et comportement de constituants protéiques et minéraux laitiers en concentration sous vide / Thermodynamic and hydrodynamic characterization of the vacuum evaporation process during concentration of dairy products in a falling film evaporator

Caldas Pereira Silveira, Arlan 12 October 2015 (has links)
Les évaporateurs à flot tombant (EFT) sont largement utilisés dans les industries chimiques, de la réfrigération, du raffinage du pétrole, et alimentaires. Dans l'industrie laitière, les EFT sont appliqués pour la concentration de solutions avant l'étape de séchage. Malgré l'importance économique du procédé d'évaporation sous vide dans la fabrication de produits laitiers déshydratés, la connaissance du procédé est essentiellement empirique. Des recherches visant à améliorer l'efficacité du procédé sont donc nécessaires. L'objectif de ce projet de doctorat est de caractériser expérimentalement un EFT lors de la concentration de produits laitiers, par des approches thermo et hydro-dynamiques, afin d'étudier les interactions entre les propriétés des produits et les paramètres opérationnels. Un évaporateur à flot tombant, simple effet, à l’échelle pilote, qui décrit le même processus que celui à l'échelle industrielle, d'un point de vue hydrodynamique, a été instrumenté et utilisé pour établir les bilans massiques et énergétiques. La capacité évaporatoire et le coefficient global de transfert de chaleur ont été calculés à partir des données expérimentales. Une méthodologie pour la détermination expérimentale des fonctions distribution des temps de séjour (DTS) a été développée. En effet, les fonctions de DTS fournissent des informations essentielles sur l'écoulement des produits lors de la concentration dans un EFT. L'augmentation de la concentration, du débit massique et de la distance parcourue par le produit entraîne une augmentation de la dispersion des particules dans le flux. Ces fonctions ont été modélisées par une combinaison de réacteurs en cascade, parfaitement agités. D’après l'interprétation de ce modèle, deux flux, un principal et un secondaire, correspondant à deux couches superposées de produit circulant à travers des tubes d'évaporateur, a été proposé. La méthodologie développée pour le calcul des fonctions de DTS a été appliqué pour la concentration de produits laitiers (lait écrémé, lactosérum doux et acide). Par la suite, l'étude a été étendue à la formation de l'encrassement pendant la concentration par évaporation sous vide. Il a été montré que le temps de séjour moyen était plus sensible pour identifier l'encrassement que le coefficient global de transfert de chaleur et la capacité évaporatoire. Ainsi, cette étude a souligné le rôle crucial de l’importance de la caractérisation des EFT sous vide afin d’en améliorer leurs performances et la qualité des produits qui en sont issu. / Falling film evaporators (FFE) are widely used in the chemical, refrigeration, petroleum refining, desalination and food industries. In the dairy industry FFE is applied for the concentration of solutions prior to the drying step. Despite the economic importance of the vacuum evaporation process in the manufacture of dairy dried products, the knowledge about the process is mostly empirical. Research aiming to improve the efficiency of the process is therefore necessary. The objective of this PhD project was to characterize experimentally a FFE during the concentration of dairy products by means of thermodynamic and hydrodynamic approaches, in order to study the interactions between the products properties and the operating parameters. A pilot-scale, single-stage falling film evaporator that describes the same process as that of an industrial scale from a hydrodynamic point of view was instrumented and used to establish the mass and energy balances. The evaporation rate and the overall heat transfer coefficient were calculated from the experimental data to follow up the process. A methodology for the determination of the experimental residence time distribution (RTD) functions was developed. RTD functions provide global information about the flow of the products during concentration in a FFE. Increasing of the concentration of skim milk, mass flow rate and the distance covered by the product resulted in an increase in the dispersion of the products particles. The experimental RTD functions were modelled by a combination of two perfectly mixed reactor tanks in series. From the interpretation of this model, two different flows, a main and a minor flow, were identified. The RTD methodology developed on skim milk was applied to sweet whey and lactic acid whey and the study was extended to the formation of fouling during a 5-hour concentration. The mean residence time was more sensitive to identify fouling than the overall heat transfer coefficient and the evaporation rate. This study emphasized the crucial role of process characterization to improve the performance of FFE and product quality.
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Etude dimensionnelle de la régularité de processus de diffusion à sauts / Dimension properties of the regularity of jump diffusion processes

Yang, Xiaochuan 01 July 2016 (has links)
Dans cette thèse, on étudie diverses propriétés dimensionnelles de la régularité de processus de difusions à sauts, solution d’une classe d’équations différentielles stochastiques à sauts. En particulier, on décrit la fluctuation de la régularité höldérienne de ces processus et celle de la dimension locale pour la mesure d’occupation qui leur est associée en calculant leur spectre multifractal. La dimension de Hausdorff de l’image et du graphe de ces processus ont aussi étudiées.Dans le dernier chapitre, on applique une nouvelle notion de dimension de grande échelle pour décrire l’asymptote à l’infini du temps de séjour d’un mouvement brownien en dimension 1 sous des frontières glissantes / In this dissertation, we study various dimension properties of the regularity of jump di usion processes, solution of a class of stochastic di erential equations with jumps. In particular, we de- scribe the uctuation of the Hölder regularity of these processes and that of the local dimensions of the associated occupation measure by computing their multifractal spepctra. e Hausdor dimension of the range and the graph of these processes are also calculated.In the last chapter, we use a new notion of “large scale” dimension in order to describe the asymptotics of the sojourn set of a Brownian motion under moving boundaries

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